淺析幾何畫板在初中數(shù)學(xué)動點題型教學(xué)中的應(yīng)用

陳余

摘要：數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維能力很強的學(xué)科，許多教師都對數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生壓力。其難點不在于教授學(xué)生知識點，而在于如何教會他們獨立思考和解決問題的能力。數(shù)學(xué)幾何畫板的學(xué)習(xí)作為學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，是學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維邏輯的起點。因此，初中教師應(yīng)加強重視對學(xué)生數(shù)學(xué)幾何畫板的教學(xué)，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：幾何畫板；初中數(shù)學(xué)；動點題型教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0133

在初中這個階段，學(xué)生的思維方式是多方面的。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何畫板時，他們可以鍛煉自己的邏輯思維和概括能力，而且學(xué)習(xí)掌握和運用數(shù)學(xué)幾何畫板，能進一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力。

一、利用數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)幾何畫板

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對幾何畫板形成表象，才能融合數(shù)學(xué)知識，揭開知識的本質(zhì)。數(shù)學(xué)屬于抽象化學(xué)科，要經(jīng)過學(xué)生歸納整理和理解的過程，在頭腦中形成完整的知識體系。利用幾何畫板的方法能夠讓學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入理解，進而掌握數(shù)學(xué)幾何畫板的基本理論。在初中數(shù)學(xué)課上，教師可以通過自己的演示，讓學(xué)生能夠意識到畫圖對于解決數(shù)學(xué)問題的簡便性，讓學(xué)生學(xué)會把想要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識通過簡單的圖示表示出來，加深對數(shù)學(xué)題的理性理解，有助于正確使用數(shù)學(xué)幾何畫板。

例如，在學(xué)習(xí)九年級《動點的旋轉(zhuǎn)問題》這一章節(jié)的內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板，并且可以在課下給學(xué)生盡可能多的機會操作幾何畫板，讓他們在實踐中更好地理解知識點。同時，很多學(xué)生對于圖形翻轉(zhuǎn)以后的形狀表示困惑，教師在講授這部分內(nèi)容的時候，可以讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)幾何畫板之后，將一部分典型的圖形記下來，讓學(xué)生在實踐操作中對數(shù)學(xué)動點問題有全面的理解，通過數(shù)學(xué)幾何畫板來鍛煉學(xué)生的邏輯思維，然后學(xué)生能夠巧妙地應(yīng)對數(shù)學(xué)考試中的動點問題。

二、建立與數(shù)學(xué)教材相應(yīng)的教學(xué)情境，巧妙運用數(shù)學(xué)幾何畫板

數(shù)學(xué)的幾何畫板教學(xué)主要是加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的簡單化思考，幫助學(xué)生建立對幾何畫板的認識，最終掌握幾何畫板的本質(zhì)，以便進行后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。對于初中生來說，他們的邏輯思維能力還未發(fā)育成熟，面對比較復(fù)雜的動點問題時，容易對問題本身進行單方面思考。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖，使用圖形來解決問題，提高學(xué)生的空間意識和復(fù)雜問題簡單化的能力，以便學(xué)生可以對數(shù)學(xué)問題進行更全面、更深入的思考。不僅如此，通過利用幾何畫板，學(xué)生能夠在腦海里形成基本的探索學(xué)習(xí)過程，這對以后高年級更加深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

例如，在學(xué)習(xí)九年級《一元二次方程與動點問題》這一課時的內(nèi)容時，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“數(shù)形結(jié)合”的思想。初中數(shù)學(xué)的動點題型與二次函數(shù)“y=ax2+bx+c”這一知識點密切相關(guān)，因此教師在給學(xué)生講授該函數(shù)的圖像時，要先讓學(xué)生回顧y=ax2和y=ax2+k的圖像，再通過對圖像的左右和上下移動來對y=ax2+bx+c的圖像有一個認識和理解，進而得出二次函數(shù)的性質(zhì)。除此之外還要對知識點做出擴展，比如讓學(xué)生繪制一些課本以外的類似函數(shù)圖像，加以對比總結(jié)，使得學(xué)生對二次函數(shù)有更深的理解。從而讓學(xué)生掌握方法以便更好地解決今后所遇到的類似問題。不能單一地理解某一個概念，應(yīng)當構(gòu)建腦海里的概念框架。比如平行線與三角形、切線和割線等問題。當學(xué)生能夠用幾何畫板來解決許多數(shù)學(xué)問題時，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力就會更進一步。

三、運用數(shù)學(xué)幾何畫板，簡化數(shù)學(xué)問題

在幾何畫板的教授過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生擺脫直觀的東西，形成抽象的思維。因此，學(xué)習(xí)活動完成后不能直接進行總結(jié)的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)。教師應(yīng)通過回憶的方式，引導(dǎo)學(xué)生對幾何畫板形成認知深化的能力，并引導(dǎo)學(xué)生對幾何畫板進行抽象地概括與歸納。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，諸如百分比和分數(shù)之類的問題比較困難，學(xué)生很難理解，教師可以指導(dǎo)學(xué)生畫圖，利用圖形來掌握標準量和數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，幾何畫板可以作為展示概念、事實、結(jié)論的手段，但是必須配有說理。例如：路徑問題，可以給學(xué)生看路徑的變化，但是必須闡明為什么會這樣。如果沒有動態(tài)展示的必要，就不必刻意使用幾何畫板插件（用幾何畫板作圖不算使用幾何畫板教學(xué)）。例如：三角形內(nèi)角和為180°，不需要用幾何畫板度量任意三角形的三個角。這是因為在中學(xué)教師采用平行線來證明了這個結(jié)論，小學(xué)才是使用這種歸納推理的方式，而且這個定理不需要動態(tài)的理解。

例如，在學(xué)習(xí)九年級《一元二次方程與動點問題》這一章節(jié)的內(nèi)容時，教師可以看到注重實用幾何畫板的優(yōu)勢特性。由于動點問題與二次函數(shù)密不可分，教師以二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖像為例，學(xué)生不斷改變?nèi)齻€未知數(shù)的值，進而引起圖像的變化，再通過比較和分析就能夠得到結(jié)論。這要比教師直接告訴學(xué)生結(jié)論要好很多，學(xué)生在對函數(shù)圖像的自我探索過程中，能夠?qū)旧系闹R點有更加深刻的理解。另外，教師可以將二元函數(shù)與動點的知識點與幾何畫板相結(jié)合，引入與二元函數(shù)與動點的直觀圖畫法，讓學(xué)生利用幾何畫板的方法，將數(shù)學(xué)問題中遇到的每一個二元函數(shù)與動點，以線段圖的形式畫出來，再通過線段圖把二元函數(shù)與動點這一知識點變得簡單直觀，進而讓學(xué)生對二元函數(shù)與動點有更加全面的認識，將抽象的知識利用幾何畫板的方法變得比較靈活，讓學(xué)生進一步深入感受到數(shù)學(xué)知識中運用幾何畫板的意義，從而更好地理解數(shù)學(xué)幾何畫板。

綜上所述，教師要善于將新知識聯(lián)系生活，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和比較，并且探索求知過程，逐漸豐富知識內(nèi)容將其內(nèi)化為學(xué)習(xí)能力，自覺創(chuàng)建數(shù)學(xué)幾何畫板的學(xué)習(xí)系統(tǒng)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性，使其真正進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，形成幾何畫板學(xué)習(xí)意識，才能真正掌握數(shù)學(xué)幾何畫板知識的學(xué)習(xí)規(guī)律，為后續(xù)更深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)。

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（作者單位：浙江省平陽縣水頭鎮(zhèn)第三中學(xué)325400）