探究數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉桂紅

摘 要：對初中生而言，“形”比“數(shù)”更加形象，容易被理解、接受。從學(xué)生的興趣以及認(rèn)知出發(fā)，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想是有必要的。在常見的數(shù)學(xué)問題中，融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠保證學(xué)生在系統(tǒng)認(rèn)識“數(shù)”“形”聯(lián)系的前提下，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，理解與掌握問題的解決策略以及方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的必要性

（一）有助于推動學(xué)科發(fā)展

從數(shù)學(xué)發(fā)展情況來看，數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)中的“數(shù)”與“形”彼此影響，所以在數(shù)形結(jié)合教學(xué)法應(yīng)用的過程中，需要將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，保證二者的深度融合，使學(xué)生可以全面掌握學(xué)科含義，從而深入了解數(shù)學(xué)問題，解答數(shù)學(xué)問題，從腦海中構(gòu)建完備的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

（二）有助于提升教學(xué)質(zhì)量

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，可以有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新，也是提升教學(xué)成果以及教學(xué)質(zhì)量的有效方法。教師向?qū)W生灌輸教學(xué)方法的時(shí)候，利用數(shù)形結(jié)合的方法有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)難題的轉(zhuǎn)化，以幫助學(xué)生全面、快速而又準(zhǔn)確地理解題目的意思。

（三）有助于啟發(fā)學(xué)生思維

數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，很多生活案例都具備不同的數(shù)學(xué)圖形。比如，每天氣溫變化造成了溫度計(jì)中水銀柱的刻度變化、過馬路的時(shí)候看到的路標(biāo)、學(xué)生做廣播體操的時(shí)候的站位等，都是由各種各樣的圖形所組成。假如可以引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識這些圖形，在思考以及分析數(shù)學(xué)問題的過程中，合理地使用數(shù)形結(jié)合的方法，特別是在一元二次方程以及不等式、反比例函數(shù)中，可以有效地簡化數(shù)學(xué)問題，啟發(fā)學(xué)生的思維，便于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識。

由此可見，只有在思想上充分地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想，才可以更加深入地思考相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)相結(jié)合

“數(shù)”和“形”不單單是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩個(gè)不同的對立面，同時(shí)也能夠有效解決問題，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。觀察是最能夠直接獲得感官認(rèn)知的方法，圖形則可以為這種獲得提供更大可能，實(shí)現(xiàn)對感官認(rèn)知的深入分析。事實(shí)上，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含了多種圖形性質(zhì)，聯(lián)系數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貙λ鼈冞M(jìn)行轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜化的數(shù)字問題轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的形象，從而揭示出暗含的數(shù)量關(guān)系，這是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。

（二）教材與數(shù)形結(jié)合思想的融合

教材對概念所做的表述較為抽象，同時(shí)對概念呈現(xiàn)的形

也并非是以現(xiàn)成結(jié)論展開的，而是將概念界定融入知識探索過程中。在開展概念教學(xué)的過程中，教師要將學(xué)生感性思維作為主要內(nèi)容，通過文字及數(shù)據(jù)傳遞，使學(xué)生可以在大腦中構(gòu)建表象。而幾何圖形能夠成為學(xué)生空間觀念以及感性認(rèn)知的知識載體，是初中生以形助學(xué)的關(guān)鍵形式。所以，概念教學(xué)需要注重引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)概念，認(rèn)識圖形對概念形成過程的重要性。概念教學(xué)過程中，通過以形引數(shù)，有助于學(xué)生理解概念的產(chǎn)生過程，同時(shí)能夠利用圖形演示出概念本質(zhì)，提升學(xué)生的感悟能力。

（三）教學(xué)方法與數(shù)形結(jié)合思想的融合

教師在使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，可以嘗試?yán)眠壿嬃信e法的形式讓學(xué)生搭建“數(shù)”“形”間的對應(yīng)聯(lián)系。邏輯列舉法實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生充分理順數(shù)學(xué)知識在“數(shù)”與“形”上的呈現(xiàn)形式，并且打通二者的脈絡(luò)。例如，y=-x?-3x，在x取何值的時(shí)候，y能夠隨著x的增大而不斷增大？x取何值的時(shí)候，y會隨著x的增大而不斷減?。亢苊黠@，如果單純看這個(gè)函數(shù)，學(xué)生可以想到的最為常見的方式就是利用多次負(fù)值代入的形式加以驗(yàn)證，可是這類方法耗時(shí)相對較長，對驗(yàn)證次數(shù)有最低的要求。對這類情況，數(shù)形結(jié)合的工具就可以派上用場，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用描點(diǎn)法的形式繪制圖像如下： 利用圖形，y的遞增遞減關(guān)系可以很清晰地呈現(xiàn)出來，在x<-3的時(shí)候，y伴隨著x的增大而不斷增大;在x>-3的時(shí)候，y隨著x的增大而不斷減小。此外，y軸與x軸之間的交點(diǎn)坐標(biāo)也可以很清晰地呈現(xiàn)在圖像上。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合需要關(guān)注的問題

教師在傳遞數(shù)形結(jié)合思想的過程中，不僅需要在備課過程中加強(qiáng)知識內(nèi)在聯(lián)系性，也要在課堂教學(xué)中注重以下問題：

第一，掌握概念形成的幾何意義以及代數(shù)意義，從形、數(shù)兩個(gè)方面探究題目當(dāng)中的已知條件。在習(xí)題處理的過程中，確定參數(shù)范圍，在條件已然成立的時(shí)候，合理地使用參數(shù)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。第二，正確地描繪草圖。在畫圖不夠準(zhǔn)確或者存在誤差的情況下，不僅無法使問題更加簡單化，同時(shí)還會導(dǎo)致問題復(fù)雜化或者得出錯(cuò)誤結(jié)論。例如，在畫示意圖的時(shí)候，要嚴(yán)格規(guī)范尺規(guī)作圖，假如將一些不相等的線段均等化，或者是將圖形的長短畫反、圖形大小不一，會在問題分析的過程中導(dǎo)致錯(cuò)覺，最終得出錯(cuò)誤結(jié)論。第三，除了知識產(chǎn)生過程中需要推導(dǎo)知識數(shù)形以外，在實(shí)際問題的解決過程中，通常圖形也能夠提供數(shù)的信息。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理使用數(shù)形結(jié)合的思想能夠提升實(shí)際的教學(xué)效果，同時(shí)可以充分活躍課堂的氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，也可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。在創(chuàng)新教育的過程中，如果數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用不得當(dāng)，會產(chǎn)生相反的效果。為了提升數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果，需要采用更加靈活、多變的方法，克服教學(xué)中存在的各種弊端。

參考文獻(xiàn)：

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