卵形彈侵徹混凝土靶的耦合侵蝕模型

李 釗，寧建國，馬天寶，許香照

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

動(dòng)能彈侵徹問題很早就引起了研究者的重視，特別是在軍事領(lǐng)域?，F(xiàn)代防護(hù)工程極為依賴混凝土結(jié)構(gòu)。因此，動(dòng)能彈侵徹混凝土結(jié)構(gòu)是研究的重中之重。在實(shí)際應(yīng)用中，彈體結(jié)構(gòu)被期望在侵徹過程中保持相當(dāng)程度的完整。此外，為分析方便，也常假定彈體為剛性。前人的工作[1—5]在剛性彈假定和常規(guī)速度范圍(＜800 m/s)的前提下取得了很好的效果。近年來，眾多實(shí)驗(yàn)表明，即使撞擊速度低于半流體侵徹轉(zhuǎn)變速度，彈體頭部也會(huì)發(fā)生明顯的侵蝕現(xiàn)象，由此導(dǎo)致彈頭變形和彈體質(zhì)量損失[6—11]。隨著初始侵徹速度的增大，彈頭變形和彈體質(zhì)量損失的情形也越為嚴(yán)重。彈頭變形影響彈體受力狀態(tài)，質(zhì)量損失導(dǎo)致彈體動(dòng)能降低，這些變化都會(huì)影響彈體的侵徹性能。當(dāng)彈體材料較脆時(shí)，還可能會(huì)導(dǎo)致彈體破裂[12]?？梢娫诟咚偾謴貤l件下，彈體的剛性假設(shè)存在較大誤差。動(dòng)能彈侵徹混凝土過程中的侵蝕問題具有重要的研究意義。

Forrestal和 Frew[1,3]進(jìn)行了一系列混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)彈體頭部在侵徹混凝土靶板后發(fā)生鈍化，且彈體表面有熔化和切削的痕跡，嚴(yán)重影響了彈體的最終侵徹深度；Silling和Forrestal[11]對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)在初始撞擊速度小于 1 km/s時(shí)，彈體的質(zhì)量損失與初始動(dòng)能存在近似線性關(guān)系。何翔等[13]、楊建超等[14]也開展了彈體高速侵徹混凝土的實(shí)驗(yàn)研究。Wu等[15]對(duì)不同骨料體積分?jǐn)?shù)的靶體進(jìn)行深侵徹實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了骨料對(duì)彈體侵徹效果有較大影響。除了混凝土侵徹實(shí)驗(yàn)，對(duì)侵徹后剩余彈體的微觀實(shí)驗(yàn)分析也很重要。Mu和Zhang[16]、Kumbhar等[17]對(duì)剩余彈體進(jìn)行掃描電鏡(SEM)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)剩余彈體表面存在大量微裂紋并發(fā)生了熔化。此外，郭磊等[18]系統(tǒng)地對(duì)不同初速的侵徹剩余彈體進(jìn)行微觀尺度的實(shí)驗(yàn)分析。武海軍等[19]通過對(duì)實(shí)驗(yàn)后彈體的觀察，發(fā)現(xiàn)彈體表面熔融和骨料對(duì)彈體的切削是導(dǎo)致彈體質(zhì)量損失的主要因素。

實(shí)驗(yàn)研究大多是對(duì)彈體終點(diǎn)效應(yīng)的探究，一般通過觀察侵徹后彈體的形狀和微觀表面來推測(cè)影響彈體侵蝕的因素。由于實(shí)驗(yàn)手段的不足，無法直接了解彈體在侵徹過程中質(zhì)量損失的細(xì)節(jié)情況。而理論分析和數(shù)值模擬可以很好地彌補(bǔ)這個(gè)缺陷[20]。一方面，基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析規(guī)律來指導(dǎo)工程模型研究。例如楊華偉等[21]基于Silling的實(shí)驗(yàn)規(guī)律提出了與彈靶相對(duì)強(qiáng)度有關(guān)的彈體侵蝕半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。另一方面，通過分析彈體侵蝕機(jī)理來提出理論模型。如Jones等[9]假設(shè)彈靶摩擦產(chǎn)生的熱全部用來熔化彈體并給出了鋼彈熔化的熱估算公式。此后，Davis等[8]在此模型基礎(chǔ)上改進(jìn)了摩擦系數(shù)的計(jì)算并采用了迭代算法。但模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍有一定差距。Klepaczko和Hughes[10]系統(tǒng)分析了研究侵徹中質(zhì)量損失問題所需的參量，為精確理論分析及進(jìn)一步的數(shù)值模擬分析打下了基礎(chǔ)。此外，由于高速侵徹過程中摩擦為動(dòng)態(tài)摩擦，Klepaczko[22]還探索了一系列影響動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)的因素，并提出了動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)的公式。He等[23]總結(jié)前人工作，提出影響彈體質(zhì)量侵蝕的7個(gè)重要參數(shù)，并編程模擬了彈頭形狀的演化。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，Ouyang和Chen[24]、劉志林等[25]均考慮到了骨料硬度對(duì)彈體侵蝕的影響，將與骨料硬度相關(guān)的參數(shù)添加到侵徹模型中。此外，郭磊等[26]基于Archard理論來分析彈體侵蝕機(jī)理并提出了相應(yīng)的侵蝕模型。

綜上所述，半流體轉(zhuǎn)換速度下的高速侵徹可以觀察到明顯的質(zhì)量侵蝕現(xiàn)象，嚴(yán)重影響彈體的侵徹性能。因此，對(duì)侵徹過程中彈體侵蝕現(xiàn)象的研究是很有必要的?，F(xiàn)有分析模型主要分為兩類：一種通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合尋找質(zhì)量損失的規(guī)律[11,21,23]；一種基于一定的物理內(nèi)涵來建立質(zhì)量損失模型[8—9,25—26]。但現(xiàn)有模型的質(zhì)量損失機(jī)制較為單一，實(shí)際實(shí)驗(yàn)中應(yīng)為多種侵蝕機(jī)制共同作用。因此，建立一種更為合理且綜合多種機(jī)制的彈體質(zhì)量侵蝕模型是極為關(guān)鍵的。本文提出了結(jié)合熔化與切削兩種機(jī)制的耦合模型來研究彈體的質(zhì)量侵蝕問題。對(duì)于侵徹中的彈體，可利用二維熱傳導(dǎo)方程來計(jì)算表面溫升，進(jìn)而獲取熔化機(jī)制造成的彈體質(zhì)量損失；針對(duì)混凝土骨料等硬質(zhì)顆粒切削彈體表面的問題，引入經(jīng)典的Rabinowicz磨蝕公式來計(jì)算彈體表面的切削量。然后通過 Johnson-Cook本構(gòu)將溫度和切削公式連接起來，建立了結(jié)合兩種機(jī)制的耦合質(zhì)量侵蝕模型，進(jìn)而獲取了彈體侵徹的全過程以預(yù)測(cè)侵徹深度并通過彈體輪廓的演變來推算彈體的質(zhì)量損失。將模擬結(jié)果與 Forrestal經(jīng)驗(yàn)公式[4]以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作對(duì)比，驗(yàn)證了本文侵蝕模型的有效性。最后分析了彈體侵蝕過程中彈頭形狀及其他相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律。

1 耦合侵蝕模型

質(zhì)量侵蝕影響著彈體的侵徹性能，對(duì)侵蝕機(jī)理的研究是提高彈體侵徹性能的重要步驟。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到侵蝕是多種機(jī)制共同作用的結(jié)果。而現(xiàn)有質(zhì)量損失模型要么依據(jù)實(shí)驗(yàn)擬合公式，要么基于單一侵蝕機(jī)制的理論模型。因此，從理論角度建立一種更符合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的、耦合多種機(jī)制的侵蝕模型是很有必要的。本節(jié)將介紹耦合侵蝕模型的理論基礎(chǔ)和數(shù)值模擬過程。

1.1 侵徹機(jī)理

空腔膨脹理論(Cavity Expansion Theory,CET)[2,4—5]是一種應(yīng)用較為廣泛的求解侵徹過程中彈體阻力的方法。該理論依賴于介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系和屈服條件的選擇。因此發(fā)展出眾多空腔膨脹計(jì)算模型[4—5,27—31]。廣泛應(yīng)用于巖石、混凝土等地質(zhì)材料的 Drucker-Prager Cap (DPC)屈服準(zhǔn)則[32—33]考慮了材料的壓實(shí)現(xiàn)象，可以使高速撞擊下侵深預(yù)測(cè)值更為精確[27]。同時(shí)，作為一種適用于高壓、大應(yīng)變率條件的混凝土動(dòng)態(tài)本構(gòu)，HJC模型[34]被本文用來描述混凝土介質(zhì)靜水壓力與體積應(yīng)變的關(guān)系。DPC準(zhǔn)則和 HJC模型中使用的參數(shù)均參照前人文獻(xiàn)[28—30, 35]。通過對(duì)空腔膨脹理論解的數(shù)據(jù)擬合，得到無量綱化的空腔表面徑向應(yīng)力rσ與空腔膨脹速度vr之間的關(guān)系：

式中：A、B、C分別為混凝土靶的靜強(qiáng)度項(xiàng)無量綱系數(shù)、混凝土靶的黏性效應(yīng)項(xiàng)無量綱系數(shù)和流動(dòng)阻力項(xiàng)無量綱系數(shù)，三者均為數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果；pρ為混凝土靶密度；fc′為混凝土靶單軸抗壓強(qiáng)度。

彈體侵徹半無限混凝土靶的過程可以分為兩部分[4]：開坑階段和隧道階段。開坑階段假定彈體為剛性且彈體所受阻力與侵徹深度呈正比。隧道階段彈體的受力情況可參考圖1。其中，d為彈體直徑，s為彈頭曲率半徑，b為彈頭長(zhǎng)度，l為彈體總長(zhǎng)度，φ為彈體表面一點(diǎn)切線與水平面的夾角，表征彈頭形狀的參數(shù)CRH=sd。依據(jù)庫倫摩擦定律，彈靶間的摩擦力表達(dá)為： f =μσr，其中μ為動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)。整個(gè)侵徹過程中彈體所受阻力Fx可表達(dá)為：

式中：X為瞬時(shí)侵徹深度；M為瞬時(shí)彈體質(zhì)量；S′代表彈頭表面面積。

圖1 彈體剖面形狀Fig.1 General nose shape of a projectile

1.2 切削機(jī)制

混凝土材料是由骨料、水泥和水等按一定配比經(jīng)充分?jǐn)嚢瓒瞥傻幕旌喜牧蟍36]。在彈體侵徹的過程中，較為堅(jiān)硬的骨料顆粒會(huì)切削彈體表面。骨料顆粒同時(shí)受到彈體和混凝土的作用。圖2描述了前后兩個(gè)時(shí)刻彈體與骨料位置的對(duì)比，定義骨料顆粒與彈體微元的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為vb。同時(shí)，骨料顆粒有vx和vy兩個(gè)速度分量。其中vx是彈體速度和彈體微元傾斜角的函數(shù)。vx與這兩個(gè)變量成正相關(guān)，即 vx=v(vp,θ)，且需滿足初始條件：θ = 0 ， vx=0；θ= π /2,vx= vp。由此可得：則骨料顆粒與彈體微元的相對(duì)滑動(dòng)速度vb為：

圖2 相對(duì)滑動(dòng)的示意圖Fig.2 A schematic of relative sliding

硬質(zhì)顆粒或硬質(zhì)凸出物使材料發(fā)生遷移所造成的磨損稱為磨粒磨損。這與彈體高速侵徹混凝土?xí)r，較硬骨料切削較軟彈體造成彈體質(zhì)量損失的過程極為相似。Rabinowicz等[37]提出了一種簡(jiǎn)化的磨粒磨損公式，本文利用該經(jīng)典公式計(jì)算骨料對(duì)彈體切削的質(zhì)量。圖3是Rabinowicz磨損理論的示意圖。

圖3 Rabinowicz磨損理論模型示意圖Fig.3 Diagram of Rabinowicz wear model

根據(jù)Rabinowicz經(jīng)典磨損理論。一個(gè)受載荷p作用的剛性錐形磨粒在金屬表面壓入深度h，壓坑直徑為2a′，錐形磨粒的半錐角為α。則移動(dòng)單位距離的磨損遷移體積為：

式中，Hm為金屬的莫氏硬度。當(dāng)磨粒相對(duì)速度是vb，則單位面積上移動(dòng)單位時(shí)間dt的材料遷移體積為：

式中， K = tan α / π 為Rabinowicz磨損系數(shù)，ds=vbdt?？紤]到金屬材料硬度Hm與屈服強(qiáng)度Y呈正比，則彈體表面某處單位面積切削回退速度vc為：

式中，K1為綜合了Rabinowicz系數(shù)K和單位面積上磨損數(shù)量的磨損系數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。

1.3 彈體表面熔化機(jī)制

在侵徹過程中，彈靶間的高速摩擦?xí)a(chǎn)生大量的熱，從而導(dǎo)致彈體外表面溫度的急速上升，部分彈體的溫度可超過彈體的熔點(diǎn)。本文假定熔化的彈體材料全部脫離彈體且彈體溫升所需的熱全部來源于摩擦生熱。彈體表面的溫度分布通過二維熱傳導(dǎo)公式來計(jì)算。

單位時(shí)間內(nèi)彈靶摩擦產(chǎn)生的熱僅有一部分會(huì)傳入彈體，記為 Q =η·f·vb。其中，f為彈靶間的摩擦力，vb是彈靶間相對(duì)摩擦速度，η= kp(kp+ kc)是熱量傳導(dǎo)至彈體的比例，其中kp、kc分別是彈體和靶體的熱傳導(dǎo)系數(shù)。由傅里葉定律和熱平衡理論建立二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)公式：

式中：pρ是彈體密度；cp是熱容；λ是彈體熱傳導(dǎo)系數(shù)。求解該偏微分方程所需要的第二類邊界條件和初值條件分別為：298 K。

在高速侵徹的實(shí)際問題中，彈靶間的摩擦現(xiàn)象涉及物理量多，形式復(fù)雜，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度變化范圍極大，應(yīng)為動(dòng)態(tài)摩擦過程。根據(jù) Klepaczko等[10]的研究，動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)與物質(zhì)表面微凸起的絕熱剪切相關(guān)，表達(dá)式為：

式中：v是兩種介質(zhì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；β是與溫度相關(guān)的粘性系數(shù)；bΘ是無量綱溫度；c′和Λ是與微凸起尺寸相關(guān)的系數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[38]，本文取c′ /Λ= 0 .6。

1.4 耦合模型

根據(jù)計(jì)算彈體表面切削和熔化的式(6)、式(7)可知，彈體表面的屈服強(qiáng)度Y和溫度T是計(jì)算彈體質(zhì)量損失量的關(guān)鍵參數(shù)。此外，侵徹過程中，彈體表面的屈服強(qiáng)度和溫度分布并不是恒定不變的。這兩個(gè)參量不僅與彈體速度、彈頭受力等因素息息相關(guān)，相互之間也存在著函數(shù)關(guān)系。作為在高溫、高應(yīng)變率條件下金屬材料中應(yīng)用極為廣泛的本構(gòu)模型，利用Johnson-Cook[39]模型可以得到彈體表面溫度T與屈服強(qiáng)度Y的函數(shù)關(guān)系：

由式(6)可知，彈體表面切削回退速度與彈體表面屈服應(yīng)力有關(guān)。對(duì)彈頭的切削將改變彈頭輪廓，進(jìn)而通過 CET理論影響彈頭的受力情況及彈靶間摩擦熱的大小。根據(jù)式(7)，摩擦熱的大小決定了彈體表面溫度的分布及由于熔化損失的彈體質(zhì)量。而式(9)展示了彈體表面屈服應(yīng)力和溫度的函數(shù)關(guān)系，說明溫度分布的改變也會(huì)影響到該時(shí)間步內(nèi)切削回退速度。綜上，在整個(gè)侵徹過程中，彈體的侵蝕是熔化和切削兩種機(jī)制耦合作用的結(jié)果，由此建立了包含切削機(jī)制和熔化機(jī)制的耦合侵蝕模型。

現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)手段一般只獲取彈體侵徹的終點(diǎn)效應(yīng)信息，難以觀測(cè)到彈體在混凝土中侵徹的具體過程。并且彈體形狀的變化與彈體阻力是相互影響的，簡(jiǎn)單的理論分析也難以直接得到侵徹過程中彈體運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)信息。本文理論模型的研究可獲取侵徹過程中彈體的實(shí)時(shí)變化信息，為實(shí)驗(yàn)提供一定的參考。為方便計(jì)算，給出如下假定：

1) 質(zhì)量損失僅發(fā)生在彈體頭部，彈柄處的侵蝕較小，可以被忽略。

2) 彈體為各向同性材料，且密度與熱力性能不發(fā)生變化。

3) 在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，彈體幾何形狀和表面受力情況不發(fā)生變化。

將彈體外輪廓離散為等間距的離散點(diǎn)，則初始時(shí)刻的離散點(diǎn)坐標(biāo)為 ()。在開坑階段，利用式(2)計(jì)算開坑階段的彈體運(yùn)動(dòng)信息。開坑階段結(jié)束時(shí)的彈體瞬時(shí)速度v1和時(shí)刻t1參考文獻(xiàn)[4]可得。然后開始隧道階段的迭代計(jì)算。采用交替方向隱格式方法求解彈體表面溫度分布。利用式(6)計(jì)算由切削導(dǎo)致的彈體表面回退。則離散點(diǎn)處橫向和縱向的彈體回退速度分別為：

式中，vm是由熔化機(jī)制引起的離散點(diǎn)回退速度。根據(jù)該時(shí)刻的彈體回退速度和上一時(shí)刻的彈體輪廓離散點(diǎn)可計(jì)算得到該時(shí)刻的彈體輪廓離散點(diǎn)。每一個(gè)時(shí)間步的瞬時(shí)彈體阻力可以根據(jù)動(dòng)態(tài)空腔膨脹理論從該時(shí)刻彈體幾何輪廓求出。當(dāng)彈體瞬時(shí)速度小于0時(shí)迭代程序結(jié)束。整個(gè)迭代程序的流程可以參看圖4。

2 實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證和分析

為驗(yàn)證迭代程序計(jì)算結(jié)果的有效性，本節(jié)選取了 6組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[1,3]，用本文的耦合侵蝕模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果及Forrestal經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比。彈體和混凝土靶的材料與原文獻(xiàn)一致，具體參數(shù)可參看表1。

在迭代程序中用到的參數(shù)K1，是通過多次試算以保證預(yù)測(cè)侵深與低速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相等來確定的。該值在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境但不同撞擊速度下保持不變。6組實(shí)驗(yàn)中K1的取值如表2所示。

表2中，參數(shù)Hm代表骨料的莫氏硬度。可以看到，本文模型的切削參數(shù)K1與骨料硬度相關(guān)，并影響到切削機(jī)制：骨料硬度越大，由切削機(jī)制導(dǎo)致的彈體質(zhì)量損失越多；骨料硬度越小，由切削機(jī)制導(dǎo)致的彈體質(zhì)量損失越少。

圖4 計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of calculation

2.1 侵徹深度與質(zhì)量損失率

圖5展示了耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)的侵徹深度和質(zhì)量損失率與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比?？梢钥吹?，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。為進(jìn)一步驗(yàn)證耦合模型的有效性，除將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀對(duì)比外，還列出耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)結(jié)果與Forrestal經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的具體數(shù)值和誤差，具體參見表3。

表3共列舉了6組43個(gè)數(shù)據(jù)，初始撞擊速度的范圍從 345 m/s～1162 m/s?？梢钥吹?，本文耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)的彈體最終侵徹深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，絕大部分(38組)的誤差值不超過11%。僅有個(gè)別數(shù)據(jù)(5組)的誤差值超過11%，最高達(dá)到18%左右。例如編號(hào) 3-5實(shí)驗(yàn)的彈體初始撞擊速度為987 m/s，但其最終侵徹深度卻低于初始撞擊速度為926 m/s的3-4實(shí)驗(yàn)，說明3-5實(shí)驗(yàn)測(cè)得的最終侵徹深度有異常，由此導(dǎo)致耦合模型與實(shí)驗(yàn)值誤差較大；再如編號(hào) 4-5實(shí)驗(yàn)，其初始撞擊速度僅與 4-6實(shí)驗(yàn)相差 17 m/s，最終侵徹深度相差 0.18 m。4-6實(shí)驗(yàn)與4-5實(shí)驗(yàn)的侵徹深度同樣相差0.18 m，但兩者的初始撞擊速度卻相差近 80 m/s。從這組 10個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)來看，編號(hào)4-5實(shí)驗(yàn)測(cè)得的侵徹深度略偏離整體數(shù)據(jù)之列，故預(yù)測(cè)的侵徹深度與其產(chǎn)生的誤差較大?？v觀全部對(duì)比數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)隨著初始撞擊速度的提升，彈體的最終侵徹深度在增加。還應(yīng)注意到的是，F(xiàn)orrestal半經(jīng)驗(yàn)公式使用一個(gè)通過實(shí)驗(yàn)歸納得到的經(jīng)驗(yàn)參量，并未單獨(dú)考慮混凝土骨料硬度的影響。因此一般情況下，該經(jīng)驗(yàn)公式在骨料硬度較大時(shí)預(yù)測(cè)的侵徹深度較本文耦合模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更高，在骨料硬度較低時(shí)預(yù)測(cè)的侵徹深度較本文耦合模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更低。這也證明了參考骨料特性的侵蝕模型的合理性。但在高初始撞擊速度的工況中，耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)的侵徹深度一般較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏低，這可能是由于在高速侵徹的計(jì)算中CET理論的適用性有所下降。

質(zhì)量損失率是衡量彈體在侵徹過程后質(zhì)量損失的重要參數(shù)，表3中也列出了耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)的質(zhì)量損失率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比和誤差分析。與侵徹深度變化規(guī)律相同的是，隨著初始撞擊速度的增加，彈體的質(zhì)量損失率也在增加。整體來看，中低速侵徹時(shí)彈體的質(zhì)量損失率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量損失率誤差基本低于15%。但個(gè)別低速侵徹?cái)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差值較大，如編號(hào)2-1、2-2實(shí)驗(yàn)?？赡艿脑蚴牵旱退偾謴氐馁|(zhì)量損失一般較小，如工況1、工況2中低速質(zhì)量損失還不到 2 g。在質(zhì)量損失如此小的前提下，回收的侵徹后彈體表面可能殘存較難清理的熔化彈體材料和鑲嵌的雜質(zhì)顆粒等。此外，當(dāng)初始撞擊速度接近半流體轉(zhuǎn)換速度時(shí)，耦合模型預(yù)測(cè)的質(zhì)量損失較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏大，如編號(hào) 1-11、2-8、3-6、4-9、5-5實(shí)驗(yàn)等。這種情況的出現(xiàn)與高速撞擊時(shí)預(yù)測(cè)的侵徹深度偏低的原因類似，接近半流體侵徹速度時(shí)，僅使用CET理論分析彈體受力有其局限性。

表1 六組侵徹實(shí)驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of six penetration tests

表2 基于六組侵徹實(shí)驗(yàn)的磨損參數(shù)Table 2 Wear coefficients for six penetration tests

圖5 預(yù)測(cè)的侵徹深度和質(zhì)量損失率和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比圖Fig.5 Comparison of depth of penetration mass loss rate and tested results

表3 侵徹深度和質(zhì)量損失率的對(duì)比Table 3 Comparison of penetration depths and mass loss rates

還值得注意的是，在工況1中使用了CRH=4.25和CRH=3.0這兩種規(guī)格的彈頭進(jìn)行了侵徹實(shí)驗(yàn)。首先對(duì)比兩種彈頭初始撞擊速度為 590 m/s左右(編號(hào)1-2實(shí)驗(yàn)的初始撞擊速度為590 m/s，編號(hào)1-8實(shí)驗(yàn)的初始撞擊速度為585 m/s，兩者僅相差5 m/s)的侵徹深度和質(zhì)量損失率的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，再對(duì)比兩種彈頭在初始撞擊速度同為 722 m/s時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，兩者吻合較好且趨勢(shì)一致：CRH更大的彈體最終侵徹深度更深，且質(zhì)量損失率也更大。但當(dāng)侵徹速度較低時(shí)，這種差別并不明顯。這說明不同的彈頭形狀對(duì)中高速侵徹性能的影響較大。

2.2 彈體形狀的變化

圖 6是選取部分耦合侵蝕模型預(yù)測(cè)的侵徹剩余彈頭形狀與實(shí)驗(yàn)后剩余彈體圖片的對(duì)比(由于文獻(xiàn)[3]未給出工況1的剩余彈體外形圖片，故圖6僅有五組對(duì)比)，撞擊初速度等信息也包含在內(nèi)?？梢钥吹剑瑑烧呶呛隙容^高。當(dāng)撞擊初速度接近半流體侵徹轉(zhuǎn)變速度時(shí)，本文模型預(yù)測(cè)的彈尖部分不如實(shí)驗(yàn)后彈尖部分圓滑，可能的原因是彈尖部分在高速撞擊的過程中產(chǎn)生嚴(yán)重塑性流動(dòng)，但這種機(jī)制并未包含在本文耦合侵蝕模型中。

圖6 預(yù)測(cè)彈形與實(shí)驗(yàn)后彈形的對(duì)比圖Fig.6 Comparison of projectile profiles after calculation and residual projectiles after penetration

圖7展現(xiàn)了在工況4條件下，初始撞擊速度分別為 405 m/s、804 m/s、1069 m/s時(shí)，侵徹過程中彈體形狀的變化過程。其中，最外側(cè)的虛線代表了原始彈頭形狀。而具體彈形對(duì)應(yīng)的侵徹時(shí)間和瞬時(shí)速度信息分別列于彈頭左側(cè)和彈身上。通過圖7可看到，三組不同初始撞擊速度的彈體瞬時(shí)速度均在初始階段有一個(gè)極為迅速的下降過程。同樣經(jīng)歷0.8 ms的侵徹時(shí)間后，三組不同初始撞擊速度的彈體瞬時(shí)速度分別下降了175 m/s、222 m/s、264 m/s，可見初始撞擊速度越大，初始階段彈體速度下降越快。同時(shí)，觀察圖6中侵徹時(shí)間為0.8 ms時(shí)三組剩余彈體的彈頭輪廓可以發(fā)現(xiàn)：初始撞擊速度越大，侵徹初始階段彈頭回退的程度越大，且彈體最終變形越大。

圖8詳細(xì)描述了在工況4條件下，通過本文耦合侵蝕模型的計(jì)算，低、中、高三種不同初始撞擊速度(405 m/s、804 m/s、1069 m/s)的彈體在侵徹過程中多種參量的瞬時(shí)變化信息。圖8(a)展示了彈體侵徹深度隨侵徹時(shí)間的變化曲線?？梢钥吹?，初始撞擊速度越大，侵徹深度曲線初始階段的斜率越大且最終侵徹深度越深。但彈體的侵徹深度與侵徹時(shí)間并不是線性的，隨著侵徹時(shí)間的增加，彈體瞬時(shí)速度持續(xù)下降。當(dāng)彈體速度降至一定程度后，侵徹深度幾乎不再增加，即侵徹深度曲線在結(jié)尾階段趨于平緩。圖8(b)展示了彈頭的無量綱長(zhǎng)度b/d隨侵徹時(shí)間的變化。彈頭無量綱長(zhǎng)度可以表征彈頭的鈍化程度：數(shù)值越低，彈頭鈍化程度越大。可以看到，彈頭的鈍化主要發(fā)生在前半階段，后半階段趨于穩(wěn)定。初始撞擊速度越大，初始階段彈頭輪廓變形越劇烈且彈頭的最終鈍化程度越大。特別是初始撞擊速度達(dá)到1069 m/s時(shí)，彈頭的無量綱長(zhǎng)度在初始階段發(fā)生了與中低速侵徹相比更為劇烈的變化。這種高速侵徹中才有的現(xiàn)象對(duì)彈體的受力和彈頭的變形均有影響。圖8(c)展示了彈體質(zhì)量隨侵徹時(shí)間的變化曲線。在侵徹的初始階段，低、中、高三種初始撞擊速度的彈體質(zhì)量均呈下降趨勢(shì)，初始撞擊速度越高，彈體質(zhì)量下降越快。隨著侵徹時(shí)間增加，彈體瞬時(shí)速度下降到一定程度后，彈體質(zhì)量的變化曲線近乎水平。圖8(d)展示了彈體的減加速度隨侵徹時(shí)間的變化曲線。初始撞擊速度保持在中低速時(shí)，減加速度變化曲線在侵徹的開坑階段上升，在隧道階段開始時(shí)達(dá)到峰值，初始撞擊速度越高，該峰值越大。此后減加速度隨著侵徹時(shí)間的增加一路降至一個(gè)固定值附近，該固定值與使用空腔膨脹理論來計(jì)算彈體阻力的式(1)和式(2)有關(guān)。當(dāng)侵徹結(jié)束時(shí)，減加速度突降為零。從圖8(d)中還可以觀察到，初始撞擊速度為 1069 m/s彈體的減加速度曲線存在一個(gè)明顯的“二次峰值”現(xiàn)象，即彈體的減加速度在隧道階段開始后有一個(gè)先增加后下降的變化趨勢(shì)。這與中低速侵徹和剛性彈假設(shè)侵徹中觀察到的現(xiàn)象是不同的。原因是在耦合侵蝕模型中，彈體不再被視為剛性，擁有較高初始撞擊速度的彈體在侵徹的初始階段將承受非常巨大的阻力，彈體質(zhì)量和彈頭輪廓產(chǎn)生了急劇變化并因此導(dǎo)致彈體的減加速度在一個(gè)小時(shí)間段內(nèi)提升。針對(duì)初速1069 m/s彈體的侵徹實(shí)驗(yàn)，將圖8(b)中侵徹初始階段彈頭劇烈變化結(jié)束的時(shí)間和圖8(d)中彈體的減加速度“二次峰值”結(jié)束時(shí)間均用虛線標(biāo)出，可以看出兩者基本是重合的。這也證實(shí)了“二次峰值”現(xiàn)象與彈頭輪廓的劇烈變化是相對(duì)應(yīng)的。此外，該結(jié)論與相關(guān)文獻(xiàn)[40-41]中的研究也相吻合。

選取工況4情況下初始撞擊速度為804 m/s的彈體進(jìn)行分析。由于熱影響區(qū)相對(duì)于彈體尺寸而言相對(duì)較小，因此選取三處局部區(qū)域P1、P2、P3的彈體表面溫升情況進(jìn)行放大觀測(cè)，該區(qū)域X方向長(zhǎng)度為1525μm，約為彈體直徑的1/20，關(guān)注的侵徹時(shí)間為0.1 ms、1.0 ms、2.0 ms和3.0 ms。圖9展示了彈頭表面三個(gè)不同位置不同時(shí)刻的二維溫度分布圖?？梢钥闯?，在不同侵徹時(shí)間的情況下，在靠近彈尖處3P處的彈體表面熱影響區(qū)(Heat Affected Zone, HAZ)較遠(yuǎn)離彈尖處的1P、P2更大。這說明彈尖處由于熱熔化導(dǎo)致的溫度更高，因此導(dǎo)致的質(zhì)量損失更大。圖 9中熱影響區(qū)厚度范圍為 20 μm～250 μm，與文獻(xiàn)[22, 41]中數(shù)據(jù)類似。此外，侵徹時(shí)間為3.0 ms時(shí)刻的彈體表面熱影響區(qū)較之前時(shí)刻明顯更大。反映出彈體隨著侵徹時(shí)間的增加，熱影響區(qū)的厚度也在增加。但四個(gè)時(shí)刻中彈體表面溫度的最高值并未在t=3.0時(shí)刻出現(xiàn)，甚至t=3.0 ms時(shí)刻的彈體表面溫度最高值已經(jīng)不能達(dá)到彈體熔點(diǎn)溫度。結(jié)合圖7中case 4-1彈體瞬時(shí)速度和圖8中彈體減加速度的變化趨勢(shì)可知：t=3.0 ms已是侵徹的最后階段，而彈體瞬時(shí)速度值已經(jīng)低于 176 m/s且在繼續(xù)降低。此時(shí)彈靶間產(chǎn)生的摩擦熱已經(jīng)不足以使彈體表面繼續(xù)熔化了。

圖8 侵徹過程中彈體的參數(shù)變化Fig.8 Time histories of characteristic parameters of projectiles

圖9 彈頭不同位置不同時(shí)刻的溫度分布Fig.9 Temperature distribution at different positions of projectile nose at different time

3 結(jié)論

彈體在高速侵徹混凝土靶板的過程中處于高溫高壓高應(yīng)變率狀態(tài)下，力學(xué)狀態(tài)極為復(fù)雜，是典型的熱力耦合問題，涉及因素很多。本文考慮侵徹過程中的熔化和切削兩種決定性因素的影響，通過二維熱傳導(dǎo)公式計(jì)算彈體表面的溫升；改進(jìn)了Rabinowicz磨損理論并將其引入至混凝土骨料等硬質(zhì)顆粒切削彈體的過程中，建立了切削回退公式。最后通過 Johnson-Cook本構(gòu)模型將熔化和切削這兩種機(jī)制耦合，進(jìn)而建立了結(jié)合熔化機(jī)制和切削機(jī)制的耦合質(zhì)量侵蝕模型。該模型不再將彈體視為永不變形的剛性彈，可以將耦合模型編入迭代程序來預(yù)測(cè)彈體侵徹混凝土靶體的侵徹深度、質(zhì)量損失率和最終彈形等，均與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。證明了選擇熔化與切削相結(jié)合的侵蝕機(jī)制是較為合適的。此外，該模型能夠提供侵徹過程中彈體的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，便于對(duì)侵徹過程中彈體力學(xué)狀態(tài)的分析。