淺探初中數(shù)學中考總復習與高中知識有關(guān)考題的復習策略

曾清泉

摘要：中考是初高中銜接的一個著力點，對初中教師的教學起著指導性作用，在數(shù)學中考題中延伸高中數(shù)學思想方法，滲透高中數(shù)學概念，補充初中知識和數(shù)學思想，這些都是提升學生學習能力的主要渠道。因此，教師在中考總復習中，要針對涉及到的高中知識部分做系統(tǒng)的整理和講解，以促使學生提升數(shù)學解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；中考總復習；復習策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）10-0029

中考一直處于改革中，但由于中考的選拔功能，一些以高中數(shù)學知識為背景，體現(xiàn)高中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法和推理方法的試題能夠較好地考查學生的自學能力、快速閱讀理解能力以及觀察分析、類比、數(shù)學歸納能力。命題者往往對此也比較青睞。

一、與高中銜接中考題的分析

數(shù)學語言可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言三類。一些中考試題中的語言敘述有濃烈的高中特色。

例1.（紹興市中考題）如果一個序列{ai}滿足a1=2，an+1=an+2n（n為自然數(shù)），那么a100的值是多少？

解析：∵a1=2，an+1=an+2n（n為自然數(shù)），∴a2=2+2×1，a3=2+2×1+2×2=2+2×3，…，an=2+n（n-1），∴a100=2+100×（100-1）=9902。

點評：這是一道數(shù)列題，也是初中數(shù)學常見的規(guī)律題。但因題目的敘述方式采用了高中數(shù)學語言，學生就會看不懂題目的意思或想不到解題方法。

例2.婁底2013年有一道中考題也是和高中的等差數(shù)列相聯(lián)系，具體如下。

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_________根火柴棒。

解析：這道中考題也是與高中的等差數(shù)列相聯(lián)系，在初中更多地被稱為“找規(guī)律題”。a1=3，a2=5，a3=7…，用找規(guī)律的方法得出每個圖形之間相差2，an=3+2（n-1），而這個在高中即公差d=2，通項公式an=1+2n。

在此，教師需要將初中的解題思路結(jié)合一些高中的試題思考特點向?qū)W生講解，盡量簡化題意讓學生能夠聽得懂。

二、初中數(shù)學中考總復習中與高中知識有關(guān)考題的復習策略

1.滲透高中數(shù)學概念

在中考題中滲透數(shù)學概念，主要考查學生的自學能力、應變能力、運用新知識解決問題的能力，有利于學生學習能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，是學生“可持續(xù)發(fā)展”理念的具體體現(xiàn)。

例3.（改自長沙中考題）設a、b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫作閉區(qū)間，表示為[a，b]。對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”。問題一：反比例函數(shù)是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由。問題二：若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式。問題三：若二次函數(shù)y=x2，y的值是閉區(qū)間[a，b]，求實數(shù)a、b的值。

解析：（1）首先“閉函數(shù)”的概念基于高中的“閉區(qū)間”，這個概念在高中是相當基礎的，教師在講解過程中也可以向?qū)W生提一下這個概念。（2）應當討論k<0和當k>0時的兩種情況下函數(shù)解析式。（3）由題意得：a=0，b=+∞（或文字表示正無窮大）。

點評：教師在講解時先給出閉區(qū)間和閉函數(shù)的定義，需要學生利用增減性去理解，考查學生的閱讀能力和解決問題能力。本題實質(zhì)是高中函數(shù)的定義域和值域的問題，但可以用初中的函數(shù)增減性來解決。此類問題有利于學生在獲得解答的過程中養(yǎng)成探索習慣提高自學水平和數(shù)學素養(yǎng)，使學生既能“學會”，又能“會學”。

2.理清初高中知識間的聯(lián)系，注重知識銜接

高中數(shù)學由實數(shù)拓展到了復數(shù)；含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中只作定量研究，而這部分內(nèi)容卻是高中的重點和難點；射影定理、垂徑定理等，初中深度不夠，而高中應用頻繁；初中的直線與圓的位置關(guān)系、弧長與扇形面積的計算等都與高中的立體幾何聯(lián)系；初中找規(guī)律題經(jīng)常是高中等差、等比數(shù)列；初中三角函數(shù)與高中三角函數(shù)、正弦余弦定理關(guān)系。

特別是高中立體幾何需要學生很強的立體感和空間觀念，很多高中立體幾何初中都有涉及，比如棱柱及其表面展開圖、圓柱、圓錐、線線關(guān)系和線面關(guān)系、三視圖、投影等，初中數(shù)學一般是把立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形，在轉(zhuǎn)化中要能抓住那些不變的量，而不變量的計算主要是在原平面圖形中完成的，所以學好平面幾何是高中學習立體幾何的基礎。

3.重視定義在解題中的應用

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性在思維中的反映，是數(shù)學思維存在的基本形式。在九年級復習階段要注重定義在解題中的作用。

比如，“絕對值”在教材上有幾何意義和代數(shù)意義兩種定義，在復習時要注意數(shù)形結(jié)合，可以設計如下幾道練習。（1）數(shù)軸上表示1和5兩點之間的距離是_____，數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離為____。（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-n|的最小值等拓展運算。這些都能在一定程度上拓展學生的思維。

總而言之，中考題多方面、多層次的變化，決定了初中教師要站在更高的平臺上展望。初高中銜接的中考題，是對初中知識和數(shù)學思想的補充，對初中教師的教學起著指導性作用。試題的設計雖與高中有關(guān)，但解決的方法卻可以用初中所學的知識，因此，教師在復習時要加強引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，提高學生的應變能力和創(chuàng)新能力，這樣才能更適應新課程的中考要求。

參考文獻：

[1]王紅兵.中考評價導向視角下解題教學的新思考[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2017（Z2）：37-39.

（作者單位：湖南省冷水江市第七中學417500）