鋼筋混凝土剪力墻和連梁易損性曲線研究

紀(jì)曉東，徐夢(mèng)超，莊赟城，江 棗

(1. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2. 清華大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100084)

構(gòu)件易損性曲線量化了構(gòu)件在地震中受到不同程度損傷的可能性[1-2]，通過(guò)計(jì)算得到構(gòu)件的指標(biāo)參量(如位移角、轉(zhuǎn)角等)數(shù)值，即可在易損性曲線上確定出該構(gòu)件達(dá)到某個(gè)指定損傷等級(jí)的概率。構(gòu)件易損性曲線研究對(duì)于評(píng)估構(gòu)件抗震性能、預(yù)測(cè)構(gòu)件地震損傷狀態(tài)及震后修復(fù)成本有重要意義，可為結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)和抗震韌性評(píng)價(jià)提供基礎(chǔ)。

RC剪力墻結(jié)構(gòu)是中國(guó)高層建筑常用的結(jié)構(gòu)體系，它包含RC墻和RC連梁兩類(lèi)構(gòu)件，建立這兩類(lèi)構(gòu)件的易損性曲線，可為RC剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能和韌性評(píng)價(jià)提供構(gòu)件損傷判別準(zhǔn)則。目前國(guó)內(nèi)對(duì)RC剪力墻和連梁易損性曲線研究尚比較缺乏。國(guó)外，Gulec等[3]統(tǒng)計(jì)了三種截面類(lèi)型(一字形、工字型和T型)共111片小剪跨比RC剪力墻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，劃分了RC剪力墻的四級(jí)地震損傷狀態(tài)，并以位移角為指標(biāo)參量，建立了對(duì)應(yīng)三種截面類(lèi)型的RC剪力墻易損性曲線。Rivera和 Whittaker[4]完成了12個(gè)大尺寸小剪跨比RC墻的試驗(yàn)，記錄了各級(jí)水平力卸載為零(對(duì)應(yīng)于地震結(jié)束狀態(tài)，非峰值位移狀態(tài))時(shí)的損傷和裂縫寬度，并基于該試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正了 Gulec等建立的小剪跨比 RC墻易損性曲線。Naish等[5]以連梁轉(zhuǎn)角為指標(biāo)參量，建立了兩種配筋形式(對(duì)角暗撐配筋和傳統(tǒng)配筋)的 RC連梁的易損性曲線，在每種配筋形式下，分別給出跨高比在1.0～2.0和 2.0～4.0范圍的兩組曲線。美國(guó) FEMA P-58[1]已包含RC剪力墻和RC連梁的易損性曲線相關(guān)規(guī)定，可用于結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)。

但美國(guó) FEMA P-58中的易損性曲線并不能直接用于評(píng)價(jià)我國(guó)的RC剪力墻和連梁。主要原因是中國(guó)規(guī)范和美國(guó)規(guī)范關(guān)于RC墻和連梁的抗震性能要求不同，配筋構(gòu)造也存在差異。比如：美國(guó)規(guī)范要求RC墻的位移角限值為中震下2%、大震下3%，而中國(guó)規(guī)范規(guī)定RC墻的位移角限值為大震下1%，美國(guó)規(guī)范對(duì)RC墻的變形能力要求顯著高于中國(guó)規(guī)范；相應(yīng)地，美國(guó)規(guī)范中對(duì)于RC墻約束邊緣構(gòu)件長(zhǎng)度及配箍的要求也高于中國(guó)規(guī)范[6]。美國(guó)高層建筑的RC連梁較多采用配置對(duì)角暗撐或?qū)切苯畹倪B梁，具有比較大的抗剪承載力和變形能力；而中國(guó)很少采用此類(lèi)連梁，一般采用普通配筋連梁。因此，有必要建立按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的RC剪力墻及連梁的易損性曲線。

本文首先介紹了易損性曲線的概念和建立方法，然后統(tǒng)計(jì)了74個(gè)國(guó)內(nèi)RC剪力墻和32個(gè)國(guó)內(nèi)外RC連梁的抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，據(jù)此建立了適用于中國(guó)規(guī)范的RC剪力墻及連梁的易損性曲線，并同美國(guó)FEMA P-58規(guī)定的易損性曲線進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果可為中國(guó)相關(guān)規(guī)范的編制提供易損性曲線基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也可為國(guó)內(nèi)工程人員進(jìn)行RC剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)價(jià)和抗震韌性評(píng)價(jià)提供參考。

1 易損性曲線的概念和建立方法

構(gòu)件易損性曲線表征了構(gòu)件的特定指標(biāo)參量(如位移角、轉(zhuǎn)角等)與達(dá)到某個(gè)指定損傷等級(jí)的概率之間的函數(shù)關(guān)系。

構(gòu)件易損性曲線建立過(guò)程主要包含三部分內(nèi)容：1) 選取表征構(gòu)件抗震性能的指標(biāo)參量，如位移角、轉(zhuǎn)角、加速度等；2) 根據(jù)構(gòu)件的地震損傷典型狀態(tài)和對(duì)應(yīng)修復(fù)方法，劃分若干損傷等級(jí)。RC構(gòu)件的損傷狀態(tài)現(xiàn)象包括開(kāi)裂、混凝土保護(hù)層剝落、縱筋壓曲、混凝土壓潰等，常用的修復(fù)方法包括表面修復(fù)、注射環(huán)氧樹(shù)脂封閉裂縫、高強(qiáng)砂漿修復(fù)保護(hù)層、置換受損鋼筋和混凝土等；3) 建立數(shù)據(jù)庫(kù)，統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)據(jù)達(dá)到各損傷等級(jí)的概率分布，建立各損傷等級(jí)下的構(gòu)件易損性曲線。

研究表明，構(gòu)件易損性分析中的樣本數(shù)據(jù)一般滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律[1,3,5,7]。因此，本文建立的RC剪力墻和連梁的易損性曲線也采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布形式，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式如式(1)：

式中：X為指標(biāo)參量(如位移角、連梁轉(zhuǎn)角等)；μ和σ分別為根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算得到的指標(biāo)參量X的對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。易損性曲線橫坐標(biāo)為式(1)中X值，縱坐標(biāo)為概率：

建立地震易損性曲線需要大量樣本數(shù)據(jù)，由于構(gòu)件的真實(shí)震害數(shù)據(jù)獲取難度大，現(xiàn)有構(gòu)件地震易損性曲線主要基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)或有限元模擬數(shù)據(jù)建立。本文基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)建立 RC剪力墻和 RC連梁的易損性曲線。步驟如圖1所示。

在樣本數(shù)據(jù)處理中，首先依據(jù)美國(guó) ATC-58[8]建議采用皮爾斯準(zhǔn)則(Peirce’s criterion)來(lái)識(shí)別并剔除離群點(diǎn)，優(yōu)化數(shù)據(jù)集。離群點(diǎn)是指由于實(shí)驗(yàn)誤差較大，導(dǎo)致與真實(shí)值存在較大偏差、不能反映試件實(shí)際抗震性能的樣本。皮爾斯準(zhǔn)則是基于概率論的一種剔除離群點(diǎn)的有效方法，其基本原理是計(jì)算可疑數(shù)據(jù)點(diǎn)與數(shù)據(jù)集均值的距離，若該距離大于距離限值，則判定該可疑數(shù)據(jù)點(diǎn)為離群點(diǎn)。距離限值由數(shù)據(jù)集的變異系數(shù)、樣本量以及離群點(diǎn)數(shù)量確定，具體計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。需要說(shuō)明的是，皮爾斯準(zhǔn)則適用于正態(tài)分布樣本，而易損性曲線假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布形式，因此需要先對(duì)數(shù)據(jù)集取自然對(duì)數(shù)，再采用皮爾斯準(zhǔn)則剔除離群點(diǎn)。

圖1 構(gòu)件易損性曲線建立流程Fig.1 Procedure of developing fragility curves of components

數(shù)據(jù)集剔除離群點(diǎn)后，采用極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)估值，確定試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù) μt和 σt。對(duì)于數(shù)據(jù)集 { X1, X2,… , Xi,… Xn}，其似然函數(shù)為式(3)：

式中：函數(shù)φ即為式(1)中的對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)。使似然函數(shù) L(μt,σt)取最大值的 μt和 σt值即為目標(biāo)值，也就是由該試驗(yàn)數(shù)據(jù)集擬合的對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。此過(guò)程可利用MATLAB程序的lognfit函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

計(jì)算得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的分布參數(shù)μt和σt以及易損性擬合曲線后，需要進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本是否符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布假定。本文采用Lilliefors檢驗(yàn)，該方法對(duì)比擬合曲線的累積概率分布和由試驗(yàn)樣本計(jì)算的頻數(shù)分布，計(jì)算兩者的最大差值，與限值進(jìn)行比較。若最大差值大于限值則檢驗(yàn)不通過(guò)，否則檢驗(yàn)通過(guò)。限值大小與樣本數(shù)量和假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平α相關(guān)，顯著性水平越大限值越小，具體計(jì)算公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。假設(shè)檢驗(yàn)中，一般取顯著性水平α = 0.05。此外，Lilliefors檢驗(yàn)還可以給出檢驗(yàn)p值，它表征原分布假設(shè)成立時(shí)，出現(xiàn)試驗(yàn)觀測(cè)樣本情況或更極端情況的概率值。本文采用MATLAB程序中的lillietest函數(shù)進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn)。需要說(shuō)明的是，Lilliefors檢驗(yàn)時(shí)用來(lái)判斷樣本是否來(lái)自于一個(gè)正態(tài)分布總體，而易損性曲線假定為對(duì)數(shù)正態(tài)分布形式，因此需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自然對(duì)數(shù)后再實(shí)施Lilliefors檢驗(yàn)。

構(gòu)件易損性曲線的對(duì)數(shù)均值μ取由試驗(yàn)數(shù)據(jù)集擬合的對(duì)數(shù)均值μt，即μ = μt。構(gòu)件易損性曲線的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ反映其離散性，除考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的離散性(即由試驗(yàn)數(shù)據(jù)集擬合的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 σt)之外，還需考慮真實(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件與試驗(yàn)試件由于施工、加載條件與加載歷程等差異可能導(dǎo)致的離散性σu。σ值越大，離散性越大，易損性曲線越平緩。對(duì)于兩種來(lái)源不同、獨(dú)立無(wú)關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)偏差，應(yīng)采用SRSS(完全平方和開(kāi)方)進(jìn)行組合，按式(4)計(jì)算：

式中：σt由式(3)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)集的極大似然估計(jì)得到；σu的取值按照ATC-58[8]建議，數(shù)據(jù)集樣本數(shù)n＞5時(shí)，取 σu= 0.1，n≤5時(shí)，取 σu= 0.25。

本文據(jù)上述方法建立RC剪力墻和RC連梁的易損性曲線。

2 RC剪力墻易損性曲線研究

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

按以下要求從文獻(xiàn)中篩選RC剪力墻試驗(yàn)試件樣本：1) 普通RC剪力墻，不含鋼板或斜撐；2) 混凝土強(qiáng)度等級(jí)、邊緣構(gòu)件和腹板的配筋均滿(mǎn)足中國(guó)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]的要求，軸壓比不大于0.6，混凝土強(qiáng)度不高于C60；3) 試件剪跨比不小于1.5，破壞模式為彎曲破壞；4) 一字形墻截面，截面高寬比不小于6.5；5) 墻面內(nèi)水平往復(fù)加載。典型的試件截面和加載裝置圖如圖 2所示，為懸臂墻在恒定軸壓力和往復(fù)水平力作用下的擬靜力試驗(yàn)。

收集統(tǒng)計(jì)RC剪力墻有效試驗(yàn)試件共74個(gè)，樣本數(shù)據(jù)如表1所示。表中：λ為試件剪跨比；nd為設(shè)計(jì)軸壓比；fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度。

表1 RC剪力墻試驗(yàn)試件統(tǒng)計(jì)Table 1 Summary of RC wall specimens

圖2 RC剪力墻加載裝置圖Fig.2 Test setup of RC wall specimens

2.2 損傷等級(jí)及修復(fù)方法

參考美國(guó)FEMA P-58[1]和中國(guó)JGJ 3-2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[39]的規(guī)定，本文將RC剪力墻的損傷等級(jí)由低到高劃分為五種，編號(hào)DS1～DS5。綜合分析試驗(yàn)現(xiàn)象特征，確定各等級(jí)的損傷現(xiàn)象描述和修復(fù)方法如表2所示，各損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的典型試驗(yàn)現(xiàn)象照片如圖3所示。

2.3 易損性曲線建立

RC墻的損傷與其位移角直接相關(guān)，本文采用位移角作為RC剪力墻易損性曲線的指標(biāo)參量。需要注意的是，本文統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)試件采用懸臂墻加載方式，底部為固定端；而實(shí)際高層建筑中的墻體的位移角會(huì)包含下部樓層剛體轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的無(wú)害位移，因此用本文易損性曲線判斷高層建筑中RC墻損傷狀態(tài)時(shí)，需要將無(wú)害位移角扣除。統(tǒng)計(jì)所有試件在試驗(yàn)中出現(xiàn) DS1～DS5各等級(jí)所描述的損傷現(xiàn)象時(shí)的位移角，并對(duì)其做數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表3所示。

表2 RC剪力墻損傷狀態(tài)及修復(fù)方法Table 2 Damage states and corresponding methods of repair for RC walls

圖3 RC剪力墻各損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象Fig. 3 Experimental observation of RC wall specimens in various damage states

從表3可以看出，隨損傷程度加大，位移角中位值也不斷增大。需要說(shuō)明的是，對(duì)于偏態(tài)分布，一般認(rèn)為中位值比均值更能夠代表數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，易損性數(shù)據(jù)基本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，為偏態(tài)分布，因此本文選取中位值作為數(shù)據(jù)的代表值。

對(duì)位移角取自然對(duì)數(shù)，在各損傷等級(jí)依據(jù)極大似然估計(jì)進(jìn)行參數(shù)估值，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)集擬合的對(duì)數(shù)均值μ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σt，并根據(jù)式(4)計(jì)算構(gòu)件易損性曲線的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ。計(jì)算結(jié)果如表4所示。表 4中，exp(μ)為假定服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的原數(shù)據(jù)的擬合中值，即易損性曲線上50%概率所對(duì)應(yīng)的位移角，μ為對(duì)數(shù)均值。

表3 RC剪力墻各損傷狀態(tài)位移角統(tǒng)計(jì)Table 3 Drift ratio statistics in various damage states for RC walls

表4 RC剪力墻各損傷狀態(tài)易損性曲線參數(shù)Table 4 Lognormal distribution parameters in various damage states for RC walls

如圖4所示為RC墻對(duì)應(yīng)于各損傷狀態(tài)的易損性曲線，包括試驗(yàn)樣本點(diǎn)及擬合曲線。由圖4可見(jiàn)，除DS3外，其他損傷狀態(tài)的擬合易損性曲線與樣本點(diǎn)分布吻合良好。DS3和DS4的試驗(yàn)樣本點(diǎn)較少，這是由于不少文獻(xiàn)中并未提供試驗(yàn)試件出現(xiàn)“受壓側(cè)保護(hù)層開(kāi)始剝落，但尚未露出縱筋(DS3)”和“保護(hù)層剝落明顯，縱筋裸露(DS4)”時(shí)對(duì)應(yīng)的位移角數(shù)據(jù)。從DS1到DS5，隨著損傷等級(jí)提高，易損性曲線逐漸右移，對(duì)應(yīng)50%概率的位移角擬合中值(圖中各曲線上圓圈點(diǎn)橫坐標(biāo))逐漸增大。

圖4 RC剪力墻易損性曲線Fig.4 RC wall fragility curves

對(duì)易損性曲線進(jìn)行Lilliefors檢驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。表5中給出了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果和檢驗(yàn)p值。顯著性水平α = 0.05時(shí)，DS1、DS4和DS5擬合優(yōu)度檢驗(yàn)合格，DS2和DS3的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)不合格。由于目前試驗(yàn)樣本(特別是DS3的樣本)有限，有待后續(xù)研究中繼續(xù)收集累積試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步研究試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本分布規(guī)律，檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

表5 RC剪力墻易損性曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Table 5 Lilliefors test results for RC wall fragility curves

2.4 軸壓比影響分析

以往研究表明，RC剪力墻抗震性能受軸壓比、剪跨比、邊緣構(gòu)件長(zhǎng)度和配筋等設(shè)計(jì)參數(shù)影響，受數(shù)據(jù)量限制，下文僅分析設(shè)計(jì)軸壓比對(duì)RC墻易損性曲線的影響。

表 6將樣本分為nd＜0.3的中低軸壓比墻和nd≥0.3高軸壓比墻兩組，對(duì)各組分別建立易損性曲線。由表6可知，對(duì)DS1～DS4損傷等級(jí)，軸壓比的影響不大，高軸壓比墻易損性曲線的位移角中值比中低軸壓比墻的小20%以?xún)?nèi)；但DS5損傷等級(jí)下，高軸壓比顯著降低RC墻的壓彎變形能力，高軸壓比墻易損性曲線的位移角中值比中低軸壓比墻的小約40%。

表6 軸壓比對(duì)RC剪力墻易損性曲線的影響Table 6 Influence of axial force ratio on RC wall fragility curves

2.5 本文易損性曲線與FEMA P-58對(duì)比

表7對(duì)比了FEMA P-58/BD-3.8.9[41]和本文2.3建立的RC剪力墻易損性曲線參數(shù)。FEMA P-58中劃分了4種損傷等級(jí)，分別與本文的DS1、DS3、DS4、DS5對(duì)應(yīng)。從表7可以看出，本文DS1易損性曲線的位移角中值略大于FEMA P-58數(shù)值；DS3和DS4易損性曲線的位移角中值比FEMA P-58的數(shù)值小13%；而DS5位移角中值明顯小于 FEMA P-58，相差達(dá)27%，其原因是美國(guó)規(guī)范ACI 318-14[42]對(duì)RC剪力墻邊緣構(gòu)件長(zhǎng)度和配箍要求高于中國(guó)規(guī)范GB 50011-2010[11]，因此按美國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的RC墻峰值后下降段的變形能力大于按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的RC墻。

表7 本文與FEMA P-58的RC剪力墻易損性曲線參數(shù)對(duì)比Table 7 Comparison of lognormal distribution parameters of RC wall fragility curves in FEMA P-58 and this paper

3 RC連梁易損性曲線研究

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文選取的RC連梁試驗(yàn)試件均為普通配筋的RC連梁，不包含配置對(duì)角暗撐、對(duì)角斜筋和交叉斜筋的連梁。RC連梁試驗(yàn)試件樣本按以下要求篩選：1) 普通配筋RC連梁，包括國(guó)內(nèi)外的現(xiàn)澆及預(yù)制連梁，縱筋和箍筋配置符合中國(guó)規(guī)范GB 50011-2010[11]；2) 連梁跨高比在 1.0～5.0；3) 連梁-墻肢交界處應(yīng)通過(guò)增大尺寸或配筋來(lái)加強(qiáng)，確保損傷集中在RC連梁梁段，試驗(yàn)量測(cè)的變形為RC連梁梁段的變形，不包括梁墻交界處損傷導(dǎo)致的變形；4) 采用往復(fù)循環(huán)加載制度，有四連桿或其他類(lèi)似裝置確保連梁變形過(guò)程中連梁兩端轉(zhuǎn)角大小相等、方向相反。圖5是典型的RC連梁截面圖和試驗(yàn)裝置圖。

圖5 RC連梁加載裝置圖Fig.5 Test setup of RC coupling beam specimens

共收集篩選得到32個(gè)RC連梁有效試驗(yàn)試件，由于國(guó)內(nèi)RC連梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，上述32個(gè)試件中還包含了9個(gè)國(guó)外試驗(yàn)試件。這些試件來(lái)自美國(guó)和加拿大試驗(yàn)研究，由于ACI 318-14設(shè)計(jì)規(guī)范和我國(guó)規(guī)范關(guān)于普通配筋RC連梁的抗震構(gòu)造要求相近，經(jīng)校核這9個(gè)連梁試件的配筋和構(gòu)造要求也符合中國(guó)規(guī)范要求。樣本數(shù)據(jù)如表8所示。表中：L/h為跨高比；Vn/(fcbh0)為名義剪壓比；Vn/Vu為剪箍比；Vn=2Mn/L為連梁達(dá)到正截面受彎承載力Mn對(duì)應(yīng)的剪力值；Vu為連梁斜截面受剪承載力計(jì)算值；Mn和Vu均按照規(guī)程JGJ 3-2010公式計(jì)算。

表8 RC連梁試驗(yàn)試件統(tǒng)計(jì)Table 8 Summary of RC coupling beam specimens

3.2 損傷等級(jí)及修復(fù)方法

連梁作為結(jié)構(gòu)抗震體系的第一道防線，在地震中往往發(fā)生較大損傷。本文將RC連梁的損傷等級(jí)由低到高劃分為三種，編號(hào)DS1～DS3。各等級(jí)的損傷現(xiàn)象描述和修復(fù)方法如表9所示，典型試驗(yàn)現(xiàn)象照片如圖6所示。

3.3 易損性曲線建立

本文采用連梁轉(zhuǎn)角作為RC剪力墻易損性曲線的指標(biāo)參量。統(tǒng)計(jì)所有試件在試驗(yàn)中出現(xiàn)DS1～DS3各等級(jí)所描述的損傷現(xiàn)象時(shí)的連梁轉(zhuǎn)角，并對(duì)其做數(shù)據(jù)分析，結(jié)果如表 10所示。隨損傷程度增加，連梁轉(zhuǎn)角中位值逐漸增大。

表9 RC連梁損傷狀態(tài)及修復(fù)方法Table 9 Damage states and corresponding methods of repair for RC coupling beams

圖6 RC連梁各損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象Fig. 6 Experimental observation of RC coupling beam specimens in various damage states

對(duì)連梁轉(zhuǎn)角取自然對(duì)數(shù)，在各損傷等級(jí)依據(jù)極大似然估計(jì)計(jì)算，得到易損性曲線函數(shù)分布參數(shù)，并根據(jù)式(4)修正對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ，結(jié)果如表11所示。

表10 RC連梁各損傷狀態(tài)轉(zhuǎn)角統(tǒng)計(jì)Table 10 Chord rotation statistics in various damage states for RC coupling beams

表11 RC連梁各損傷狀態(tài)易損性曲線參數(shù)Table 11 Lognormal distribution parameters in various damage states for RC coupling beams

如圖7所示為RC連梁對(duì)應(yīng)于各損傷狀態(tài)的易損性曲線，包括試驗(yàn)樣本點(diǎn)及擬合曲線。由圖7可見(jiàn)，擬合易損性曲線與樣本點(diǎn)分布吻合良好，樣本點(diǎn)基本符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。從DS1～DS3，隨著損傷等級(jí)提高，易損性曲線逐漸右移，連梁轉(zhuǎn)角擬合中值(對(duì)應(yīng)于概率50%)逐漸增大。

圖7 RC連梁易損性曲線Fig. 7 RC coupling beam fragility curves

對(duì)易損性曲線進(jìn)行 Lilliefors檢驗(yàn)，結(jié)果如表12所示。在5%的顯著性水平下，三條曲線均通過(guò)Lilliefors檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度較好。

表12 RC連梁易損性曲線擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Table 12 Lilliefors test results for RC coupling beam fragility curves

3.4 跨高比影響分析

根據(jù)已有研究[55]，RC連梁抗震性能受跨高比L/h、名義剪壓比Vn/(fcbh0)、剪箍比Vn/Vu等設(shè)計(jì)參數(shù)影響，受數(shù)據(jù)量限制，下文僅分析跨高比L/h對(duì)RC連梁易損性曲線的影響。

表13將樣本分為L(zhǎng)/h＜2.5和L/h≥2.5兩組，對(duì)各組分別建立易損性曲線。由表 13可知，隨跨高比增大，同一損傷等級(jí)的易損性曲線的連梁轉(zhuǎn)角中值增大。

表13 跨高比對(duì)RC連梁易損性曲線的影響Table 13 Influence of span-depth ratio on RC coupling beam fragility curves

3.5 易損性曲線與FEMA P-58對(duì)比

FEMA P-58中RC連梁易損性曲線按跨高比分組建立。表14將本文曲線和FEMA P-58曲線參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，F(xiàn)EMA P-58各損傷等級(jí)易損性曲線轉(zhuǎn)角中值顯著大于本文計(jì)算結(jié)果。其原因?yàn)?FEMA P-58采用的試件數(shù)目?jī)H為8個(gè)，樣本較少，數(shù)據(jù)離散性大，部分試件[56]為單調(diào)加載試驗(yàn)試件，且部分試件試驗(yàn)時(shí)連梁兩端與墻肢交界處開(kāi)裂嚴(yán)重，連梁 -墻肢節(jié)點(diǎn)變形對(duì)構(gòu)件整體變形貢獻(xiàn)達(dá)到 45%以上，試驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)角大于連梁真實(shí)轉(zhuǎn)角。

表14 本文與FEMA P-58的RC連梁易損性曲線參數(shù)對(duì)比Table 14 Comparison of lognormal distribution parameters ofRC coupling beam fragility curves in FEMA P-58 and this paper

4 結(jié)論

本文介紹了易損性曲線的概念和建立方法，統(tǒng)計(jì)了符合中國(guó)規(guī)范的74個(gè)國(guó)內(nèi)RC剪力墻及32個(gè)國(guó)內(nèi)外RC連梁的抗震性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)，據(jù)此建立了適用于國(guó)內(nèi)RC剪力墻及連梁的易損性曲線。得到以下結(jié)論，研究結(jié)果可為國(guó)內(nèi)工程人員進(jìn)行RC剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能和韌性評(píng)價(jià)提供參考。

(1) 損傷等級(jí)劃分：

RC剪力墻的地震損傷等級(jí)可分為 5種(DS1～DS5)，依次為：開(kāi)裂(DS1)；邊緣縱筋屈服(DS2)；受壓側(cè)保護(hù)層剝落，但尚未露出縱筋(DS3)；保護(hù)層剝落明顯，縱筋裸露(DS4)；鋼筋受壓屈曲，邊緣構(gòu)件約束混凝土壓潰(DS5)。

RC連梁的地震損傷等級(jí)可分為 3種(DS1～DS3)，依次為：縱筋屈服(DS1)；混凝土保護(hù)層剝落(DS2)；鋼筋受壓屈曲、約束混凝土壓潰(DS3)。

(2) 建立易損性曲線的特征參數(shù)：

RC剪力墻對(duì)于損傷等級(jí)DS1～DS5，其易損性曲線的位移角中值分別為0.0015、0.0035、0.0078、0.0103和0.0135，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.50、0.37、0.32、0.21和0.46。

RC連梁對(duì)于損傷等級(jí)DS1～DS3，其易損性曲線的轉(zhuǎn)角中值分別為0.0051、0.0133和0.0246，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.44、0.52和0.39。

(3) 易損性曲線受設(shè)計(jì)參數(shù)影響情況：

對(duì)RC剪力墻，同一損傷等級(jí)下，易損性曲線的位移角中值隨設(shè)計(jì)軸壓比增大而減小。

對(duì)RC連梁，同一損傷等級(jí)下，易損性曲線的轉(zhuǎn)角中值隨跨高比增大而增大。

(4) 與美國(guó)FEMA P-58易損性曲線比較：

本文 RC剪力墻易損性曲線在嚴(yán)重?fù)p傷等級(jí)(DS5)對(duì)應(yīng)的位移角中值小于美國(guó)FEMA P-58數(shù)值27%，其原因?yàn)槊绹?guó)規(guī)范對(duì)剪力墻邊緣構(gòu)件和配箍要求高于中國(guó)規(guī)范，按美國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的RC墻的變形能力大于按中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)的RC墻；本文RC連梁易損性曲線在各損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角中值小于美國(guó)FEMA P-58的結(jié)果，其原因?yàn)镕EMA P-58采用的試件樣本較少，數(shù)據(jù)離散性大，且部分試件為單推試驗(yàn)試件，連梁-墻肢節(jié)點(diǎn)變形影響大，試驗(yàn)測(cè)得的轉(zhuǎn)角大于連梁真實(shí)轉(zhuǎn)角。