在學(xué)中感悟 在學(xué)中反思

摘?要：新授課如何正確地理解編者的意圖，有效地開展教學(xué)，成為教師共同關(guān)注的問題。借助于“生本”教學(xué)理念來展示對新知識的教學(xué)處理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，教師作為引路人，設(shè)法讓學(xué)生在歸納和反思中進(jìn)行知識和方法能力的建構(gòu)，讓課堂更加精彩實效。

關(guān)鍵詞：生本理念;反思;反比例函數(shù)圖像

生本理念是以學(xué)生為中心，而且生本理念下的教師設(shè)計的一系列教學(xué)活動是以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為根本目標(biāo)。數(shù)學(xué)新授課，是一節(jié)新知識點的起點，教師不僅要讓學(xué)生在一堂課上掌握新知識，更要讓學(xué)生在課堂上感悟到新知識的價值，反思新知識的內(nèi)涵，上升到學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想解決問題。

一、 在復(fù)習(xí)中回顧舊知，引出新知

以反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)第一課為例，反比例函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)后的又一新函數(shù)。反比例函數(shù)的圖像是對一次函數(shù)圖像及其性質(zhì)知識的拓展和提高。最大的變化是：圖像由一條到兩支，形態(tài)由直到曲，由連續(xù)到間斷，由與坐標(biāo)軸相交到漸近。它還是知識與技能上的拓展，理解與認(rèn)識上的升華，思維與方法上的飛躍，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)知識的重要基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的核心，是函數(shù)特性與圖像特征相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。如何讓學(xué)生學(xué)會、學(xué)好、學(xué)透，教師應(yīng)要讓學(xué)生明確研究反比例函數(shù)的方法，雖然是上“圖像與性質(zhì)”這一節(jié)課，但是數(shù)學(xué)內(nèi)容是一環(huán)扣一環(huán)，如同鎖鏈，掉了哪一環(huán)，都形不成完整的一條。教師要通過與舊知的類比，引出這節(jié)課的主題。通過挖掘表象的背后的本質(zhì)，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性?？梢栽O(shè)計幾題前置作業(yè)，如：

1. 一次函數(shù)定義：形如????????，叫做y是x的一次函數(shù)。

2. 一次函數(shù)的圖像是?????;畫一次函數(shù)圖像的三步驟：????、????、????。

3. 性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而?????;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而?????。

4. 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，你還想研究反比例函數(shù)的哪些知識？

設(shè)計前置作業(yè)目的是通過類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容，引出研究反比例函數(shù)的內(nèi)容。讓學(xué)生了解到原來學(xué)習(xí)一個新函數(shù)并不陌生，都可以從定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用著手，今后探究一個新函數(shù)都可以用此思想方法來學(xué)習(xí)。只有這樣喚醒學(xué)生的經(jīng)驗，才能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，承上啟下地拋出第一個探究活動：探究反比例函數(shù)y=6x的圖像。你能描述一下這個函數(shù)會具有哪些特征？

有的學(xué)生會提出它不會經(jīng)過坐標(biāo)原點，因為x不等于0;也有的學(xué)生提出它也不可能與x軸、y軸相交。只能在第一、三象限。因為x>0時，y>0，圖像上的點只能在第一象限;x<0時，y<0，圖像上的點只能在第一象限。

以探究活動為引領(lǐng)，不是直接讓學(xué)生畫反比例函數(shù)圖像，而是讓學(xué)生先不著急畫圖，先猜測它的圖像會有哪些特征。而這猜測也不是胡亂猜測，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“式結(jié)構(gòu)”猜測它的“形結(jié)構(gòu)”。這與一次函數(shù)的圖像畫法有所區(qū)別，目的在于體現(xiàn)由數(shù)決定形的思想。同時也為在最后揭曉正確圖像時，讓學(xué)生對比此前的猜測是否一致而埋下伏筆，讓學(xué)生體驗成功的快樂，更能深刻感悟數(shù)形結(jié)合思想是函數(shù)學(xué)習(xí)中重要的思想方法之一。

二、 在探究中感悟新知，提升思維

（一）學(xué)在差異中，各個有所獲

每位學(xué)生的學(xué)情不同，在教學(xué)實踐中，我們不難發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生認(rèn)知能力非常強(qiáng)，但是有些學(xué)生的認(rèn)知能力確實存在一定的欠缺?？s小學(xué)生間的差異，盡可能讓多數(shù)學(xué)生學(xué)有所獲。放手讓學(xué)生操作，讓學(xué)生成為課堂中真正的主人，這是“生本”理念的重要思想。在由“數(shù)定形”得出反比例函數(shù)圖像的特征后，放手讓學(xué)生自己動手畫圖，而不是老師帶領(lǐng)學(xué)生一齊畫，這樣更能暴露學(xué)生們的不同的思維視角，構(gòu)建有差異的學(xué)習(xí)平臺。于是，課堂上老師會看到如下的學(xué)生杰作：

組織小組交流，欣賞組員間的圖像，討論對方的錯誤，繼而討論尋找更多的解決方法。之后全班展示，學(xué)生會提出自己的見解。

有的學(xué)生會提出（1）、（2）都不對，因為x和y都不可能等于0，也就是不可能與x軸、y軸相交;有的學(xué)生提出第（3）張圖不對，當(dāng)y=1時，x=6，而圖中卻對應(yīng)了有兩個x的值;還有的學(xué)生提出關(guān)鍵性的問題第（5）張還有不對的地方是，兩點之間不應(yīng)該用線段連。這正是學(xué)生對新舊知識點認(rèn)知的沖突，是一次提升學(xué)生思維的絕佳時刻，此時教師應(yīng)將問題拋還給學(xué)生：“那你覺得應(yīng)該用什么線連接？”

部分學(xué)生由于預(yù)習(xí)看了書，一口認(rèn)定因為書上是曲線連接，所以用線段連結(jié)肯定是錯誤。此時，老師不急于肯定是用“曲”連接還是用“直”連，構(gòu)建有差異的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生間交流想法，在思維沖撞中，平緩解決難點。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成的差異是非常有價值的資源，它們往往是難點的突破。即使沒有找到解決問題方向的學(xué)生，他們的思維視角中，也蘊(yùn)含著很多可利用的資源。因此，生本理念中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中，先發(fā)表自己的個人見解，無論正確與否，都可以展示給全班師生。沒有差異，缺乏需要，就不可能形成合作交流。想不到方向的同學(xué)會想領(lǐng)會他人方法的來龍去脈，會一種方法的同學(xué)會想嘗試他人提出的方法。交流合作才在這樣的需求下發(fā)芽了。學(xué)生在各種方法的比較、分析、判斷中，能夠?qū)W到許多超出教材、超出教師預(yù)設(shè)的內(nèi)容。思維的沖突，生動的學(xué)習(xí)，就萌發(fā)于這有差異的平臺中。

（二）教在交流后，思維有升華

新授課的難點突破后，教師可采取多種方式，將知識點呈現(xiàn)鞏固。如借助幾何畫板，將學(xué)生討論的結(jié)果，一一直觀展示。

圖1采用一位學(xué)生的想法：若兩點用線段連結(jié)，那么線段上一點C坐標(biāo)是（1.82，3，55），驗證是否符合解析式。圖2是遷移一次函數(shù)的圖像畫法：多取點的方法，學(xué)生興奮地發(fā)現(xiàn)原來是曲線。在這興奮的情緒中，學(xué)生領(lǐng)會了知識是這樣“原來如此”。

通過幾何畫板的直觀演示，不僅節(jié)約了課堂時間，又驗證了學(xué)生的探究，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)的圖像，歸納說出圖像的形狀、位置、變化趨勢及函數(shù)的增減性.感受自變量與因變量之間變化與對應(yīng)的關(guān)系，使學(xué)生從形的角度對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)有進(jìn)一步的感悟，改變之前認(rèn)為的用“直”來連接的觀念，滲透以形助數(shù)的思想。在這難點突破和解決中，學(xué)生也領(lǐng)會到了一個新知識的誕生，經(jīng)歷了“為何如此”到“原來如此”的過程。

三、 在反思中感悟，生長知識

“為學(xué)之道，必本與思”，反思是重要的思維活動，它是揭示知識本質(zhì)的重要的環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及思維過程進(jìn)行全面的考查、分析，從而深化對問題的理解，揭示知識的本質(zhì)。

通過類比探究，幫助學(xué)生鞏固前面已獲得的研究函數(shù)圖像的經(jīng)驗，提高學(xué)生利用描點法作出函數(shù)圖像的能力。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較兩個反比例函數(shù)圖像的特征，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方向，不是會畫圖就可以了，要反思為什么圖形會有不同之處，感悟研究函數(shù)的方法。即觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像之間的共同特征與不同點，結(jié)合函數(shù)解析式分析原因，歸納出函數(shù)的性質(zhì)，提高從圖像中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生經(jīng)歷從操作—得出結(jié)論—反思?xì)w納y=kx的過程，感悟特殊到一般的過程，感悟知識的形成過程，培養(yǎng)抽象概括能力，提高識圖能力。

教師也需要反思，本節(jié)課的重點是什么？一節(jié)數(shù)學(xué)課教學(xué)的本質(zhì)問題——“教什么永遠(yuǎn)比怎么教”更重要。這節(jié)課承載的教學(xué)價值絕對不是列表、描點、連線、畫圖，應(yīng)該是讓學(xué)生感悟到，如果遇到一個未見過的函數(shù)表達(dá)式，如何去研究它，用什么數(shù)學(xué)方法研究，這是一個方面的價值。另一個方面的價值是，在精確得出圖像后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)與原來的猜想吻合，在這一過程中感悟到數(shù)形結(jié)合的魅力，讓學(xué)生感到原來這個新知識“無非如此”。

四、 在反思中生成，形神兼?zhèn)?/p>

在以往的課堂上，“歸納小結(jié)”這一環(huán)節(jié)形同虛設(shè)，一般是由老師代為做之?！皻w納小結(jié)”很重要，既是學(xué)生對新知識的鞏固認(rèn)識，也是學(xué)生對新知的生成。如果老師以預(yù)先設(shè)計好的問題串提問學(xué)生，1. 今天學(xué)了反比例函數(shù)的圖像，它是怎樣感到圖像？2. 畫圖像的時候要注意什么？這的確是回顧了課堂的重點內(nèi)容，但學(xué)生也只能在老師框定的思維中回答。雖然是學(xué)生回答了，但這不是歸納，學(xué)生僅僅成為回答的機(jī)器，這樣的回答令課堂缺少數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，缺少數(shù)學(xué)的生命力。如果學(xué)生不能有效的總結(jié)本節(jié)課的活動感悟，這節(jié)課真正的價值無法體現(xiàn)。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、回顧、反思，勢必會形成研究新函數(shù)的經(jīng)驗。在老師的引領(lǐng)下，“還課”給學(xué)生，凸顯生本理念，學(xué)生反思一堂課的流程，表達(dá)對新知識的見解，對知識的困惑，用數(shù)學(xué)思維解決問題。

例如，教師此時可以這樣提問請大家反思一下今天所學(xué)的內(nèi)容，與過去有什么不同？今后這個方法還可以適用哪些方面？這一活動過程包括師生歸納小結(jié)、整理、反思、應(yīng)用、拓展。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生自我歸納，完善課上建構(gòu)的知識體系，形成方法體系，進(jìn)行整理反思，內(nèi)化升華。既讓學(xué)生鞏固了新知，又讓學(xué)生在反思中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

生本理念下的數(shù)學(xué)課堂要求根據(jù)學(xué)生的實際情況和現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，努力創(chuàng)設(shè)一個能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、師生互學(xué)、和諧交流的平臺。數(shù)學(xué)教學(xué)如果僅限于數(shù)學(xué)知識、規(guī)則、定理和證明，那么學(xué)生面對嚴(yán)格的定義卻不知道定義背后的數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)，就如同課上部分學(xué)生回答反比例函數(shù)圖像為什么是曲線的問題，他們就回答因為書上是這樣說的。長此以往，剝奪了學(xué)生的質(zhì)疑能力，探究新知的興趣，也就產(chǎn)生了“學(xué)這個內(nèi)容有什么用”的想法，帶給學(xué)生的感受是“難學(xué)”。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是用學(xué)生容易接受的方式呈現(xiàn)出來，在學(xué)中感悟，在學(xué)中反思，而這要靠教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，引領(lǐng)學(xué)生一步步探尋，搭建平臺，讓學(xué)生成為課堂的主人。

參考文獻(xiàn)：

[1]卜以樓.生長數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2018.

作者簡介：

鮑文碐，江蘇省太倉市，太倉市實驗中學(xué)。