“先行組織者”策略在高中不等式教學(xué)中的應(yīng)用

唐成梁

摘要：引導(dǎo)性材料是“先行組織者”的一種方式。本文以“一元二次不等式及其解集（1）”為例探索了相關(guān)的教學(xué)策略，進(jìn)行了教學(xué)反思。

關(guān)鍵詞：先行組織者；一元二次不等式；策略；體會(huì)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）10-0171

奧蘇伯爾認(rèn)為促進(jìn)學(xué)習(xí)和防止干擾最有效的策略就是利用適當(dāng)相關(guān)的、清晰的和穩(wěn)定的引導(dǎo)性材料，這種引導(dǎo)性材料就是所謂的“組織者”。下面以筆者近期執(zhí)教的縣級(jí)公開課“一元二次不等式及其解集（1）”為例，通過教學(xué)過程簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)說明談?wù)劰P者在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中對(duì)“先行組織者”教學(xué)策略實(shí)施的探索和體會(huì)。

一、對(duì)“先行組織者”教學(xué)策略的例說

1.教材分析與學(xué)情分析。本節(jié)課為高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第三章第二節(jié)“一元二次不等式及其解集”的第一課時(shí)，從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。根據(jù)學(xué)情，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，筆者確定了運(yùn)用“先行組織者”策略以線性順序呈現(xiàn)學(xué)習(xí)情境的教學(xué)策略。

2.教學(xué)過程簡(jiǎn)介及設(shè)計(jì)意圖

情境導(dǎo)入。學(xué)校實(shí)施美化校園工程，準(zhǔn)備修建一個(gè)周長(zhǎng)為14米，面積超過11平方米的矩形花壇，問花壇長(zhǎng)的取值范圍。

情境導(dǎo)入沒有采用課本引例，而采用了學(xué)生身邊的實(shí)例。本例利用不等關(guān)系引出了一元二次不等式，喚起學(xué)生對(duì)不等式的記憶，屬上位組織者。上課時(shí)，教師問學(xué)生覺得校園美麗嗎？激起了學(xué)生的愛校情節(jié)，都覺得自己的校園美麗。當(dāng)教師說學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)一步美化校園，讓同學(xué)們幫忙解決一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生不由地凝神聚氣開始思考問題。這樣設(shè)計(jì)充分考慮到了學(xué)生的感受與經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課知識(shí)的鋪墊與展開奠定了良好的基礎(chǔ)。

新課講解

（1）一元二次不等式的定義：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式

練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

引例使一元二次不等式的定義明確呈現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察由引例得到的一元二次不等式的特征，給出一元二次不等式定義并及時(shí)鞏固，有效實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

（2）一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系探究一：如何求①（x-2）（x-5）>0②（2x-1）（x+3）>0的解集？

二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且有兩個(gè)不等根的一元二次不等式解集的探究是建立在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上的。使學(xué)生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸上方的圖像滿足函數(shù)大于0的要求，因此這部分圖像的橫坐標(biāo)范圍就是對(duì)應(yīng)一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學(xué)生初步感知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且有兩個(gè)不等根的一元二次不等式解集滿足小于小根，大于大根“取兩邊”的特征。設(shè)計(jì)時(shí)曾對(duì)第一上位組織者是選用一元一次不等式還是一元二次方程而糾結(jié)，最終選擇用一元二次方程的原因是不想引學(xué)生走彎路回到初中不等式因式同正、同負(fù)的解法。從實(shí)際教學(xué)效果來看，即使學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠好，不會(huì)解一元二次不等式的解集，但對(duì)一元二次方程的求解較熟悉，也能回憶起一元二次方程的根是二次函數(shù)圖像的零點(diǎn)，且對(duì)三者的關(guān)系在數(shù)形結(jié)合的操作中得到認(rèn)可。教學(xué)內(nèi)容線條清晰明確，符合先行組織者原則。

探究二：如何求③a（x-x1）（x-x2）<0（a>0，x1

繼二次項(xiàng)系數(shù)大于0，且有兩個(gè)不等根的一元二次不等式解集的探究后探究二次項(xiàng)系數(shù)小于0，且有兩個(gè)不等根的一元二次不等式解集。在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上使學(xué)生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸下方的圖像滿足函數(shù)小于0的要求，因此這部分圖像的橫坐標(biāo)范圍就是對(duì)應(yīng)一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學(xué)生初步感知二次項(xiàng)系數(shù)小于0，且有兩個(gè)不等根的一元二次不等式解集滿足大于小根，小于大根“中間夾”的特征。探究二與探究一屬于一元二次不等式的解集知識(shí)點(diǎn)的并列組織者。歸類、循序漸進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，取得了很好的教學(xué)效果。

探究三：如何求引例中一元二次不等式x2-7x+11<0的解集？

完成探究一與探究二后，將兩個(gè)探究作為第三個(gè)探究的上位組織者，采用不斷分化原則使教材的內(nèi)容編排成序，逐層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生探究更一般的一元二次不等式，從而前后呼應(yīng)解決了引例中留下的問題。學(xué)生在探究一、探究二的研究經(jīng)驗(yàn)下，根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系畫出二次函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像位于x軸下方的部分而知不等式解集，感受了探究的成果，經(jīng)歷了成功的喜悅。

（3）一元二次不等式的解法步驟

例題示范（略）。應(yīng)用綜合貫通原則，加強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，屬下位組織者。一元二次不等式的解集和二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號(hào)有關(guān)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求一元二次不等式解集的一般步驟：一是審二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；二是計(jì)算判別式，判斷方程是否有根；三是如果有根，求出方程的根；四是畫出函數(shù)圖像；五是寫出不等式的解集。

以上探究解決三個(gè)方面的問題，即一元二次不等式定義；一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程思想；利用函數(shù)圖像求一元二次不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3.作業(yè)：教材80頁習(xí)題3.2A組第一題

二、幾點(diǎn)體會(huì)

1.運(yùn)用“先行組織者”教學(xué)策略的條件。課堂教學(xué)是以教師起呈現(xiàn)者、教授者和解釋者的作用；教學(xué)的主要目的是幫助學(xué)生掌握教材；教師需要深刻理解奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論和先行組織者策略；預(yù)先準(zhǔn)備的先行組織者必須符合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)并便于與學(xué)習(xí)材料組織同化。

2.運(yùn)用“先行組織者”教學(xué)策略的教學(xué)要求。依據(jù)學(xué)生原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)水平進(jìn)行教學(xué)；講授內(nèi)容少而精，簡(jiǎn)而明。講授要引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)系，掌握一般或普通原理。

3.運(yùn)用“先行組織者”教學(xué)策略的實(shí)施步驟

4.先行組織者并不是針對(duì)所有內(nèi)容的，它只是針對(duì)新課內(nèi)容中最重要、最關(guān)鍵知識(shí)和最難點(diǎn)知識(shí)。因此可以與探究式教學(xué)模式相結(jié)合以達(dá)到更好的效果。

（作者單位：湖北省公安縣第一中學(xué)434300）