淺談新課程下高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)

王永利

摘要：新課程標準的實施給教育教學(xué)的開展提出了更加明確的任務(wù)和目標。新的課程標準對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的鍛煉提出了更高的要求。對于高中階段的數(shù)學(xué)課程而言，在課程的難度和層次都不斷加深的情況下，如何采取有效的教學(xué)策略以維持良好的教學(xué)效果是值得我們深思的問題。高中數(shù)學(xué)是三大科目之一，在教學(xué)中占有很大的比例。而圓錐曲線教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中考查非常廣泛的一部分內(nèi)容，在高考中同樣占有很大的比例，同時也是考查的難點。本文以高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)為例，淺析如何實施有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：新課程；高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）09-0164

隨著新課程改革的深入發(fā)展，數(shù)學(xué)作為高中重要的科目之一，其教學(xué)方法也在不斷地進步和改革。新課改的發(fā)展以及社會經(jīng)濟形勢的日新月異，對學(xué)生的素質(zhì)與能力要求越來越高，數(shù)學(xué)教學(xué)的改革顯得尤為迫切。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)層次的提升，課程的難度也在不斷的加大，這種特點在高中數(shù)學(xué)這門課中體現(xiàn)得尤其充分。高中階段，解析幾何在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的占比非常大。解析幾何的學(xué)習(xí)能夠鍛煉學(xué)生的自主思考能力，但同時也要求學(xué)生在空間思維和創(chuàng)造力上具備一定的基礎(chǔ)。圓錐曲線的學(xué)習(xí)就具備這一典型特點。

一、變更教學(xué)理念，創(chuàng)新教學(xué)模式

讓高中生對圓錐曲線有關(guān)內(nèi)容進行理解以及扎實掌握，教師需了解新課標下的圓錐曲線有關(guān)教學(xué)的總體要求，激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)興趣，并且創(chuàng)新現(xiàn)有教學(xué)模式，增強解題過程的演示以及講解力度，進而對課堂效果加以保證。數(shù)學(xué)教師需對學(xué)生具有的主體地位進行充分認識，而且自身充當學(xué)生的指導(dǎo)者以及引導(dǎo)者，同時，教師還需徹底轉(zhuǎn)變以往師生不平等的關(guān)系，構(gòu)建師生平等關(guān)系，進而讓高中生對學(xué)習(xí)樂趣進行感受。圓錐曲線有關(guān)知識本身就存在很大難度，所以教師進行授課期間，需要更加細致以及耐心。此外，教師可以營造輕松、和諧的課堂氛圍，使所有學(xué)生都可以融入到課堂教學(xué)中。此外，教師還需引導(dǎo)學(xué)生不斷對圓錐曲線計算規(guī)律進行探究，緊抓圓錐曲線準線、焦點以及切點三者間關(guān)系展開運算，進而讓高中生對有關(guān)知識進行深入以及全面理解。以《橢圓》教學(xué)為例，在教學(xué)過程中，教師可以利用20分鐘對橢圓的理論知識點進行講解，使高中生對橢圓有初步的認識與理解。講解完橢圓的相關(guān)理論知識點之后，教師可以讓高中生以小組的形式對橢圓知識點進行討論，再布置一道考查橢圓知識點的題目，如：已知動圓P過定點A（-3，0），且在定圓B：（x-3）2+y2=64的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程。通過這種小組合作的方式，高中生能夠?qū)E圓理論知識點有更加深刻的理解。由于每個小組都是競爭關(guān)系，所以小組合作的形式可以在一定程度上激發(fā)高中生的競爭意識，進而提高他們的做題速度與質(zhì)量。

二、滲透數(shù)形結(jié)合，明晰解題思路

數(shù)形結(jié)合是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想方法。以數(shù)解形可以闡明形的某些屬性，以形助數(shù)可以闡明數(shù)之間某些關(guān)聯(lián)，所以數(shù)形結(jié)合是解決幾何與代數(shù)問題的重要方法。而圓錐曲線處于幾何與代數(shù)的交匯處，且大部分學(xué)生思維能力較弱，很難僅僅通過文字描述了解圖形的特點。因此在高中圓錐曲線教學(xué)中，教師就要深入滲透數(shù)形結(jié)合思想。在解題時督促學(xué)生認真繪圖，將圖與數(shù)綜合起來進行分析。從而豐富學(xué)生對問題的直觀感受，幫助學(xué)生快速找到解題思路。

三、創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

新課標指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的過程，因此教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境展開教學(xué)活動。圓錐曲線是難度較大、較抽象的數(shù)學(xué)知識點，數(shù)學(xué)教師在講授圓錐曲線問題時可以將學(xué)生代入問題教學(xué)情境中，引導(dǎo)他們根據(jù)根據(jù)所學(xué)知識分析和解答問題，提出各種各樣的新觀點或者新思路，同時建立數(shù)學(xué)模型，并利用模型解答其他幾何問題。

例如，教師在講授“雙曲線”時，問道：“同學(xué)們，還記得橢圓的定義是怎么得來的嗎？”學(xué)生立即回憶起上節(jié)課教師所講授的關(guān)于橢圓的知識，教師根據(jù)學(xué)生回答說道：“橢圓是在同一平面內(nèi)，到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡，并且這個常數(shù)大于兩定點之間的距離，如果將其中的距離之和改為距離之差又會出現(xiàn)什么情況呢？”學(xué)生根據(jù)橢圓知識首先想到了畫圖，可左思右想都沒有想出解決方案，此時教師拿出一個長度一定的拉鏈，并將兩邊上其中兩點作為固定點，并演示了拉鏈在拉開和合上過程中拉鏈上任意一點的軌跡，也就是雙曲線形成的過程，并提出問題“當動點在雙曲線右支上和左支上時，動點到兩定點的距離哪個大哪個小”，使學(xué)生在回答問題的同時建立起“雙曲線”模型，并引導(dǎo)他們根據(jù)模型解答得出雙曲線標準方程。

隨著新課程的實行，很多高中學(xué)校都開展了教學(xué)改革，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，圓錐曲線部分是數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，很多學(xué)校也投入了大量的人力、資金等進行研究，取得了一定的成果。圓錐曲線部分知識點多，題型多，與其他內(nèi)容的結(jié)合等使這部分的學(xué)習(xí)難度加大，導(dǎo)致很多學(xué)生掌握得不好，也不能有效地理解教師講解的知識點。希望本文的教學(xué)建議能對圓錐曲線教學(xué)實踐起到良好的指導(dǎo)作用，提升圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，更好地掌握圓錐曲線這部分知識。

（作者單位：安徽省淮南市壽縣二中232200）