加強(qiáng)例題拓展 實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)減負(fù)

摘?要：隨著素質(zhì)教育的逐漸深入，減負(fù)要求顯得更加重要。減負(fù)不是減質(zhì)量，而是通過(guò)精簡(jiǎn)課堂來(lái)增強(qiáng)效果。數(shù)學(xué)學(xué)科圍繞簡(jiǎn)單的例題展開(kāi)拓展，能夠豐富教學(xué)內(nèi)容、加強(qiáng)教學(xué)深度，在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力。本文基于數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，簡(jiǎn)要分析開(kāi)展例題拓展的必要性，并以當(dāng)前使用的初中數(shù)學(xué)教材為例闡述幾種具體教學(xué)措施，以求為進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)減負(fù)增效提供思路。

關(guān)鍵詞：例題拓展;初中數(shù)學(xué);減負(fù)增效

傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師主要靠督促學(xué)生多練題、課堂抓緊時(shí)間多講題來(lái)提高學(xué)生的成績(jī)。這樣不僅于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)真知、發(fā)展數(shù)學(xué)思維無(wú)益，而且會(huì)同時(shí)加大教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)，因此，教師要主動(dòng)改進(jìn)教學(xué)形式，通過(guò)拓展例題講解來(lái)提高教學(xué)效率，減輕師生負(fù)擔(dān)。

一、 初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)現(xiàn)狀及拓展改進(jìn)策略

許多教師奉行傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法貫徹題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為只要學(xué)生練的題型多、數(shù)量大、時(shí)間長(zhǎng)，就能夠形成數(shù)學(xué)思維、充分掌握數(shù)學(xué)解題的能力。其實(shí)不然，學(xué)生在面對(duì)眾多的練習(xí)題時(shí)，一則會(huì)被反復(fù)出現(xiàn)的題型磨滅興趣、消除動(dòng)力，二則會(huì)逐漸迷失自我，無(wú)法區(qū)分不同題型、明確解題思路。因此，刷題看似是勤奮的體現(xiàn)，實(shí)際上卻是事倍而功半，教師試圖通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致增大學(xué)生壓力、降低教學(xué)效率。數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、綜合素養(yǎng)的有效手段是抓住課堂的寶貴時(shí)間，從例題入手優(yōu)化講解方式，通過(guò)圍繞例題展開(kāi)拓展延伸的方式傳授多種數(shù)學(xué)方法與思維。

基于教學(xué)現(xiàn)狀分析，教師可以改進(jìn)例題講解方法實(shí)現(xiàn)拓展訓(xùn)練的策略集中在以下三個(gè)方面：

一是有選擇地講解例題，在縱向上加強(qiáng)例題講解的深度?，F(xiàn)階段教學(xué)中教師傾向于教材上的每道例題、輔導(dǎo)資料上的所有練習(xí)題都涉及，唯恐學(xué)生有弄不懂、學(xué)不會(huì)的地方，這樣機(jī)械地訓(xùn)練效果不佳，教師應(yīng)該避免盲目選題講解的模式，挑選有代表性的典型例題來(lái)闡述，讓學(xué)生循著教師的提示一步步獨(dú)立思考，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)原理、解題思路。

二是注重講題方法，在橫向上拓展例題講解的內(nèi)容。大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的講題方法還停留在就題講題的層面上，習(xí)慣帶領(lǐng)學(xué)生把標(biāo)準(zhǔn)答案捋一遍，這樣學(xué)生只是單純地聽(tīng)懂了卻沒(méi)有內(nèi)化為自己的思維能力，因此教師要多加運(yùn)用題型對(duì)比、題目轉(zhuǎn)換等方法，來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三是聯(lián)系實(shí)際、靈活探究，在多個(gè)角度拓寬例題覆蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)面。這是許多數(shù)學(xué)教師都會(huì)忽略的地方，教師為了確保學(xué)生能夠集中精神于思考、解題上緊緊地圍繞題目講解，致使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的功能乃至數(shù)學(xué)這一學(xué)科缺乏了解。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生能夠舉一反三、學(xué)以致用這一目標(biāo)，教師要摒棄過(guò)去生搬硬套、僵化單一的講題模式，盡可能地發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，借助數(shù)學(xué)情境更加細(xì)致、全面地講解例題。

二、 結(jié)合案例具體分析例題的拓展教學(xué)方法

（一）巧設(shè)問(wèn)題串拓展，加強(qiáng)例題講解深度

要想激發(fā)數(shù)學(xué)題的最大功效，教師講題不能僅僅停留在表面，而要深度剖析題目，讓學(xué)生對(duì)有限的題目不斷挖掘，進(jìn)而積累源源不斷的新思維、新方法。為了促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，教師要改進(jìn)過(guò)去照本宣科的解讀方式，利用層層遞進(jìn)的問(wèn)題激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從縱向?qū)用嫱卣估}。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師要選擇內(nèi)容豐富的例題，將要講的知識(shí)概念悉數(shù)融合進(jìn)去，同時(shí)盡量避免重復(fù)題型，讓所有知識(shí)都能得到體現(xiàn)。

以七年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱現(xiàn)象》這節(jié)內(nèi)容為例，許多教師在講這節(jié)內(nèi)容時(shí)，會(huì)讓學(xué)生判斷各種圖形是否是軸對(duì)稱圖形，練習(xí)題中大部分也是這種類型。這樣會(huì)讓學(xué)生不由自主地采用慣性思維判斷，而沒(méi)有調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維。為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，教師可以選用這樣一道例題：兩個(gè)大小不一的三角形如圖1所示排列，問(wèn)這個(gè)組合圖形是否是軸對(duì)稱圖形？怎樣改變其中一個(gè)三角形能夠?qū)⑵渥儞Q為軸對(duì)稱圖形？在學(xué)生自己思考和動(dòng)手繪圖之后，教師可以讓學(xué)生通過(guò)小組合作的形式交流，比一比誰(shuí)畫出的新圖形具有的對(duì)稱軸最多。通過(guò)這三個(gè)難度遞進(jìn)的問(wèn)題，教師能夠讓學(xué)生由淺入深地感知軸對(duì)稱的概念，將一道簡(jiǎn)單的例題豐富起來(lái)，而且借助合作學(xué)習(xí)的模式能夠激發(fā)學(xué)生更多的可能，讓學(xué)生圍繞一道例題得到意想不到的收獲。

設(shè)計(jì)問(wèn)題串，在于“新”。教師針對(duì)一道題目設(shè)計(jì)多個(gè)問(wèn)題，意在學(xué)生能夠通過(guò)這些問(wèn)題發(fā)現(xiàn)陌生的知識(shí)或方法。因此教師要避免流于形式的無(wú)效提問(wèn)，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和客觀事實(shí)精心考慮，提出最合理、最具探究性的問(wèn)題。

（二）挑選多解題拓展，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

許多數(shù)學(xué)教師在寫教案準(zhǔn)備例題時(shí)，教材上有什么就講什么，將主要精力放在改進(jìn)講題過(guò)程上，而對(duì)題目不加以甄別，這樣不利于發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂的最大效用。數(shù)學(xué)題是做不完的，但課堂時(shí)間總有限制，因此教師要仔細(xì)研讀教材，發(fā)覺(jué)最有解讀價(jià)值的例題，利用數(shù)學(xué)課帶領(lǐng)學(xué)生研究。數(shù)學(xué)中有一種特殊題型可以通過(guò)多種途徑實(shí)現(xiàn)解決，叫做多解題。教師在帶領(lǐng)學(xué)生剖析多解題的不同思路時(shí)，能夠讓學(xué)生站在多種角度思考，從而自發(fā)地積累解題方法、完善自身理論框架。教師借助一題多解不僅可以拓展例題，而且能夠訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，教師在帶領(lǐng)八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《二元一次方程組》的知識(shí)時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一道例題：小茗買了13個(gè)蘋果、5個(gè)桃子和9個(gè)西瓜，一共花了92.5元，小紅買了2個(gè)蘋果、4個(gè)桃子和3個(gè)西瓜，一共花費(fèi)32.0元，那么小晴買1個(gè)蘋果、1個(gè)桃子和1個(gè)西瓜需要花費(fèi)多少錢？設(shè)蘋果、桃子、西瓜三種水果的單價(jià)分別為x、y、z元，則根據(jù)題意有：13x+5y+9z=92.5①和2x+4y+3z=32.0②兩個(gè)式子。后續(xù)的解方程組可采用多種方法，在此列舉兩種：一、 湊整數(shù)法，能夠通過(guò)（①+②×4）/21直接得到（x+y+z）=10.5。二、 設(shè)主元法：將x和y通過(guò)z表達(dá)出來(lái)，即可得到x+y+z=5.5+5-z+z=10.5這一結(jié)果。教師通過(guò)展示不同的解題思路，能夠催生學(xué)生的創(chuàng)新思維，拓展和加強(qiáng)例題的講解效果。

除了解方程這一種類型，一題多解在平面幾何題型上也有充分體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教師在講解平面幾何題時(shí)，要抓住幾何題無(wú)標(biāo)準(zhǔn)答案這一特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生產(chǎn)生豐富多樣的解題思路。另外，教師還可以將“一題多解”與“一題多問(wèn)”結(jié)合起來(lái)，更大程度、更高水平上拓展例題的講解，讓學(xué)生透過(guò)有限的題目積累知識(shí)、提高能力，從而減輕學(xué)生的練習(xí)、作業(yè)負(fù)擔(dān)。

一題多解，在于“多”。這個(gè)“多”體現(xiàn)在解題思路、解題過(guò)程中，因此教師在講解多解題時(shí)要重過(guò)程輕結(jié)果、重思維輕答案，將主要時(shí)間集中在引導(dǎo)學(xué)生想象與嘗試上，在“殊途同歸”中拓展例題。

（三）靈活變換題目拓展，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比總結(jié)

想必許多數(shù)學(xué)教師會(huì)有這種苦惱：考試題型和例題十分類似，已經(jīng)講了很多遍、很多道這種題了，但學(xué)生還是做不出來(lái)。這是因?yàn)閷W(xué)生缺乏知識(shí)遷移的能力，從根本上沒(méi)認(rèn)識(shí)到幾道題能歸為同種類型，自然只是教師講一道會(huì)一道，變換形式就不會(huì)了。針對(duì)這種情形，教師要從培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、對(duì)比的意識(shí)入手，可以在講解例題的時(shí)候靈活地改變題目形式，進(jìn)而讓學(xué)生在對(duì)比中輕易地收獲解一大類題的方法。

變換題目可以是改變題目的假設(shè)、條件讓學(xué)生尋找新的答案，也可以是改變結(jié)論、圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的題目條件。例如，教師在開(kāi)展八年級(jí)上冊(cè)《一次函數(shù)》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以出這樣一道題：已知函數(shù)y=（5+k）x+（7-x）是一次函數(shù)，求k的取值范圍。然后改變題目結(jié)論，另y（x）函數(shù)為過(guò)（原點(diǎn)）的函數(shù)，求k的值。之后，教師可以讓學(xué)生思考k為何值時(shí)，y隨x增大而減小。這類題的變式有很多種，但都圍繞著一次函數(shù)最基本的性質(zhì)展開(kāi)。因此教師可以通過(guò)改變細(xì)節(jié)來(lái)考查學(xué)生的掌握程度，同時(shí)讓學(xué)生在相似的題目中對(duì)比總結(jié)出知識(shí)框架。

同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生扮演變換題目形式的角色，例如這道幾何證明題：在等腰三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分線，則有BD=CD這一結(jié)論。教師可以讓學(xué)生思考，改變其中的某一條件得出相同的結(jié)論。這時(shí)學(xué)生能夠聯(lián)想到等腰三角形三線合一的性質(zhì)，從而提出將AD變換為高線、中線、垂直平分線結(jié)論都不變的觀點(diǎn)。通過(guò)這樣能夠有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的課堂參與程度和思維積極性，有效利用起這道簡(jiǎn)單的平面幾何例題。

變換題目，在于“比”。教師不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)一道題的掌握程度，更要引導(dǎo)學(xué)生觀察題目的微小改變所引起的結(jié)果巨變，督促學(xué)生對(duì)比總結(jié)，構(gòu)建一類題的解題思路。

（四）聯(lián)系生活情境拓展，豐富課堂呈現(xiàn)形式

學(xué)生之所以畏懼?jǐn)?shù)學(xué)、摸不清學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的門道，很大程度上是受數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象這一原因所累。例題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生、嶄新的，講好例題是幫助學(xué)生理解一整部分?jǐn)?shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。為了增強(qiáng)課堂教學(xué)效果，教師首先要確保學(xué)生能夠充分理解例題的題目、解題思路。為此，教師可以借助其他的方式，例如建立數(shù)學(xué)情境來(lái)直觀地展現(xiàn)抽象難懂的數(shù)學(xué)概念，加上生動(dòng)簡(jiǎn)潔的動(dòng)畫來(lái)描述解題思路。

以八年級(jí)下冊(cè)《圖形的旋轉(zhuǎn)》這節(jié)內(nèi)容為例，教師可以在課程導(dǎo)入時(shí)播放摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬等動(dòng)畫，讓學(xué)生聯(lián)想生活經(jīng)驗(yàn)初步領(lǐng)會(huì)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)。之后教師可以給出一道例題，讓學(xué)生畫出△ABC分別順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°、90°之后的圖形。學(xué)生剛開(kāi)始接觸這部分知識(shí)時(shí)會(huì)容易迷茫，這時(shí)教師可以讓學(xué)生用紙摳出一個(gè)三角形，然后用筆固定紙片的一端，將紙片自由轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)獲得直觀的印象。過(guò)程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才觀看的摩天輪和旋轉(zhuǎn)木馬的動(dòng)畫，找到固定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和角度。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作和聯(lián)系具體場(chǎng)景，能夠更加形象地闡述道理，學(xué)生也能夠更加深刻地記憶和運(yùn)用。

聯(lián)系生活，在于“活”。讓生活情境成為承載數(shù)學(xué)知識(shí)的客體，教師要注重融合的方式，切勿強(qiáng)硬建立聯(lián)系，而是采取合理、巧妙的方法，讓學(xué)生不由自主地進(jìn)入數(shù)學(xué)情境。

總之，例題是課程的基本要求也是核心內(nèi)容，教師在講解例題時(shí)多加拓展能夠?yàn)閷W(xué)生提供更加全面的解題范例，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的生成。教師要選擇優(yōu)質(zhì)經(jīng)典題目，挖掘教材內(nèi)容設(shè)計(jì)一題多問(wèn)、一題多解、一題多變等豐富形式，再加上聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)情境，實(shí)現(xiàn)例題拓展和教學(xué)減負(fù)增效。

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作者簡(jiǎn)介：

林森海，福建省漳州市，福建省漳浦縣東坂中學(xué)。