“先行組織者”策略在高中不等式教學(xué)中的應(yīng)用

奧蘇伯爾認為促進學(xué)習(xí)和防止干擾最有效的策略就是利用適當(dāng)相關(guān)的、清晰的和穩(wěn)定的引導(dǎo)性材料，這種引導(dǎo)性材料就是所謂的“組織者”。下面以筆者近期執(zhí)教的縣級公開課“一元二次不等式及其解集(1)”為例，通過教學(xué)過程簡介及設(shè)計說明談?wù)劰P者在教學(xué)設(shè)計和實踐中對“先行組織者”教學(xué)策略實施的探索和體會。

一、對“先行組織者”教學(xué)策略的例說

1.教材分析與學(xué)情分析。本節(jié)課為高中數(shù)學(xué)人教A 版必修5第三章第二節(jié)“一元二次不等式及其解集”的第一課時，從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系，圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。根據(jù)學(xué)情，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，筆者確定了運用“先行組織者”策略以線性順序呈現(xiàn)學(xué)習(xí)情境的教學(xué)策略。

2.教學(xué)過程簡介及設(shè)計意圖

情境導(dǎo)入。學(xué)校實施美化校園工程，準(zhǔn)備修建一個周長為14米，面積超過11 平方米的矩形花壇，問花壇長的取值范圍。

情境導(dǎo)入沒有采用課本引例，而采用了學(xué)生身邊的實例。本例利用不等關(guān)系引出了一元二次不等式，喚起學(xué)生對不等式的記憶，屬上位組織者。上課時，教師問學(xué)生覺得校園美麗嗎？激起了學(xué)生的愛校情節(jié)，都覺得自己的校園美麗。當(dāng)教師說學(xué)校準(zhǔn)備進一步美化校園，讓同學(xué)們幫忙解決一個問題時，學(xué)生不由地凝神聚氣開始思考問題。這樣設(shè)計充分考慮到了學(xué)生的感受與經(jīng)驗，為本節(jié)課知識的鋪墊與展開奠定了良好的基礎(chǔ)。

新課講解

(1)一元二次不等式的定義：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的不等式

練習(xí)：判斷下列式子是不是一元二次不等式？

①-2x2+x≥5 ②xy+3≤0

③(x+2)(x-3)<0 ④x2-3x>x(x-1)

引例使一元二次不等式的定義明確呈現(xiàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察由引例得到的一元二次不等式的特征，給出一元二次不等式定義并及時鞏固，有效實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

(2)一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系

探究一：如何求①(x-2)(x-5)>0 ②(2x-1)(x+3)>0 的解集？

二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集的探究是建立在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上的。使學(xué)生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點，利用數(shù)形結(jié)合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸上方的圖像滿足函數(shù)大于0 的要求，因此這部分圖像的橫坐標(biāo)范圍就是對應(yīng)一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學(xué)生初步感知二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集滿足小于小根，大于大根“取兩邊”的特征。設(shè)計時曾對第一上位組織者是選用一元一次不等式還是一元二次方程而糾結(jié)，最終選擇用一元二次方程的原因是不想引學(xué)生走彎路回到初中不等式因式同正、同負的解法。從實際教學(xué)效果來看，即使學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠好，不會解一元二次不等式的解集，但對一元二次方程的求解較熟悉，也能回憶起一元二次方程的根是二次函數(shù)圖像的零點，且對三者的關(guān)系在數(shù)形結(jié)合的操作中得到認可。教學(xué)內(nèi)容線條清晰明確，符合先行組織者原則。

探究二：如何求③a(x-x1)(x-x2)<0(a>0，x1

繼二次項系數(shù)大于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集的探究后探究二次項系數(shù)小于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集。在其與“上位組織者”一元二次方程、二次函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上使學(xué)生回憶一元二次方程的根、二次函數(shù)圖像的零點，利用數(shù)形結(jié)合直觀感受二次函數(shù)圖像在x軸下方的圖像滿足函數(shù)小于0 的要求，因此這部分圖像的橫坐標(biāo)范圍就是對應(yīng)一元二次不等式的解集。利用此類一元二次不等式的解集使學(xué)生初步感知二次項系數(shù)小于0，且有兩個不等根的一元二次不等式解集滿足大于小根，小于大根“中間夾”的特征。探究二與探究一屬于一元二次不等式的解集知識點的并列組織者。歸類、循序漸進的教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律，取得了很好的教學(xué)效果。

探究三：如何求引例中一元二次不等式x2-7x+11<0 的解集？

完成探究一與探究二后，將兩個探究作為第三個探究的上位組織者，采用不斷分化原則使教材的內(nèi)容編排成序，逐層推進，引導(dǎo)學(xué)生探究更一般的一元二次不等式，從而前后呼應(yīng)解決了引例中留下的問題。學(xué)生在探究一、探究二的研究經(jīng)驗下，根據(jù)二次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程根的關(guān)系畫出二次函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像位于x軸下方的部分而知不等式解集，感受了探究的成果，經(jīng)歷了成功的喜悅。

(3)一元二次不等式的解法步驟

例題示范(略)。應(yīng)用綜合貫通原則，加強認知結(jié)構(gòu)，屬下位組織者。一元二次不等式的解集和二次項系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關(guān)，進一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求一元二次不等式解集的一般步驟：一是審二次項系數(shù)的正負；二是計算判別式，判斷方程是否有根；三是如果有根，求出方程的根；四是畫出函數(shù)圖像；五是寫出不等式的解集。

以上探究解決三個方面的問題，即一元二次不等式定義；一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程思想；利用函數(shù)圖像求一元二次不等式的解集，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3.作業(yè)：教材80 頁習(xí)題3.2A 組第一題

二、幾點體會

1.運用“先行組織者”教學(xué)策略的條件。課堂教學(xué)是以教師起呈現(xiàn)者、教授者和解釋者的作用；教學(xué)的主要目的是幫助學(xué)生掌握教材；教師需要深刻理解奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論和先行組織者策略；預(yù)先準(zhǔn)備的先行組織者必須符合學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)并便于與學(xué)習(xí)材料組織同化。

2.運用“先行組織者”教學(xué)策略的教學(xué)要求。依據(jù)學(xué)生原有知識與經(jīng)驗水平進行教學(xué)；講授內(nèi)容少而精，簡而明。講授要引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)系，掌握一般或普通原理。

3.運用“先行組織者”教學(xué)策略的實施步驟

4.先行組織者并不是針對所有內(nèi)容的，它只是針對新課內(nèi)容中最重要、最關(guān)鍵知識和最難點知識。因此可以與探究式教學(xué)模式相結(jié)合以達到更好的效果。