基于虛擬夾具的微創(chuàng)外科手術(shù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)約束研究

梁 科 ，王樹(shù)新 ，李建民 ，蘇 赫 ，卜逸凡 ，牛順康

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350；2. 天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350)

近年來(lái)，機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)(robot-assisted minimally invasive surgery，RMIS)作為一門(mén)新興的技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于各類手術(shù)中[1-2]．相對(duì)于傳統(tǒng)微創(chuàng)外科手術(shù)而言，它能夠?yàn)椴僮髡咛峁┝Ⅲw視覺(jué)信息，增強(qiáng)手術(shù)工具運(yùn)動(dòng)靈活性，顯著提高外科醫(yī)生對(duì)手術(shù)的執(zhí)行能力[3-4]；此外，機(jī)器人技術(shù)還能夠提供其他手術(shù)方式無(wú)法提供的功能，例如遠(yuǎn)程操作的能力[5]．另一方面，手術(shù)患者可受益于相較于開(kāi)放式手術(shù)更短的恢復(fù)時(shí)間和更少的失血量[6]．

機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)將傳統(tǒng)微創(chuàng)外科手術(shù)的床旁操作方式轉(zhuǎn)化為基于人機(jī)系統(tǒng)的遙操作方式，這也為外科醫(yī)生帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)．主從遙操作模式所帶來(lái)的手眼不協(xié)調(diào)、狹窄的操作空間、有限的視覺(jué)信息(只能觀察到內(nèi)窺鏡探照范圍內(nèi)的區(qū)域)、力反饋信息的缺失以及徒手控制造成的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)不精確等因素都會(huì)使得醫(yī)生在手術(shù)過(guò)程中易于產(chǎn)生過(guò)度操作，從而導(dǎo)致機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生碰撞干涉以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端脫離視野的問(wèn)題，這不僅會(huì)增加醫(yī)生的精神負(fù)擔(dān)，影響手術(shù)的效率，且存在對(duì)病患造成手術(shù)二次傷害的風(fēng)險(xiǎn)，由此帶來(lái)的安全性問(wèn)題不容小覷．因此，如何采取相應(yīng)措施避免此類問(wèn)題的發(fā)生以提高機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)的操作效率與安全性，是當(dāng)今醫(yī)療機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題．

作為解決手術(shù)操作安全性問(wèn)題中一種常用方法，虛擬夾具(virtual fixture)由Rosenberg[7]于1993年提出，最早應(yīng)用于遙操作及人機(jī)交互任務(wù)中[8-10]．研究人員在機(jī)器人輔助手術(shù)中引入此類技術(shù)，對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理的引導(dǎo)和約束以防止意外傷害發(fā)生，如 Davies等[11]在膝關(guān)節(jié)手術(shù)中通過(guò)生成禁止型虛擬夾具來(lái)輔助機(jī)器人操作；Li等[12]在機(jī)器人輔助內(nèi)窺鏡鼻竇手術(shù)中利用基于解剖模型生成的虛擬夾具輔助醫(yī)生完成了狹小空間內(nèi)的手術(shù)操作；Park等[13]在機(jī)器人輔助冠狀動(dòng)脈旁路移植術(shù)中通過(guò)建立“虛擬墻”以阻止手術(shù)器械進(jìn)入特定區(qū)域，并通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此種方法可有效減少手術(shù)時(shí)間，提高成功率．上述方法雖然可有效避免手術(shù)器械對(duì)組織造成的意外傷害，但虛擬夾具的定義與生成需要依靠醫(yī)學(xué)成像設(shè)備對(duì)病灶區(qū)域進(jìn)行三維建模，往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力進(jìn)行術(shù)前準(zhǔn)備與數(shù)據(jù)處理，手術(shù)成本增加且操作復(fù)雜．Tang等[14]提出一種快速定義虛擬夾具的方法，通過(guò)在指定區(qū)域標(biāo)記出關(guān)鍵區(qū)域自動(dòng)生成虛擬夾具，以此防止待保護(hù)組織器官與手術(shù)器械發(fā)生觸碰．此類方法無(wú)需進(jìn)行繁瑣的醫(yī)學(xué)圖像掃描與建模，并可根據(jù)醫(yī)生的需求隨意變換虛擬夾具，在確保安全操作的同時(shí)極大地降低了手術(shù)成本與操作難度．雖然該方法對(duì)主從操作類微創(chuàng)外科手術(shù)機(jī)器人具有普適意義，但僅考慮了病患介入環(huán)境中的空間約束，并未從機(jī)器人結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行考慮．

本文以實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的“MicroHand S”系統(tǒng)作為研究平臺(tái)，根據(jù)機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)操作需求提出了一種基于虛擬夾具的機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)約束方法，針對(duì)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)碰撞干涉與執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端脫離術(shù)者視野兩個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題展開(kāi)研究，將其轉(zhuǎn)化為多體間碰撞檢測(cè)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)建多體間碰撞檢測(cè)模型實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間及機(jī)器人與環(huán)境物體之間的碰撞，并采用人工勢(shì)場(chǎng)與虛擬代理點(diǎn)相結(jié)合方式對(duì)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合理引導(dǎo)與約束，從而達(dá)到提高手術(shù)效率與安全性的目的，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的空間運(yùn)動(dòng)約束方法的有效性．

1 問(wèn)題的描述

在機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)中，受機(jī)器人主從遙操作模式不足之處所帶來(lái)的影響，常發(fā)生以下3種由人為誤操作造成的意外情況．

(1) 病患體外機(jī)械臂之間發(fā)生碰撞干涉．主刀醫(yī)生位于控制臺(tái)側(cè)，僅通過(guò)顯示器獲取病患體內(nèi)病灶部位的圖像信息，無(wú)法實(shí)時(shí)掌握病患體外機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)情況，極易發(fā)生由過(guò)度操作導(dǎo)致的機(jī)械臂碰撞干涉，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)受阻，機(jī)械臂之間卡住，若不及時(shí)處理將造成電機(jī)的損壞．此時(shí)手術(shù)被迫中斷，需要助手將機(jī)械臂重新定位后再繼續(xù)進(jìn)行手術(shù)操作，影響了手術(shù)的效率．

(2) 病患體腔內(nèi)手術(shù)器械桿與內(nèi)窺鏡桿之間發(fā)生碰撞干涉．內(nèi)窺鏡桿與體腔內(nèi)內(nèi)窺鏡探照區(qū)域外的手術(shù)器械桿均不在醫(yī)生可視范圍之內(nèi)，因此無(wú)法在手術(shù)過(guò)程中獲知它們之間的相對(duì)距離．當(dāng)兩者發(fā)生碰撞干涉時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致手術(shù)工具損壞，甚至因內(nèi)窺鏡頭的意外移動(dòng)而使得主-從運(yùn)動(dòng)映射不一致[15]，由此將導(dǎo)致嚴(yán)重的醫(yī)療事故發(fā)生．

(3) 機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)末端脫離視野范圍．由于徒手操作的不精準(zhǔn)性及運(yùn)動(dòng)軌跡的不確定性，手術(shù)操作過(guò)程中醫(yī)生很可能將手術(shù)工具移動(dòng)至可視區(qū)域之外．此時(shí)醫(yī)護(hù)人員無(wú)法確定手術(shù)工具在病患體內(nèi)的確切位置，容易導(dǎo)致手術(shù)器械對(duì)內(nèi)窺鏡可視范圍之外的器官組織造成損傷．

通過(guò)術(shù)前規(guī)劃尋找合理的切口位置與機(jī)械臂初始擺位，雖然可以在有效操作空間(覆蓋病灶區(qū)域范圍內(nèi))內(nèi)極大程度上防止上述情況的發(fā)生[16]，然而機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)可達(dá)空間往往大于實(shí)際需求，無(wú)法完全避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動(dòng)到安全操作區(qū)域以外，且某些手術(shù)的可操作空間較為狹窄，無(wú)法通過(guò)術(shù)前規(guī)劃找到理想的術(shù)前設(shè)置以防止此類問(wèn)題的出現(xiàn)，因此，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)主動(dòng)預(yù)防的措施以確保手術(shù)安全順利地進(jìn)行．

2 “MicroHand S”系統(tǒng)機(jī)械臂構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在進(jìn)行微創(chuàng)外科手術(shù)時(shí)，手術(shù)器械以病患體表的手術(shù)創(chuàng)口作為運(yùn)動(dòng)中心，根據(jù)此工作特點(diǎn)，機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)需采用 RCM(remote center of motion)結(jié)構(gòu)，在保證機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)不會(huì)引起運(yùn)動(dòng)中心位置發(fā)生變化的前提下，實(shí)現(xiàn)手術(shù)器械末端在體腔內(nèi)可到達(dá)任意指定位置．“MicroHand S”系統(tǒng)機(jī)械臂采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，以3主動(dòng)關(guān)節(jié)+2被動(dòng)關(guān)節(jié)的布局形式(如圖 1(a)所示)，在機(jī)器人對(duì)手術(shù)器械夾持位置施加操作力及手術(shù)切口周圍會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的反作用力及力偶共同作用下實(shí)現(xiàn) RCM 運(yùn)動(dòng)[17]，在圖 1(b)所示的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，于各關(guān)節(jié)處建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，以O(shè)1作為運(yùn)動(dòng)基座原點(diǎn)，則各運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為

病患體表切口即機(jī)械臂的 RCM 與基座相對(duì)位置Q ∈ R3，可預(yù)先通過(guò)標(biāo)定得到，器械桿長(zhǎng) l5為已知，則結(jié)合式(1)即可得出機(jī)械臂末端點(diǎn) P在參考坐標(biāo)系O1xyz下的位置，即

機(jī)械臂夾持點(diǎn) E(x，y，z)相對(duì)于基坐標(biāo)的位置矢量可以表示為

由式(3)結(jié)合機(jī)構(gòu)的裝配模式進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，即可得出3個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)的表達(dá)式，即

圖1 “MicroHand S”系統(tǒng)機(jī)械臂構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Configuration of the manipulator and kinematic model of“MicroHand S”

3 碰撞干涉檢測(cè)模型的構(gòu)建

3.1 包圍盒的構(gòu)建

由機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可得執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)空間如圖 2所示．手術(shù)過(guò)程中，內(nèi)窺鏡持鏡臂保持固定位姿，顯然，機(jī)械臂之間的碰撞干涉發(fā)生在器械臂的工具夾持位置與器械臂末端運(yùn)動(dòng)空間中包含器械臂所在部位(圖2中箭頭所指部分)之間．

確定碰撞發(fā)生區(qū)域后，首先需要實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)手術(shù)過(guò)程中器械臂與持鏡臂之間的最小距離，這可轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)凸面體之間最短距離的問(wèn)題．包圍盒算法是一種常用來(lái)進(jìn)行碰撞干涉檢測(cè)的方法，其基本思想是利用體積稍大且特性簡(jiǎn)單的幾何體(稱為包圍盒)來(lái)近似地代替復(fù)雜的幾何對(duì)象．常見(jiàn)的包圍盒算法有AABB(aixe align bounding box)包圍盒、包圍球、OBB(oriented bounding box)包圍盒以及固定方向凸包FDH．

圖2 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)空間Fig.2 Motion space of the robotic arm

一個(gè)物體的OBB包圍盒可定義為包含該對(duì)象且相對(duì)于坐標(biāo)軸方向任意的六面體．與 AABB包圍盒及包圍球相比，OBB包圍盒的最大特點(diǎn)是其方向的任意性，這使得其可以根據(jù)被包裹對(duì)象的形狀特征盡可能緊密地包圍對(duì)象以提高碰撞精度，同時(shí)又避免了FDH復(fù)雜的求交運(yùn)算，尤其適用于形狀簡(jiǎn)單、手術(shù)過(guò)程中需要不斷變換位姿且碰撞類型為剛體碰撞的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)．在三維空間中，OBB包圍盒可由中心點(diǎn)位置向量 C，半邊長(zhǎng)l1、l2、l3和相互垂直的單位向量v1、v2、v3來(lái)表示，即

構(gòu)建包圍盒的關(guān)鍵是找出 3個(gè)邊的最佳方向向量，使得包圍盒的緊密型最好，由此可極大地減少包圍盒的數(shù)量，減少碰撞檢測(cè)次數(shù)．以pi、qi、ri分別表示包圍盒表面上第i個(gè)三角面片的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)值，則所有頂點(diǎn)坐標(biāo)均值為

構(gòu)建協(xié)方差矩陣

式中：i、j、k為行數(shù)或列數(shù)；=pi-μ(其他行或列類似，下同)；

將協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的特征向量單位化后即可得到 OBB包圍盒 3個(gè)方向坐標(biāo)軸．同時(shí)，將所有三角面片的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別沿 3個(gè)軸投影可得到對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)，由此即可求出包圍盒中心點(diǎn)及沿坐標(biāo)軸上的包圍盒半邊長(zhǎng)．

對(duì)OBB包圍盒進(jìn)行的碰撞檢測(cè)通?；诜蛛x軸理論，即如果存在一個(gè)平面P使得空間中互不相交的兩個(gè)幾何體分別位于該平面兩側(cè)，則必存在一條垂直于該平面的直線L(分離軸)，使得這兩個(gè)幾何體在該直線上投影半徑之和小于兩者中心連線長(zhǎng)度在該直線上的投影長(zhǎng)度(如圖3所示)，可表示為

圖3 基于分離軸的碰撞檢測(cè)原理Fig.3 Collision detection based on the divided axis

算法首先確定 OBB包圍盒的 15個(gè)分離軸，分別是包圍盒A與B各自坐標(biāo)系的6個(gè)坐標(biāo)軸，以及其中一個(gè)包圍盒的 3個(gè)坐標(biāo)軸與另一個(gè)包圍盒的 3個(gè)坐標(biāo)軸兩兩叉乘得到的 9個(gè)向量所確定的軸．通過(guò)將 OBB包圍盒分別投影至 15個(gè)分離軸上，當(dāng)且僅當(dāng)在所有分離軸上式(8)均成立，才可斷定兩凸面體之間未發(fā)生碰撞干涉．

3.2 兩圓柱間最短間距的判定

手術(shù)過(guò)程中，病患體腔內(nèi)內(nèi)窺鏡與手術(shù)器械之間的相互位置關(guān)系會(huì)根據(jù)操作需要不斷地進(jìn)行調(diào)整，本文僅以內(nèi)窺鏡桿與某一器械桿為例進(jìn)行說(shuō)明，以圓柱分別代表簡(jiǎn)化的內(nèi)窺鏡及手術(shù)器械桿件，則兩桿件之間的碰撞檢測(cè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線(圓柱軸線)間最小距離的檢測(cè)問(wèn)題．設(shè)N1、Q1分別為內(nèi)窺鏡桿與器械桿所對(duì)應(yīng)的體表切口位置(圓柱體始端)，N2、Q2分別為內(nèi)窺鏡頭與器械腕關(guān)節(jié)記錄點(diǎn)(圓柱體末端)，內(nèi)窺鏡桿與器械桿所在軸線之間的公垂線垂足分別由R與S表示，各點(diǎn)之間坐標(biāo)關(guān)系可表示為

式中μ1與μ2為比例參數(shù)．根據(jù)μ1與μ2取值的不同，可將兩桿件之間的最小距離檢測(cè)分為以下 9種情況進(jìn)行分析[18]．

(1) 當(dāng) 0≤μ1≤1 且 0≤μ2≤1 時(shí)，如圖 4(a)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2與線段Q1Q2上，此時(shí)碰撞干涉發(fā)生在病患體腔內(nèi)的內(nèi)窺鏡桿與器械桿之間．

(2) 當(dāng) 0≤μ1≤1且μ2＜0時(shí)，如圖 4(b)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2上與線段Q1Q2的正向延長(zhǎng)線上，此時(shí)應(yīng)歸于手術(shù)器械脫離內(nèi)窺鏡探照視野的情況進(jìn)行分析．

(3) 當(dāng) 0≤μ1≤1且μ2＞1時(shí)，如圖 4(c)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2上與線段Q1Q2的反向延長(zhǎng)線上，由于Q1Q2的反向延長(zhǎng)線位于病患體外，因而此種情況下不可能發(fā)生體腔內(nèi)的碰撞干涉．

(4) 當(dāng)μ1＞1且 0≤μ2≤1時(shí)，如圖 4(d)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的反向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2上，與情況3類似，由于N1N2的反向延長(zhǎng)線位于病患體外，不可能發(fā)生體腔內(nèi)的碰撞干涉．

(5) 當(dāng)μ1＞1 且μ2＞1 時(shí)，如圖 4(e)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的反向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2的反向延長(zhǎng)線上，此種情況屬于體外機(jī)械臂的碰撞干涉問(wèn)題．

(6) 當(dāng)μ1＞1且μ2＜0時(shí)，如圖 4(f)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的反向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2的正向延長(zhǎng)線上，與情況3類似，由于N1N2的反向延長(zhǎng)線位于病患體外，不可能發(fā)生體腔內(nèi)的碰撞干涉.

(7) 當(dāng)μ1＜0且 0≤μ2≤1時(shí)，如圖 4(g)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的正向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2上，此時(shí)屬于手術(shù)器械的正常運(yùn)動(dòng)范圍.

(8) 當(dāng)μ1＜0且μ2＜0 時(shí)，如圖 4(h)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的正向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2的正向延長(zhǎng)線上，此時(shí)并未發(fā)生體腔內(nèi)的碰撞干涉.

(9) 當(dāng)μ1＜0且μ2＞1時(shí)，如圖 4(i)所示，垂足R、S分別落在線段N1N2的正向延長(zhǎng)線上與線段Q1Q2的反向延長(zhǎng)線上，與情況3類似，由于Q1Q2的反向延長(zhǎng)線位于病患體外，不可能發(fā)生體腔內(nèi)的碰撞干涉．

圖4 兩圓柱間最短距離檢測(cè)Fig.4 Detection of the shortest distance between two cylinders

由上述分析可知，體腔內(nèi)內(nèi)窺鏡桿與器械桿的碰撞干涉僅發(fā)生在0≤μ1≤1且0≤μ2≤1此一種情況下．設(shè)兩桿的半徑分別為r1、r2，此時(shí)判斷式為

若式(10)成立，則體腔內(nèi)兩桿間碰撞干涉發(fā)生，反之則相反．

3.3 點(diǎn)到曲面的距離判定

如圖5所示，通?？蓪?nèi)窺鏡探照可視區(qū)域視為規(guī)則的回轉(zhuǎn)體(圓錐體)，手術(shù)器械是否位于可視區(qū)域內(nèi)可通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)手術(shù)器械末端與可視區(qū)域邊界的距離得知，因而手術(shù)器械末端是否位于可視區(qū)域范圍內(nèi)的檢測(cè)可轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)到邊界曲面的最小距離檢測(cè)問(wèn)題．

設(shè)曲面方程為

M0(x0，y0，z0)為手術(shù)器械末端點(diǎn)M(xm，ym，zm)在曲面上的投影，則該點(diǎn)處切平面法向量的3個(gè)分量可表示為該曲面方程在M0處分別對(duì)x、y、z求偏導(dǎo)，即

由此可得切平面方程

則手術(shù)器械末端點(diǎn)到曲面的最小距離可表示為

圖5 手術(shù)器械末端點(diǎn)到曲面的距離檢測(cè)Fig.5 Detection of the distance from the instrumental endpoint to the surface

4 虛擬夾具的生成

4.1 基于人工勢(shì)場(chǎng)的輔助力生成

定義好碰撞檢測(cè)模型后，即可采用相應(yīng)的方法對(duì)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)加以約束以主動(dòng)預(yù)防過(guò)度操作導(dǎo)致的意外情況發(fā)生．Khatib于 1986年提出人工勢(shì)場(chǎng)法的概念，其基本思想是在機(jī)器人工作空間中構(gòu)造一種由引力場(chǎng)與斥力場(chǎng)共同作用形成的虛擬勢(shì)場(chǎng)，目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生“引力”，障礙物產(chǎn)生“斥力”，從而對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)加以引導(dǎo)和限制．人工勢(shì)場(chǎng)法結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)底層的實(shí)時(shí)控制，且可根據(jù)實(shí)際需求對(duì)所生成的勢(shì)場(chǎng)力參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)修改，在實(shí)時(shí)壁障和平滑的軌跡控制方面得到廣泛的應(yīng)用．

斥力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)與引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的定義分別為

式中：η與ξ分別為斥力場(chǎng)與引力場(chǎng)的尺度因子；d(q，qobs)在式(15)中表示物體與障礙物之間的距離，在式(16)中表示物體當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)的距離；d0表示距離閾值，決定了斥力場(chǎng)對(duì)物體的作用范圍．尺度因子參數(shù)對(duì)勢(shì)場(chǎng)值-距離曲線的影響如圖6所示．

圖6 尺度因子對(duì)人工勢(shì)場(chǎng)的影響Fig.6 Effects of the scale parameter on the artificial potential field

與電勢(shì)場(chǎng)原理類似，在障礙物所形成的斥力勢(shì)場(chǎng)作用下，機(jī)器人與障礙物之間的距離越近，障礙物對(duì)機(jī)器人的排斥作用越明顯，反之則越小，當(dāng)物體與障礙物之間最小距離大于 d0時(shí)，斥力場(chǎng)對(duì)其不起作用．而在目標(biāo)點(diǎn)形成的引力勢(shì)場(chǎng)作用下，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人的吸引作用隨著機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)距離增大而增大，反之則減小，當(dāng)物體所受引力勢(shì)能為零時(shí)，表明該物體已到達(dá)目標(biāo)位置．

結(jié)合式(15)和式(16)，可分別得出斥力(對(duì)斥力場(chǎng)求梯度)及引力(引力場(chǎng)對(duì)距離的求導(dǎo))表達(dá)形式為

為避免機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)碰撞干涉及手術(shù)器械末端脫離內(nèi)窺鏡視野范圍的情況發(fā)生，分別將體外持鏡臂易發(fā)生碰撞干涉部位、體腔內(nèi)內(nèi)窺鏡桿及內(nèi)窺鏡視野區(qū)域邊界視為障礙物設(shè)置距離閾值，為機(jī)器人劃定碰撞預(yù)警區(qū)域，通過(guò)碰撞干涉檢測(cè)模型可實(shí)時(shí)獲取機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)與碰撞預(yù)警區(qū)域的距離．當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)位于該區(qū)域外時(shí)，屬于安全操作范圍；若進(jìn)入預(yù)警區(qū)域，執(zhí)行機(jī)構(gòu)將受到人工勢(shì)場(chǎng)生成的斥力，力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反，從而提醒操作者將執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動(dòng)至安全區(qū)域中．

4.2 代理點(diǎn)Proxy的應(yīng)用

考慮到內(nèi)窺鏡可視區(qū)域的非實(shí)體屬性，僅依靠勢(shì)場(chǎng)力的作用仍存在手術(shù)器械脫離視野的可能，本文采用虛擬代理點(diǎn)(Proxy)的方法[19]，將手術(shù)器械末端以Proxy的方式與主操作手末端建立運(yùn)動(dòng)映射關(guān)系，其原理如圖7所示，假設(shè)曲面a為內(nèi)窺鏡可視空間的邊界約束面，曲面上方為可視區(qū)域下的自由運(yùn)動(dòng)空間，曲面下方為可視區(qū)域外的禁止運(yùn)動(dòng)空間．當(dāng)手術(shù)器械末端處于曲面上方時(shí)，主操作手可直接控制機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)；當(dāng)手術(shù)器械末端處于曲面下方時(shí)，Proxy取代主操作手控制機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)，此時(shí)Proxy為手術(shù)器械末端在約束面上的投影點(diǎn)，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為

式中：xProxy表示代理點(diǎn)的空間位置；xm表示主操作手通過(guò)運(yùn)動(dòng)映射直接控制的手術(shù)器械末端點(diǎn)位置；x0表示手術(shù)器械末端點(diǎn)在約束面上的投影點(diǎn)位置；W 表示內(nèi)窺鏡可視區(qū)域．當(dāng)手術(shù)器械末端與可視區(qū)域邊界距離小于所設(shè)定的閾值 d0時(shí)，斥力場(chǎng)產(chǎn)生作用阻止手術(shù)器械繼續(xù)向外運(yùn)動(dòng)；當(dāng)手術(shù)器械末端到達(dá)邊界并繼續(xù)向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，Proxy作為目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生引力勢(shì)場(chǎng)，提醒操作者將手術(shù)器械“拉回”可視范圍內(nèi)．

圖7 Proxy工作原理Fig.7 Working principle of the Proxy

4.3 兩種碰撞同時(shí)發(fā)生的應(yīng)對(duì)措施

在手術(shù)機(jī)器人操作過(guò)程中，有可能產(chǎn)生以下兩種情況：①機(jī)械臂間碰撞與器械-可視區(qū)域邊界碰撞同時(shí)發(fā)生；②機(jī)械臂間碰撞與內(nèi)窺鏡-器械碰撞同時(shí)發(fā)生．此時(shí)由于勢(shì)場(chǎng)力疊加導(dǎo)致力反饋信息混淆，操作者無(wú)法準(zhǔn)確地判斷運(yùn)動(dòng)方向，存在操作軌跡混亂的安全隱患．為防止上述情況發(fā)生，設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法，如下所述．

(1) 由杠桿運(yùn)動(dòng)原理可知，當(dāng)機(jī)械臂間碰撞與器械-可視區(qū)域邊界碰撞同時(shí)發(fā)生時(shí)，斥力方向均指向使手術(shù)器械朝安全區(qū)域運(yùn)動(dòng)的方向，此時(shí)僅需其中任一斥力作用即可同時(shí)脫離危險(xiǎn)區(qū)域．當(dāng)檢測(cè)到機(jī)械臂與手術(shù)器械末端同時(shí)進(jìn)入預(yù)警區(qū)域時(shí)，僅觸發(fā)機(jī)械臂處的斥力場(chǎng)產(chǎn)生作用，直至機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動(dòng)至安全區(qū)域．

(2) 采用參考文獻(xiàn)[14]的方法，如圖 8所示，設(shè)A為虛擬夾具上最小距離點(diǎn)所在實(shí)時(shí)位置，B為對(duì)應(yīng)的手術(shù)器械桿上最近距離點(diǎn)位置，P為器械末端點(diǎn)．在器械末端實(shí)時(shí)速度 VP已知的情況下，可得到B點(diǎn)實(shí)時(shí)速度為

定義引導(dǎo)力

式中V×BA×AB為垂直于BA的矢量．根據(jù)式(17)及式(21)即可求得作用在B點(diǎn)處的斥力與引導(dǎo)力．而器械末端等效斥力與引導(dǎo)力的關(guān)系為

當(dāng)機(jī)械臂間碰撞與內(nèi)窺鏡-器械碰撞同時(shí)發(fā)生時(shí)，在兩種虛擬輔助力的聯(lián)合作用下，操作者可控制手術(shù)器械繞過(guò)內(nèi)窺鏡桿朝原目標(biāo)運(yùn)動(dòng)直至機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)脫離預(yù)警區(qū)域．

圖8 虛擬輔助力求解方法Fig.8 Method of virtual auxiliary force

5 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提出方法的有效性，本文以“MicroHand S”系統(tǒng)機(jī)械臂構(gòu)型作為研究對(duì)象，使用Phantom omni力反饋設(shè)備作為主操作手，并使用基于openGL圖形庫(kù)，結(jié)合SensAble Technologies公司針對(duì)Phantom系列設(shè)備提供的OpenHaptics? Toolkit軟件開(kāi)發(fā)包構(gòu)建虛擬仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境．

使用Phantom omni控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)流程如圖9所示．力反饋設(shè)備通過(guò)各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)讀取操作者手部運(yùn)動(dòng)，并將關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)信息轉(zhuǎn)化為基坐標(biāo)下的位置和姿態(tài)信息，以此為輸入經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)比例縮放后通過(guò)從手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算機(jī)械臂所需關(guān)節(jié)角度，由此建立主從映射控制機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)．在模擬操作過(guò)程中，操作人員可通過(guò)所構(gòu)建的內(nèi)窺鏡視角實(shí)時(shí)觀察手術(shù)器械的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，由操作環(huán)境產(chǎn)生的虛擬力信息可通過(guò)力反饋設(shè)備使操作人員感知．

本次實(shí)驗(yàn)由 6名參與人員完成“逐列套環(huán)”任務(wù)：如圖 9所示，利用主操作手控制虛擬從操作手末端手術(shù)器械，按照“1—2—3—4—3—2—1”的順序?qū)⒓t色圓環(huán)逐列從原位置中抓取并放入新的目標(biāo)位置中．為檢驗(yàn)虛擬夾具對(duì)遙操作控制的輔助效果，每名實(shí)驗(yàn)人員需完成10次該操作任務(wù)：前 5次實(shí)驗(yàn)環(huán)境中不添加人工勢(shì)場(chǎng)，僅實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)與“障礙物”之間的距離，若監(jiān)測(cè)到發(fā)生了碰撞干涉以及手術(shù)器械脫離內(nèi)窺鏡視野范圍，則中止任務(wù)，將機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)移至安全操作區(qū)域后再繼續(xù)進(jìn)行操作；后5次實(shí)驗(yàn)則在添加人工勢(shì)場(chǎng)的環(huán)境中進(jìn)行，將機(jī)械臂碰撞安全閾值設(shè)為 20mm，內(nèi)窺鏡-器械碰撞及器械-可視區(qū)域邊界碰撞安全閾值設(shè)為 10mm，內(nèi)窺鏡可視區(qū)域設(shè)為頂角 60°、高 400mm 的圓錐體．實(shí)驗(yàn)結(jié)束后對(duì)操作人員的失誤種類、平均失誤次數(shù)與任務(wù)完成平均時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的構(gòu)建Fig.9 Construction of the simulation experiment platform

在實(shí)驗(yàn)初期的測(cè)試中，通過(guò)主操作手控制虛擬機(jī)械臂在添加虛擬夾具的操作環(huán)境中隨意運(yùn)動(dòng)．顯然，當(dāng)機(jī)械臂處于虛擬夾具設(shè)置的安全閾值范圍內(nèi)時(shí)，所生成的斥力勢(shì)場(chǎng)力會(huì)將機(jī)械臂“驅(qū)離”剛體碰撞干涉區(qū)域(如圖 10(a)、(b)所示)．由圖 10(d)、(e)所示的主、從運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比可以看出，當(dāng)主操作手末端穿越內(nèi)窺鏡可視區(qū)域時(shí)，手術(shù)器械末端則脫離主手而跟隨Proxy運(yùn)動(dòng)，并且 Proxy在可視區(qū)域邊界曲面上跟隨主操作手運(yùn)動(dòng)．圖10(c)表示Proxy在邊界曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)主手在禁止區(qū)域內(nèi)引力場(chǎng)作用下的受力情況，此時(shí)引力場(chǎng)產(chǎn)生作用將手術(shù)器械末端“回拉”．

由表1與表2所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)可知，未添加虛擬夾具環(huán)境下，實(shí)驗(yàn)人員的平均失誤統(tǒng)計(jì)次數(shù)為圓環(huán)掉落(2.5次)、機(jī)械臂之間的碰撞干涉(3.67次)、內(nèi)窺鏡桿與手術(shù)器械桿的碰撞干涉(1.67次)以及手術(shù)器械末端脫離視野(2.67次)，平均完成任務(wù)時(shí)間為409s；而在添加虛擬夾具環(huán)境中，失誤種類僅有圓環(huán)掉落1種，平均失誤2.17次，而平均完成任務(wù)時(shí)間顯著下降(188s)．由此證明，在虛擬夾具的輔助作用下，操作者可有效避免因誤操作導(dǎo)致的機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)碰撞干涉及手術(shù)器械脫離可視區(qū)域的問(wèn)題．整個(gè)實(shí)驗(yàn)中未出現(xiàn)兩個(gè)勢(shì)場(chǎng)力同時(shí)生成的情況．

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.10 Experimental test results

表1 平均失誤次數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of the average number of errors

表2 平均完成時(shí)間對(duì)比Tab.2 Comparison of the average completion times s

6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)當(dāng)前機(jī)器人輔助微創(chuàng)手術(shù)中遙操作控制方式的不足，提出了一種基于虛擬夾具的機(jī)器人空間運(yùn)動(dòng)約束方法，旨在解決因過(guò)度操作導(dǎo)致的機(jī)械臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)干涉碰撞與手術(shù)器械末端脫離可視區(qū)域的問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析驗(yàn)證了所提方法的有效性．該方法通過(guò)構(gòu)建多體間碰撞檢測(cè)模型對(duì)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)與可能發(fā)生碰撞干涉的目標(biāo)之間距離進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并采用人工勢(shì)場(chǎng)與虛擬代理點(diǎn)相結(jié)合的方式對(duì)機(jī)器人執(zhí)行機(jī)構(gòu)的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行引導(dǎo)與約束，從而輔助醫(yī)生實(shí)施合理的操作動(dòng)作，在提高機(jī)器人輔助微創(chuàng)外科手術(shù)操作效率、降低手術(shù)安全風(fēng)險(xiǎn)方面具有十分重要的意義．此外，該方法無(wú)需構(gòu)建復(fù)雜的幾何模型，虛擬夾具的定義方便快捷，對(duì)于其他主從操作模式下的微創(chuàng)外科手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)及類似的人機(jī)交互環(huán)境具有普適意義．

下一步研究工作包括將上述方法應(yīng)用于基于實(shí)際人體解剖模型的空間對(duì)象中，將機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)約束與不同類型手術(shù)下的安全性要求及醫(yī)生操作需求相結(jié)合，提出進(jìn)一步完善與優(yōu)化的解決方案．