運用數(shù)學(xué)思想解決二次函數(shù)、一次函數(shù)及方程等綜合問題

凡責(zé)艷

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要載體就是運用二次函數(shù)、一次函數(shù)及方程等知識，重點研究了在二次函數(shù)、一次函數(shù)和方程等知識中如何運用數(shù)學(xué)思想解決問題。意在從中學(xué)會如何運用數(shù)學(xué)思想解決實際中的問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想? 二次函數(shù)? 綜合問題

一、引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，這三種函數(shù)除了包括表達式、圖像與性質(zhì)的重點知識之外，更為重要的是如何處理函數(shù)、方程及不等式這三者之間的關(guān)系：一次函數(shù)在圖像y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）上的橫坐標(biāo)是二元一次方程的解。一元二次方程解的情況決定了二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖像在x軸上有多少個交點。

根據(jù)最近幾年全國各地所出的中考題來看，這些部分的內(nèi)容出現(xiàn)的次數(shù)甚是頻繁，其涉及范圍包括了選擇題、填空題及解答題等幾部分，并且占據(jù)的分值較大，二次函數(shù)更是備受重視，在大多數(shù)的地區(qū)通常是作為壓軸題出現(xiàn)的。在中考考題的重點考查的包括函數(shù)圖像及其性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等。其中備受重視的就是有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的考查，這需要學(xué)生具備靈活的頭腦和敏銳的分析力。在中考考題中有關(guān)函數(shù)和幾何圖形的題型出現(xiàn)的越來越頻繁，該題型重點考查學(xué)生對問題的分析和解決能力。需要特別注意的是考查這一題型時出現(xiàn)了逆呈現(xiàn)的趨勢，也就是在尋找點的坐標(biāo)時可以根據(jù)幾何圖形特征進行尋找，并通過待定系數(shù)法來求出二次函數(shù)解析式，這部分內(nèi)容主要是對學(xué)生掌握的函數(shù)基礎(chǔ)知識、基本技能的情況進行考查，要求學(xué)生具備較高的分析問題和解決問題的綜合能力。

二、核心思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想

通過利用圖像的性質(zhì)來求出函數(shù)的表達式，并通過圖像對其性質(zhì)、自變量的取值范圍間觀察，很好的體現(xiàn)出了二次函數(shù)內(nèi)容中數(shù)形結(jié)合思想。

2.方程思想

方程思想，指的就是問題的數(shù)量關(guān)系展開分析，隨后通過未知數(shù)的設(shè)定，將問題中的已知量與未知量的數(shù)量關(guān)系向方程或方程組等數(shù)學(xué)模型進行轉(zhuǎn)化，然后在利用所學(xué)的方程知識，來解決問題。

方法點撥：通常都是利用待定系數(shù)法來求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式，其中方程思想是最基本的思想，通過待定系數(shù)法的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為方程組進行解決。

三、數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用

數(shù)學(xué)思想方法在更高的層次上抽象與概括了數(shù)學(xué)知識和技能，他能夠吸附起零散的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建認(rèn)知體系。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論等是核心的思想，通過認(rèn)真研究和分析此類題型，不僅能幫助學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)思想之健的聯(lián)系，還能讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想來解答數(shù)學(xué)題，并歸納所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題和解決問題的綜合能力。

參考文獻：

[1 ]章建躍.樹立課程意識，落實核心素養(yǎng)[J ].數(shù)學(xué)通報，2016，（05）：1.