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    氫原子角動(dòng)量量子化模型的可視化

    2020-04-01 15:08:35張雷李姝麗李院院
    教育教學(xué)論壇 2020年12期
    關(guān)鍵詞:角動(dòng)量氫原子

    張雷 李姝麗 李院院

    摘要:量子力學(xué)發(fā)展史上最突出的成就之一是對(duì)氫原子光譜和化學(xué)元素周期律給予了相當(dāng)滿(mǎn)意得解釋。氫原子理論,通過(guò)Schrodinger方程可以嚴(yán)格求解,還是了解復(fù)雜原子及分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。文章基于Matlab,根據(jù)氫原子薛定諤方程的結(jié)論,建立角動(dòng)量空間量子化模型,使抽象的內(nèi)容形象化,加強(qiáng)物理模型實(shí)質(zhì)講解、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)質(zhì)量具有非常重要的作用。

    關(guān)鍵詞:氫原子;角動(dòng)量;量子化;Matlab

    中圖分類(lèi)號(hào):G642.41? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A? ? ?文章編號(hào):1674-9324(2020)12-0322-03

    量子力學(xué)是反映分子、原子、原子核和基本粒子等微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論,對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō),人們普遍感到量子力學(xué)的概念抽象、理論性強(qiáng)、數(shù)學(xué)難度大、計(jì)算煩瑣、難以理解,打破了學(xué)習(xí)普通物理的思維模式,做題時(shí)束手無(wú)策,學(xué)習(xí)和掌握該課程的困難很大[1-4],因此教師教學(xué)效果不盡如人意。作為目前最為流行的科技應(yīng)用軟件之一Matlab,不僅具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和功能齊備的可視化能力[5-7],而且具有編程簡(jiǎn)單、專(zhuān)業(yè)函數(shù)豐富的圖像處理工具箱,在許多研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。本文基于Matlab,根據(jù)氫原子薛定諤方程的結(jié)論,建立角動(dòng)量空間量子化模型,使抽象的內(nèi)容形象化,在課堂教學(xué)中引入Matlab軟件模擬氫原子的角動(dòng)量的量子化模型,不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量,同時(shí)使學(xué)生更好地理解量子力學(xué)的思想,對(duì)教學(xué)過(guò)程起到了事半功倍的作用[8]。

    一、電子和核組成的氫原子體系的薛定諤方程

    電子在帶正電的核所產(chǎn)生的庫(kù)侖電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),選取核的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn),如果把這些結(jié)果直接應(yīng)用與氫原子,則只有當(dāng)原子核是固定的時(shí)候,才是完全準(zhǔn)確的,嚴(yán)格意義上,在研究氫原子問(wèn)題中,應(yīng)該考慮核的運(yùn)動(dòng),考慮兩個(gè)粒子(電子和核)在庫(kù)侖相互作用下的運(yùn)動(dòng),這是一個(gè)兩體問(wèn)題的研究,在經(jīng)典力學(xué)中,我們研究?jī)审w問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),而在量子力學(xué)研究中,情況也應(yīng)該是這樣[9]。

    氫原子核外電子的角動(dòng)量在空間任意方向(如外磁場(chǎng)方向)的投影也是不連續(xù)的,只能取一些特殊的不連續(xù)的值。即:角動(dòng)量在空間任一方向的投影也是量子化的,這種現(xiàn)象稱(chēng)為角動(dòng)量空間量子化。

    三、基于matlab的可視化

    角動(dòng)量是原子、分子以及基本粒子物理研究中的重要物理量,它在理論研究和應(yīng)用研究中都有重要意義。量子力學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生常常感到角動(dòng)量概念學(xué)習(xí)比較困難。在量子力學(xué)中,角動(dòng)量的三個(gè)空間分量取值都是量子化的,并且角動(dòng)量矢量一般不能有確定值,但它在空間某一軸上的投影可以有確定的值。對(duì)于確定的l,m只能取0,±1,±2,…,±l共2l+1個(gè)值,m稱(chēng)為軌道磁量子數(shù)。

    1.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為1時(shí),軌道角動(dòng)量為1.414?捩。軌道磁量子數(shù)可取-1,0,1,這時(shí),軌道角動(dòng)量與豎直方向的夾角分別為45°,90°和135°。如圖3所示。

    2.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為2時(shí),軌道角動(dòng)量為2.450?捩。軌道磁量子數(shù)可取-2,-1,0,1,2,這時(shí),軌道角動(dòng)量與豎直方向的夾角分別為35.26°,65.9°,和90°等。如圖4所示。

    3.當(dāng)氫原子中電子的角量子數(shù)為4時(shí),軌道角動(dòng)量為4.472?捩。軌道磁量子數(shù)可取-4到4共9個(gè)整數(shù),這時(shí),軌道角動(dòng)量與豎直方向的最小夾角為26.57°,最大夾角為153.4°。如圖5所示。

    4.圖6為角量子數(shù)為5時(shí)量子化矢量模型,圖7為圖4對(duì)應(yīng)的立體圖像。

    四、結(jié)語(yǔ)

    針對(duì)學(xué)生在量子力學(xué)課程學(xué)習(xí)中困惑,以角動(dòng)量的量子化為例,通過(guò)引入MATLAB軟件進(jìn)行繪圖和數(shù)值計(jì)算,明確角動(dòng)量在空間的量子化模型,從而使復(fù)雜的內(nèi)容得以簡(jiǎn)化,同時(shí)也使抽象難懂的內(nèi)容得以形象化,強(qiáng)化物理實(shí)質(zhì)講解,同時(shí)還能夠更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)量子力學(xué)的積極性,有效提高量子力學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

    參考文獻(xiàn):

    [1]劉萍云,鄒曉蓉.量子力學(xué)教學(xué)探討[J].高等教育研究學(xué)報(bào),2006,29(1):67-69.

    [2]顧錦華,陸軸,康淮.鉬摻雜氧化鋅薄膜的制備及其性能研究[J].中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,36(2):66-72.

    [3]魏群.量子力學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題[J].新疆石油教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004,7(7):85-86.

    [4]鐘志有,康淮,陸軸,等.摻鎂氧化鋅薄膜結(jié)構(gòu)及其光學(xué)性質(zhì)的研究[J].中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,36(1):64-70.

    [5]顧錦華,鐘志有,王皓寧,等.《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》中的數(shù)據(jù)處理方法研究[J].(綠色科技),2018,(15):275-276.

    [6]鐘志有,康淮,龍浩.鎂釔合摻氧化鋅薄膜的制備及其性能研究[J].中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2018,37(1):66-72.

    [7]張笑天,楊?yuàn)^強(qiáng).MATLAB7.基礎(chǔ)教程[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2008,46-49.

    [8]鐘志有,龍浩.MATLAB軟件在量子力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].綠色科技,2019,(1):223-224.

    [9]周世勛.量子力學(xué)教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2009.

    [10]周世勛.量子力學(xué)教程[M].2版.北京:高等教育出版社,2009.

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