基于零空間追蹤算法的信貸投放對中國區(qū)域經(jīng)濟貢獻度的比較研究

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(1.民生銀行研究院，北京100191；2.中國科學院自動化研究所，北京100190)

近年來，關(guān)于金融和信貸對經(jīng)濟發(fā)展的作用逐漸成為了國內(nèi)許多學者的研究熱點。對于金融和信貸的發(fā)展對經(jīng)濟增長的促進作用，不少文獻都進行了論證，Harrod[1]和Domar[2]的研究表明，資本是經(jīng)濟增長的決定因素。但是，信貸的合理配置在于信貸能否推動實體經(jīng)濟發(fā)展，并且信貸規(guī)模可以控制在合理的范圍內(nèi)，也就是說，信貸資本雖然是實體經(jīng)濟發(fā)展的重要推動因素，但過度的信貸擴張也會對經(jīng)濟產(chǎn)生不利影響，甚至會導致金融危機的產(chǎn)生進而造成實體經(jīng)濟的崩潰。岑麗君和黃新克[3]研究1979—2013年宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)與信貸數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)我國金融周期和經(jīng)濟周期之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系和協(xié)同關(guān)系，我國在制定宏觀政策時需考慮金融發(fā)展和實體經(jīng)濟間的關(guān)系；王偉等[4]通過研究全球116個經(jīng)濟體2006—2015年的面板數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)信貸的過度擴張會降低經(jīng)濟增長速度，并在經(jīng)濟增長速度較高時影響更為顯著；謝廷宇和葉存軍[5]通過2006—2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)研究我國金融創(chuàng)新發(fā)展、區(qū)域發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級、城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展等的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)金融創(chuàng)新水平對經(jīng)濟增長影響并不大。同時，研究信貸的投放需要從區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的角度，考慮信貸如何在區(qū)域間合理地投放。Chang等[6]在采用1991—2005四大國有銀行的區(qū)域存款與貸款之間的比值，也就是存貸比為指標進行驗證時，發(fā)現(xiàn)資本配置和銀行信貸與區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展之間的相關(guān)性并不顯著；黃啟新[7]在研究中國金融發(fā)展和市場化水平對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的作用時發(fā)現(xiàn)，東部與西部地區(qū)金融發(fā)展對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級有正向作用，西部地區(qū)的回歸系數(shù)偏小，中部地區(qū)金融發(fā)展對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級有負向作用，我國不同區(qū)域在發(fā)展上有空間非均衡性特點；Li等[8]采用多維分析的方法，研究結(jié)果表明，經(jīng)濟全球化、市場化經(jīng)濟改革等對于中國區(qū)域間經(jīng)濟差距的變動有較大的影響。

從上述文獻中可以看出，對于金融與經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系，尤其是信貸投放對于經(jīng)濟發(fā)展存在著影響，目前已經(jīng)得到大家的認同。但是，我們也能發(fā)現(xiàn)，由于經(jīng)濟時間序列本身的非平穩(wěn)性、非線性的特點，也使得過去基于經(jīng)濟變量平穩(wěn)的線性回歸方法對于經(jīng)濟時間序列適用性、準確性不足的問題開始暴露出來。對于經(jīng)濟學中一些指標，如國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)、信貸等既具有長期趨勢，也有周期性特征，且時間序列在受到外部時間沖擊時還會有短期變動的噪聲信號，直接對這種非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進行傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析會得到不準確的結(jié)果，并且會使標準統(tǒng)計方法中的假設(shè)檢驗實效。并且，對于存款余額、信貸投放和經(jīng)濟增長這樣本身就具有波動性和周期性的指標來說，不同區(qū)域間信貸、存款和GDP數(shù)據(jù)的周期性和波動性存在著一定的差異。采用統(tǒng)計數(shù)據(jù)直接進行相關(guān)性分析和對比不同觀測對象的統(tǒng)計數(shù)據(jù)本身變動趨勢時，會受到數(shù)據(jù)波動性的影響。因此，將復雜的非平穩(wěn)時間序列信號分解為多個具有特定物理意義的簡單單成分信號，例如趨勢成分、波動成分等，再進行統(tǒng)計和分析是時間序列分析的一種重要手段[9]。

傳統(tǒng)的信號分解算法，例如傅里葉變換、小波變換等，雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)對信號趨勢和波動成分的分離，但是其分解結(jié)果本質(zhì)上依賴于這些變換中預先定義的基函數(shù)的形式。因而采用完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動的信號自適應(yīng)分解算法，例如經(jīng)驗模態(tài)分解算法(empirical mode decomposition，EMD)[10-11]、零空間追蹤算法(null space pursuit，NSP)[12-14]等，也越來越廣泛地應(yīng)用于信號分析、預測和診斷等相關(guān)領(lǐng)域中。例如：對于中國區(qū)域間發(fā)展的差距問題，張文愛[15]采用經(jīng)驗模態(tài)分解方法(EMD)對西部12個省份分3個行業(yè)的角度對經(jīng)濟發(fā)展波動進行多尺度分析；謝啟偉等[16-17]采用帶寬有限的經(jīng)驗模態(tài)分解算法(Bandwidth EMD)對波蘭電力消費數(shù)據(jù)曲線進行分析，獲得了多個可解釋的周期性現(xiàn)象；毛學峰等[18]利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)對中國實際GDP季度序列進行分解，并利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解多尺度識別了中國GDP內(nèi)在的準周期成分；畢星等[19]將經(jīng)驗模式分解理論應(yīng)用于金融時間序列分析中，建立了一種新的基于經(jīng)驗模式分解和移動平均的綜合分析模型；Cui[20]采用基于零空間追蹤(NSP)的盲源信號分解算法實現(xiàn)了通過齒輪檢測信號來準確檢測和定位齒輪中是否存在缺陷，以及缺陷所處的位置；Sun等[21]采用基于零空間追蹤的自適應(yīng)趨勢提取算法(Trend NSP)，通過提取鼾聲信號的趨勢成分，再對趨勢成分計算其倒譜系數(shù)作為特征，實現(xiàn)了利用鼾聲信號對睡眠中的呼吸暫停和低通氣事件的自動檢測。

經(jīng)驗模態(tài)分解算法分解出來的單成分信號，稱為本征模式函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)，需要滿足零均值和對稱性兩個條件[11]，因此該算法對于信號趨勢成分的提取并不十分適合，通常都需要將最后提取出來的多個頻率較低的IMF成分疊加才能獲得較為合理的趨勢成分。這點從文獻[19]中也可以發(fā)現(xiàn)，作者在經(jīng)驗模式分解算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合了移動平均來改進趨勢成分的提取效果。而零空間追蹤算法則是根據(jù)待分析信號的特性來設(shè)計適合于它的算子，通過定義的算子來零化待分析的單成分信號，進而利用最小化能量泛函來實現(xiàn)單成分信號的提取。因此，本文嘗試將信號的自適應(yīng)分解算法——零空間追蹤算法(NSP)，應(yīng)用于經(jīng)濟數(shù)據(jù)的分析中，首先將待分析的信貸和經(jīng)濟增長(GDP)數(shù)據(jù)分解為趨勢成分和波動成分，進而對提取出來的信貸和經(jīng)濟增長的穩(wěn)定趨勢成分進行相關(guān)性分析和顯著性檢驗，從而可以更好地分析區(qū)域間信貸與GDP增長的相關(guān)性和顯著性。

1 擬采用的研究方法

1.1 指標選取

商業(yè)銀行進行信貸調(diào)配時，可以在營業(yè)范圍內(nèi)將一個地區(qū)所吸納的存款在另一個地區(qū)進行貸款投放以實現(xiàn)金融資源的優(yōu)化配置。2015年通過的《中華人民共和國商業(yè)銀行法修正案(草案)》雖然修改了商業(yè)銀行存貸比(貸款與存款的比值)不得超過75%的要求，但仍將存貸比作為一個重要的流動性指標納入監(jiān)測。一個區(qū)域內(nèi)存貸比可以視為該地區(qū)金融發(fā)展的重要指標。一個區(qū)域的存貸比高代表著該區(qū)域吸納了別的區(qū)域的存款資源用以進行信貸投放；存貸比低則意味著該區(qū)域內(nèi)的存款資源可能流出到了別的區(qū)域，也就是說吸收的存款被調(diào)配至別的區(qū)域進行信貸投放。本文將各省月度存貸比指標進行比較，考慮東西部省份間信貸資源利用情況的考核指標。

GDP是國家生產(chǎn)總值的簡稱，是一段時期內(nèi)，一個國家或地區(qū)所產(chǎn)出的產(chǎn)品和服務(wù)的價值總和，可以衡量一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平。本文將各省份季度GDP總額進行比較，作為比較東西部經(jīng)濟發(fā)展水平的指標。

貸款與GDP的比值可以衡量信貸資源對于經(jīng)濟增長的貢獻程度。本文將該比值作為衡量區(qū)域信貸對經(jīng)濟發(fā)展貢獻度的指標。

1.2 信號分解方法

在采用信貸規(guī)模對GDP的貢獻在區(qū)域間的差距時，需要對數(shù)據(jù)變動的趨勢進行分析。信貸規(guī)模和GDP數(shù)據(jù)作為時間序列，會受到外部影響的沖擊產(chǎn)生不平穩(wěn)的波動。對于非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)頻率的概念失去了其有效性，因此引入了瞬時頻率(instantaneous frequency)的概念[10]，以及隨之而來的時頻分析理論。但時頻分析依然有著很大的局限性，從而學者們又提出了一些在時間域上對信號進行分析和處理的新方法，這類方法通常被稱之為信號的自適應(yīng)分解算法。

1.2.1 零空間追蹤算法

信號的自適應(yīng)分解通常被定義為把復雜的信號分解成一些基本信號(或單成分信號)之和的形式。這些基本信號往往具有簡單的或已知的性質(zhì)，通過分析這些簡單信號和它們之間的相互關(guān)系可以獲得原始信號的特性。這類方法大多具有較強的自適應(yīng)性，不需要任何的先驗基函數(shù)，因此與傳統(tǒng)的頻率域或時頻平面的方法完全不同。經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)算法[10-11]和零空間追蹤(NSP)算法[12-14]便是其中具有代表性的兩種算法。相比于EMD算法，NSP算法具有更好的魯棒性，它是由Peng和Hwang于2010年提出的一種全新的自適應(yīng)信號分解方法[12]。該算法通過定義一些參數(shù)化的微分或積分算子，從一個復雜信號中提取出能夠被該算子消失掉的局部窄帶信號。

設(shè)輸入信號為S(t)，定義參數(shù)化的算子為TS，其下標S表示該算子的參數(shù)可以從信號S中估計得到，則NSP算法通過求解如下的最優(yōu)化問題來實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解：

(1)

(2)

(3)

其中R(1)(t)=0，R(k)(t)為第k次迭代求得的值，λ(k)采用Rayleigh熵的格式進行更新：

(4)

(5)

從公式(1)可以看出，NSP算法的核心之一即是可以針對待提取信號的特性，設(shè)計出適合于它的算子TS的形式，例如針對調(diào)幅調(diào)頻(amplitude modulated and frequency modulated，AM-FM)信號，S(t)=a(t)cos(φ(t))，可以定義二階微分算子TAMFM=d2/dt2+P(t)d/dt+Q(t)。因此，相比于完全自動的經(jīng)驗模式算法，零空間追蹤算法可以通過加入一些人工的先驗知識，來設(shè)計合適的算子形式，進而改進信號的分解結(jié)果。例如，本文重點關(guān)注經(jīng)濟數(shù)據(jù)中的趨勢和波動成分，并且針對趨勢成分，可以假設(shè)其瞬時頻率接近于零。因此，本文首先采用簡化版的二階微分算子TTrend=d2/dt2來提取信號中的趨勢成分，由于算子中的參數(shù)減少了，可以獲得更加穩(wěn)定的結(jié)果。進而，再采用調(diào)幅調(diào)頻算子TAMFM來提取信號中的波動成分，從而可以獲得更加準確的提取效果。

1.2.2 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計學家卡爾·皮爾遜設(shè)計的統(tǒng)計指標，是研究變量之間線性相關(guān)程度的量，給定兩個變量X和Y，其相關(guān)系數(shù)記為：

(6)

其中Cov(X,Y)為X與Y的協(xié)方差，Var[X]和Var[Y]分別為X和Y的方差。

1.2.3 線性擬合

當相關(guān)系數(shù)非常高時，可以認為變量X和Y之間存在著線性關(guān)系，即：

Y=aX+b。

(7)

而線性擬合即為求解如下的最小化問題：

(8)

2 實證分析

2.1 提取趨勢成分前后相關(guān)系數(shù)對比

本文采用萬得數(shù)據(jù)庫2005年1月至2017年11月的全國各省份金融機構(gòu)本外幣存貸款月度數(shù)據(jù)和GDP季度數(shù)據(jù)。為了準確地分析數(shù)據(jù)的相關(guān)性，需要統(tǒng)一數(shù)據(jù)采樣率，在本文中，采用插值法將GDP季度數(shù)據(jù)經(jīng)插值處理生成了月度數(shù)據(jù)。然后，采用NSP方法將金融機構(gòu)存貸比、GDP增量和金融機構(gòu)貸款占GDP的比重進行分解，分解出多個子成分和趨勢分量。本文中所有數(shù)據(jù)實驗均在Win10系統(tǒng)下完成，硬件配置Intel i7-7700HQ 2.80 GHz，8.0 GiB內(nèi)存，軟件環(huán)境為MATLAB 2016b，NSP算法中的超參數(shù)λ的初值均設(shè)為0.001。

根據(jù)NSP算法提取各省GDP的趨勢成分后，再根據(jù)式(6)算出相關(guān)系數(shù)，然后根據(jù)式(8)分別以Y=GDP、X=貸款余額和Y=GDP提取出的趨勢分量、X=貸款余額提取出的趨勢分量算出線性擬合系數(shù)，如表1所示。根據(jù)表1中對擬合系數(shù)的顯著性檢驗指標可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)省份的P值都小于5%，顯示變量之間的回歸擬合程度較高，即從統(tǒng)計學意義上講，絕大多數(shù)省份的GDP趨勢和貸款余額之間存在長期線性關(guān)系。此外，本文計算了每個省份13年(2005—2017年)共計156個月的GDP值和貸款余額之間的擬合系數(shù)，根據(jù)表1中t-Statistic值和t分布表可知，在1%的顯著性水平下，所有省份的擬合系數(shù)均顯著并拒絕原假設(shè)。從圖1將趨勢提取前后進行對比可以看出，提取趨勢后，貸款與GDP之間相關(guān)性明顯變強，尤其是東北部省份內(nèi)蒙古、遼寧、吉林。這說明，采用NSP方法可以剔除波動性因素的影響，更好地計算信貸規(guī)模與GDP增長之間的相關(guān)性。

表1 31省份相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果比較

圖1 提取GDP趨勢前后和貸款的相關(guān)系數(shù)Fig.1 Correlation coefficients between GDP (before/after detrended) and loan

2.2 四區(qū)域存貸比與貸款比GDP比值序列分解

GDP數(shù)據(jù)具有階段性波動特征，在研究貸款與GDP比值的變動特征時，如果不對時間序列進行分解，其中的周期性波動會對數(shù)據(jù)的變動趨勢產(chǎn)生影響。圖2分解趨勢后的四區(qū)域的原始數(shù)據(jù)均存在可被提取的趨勢成分。除西部地區(qū)提取出子成分2規(guī)律性較差，其余3個區(qū)域提取出子成分1和子成分2均具有較好的規(guī)律性。其中東部地區(qū)子成分1變動振幅變化不大，東北部和中部地區(qū)振幅逐年擴大，西部地區(qū)跟其他3個區(qū)域相比，振動頻率更低。東部、東北部和中部地區(qū)子成分2波動頻率較為一致，振幅變化不大，西部地區(qū)子成分2振幅在2005—2009年振幅變小，后續(xù)振幅不太明顯，振動頻率也與其他區(qū)域顯著不同。

圖2 貸款比GDP序列分解Fig.2 Separation results of loans to GDP time series

通過NSP分解四區(qū)域存貸比數(shù)據(jù)的結(jié)果如圖3所示，可以看出，我國四區(qū)域的存貸比提取出的子成分1和子成分2都具有一定的規(guī)律性，在經(jīng)過特征提取后，趨勢成分更為平滑。

將分解后的四區(qū)域貸款與GDP比值的趨勢成分進行對比，從圖4可以看出2008年之前，我國各區(qū)域貸款占GDP的比值逐年下降，2009年之后開始回升，西部和東北部上升速度較快。但從絕對值來看，2013年之前東部貸款占GDP比重最大，2013年之后，西部地區(qū)貸款占GDP的比值在區(qū)域中最高，中部地區(qū)除2009年左右略高于東北部地區(qū)，其余時間都處于最低位置。從提取的子成分來看，東北部地區(qū)的子成分1和子成分2振幅較小，子成分1頻率較高，子成分2頻率偏低。東部地區(qū)子成分1和子成分2變動更為活躍，2006年、2007至2008年、2011至2015年振幅比周邊年份明顯偏大，振動頻率變化不明顯。中部地區(qū)和西部地區(qū)2005年、2007至2009年、2010至2015年子成分1振幅有變動，但變動小于東部地區(qū)，子成分2周期性比較明顯，振幅變動不大。

圖3 存貸比趨勢分解Fig.3 Separation results of loans to deposit time series

圖4 分區(qū)域貸款比GDP趨勢成分比較Fig.4 Comparison of trend component of loans-to-GDP time series of different regions

分解后的各區(qū)域存貸比對比如圖5所示，2008年之前，各區(qū)域存貸比均存在下降趨勢，之后逐漸上升，東北部地區(qū)在2013年存貸比迅速提高后在2017年左右有下降現(xiàn)象。西部地區(qū)存貸比一直高于其他區(qū)域，中部地區(qū)存貸比一直低于全國其他地區(qū)。

綜合對比各區(qū)域貸款與GDP比值和存貸比情況可以看出，西部地區(qū)貸款對GDP貢獻較大，同時，西部地區(qū)存貸比也高于全國其他地區(qū)。東部地區(qū)多為發(fā)達省份，融資渠道多樣化程度大，但貸款對GDP貢獻度仍然高于東北部和中部地區(qū)。存貸比在2013年之前，東部地區(qū)一直高于東北部地區(qū)，但是在2013年之后，東部開始落后于東北部。

圖5 分區(qū)域存貸比趨勢成分比較Fig.5 Comparison of trend component of loans-to-deposit time series of different regions

3 總結(jié)與討論

綜上可以看出，在NSP算法中，通過設(shè)置不同的算子形式，可以有效地提高待分析信號分解的魯棒性和準確性，通過NSP算法提取出GDP和存貸款數(shù)據(jù)的趨勢和波動成分后，可以有效衡量不同區(qū)域一定時期內(nèi)銀行貸款和GDP之間的相互關(guān)系和存貸比變動趨勢，降低一些周期性波動的影響。本文對貸款占GDP的比值和存貸比數(shù)據(jù)的分解可以看出，2008年積極的貨幣政策帶來的信貸投放量增大，使全國各區(qū)域貸款占GDP比重均開始上升。西部地區(qū)由于國家政策因素，貸款占GDP比重較高，存貸比也較高。西部地區(qū)存貸比高一方面反映地區(qū)對于信貸資金的利用程度較高，另一方面也反映出銀行信貸對于西部地區(qū)的資源傾斜和地區(qū)融資渠道不夠多樣化。雖然我國東部地區(qū)和東北部地區(qū)的發(fā)展程度不同，但兩地貸款占GDP的比值和存貸比的趨勢非常相似，但是中部地區(qū)貸款占GDP的比值和存貸比都低于其他地區(qū)，這一定程度反映了中部地區(qū)對信貸的吸引度較低，資金利用程度不夠充分的現(xiàn)狀。

從區(qū)域經(jīng)濟的角度分析，國家各地區(qū)之間的經(jīng)濟發(fā)展除了受自身的資源稟賦影響外，也會受國家宏觀經(jīng)濟發(fā)展和貨幣、財政政策的影響。為了實現(xiàn)國家各區(qū)域間的平衡發(fā)展，政府先后提出了“西部大開發(fā)”、“中部崛起”等發(fā)展戰(zhàn)略。西部人口密度小、礦產(chǎn)豐富，正處在經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、產(chǎn)業(yè)升級的重要發(fā)展階段，有巨大的發(fā)展?jié)摿?。中部地區(qū)是我國重要的糧食生產(chǎn)基地，中部地區(qū)的發(fā)展可以起到承東啟西，平衡我國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展。無論是“一帶一路”還是供給側(cè)改革，中西部地區(qū)都占據(jù)重要戰(zhàn)略地位。然而，金融服務(wù)作為促進實體經(jīng)濟發(fā)展的重要支柱，在中西部地區(qū)并不發(fā)達，為了更好地促進中西部地區(qū)經(jīng)濟提升，應(yīng)該重視中部、西部地區(qū)金融行業(yè)發(fā)展，拓展多層次的融資渠道，使金融能夠更好地為實體經(jīng)濟發(fā)展做貢獻。

最后，中西部地區(qū)金融環(huán)境與東部尚有差距，尤其是中部地區(qū)，金融轉(zhuǎn)化效率與金融對經(jīng)濟增長的促進率也與東部有差距。但是，中西部的經(jīng)濟發(fā)展離不開信貸支持，國家應(yīng)對中西部地區(qū)金融機構(gòu)進行政策引導與適當扶持，使中部和西部地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展能夠有充分的資金作支持。