數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

許童

摘要：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)的重要思想之一，在教學(xué)與解題方面發(fā)揮著巨大的作用。數(shù)形結(jié)合能夠輔助教師講解概念，化抽象為具體，還能幫助學(xué)生解題，提高他們的思維能力。其中主要運(yùn)用在函數(shù)、空間立體幾何、方程等方面。在解答這類問(wèn)題時(shí)結(jié)合圖形，能達(dá)到事半功倍的效果。但是，在利用此方法的時(shí)候，還要注意規(guī)范作圖，保證圖形簡(jiǎn)潔明了，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候作圖等，否則可能出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；解題

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）09-0173

隨著高考競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，高中數(shù)學(xué)的課程難度也比較大，內(nèi)容越學(xué)越難，題目越做越難，這使學(xué)生無(wú)法深入地理解和運(yùn)用許多比較抽象的知識(shí)點(diǎn)。而數(shù)形結(jié)合思想方法是解決上述問(wèn)題的有效辦法，教師在教學(xué)過(guò)程中使用可以幫助他們更加直觀、清晰地為學(xué)生講解相關(guān)的概念，而學(xué)生在解題的過(guò)程中使用能夠省去不必要的文字說(shuō)明并且提高正確率。

一、數(shù)形結(jié)合的重要性

1.輔助教師講解概念

高中數(shù)學(xué)的許多概念比較晦澀難懂或者容易混淆。通過(guò)數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生對(duì)不同的概念加以區(qū)分，而且教師的課堂效率也能得到提升。例如，教師在講授基本初等函數(shù)章節(jié)的時(shí)候，會(huì)分別對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)進(jìn)行講解，但是到最后學(xué)完的時(shí)候，學(xué)生容易混淆，概念掌握程度直線下降，而利用圖形將三種函數(shù)集中在一個(gè)圖形上，便于教師講解三種函數(shù)的區(qū)別，也更加方便學(xué)生記憶[1]。

2.幫助學(xué)生解題

面對(duì)一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，往往有多種解題方式，其中通過(guò)圖形就不失為一種好方法。甚至有些題目用語(yǔ)言無(wú)法進(jìn)行描述解答，反而需要畫(huà)出一個(gè)相關(guān)的圖形才能將其中內(nèi)涵表達(dá)出來(lái)。此外，隨著題目難度的加大，數(shù)形結(jié)合的重要性也越來(lái)越體現(xiàn)出來(lái)，因?yàn)樗哂袑⒊橄髥?wèn)題化為具體問(wèn)題的作用。

3.提高學(xué)生的思維能力

數(shù)形結(jié)合思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，對(duì)于提高學(xué)生的思維能力也有重要作用。在利用數(shù)形結(jié)合思想的時(shí)候，需要學(xué)生具有縝密的思維，對(duì)于各類情況都要有一個(gè)假設(shè)與驗(yàn)證，同時(shí)還能鍛煉學(xué)生將文字與圖形結(jié)合起來(lái)的能力，正確把握其中的聯(lián)系。因此，在整個(gè)訓(xùn)練的過(guò)程中，無(wú)形地提高了他們的思維能力。

二、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

1.運(yùn)用在函數(shù)問(wèn)題中

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考的考點(diǎn)之一，并且所學(xué)的函數(shù)類型還比較廣泛，例如初等函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù)等。很多情況下，學(xué)生在拿到與函數(shù)相關(guān)的題目時(shí)會(huì)直接作答，沒(méi)有將其轉(zhuǎn)化為圖形的習(xí)慣，這樣不但不能快速解答出來(lái)，反而可能出現(xiàn)某些問(wèn)題而求不出答案。將圖形運(yùn)用到函數(shù)中，能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高做題的效率。例如在“已知函數(shù)f（x）=|lgx|-（1/2）2有兩個(gè)零點(diǎn)a，b則有（ ） A. 01 D. ab< 0”在面對(duì)這個(gè)練習(xí)題的時(shí)候，如果直接計(jì)算是相當(dāng)困難的，不僅耗時(shí)還可能計(jì)算不出來(lái)，但是我們可以設(shè)h（x）=|lgx|，g（x）=（1/2）2，然后在圖形上畫(huà)出來(lái)，那么交點(diǎn)就是解，還能從圖像上對(duì)其大小進(jìn)行大致估計(jì)。

2.有效地運(yùn)用到空間幾何問(wèn)題中

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，占有比較重要的地位。許多學(xué)生在解答空間立體幾何問(wèn)題的時(shí)候往往存在一個(gè)認(rèn)知誤區(qū)，認(rèn)為這已經(jīng)是幾何圖形了，所以除了已有的圖之外便不再需要借助其他圖形了。但是這并不是完全正確的，因?yàn)樵诤芏嗲闆r下，我們是還需要將一個(gè)三維圖形抽離成幾個(gè)二維圖形，然后再進(jìn)行分析，這樣直觀清晰，更有利于分析。此外，還可以通過(guò)增加輔助線、面進(jìn)行解答。例如在計(jì)算空間幾何體的面積時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)組合體要求計(jì)算面積，這個(gè)時(shí)候可以通過(guò)增加輔助面，將其劃分為幾個(gè)常見(jiàn)的幾何體分別計(jì)算表面積，最后再根據(jù)具體情況來(lái)相加減[2]。

3.運(yùn)用到方程問(wèn)題中

三、注意事項(xiàng)

1.作圖規(guī)范

圖形同樣具有嚴(yán)謹(jǐn)性，所以教師與學(xué)生在作圖的時(shí)候一定要規(guī)范。如果是坐標(biāo)軸便要保證橫軸與縱軸所用的比例相同，否則可能出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。因此，作圖規(guī)范也是答案正確的重要保障，尤其是關(guān)于交點(diǎn)個(gè)數(shù)等的求解，一旦作圖不夠規(guī)范，就可能導(dǎo)致交點(diǎn)出現(xiàn)變化，導(dǎo)致多算或者少算[3]。

2.在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合雖然是很有效的解題方法，但并不代表是萬(wàn)能的，因此我們要仔細(xì)甄別，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間運(yùn)用才能達(dá)到事半功倍的效果。例如在選擇題中，有些問(wèn)題結(jié)合圖形比計(jì)算更加簡(jiǎn)便，可以提高選擇題的解題效率。但是如果是帶有根號(hào)、對(duì)數(shù)等不易計(jì)算的數(shù)字時(shí)，不容易在圖形中找到相應(yīng)的點(diǎn)，可能就不再適用了。

3.簡(jiǎn)潔明了

作圖要求除了規(guī)范之外，簡(jiǎn)潔明了也是重要的要求之一，用最簡(jiǎn)潔的圖形表達(dá)出核心內(nèi)容，這樣不僅減少學(xué)生的作圖負(fù)擔(dān)，還方便教師與同學(xué)觀看。所以除了必要的線條與內(nèi)容之外，其他的都不要在圖中顯示出來(lái)，以免重點(diǎn)不突出。

將數(shù)形結(jié)合思想方法運(yùn)用到教學(xué)與解題過(guò)程中將會(huì)是越來(lái)越重要的部分，而教師如何將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中以及如何引導(dǎo)學(xué)生正確使用還是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。教師除了借鑒現(xiàn)存的有效經(jīng)驗(yàn)之外，也要不斷地突破創(chuàng)新，尋求更好的、更有效的教學(xué)方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]江兆宇.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（22）.

[2]雷鵬.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].中國(guó)農(nóng)村教育，2019（15）.

[3]李錦明.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（7）.

（作者單位：安徽省滁州市明光中學(xué)239400）