數(shù)學(xué)抽象思維的“可視化”培養(yǎng)策略

李增文

摘?要：抽象思維是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)要素之一。小學(xué)生的思維處在以形象思維為主體、逐步向抽象思維過渡的階段?！翱梢暬本褪且罁?jù)學(xué)生的年齡特征，以具體的事物為依托，通過一系列的具體的可操作、可觀察的“可視化”活動(dòng)，來促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，從而提升他們思維能力的一種教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：“可視化”;數(shù)學(xué);抽象思維

中圖分類號(hào)：G623.5??????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2020）01-013-2

抽象思維思維活動(dòng)的本質(zhì)，就是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映;其中，數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)來思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式。大家一致公認(rèn)的是：小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，正處在以形象性思維為主體、逐步向抽象性思維過渡的階段。然而，理論和實(shí)踐之間似乎鴻溝阻隔，天塹難渡。透視抽象思維在教學(xué)中的真相，我們往往還能看到頗多的偏失。

一、數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”教學(xué)的誤區(qū)

1.忽視生活的已有經(jīng)驗(yàn)。前階段，我們有位年輕老師參加了支教活動(dòng)。他來到山區(qū)為孩子們上了一堂《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》?！胺值案狻眻D片揭示后，孩子們的興趣一下子轉(zhuǎn)移到“蛋糕”上來，大都迷戀著“蛋糕”的色、香、味，講述起自己美食的過程，課堂氣氛異樣地活躍，卻完全脫離了教學(xué)的主線。這樣的教學(xué)組織，自然是和原設(shè)定背道而馳了。事后我們?cè)儐柫藥讉€(gè)孩子對(duì)于“蛋糕”的認(rèn)識(shí)才知道，“蛋糕”對(duì)于這里的孩子來說還是“奢侈品”，很少見到和難得一嘗。

2.忽略知識(shí)的本質(zhì)特征。數(shù)學(xué)知識(shí)，就其存在形式而言無非就是概念、公式、定律等，但就其本質(zhì)來講就是生活，尤其是小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)。譬如有的老師在教學(xué)《加法交換律》時(shí)，簡單化處理，結(jié)果在應(yīng)用時(shí)出問題了，有的學(xué)生在加數(shù)、減數(shù)交換位置時(shí)就顯得不知所措。究其原因，根本性在于忽略知識(shí)的本質(zhì)特征，簡單化地用字母式子表示其抽象的“外形”，導(dǎo)致核心意義的丟失。如果我們能巧妙引入“換位置”的例子，那么其本質(zhì)的“不管怎么交換：男生還是男生、女生還是女生”就容易被學(xué)生理解和掌握，從而進(jìn)一步抽象成：交換位置后“加數(shù)仍然是加數(shù)，減數(shù)仍然是減數(shù)”的本質(zhì)特征。

3.輕視思維的內(nèi)在規(guī)律。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科有它自己的特點(diǎn)和規(guī)律，和其它的讀、記式的學(xué)科學(xué)習(xí)有較大的區(qū)別。抽象思維是數(shù)學(xué)思維的重要特征。抽象思維培養(yǎng)的關(guān)鍵是要從豐富學(xué)生的表象開始入手，抓牢、踩實(shí)思維發(fā)展的這塊“墊腳石”，把握其完整的、清晰可見的發(fā)生和發(fā)展軌跡，最終就能順利地實(shí)現(xiàn)跳躍式的思維質(zhì)變。值得注意的是學(xué)生的這種能力不是自動(dòng)完成的，自有其途徑和規(guī)律可循，任何自成和速成的想法，都是有害學(xué)生的思維成長的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“可視化”主要是指學(xué)生通過對(duì)具體的物體或?qū)嵨飯D像的觀察、辨認(rèn)，使視覺和感知覺、聽覺協(xié)同一體，從而確定信息主體、豐富表象認(rèn)識(shí)，進(jìn)而引發(fā)和促進(jìn)學(xué)生的分析、比較和綜合等思維活動(dòng)，進(jìn)而影響和提高小學(xué)生的抽象、概括、判斷和推理等能力的一系列教學(xué)方法和策略?？v觀思維發(fā)展的整體過程，“可視化”策略屬于前端范疇，是基礎(chǔ)性的教學(xué)方法。從這種意義上來說，它更貼合小學(xué)生抽象思維的發(fā)展，更符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。以下筆者從三個(gè)方面談?wù)勁囵B(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”的策略。

二、數(shù)學(xué)抽象思維“可視化”培養(yǎng)的策略。

1.美圖簡畫，生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于應(yīng)用“刪繁就簡”的形式，把生活圖形進(jìn)行簡單的、有效的處理，忽略無關(guān)數(shù)學(xué)思維的信息，突出和強(qiáng)化幾種數(shù)量之間的關(guān)系。以三年級(jí)的《一一間隔》為例——教師出示課本例題的圖片，媒體放大觀察主體，讓學(xué)生看了以后說說：手帕和小夾子時(shí)怎樣排列的？

這個(gè)時(shí)候，學(xué)生的注意力從一開始關(guān)注手帕的色彩和形狀轉(zhuǎn)移到手帕有幾塊、夾子有幾個(gè)這些數(shù)學(xué)信息上來，關(guān)注到夾子和手帕的排列次序上來了。如果老師有這樣的設(shè)想：我們有什么辦法把這張圖進(jìn)一步“簡化”，真正地拋開非數(shù)學(xué)的元素，只留下數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西來，就更利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展了。

師：想不想畫得更簡單些？你想怎么畫？

師：小夾子用“┃”來表示，手帕用“□”來表示?？梢詥?？

生：畫圖操作“┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃□┃”。

師：數(shù)一數(shù)看，手帕有幾塊？夾子有幾個(gè)？

師：哪個(gè)多？多幾個(gè)？

有了第一幅圖的經(jīng)驗(yàn)，接下來孩子們學(xué)習(xí)第二圖圖、第三圖就輕松多了。

師：請(qǐng)你用喜歡的形狀把小兔和蘑菇畫下來。

生：操作，交流。

有的畫成：┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃o┃;

有的寫成：808080808080808;

……

師：數(shù)一數(shù)、比一比，有什么發(fā)現(xiàn)。

在以上的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中我們可以看出，學(xué)生從對(duì)具體圖像的觀察，到用“┃”和“□”的代替，再到用數(shù)字“8”和“0”的應(yīng)用，替換合理，轉(zhuǎn)換自然。產(chǎn)生這些變換的原因很明顯，是學(xué)生能抓住“可視”圖像的本質(zhì)規(guī)律，合理尋找到簡單易行的一豎一橫、一圈一方，甚至是阿拉伯?dāng)?shù)字或英文字母。再到后來，就連剛剛以為簡單的一豎一橫、一圈一方和數(shù)字字母都被算式來取代了。從圖形到符號(hào)到算式，從具體到抽象，學(xué)生的思維經(jīng)歷了一個(gè)“蝶化”期。

2.題組優(yōu)化，知識(shí)本質(zhì)規(guī)律化。題組，顧名思義就是一組數(shù)學(xué)題的集合。在平時(shí)的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)和單題練習(xí)相比較，題組練習(xí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息量倍增，思維訓(xùn)練價(jià)值更大。這是“9的乘法口訣”的教學(xué)——在學(xué)生進(jìn)行“連續(xù)地加”和“格子里涂”兩個(gè)教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師把“9的乘法算式”板書在黑板上。

師：你看到了什么？

生1：第一個(gè)數(shù)從上往下依次是1、2、3……

師：對(duì)的。還有呢？

生2：第二個(gè)數(shù)都是“9”，對(duì)得很整齊。

師：這是相同點(diǎn)。好！

生3：等號(hào)右邊的數(shù)也是有規(guī)律的。

師：（鼓勵(lì)性地）老師和其他同學(xué)都沒看出來哦。說說你的發(fā)現(xiàn)。

生3：你看，只有一個(gè)一位數(shù)，有8個(gè)兩位數(shù)。兩位數(shù)的各位從“9”到“1”，十位數(shù)反過來了，是從“1”到“9”。

師：（作恍然大悟狀），明白了，你太厲害了。

生4：老師老師，我看出來了，兩位數(shù)個(gè)位加十位，都是“9”。

師：是嗎？我們來口算一下。第一個(gè)，不用加;第二個(gè)1+8，嗯，是的;第三個(gè)2+7……

師：真的很會(huì)觀察，我們一起來為你們點(diǎn)贊。

師：那我要考考你們了。有個(gè)小朋友寫“幾乘9”的結(jié)果是“35”，你說對(duì)嗎？

生5：不對(duì)不對(duì)，要么是“36”，要么是“45”。

……

可以看出，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，其思維層次還是十分明顯的。但不管在哪種程度上，他們的分析和結(jié)論都源自觀察，不呈現(xiàn)題組就不會(huì)有聯(lián)想和結(jié)論。

步步登高的原因是什么呢？我想首先得益于“可視”的題組，讓學(xué)生在反復(fù)的觀察中不斷進(jìn)行比較。整個(gè)過程中，題組醒目地?cái)[放在眼前，猶如“墊腳石”俯下身子甘愿為思維的發(fā)散服務(wù)

3.長坡緩行，思維邏輯抽象化。藝術(shù)大師豐子愷的《漸》里有這樣一句妙語：猶如從斜度極緩的山坡上走下來，使人不察其遞降的痕跡，不見其各階段的境界，而似乎覺得常在同樣的地位。按此意義，教學(xué)時(shí)應(yīng)該從一開始就層層分化難點(diǎn)，建成“極緩的山坡”，使學(xué)生“走下來”不生突兀、輕松抵達(dá)?？炊昙?jí)的“線段圖的認(rèn)識(shí)”教學(xué)——

師：出示圖片。問：小朋友喜歡嗎？

生：（齊）喜歡。

師：（出示圖片）圖上畫了什么？

生：圖上畫了4只雞。

師：變化成圖片，問：看好老師，畫了什么？

生：在4只雞周圍畫了個(gè)框。

師：看得真仔細(xì)。

（隱去框里雞）繼續(xù)仔細(xì)看。變化圖片。

生：框里的雞不見了。只剩下長方形的框了。

師：我們可以想一想：剛才框里有什么？

生：剛才框里有4只雞。

師：真厲害！老師把4只雞藏起來了，小朋友心里還有，是吧。

繼續(xù)仔細(xì)看哦（媒體展示：長方形慢慢壓縮成線段圖，）

師：現(xiàn)在還能看到4只雞嗎？在哪里？

生：能。4只雞就藏在這四條黑線里。

師：你的眼睛真是雪亮雪亮的！

是不是這樣呢？（媒體回放，到長方形、到雞的圖像;再順放到長方形和線段圖。）

師：大家看看，長方形雖然變得扁了，有個(gè)地方一直沒有變？誰知道？

生：我知道，長度沒有變！

……

為實(shí)現(xiàn)用線段圖來表示“雞的只數(shù)”這個(gè)抽象知識(shí)，每走一步又都緊緊地依托“可視”圖像，定格后明確數(shù)學(xué)信息，每一次變化都是平緩式的及其自然。順向和逆向的回放反復(fù)中始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合，也是進(jìn)一步脫離具象，剝離非主要的信息的過程，強(qiáng)化了這種抽象的思維本質(zhì)，直到最終實(shí)現(xiàn)“線段表示數(shù)量”的認(rèn)知目標(biāo)。

如前所述，“可視化”策略是前端性的思維訓(xùn)練方法，它有自己特有的應(yīng)用范圍。一般來說，“可視化”比較適合低年級(jí)學(xué)生，隨著學(xué)生的思維能力的不斷增強(qiáng)，學(xué)生就會(huì)慢慢脫離對(duì)具體物體的依賴、不必借助表象的支撐而完全能進(jìn)行“憑空”的思考。此外，教學(xué)實(shí)踐中還應(yīng)注意避免不必要的“可視化”，不能為了“生動(dòng)”故意制造“可視化”，更不能為了“秀課”而進(jìn)行“可視化”的表演等。正視“可視化”抽象思維基礎(chǔ)地位和積極作用，才是我們應(yīng)有的態(tài)度。

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)車坊實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 蘇州215000）