基于協(xié)整方法的股票配對交易策略

朱潔

【摘要】對基于協(xié)整理論的配對交易策略。本文將選取滬深300中的成分股作為標(biāo)的，運(yùn)用配對交易策略進(jìn)行實(shí)證究。實(shí)證結(jié)果表明該策略適用于我國股票市場，為金融機(jī)構(gòu)和個人投資者的投資行為提出一些參考和建議。

【關(guān)鍵詞】股票;協(xié)整;配對交易

一、引言

2010年3月30日滬深交易所布公告稱自下一交易日起正式開通融資融券交易系統(tǒng)，允許投資者進(jìn)行買空賣空交易。截至2018年4月3日，滬深兩市融資融券余額合計(jì)10038.65億，較首個交易日（2010年3月31日）584.9萬融資融券余額有著顯著的擴(kuò)大。買空賣空交易機(jī)制的出現(xiàn)也為配對交易的產(chǎn)生提供了環(huán)境。配對交易策略是成熟證券市場普遍應(yīng)用的一種市場中性投資策略。采用這一策略的投資者從證券市場上找出歷史股價(jià)走勢相近的證券進(jìn)行配對，當(dāng)配對的證券間價(jià)差偏離歷史均值時，認(rèn)為其中一只證券的價(jià)格被相對高估，而另外一只證券的價(jià)格被相對低估，于是對這兩只證券進(jìn)行多空建倉，同時賣空股價(jià)高估的證券及買進(jìn)股價(jià)低估的證券，等待它們的價(jià)差回到歷史均值水平時平倉，借此賺取證券價(jià)差收斂的收益。因此配對交易策略是一種市場中性的交易策略，并受到機(jī)構(gòu)投資者和對沖基金的一致認(rèn)可。

二、配對交易模型的構(gòu)建

（一）配對交易的主要方法

配對交易策略中現(xiàn)有的股票配對方法主要包括最小距離法、協(xié)整法和隨機(jī)價(jià)差法等三種方法。

（二）股票對的選取與確認(rèn)

選取相關(guān)性較高、價(jià)格序列具有長期均衡關(guān)系的股票作為股票對，當(dāng)兩者的價(jià)格序列在短期被打破時，便出現(xiàn)了套利機(jī)會。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，協(xié)整概念和誤差修正模型便很好的刻畫了這一現(xiàn)象。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，如果兩個不同的時間序列Xt與Yt具有相同的單整階數(shù)（即：Xt～I(xiàn)（1），Yt～I(xiàn)（1）），且通過線性組合使得組合時間序列的單整階數(shù)降低（即：線性組合為I（0）），則稱這時間序列Xt與Yt間存在協(xié)整關(guān)系。對于協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)有Engle和Ganger在1987年提出的EG兩步法，該方法主要是用來檢驗(yàn)兩個變量間的協(xié)整關(guān)系。當(dāng)變量是兩個以上時就需要使用Johansen和Juselius提出的基于向量自回歸方法來檢驗(yàn)，這種方法又簡稱為Johansen檢驗(yàn)。通常使用的EG兩步檢驗(yàn)方法具體操作如下：第一步：用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)回歸方程，并得到殘差ε，這一步稱為協(xié)整回歸;第二步：檢驗(yàn)殘差ε的是否穩(wěn)定。若ε為平穩(wěn)序列I（0），則認(rèn)為變量Xt與Yt之間存在整，否則認(rèn)為兩者不存在協(xié)整。在檢查殘差序列ε是否平穩(wěn)時常采用單位根檢驗(yàn)，如ADF檢驗(yàn)。

（三）配對交易規(guī)則的制定

交易策略能否有效的執(zhí)行，建立良好的模型當(dāng)然必不可少，同樣重要的還需設(shè)置適用于市場的交易規(guī)則。交易規(guī)則的關(guān)鍵在于開倉、平倉以及止損信號的確認(rèn)。開倉規(guī)則，在價(jià)差突破閾值后，收斂回復(fù)均值過程中再次觸及閾值時開倉，本文選取1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差為開倉閾值。平倉規(guī)則，開倉后價(jià)差收斂回復(fù)到閾值時平倉，本文選取0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差。止損規(guī)則，在開倉后，價(jià)差可能不收斂反而偏離均值出現(xiàn)極端情況而造成損失，便需要制定止損線，本文選取2倍標(biāo)準(zhǔn)差作為止損線，當(dāng)價(jià)差觸及止損線時即平倉。

三、配對交易策略的實(shí)證研究

（一）股票對的選擇

為了便于找到相關(guān)性較高的股票對，在滬深300成分股中按行業(yè)進(jìn)行劃分，找到主營業(yè)務(wù)相近，所受的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素影響相似的股票對。貴州茅臺和瀘州老窖、五糧液和洋河股份都屬于白酒行業(yè)板塊，主營業(yè)務(wù)白酒的生產(chǎn)銷售，中國平安和中國太保都是屬于保險(xiǎn)行業(yè)板塊的，所面臨的風(fēng)險(xiǎn)也相似，且均屬融資融券標(biāo)的。本文對三對股票進(jìn)行了研究，最終貴州茅臺和瀘州老窖的模式交易圖比較明顯。因此，本文選取貴州茅臺（600519）與瀘州老窖（000568）作為股票對進(jìn)行研究。樣本區(qū)間2016年1月1日到2018年1月1日的所有交易日。本文中所用數(shù)據(jù)來源于Wind，新浪財(cái)經(jīng)。

（二）單位根檢驗(yàn)

要判斷兩只股票的歷史價(jià)格是否具有協(xié)整關(guān)系，需要先檢驗(yàn)兩只股票的對數(shù)價(jià)格序列是否是一階單整序列，或者說先檢驗(yàn)兩只股票的收益率序列rt是否是平穩(wěn)性時間序列。

接下來分別對貴州茅臺和瀘州老窖對數(shù)價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行一階單整檢驗(yàn)。Arch包的ADF（）函數(shù)可以使用ADF單位根方法對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，ADF單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)是“序列存在單位根”，如果不能拒絕原假設(shè)，則說明我們檢查的序列可能存在單位根，序列是非平穩(wěn)的;如果拒絕原假設(shè)，則序列不存在單位根，即序列是平穩(wěn)性時間序列。將股票對數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。因此，本文對股價(jià)序列取對數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。經(jīng)檢驗(yàn)結(jié)果如示：在Test critical value下：貴州茅臺1%為-3.46，5%為-2.87，10%為-2.57;瀘州老窖1%為-3.46，5%為-2.87，10%為-57。而T-statistic分別是-13.085和-12.226;都顯示平穩(wěn)。

從結(jié)果可以看出，兩只股票的對數(shù)收盤價(jià)序列一階差分后，都在1%的顯著性水平下一階單整，即兩序列可能存在長期的協(xié)整關(guān)系。

（三）協(xié)整檢驗(yàn)

在對貴州茅臺和瀘州老窖的對數(shù)收盤價(jià)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩個序列都是一階單整后，接下來使用EG兩步法來檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系。

1.第一步運(yùn)用OLS對方程進(jìn)行回歸：logYt=α+β*logXt+ε（1），其中，α為常數(shù)項(xiàng)，ε為隨機(jī)項(xiàng)，β為協(xié)整系數(shù)，可以用來做對沖比例（Hedgeratio），表示做多/空一單位logYt的同時做空/β多單位的logXt。本文使用Python求出了兩股價(jià)序列間的協(xié)整回歸方程：Log（gzmt）=2.2922+0.9891log（lzlj）驗(yàn)，得到結(jié)果如示：在變量Testcriticalvalue下：殘差為1%level：-2.58、5%leve：-1.94、10%level：-1.62，在變量T-statistic下：1.952，在變量prob下：0.049，平穩(wěn)性：平穩(wěn)。

從結(jié)果可以看出，殘差序列在5%的置信水平下不存在單位根。因此，我們可以判斷該股票對之間存在協(xié)整關(guān)系。

（四）形成期檢驗(yàn)

在確定股票對間的協(xié)整關(guān)系之后，根據(jù)制定的交易規(guī)則，通過Python來實(shí)現(xiàn)配對交易的樣本內(nèi)的檢驗(yàn)，在樣本期間內(nèi)，該策略共執(zhí)行了5次交易，持倉時間均相對穩(wěn)定。

分析的曲線中，ShareY這條線可以表示配對倉位（1000倍）（正反向持倉與不持倉），Cash曲線表示現(xiàn)金的變化，初始現(xiàn)金為20000元。Asset曲線表示資產(chǎn)的變化。觀察現(xiàn)金曲線圖，由于開倉可能需要現(xiàn)金，現(xiàn)金曲線有升有降再觀察資產(chǎn)曲線圖，配對資產(chǎn)整體呈現(xiàn)上升趨勢，資產(chǎn)由20000元轉(zhuǎn)變成68641元，累計(jì)收益率為343.20%。整體而言，對貴州茅臺和瀘州老窖兩只股票進(jìn)行配對交易的策略績效表現(xiàn)不錯。

（五）交易期檢驗(yàn)

策略設(shè)計(jì)完成并在樣本內(nèi)進(jìn)行回測之后，還需將策略應(yīng)用于樣本外回測來確保策略的有效性。本文選取2016年1月1日到2017年1月1日的所有交易日兩只股票收盤價(jià)作為交易期價(jià)格數(shù)據(jù)，并根據(jù)交易策略模擬交易賬戶。

根據(jù)通過Python可以得出，價(jià)差序列多在1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，從2016年1月1日至2017年1月1日，價(jià)差序列向上突破1.5倍標(biāo)準(zhǔn)差線3次，向下突破1.5倍標(biāo)準(zhǔn)線3次，共6次開倉機(jī)會，且價(jià)差序列比較穩(wěn)定，開倉后均有平倉機(jī)會。

分析Python得出的曲線，觀察現(xiàn)金曲線圖，由于開倉可能需要現(xiàn)金，現(xiàn)金曲線有升有降，而第1次平倉之后獲利很多，現(xiàn)金曲線大幅上漲，到5月底，現(xiàn)金部位達(dá)到了81989.32元。再觀察資產(chǎn)曲線圖，配對資產(chǎn)整體呈現(xiàn)上升趨勢，資產(chǎn)由10000元轉(zhuǎn)變成77335.33元。在整個模擬期內(nèi)，配對交易策略收益率高達(dá)213.56%，說明本次的配對交易策略的表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于市場。

四、結(jié)論

文將基于協(xié)整理論的配對交易策略應(yīng)用于我國A股市場，以滬深300成分股中的貴州茅臺與瀘州老窖作為實(shí)證對象。由此可以表明：該策略市場屬于一個中性的特點(diǎn)。本文從2014到2019年選了中國平安和中國太保，貴州茅臺和瀘州老窖，還有五糧液和洋河股份三對行業(yè)相關(guān)強(qiáng)的做了分析。三對的配對交易策略收益與同期市場指數(shù)收益的回歸分析表明基于價(jià)格差異的配對交易策略收益在統(tǒng)計(jì)意義上不能被同期市場指數(shù)表現(xiàn)所解釋，表明二者并無關(guān)聯(lián)性。這也充分說明這種交易策略市場中性的特點(diǎn)，它在市場下跌期間，即使在市場暴跌的2008年上半年，其仍有0.6%以上的穩(wěn)定月度收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉夢晨.滬深300股指成分股的配對交易策略分析[D].上海師范大學(xué)，2018.

[2]白世奇.基于高頻數(shù)據(jù)的我國股指期貨配對交易策略研究[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.