例談近代物理學(xué)中以μ 子為載體的奇異原子

許冬保

（九江市第一中學(xué)，江西 九江 332000）

0 引言

奇特原子類似氫原子，通常由μ±子、τ±子、π±介子、D±介子、正電子、反質(zhì)子、Σ±超子和Ω-超子等粒子組成，它們分別取代普通原子中的電子、原子核或取代兩者通過電磁作用形成的原子。其中原子核被取代的粒子稱為粒子素[1]。在“強(qiáng)基計(jì)劃”校測(cè)及物理競(jìng)賽試題中，常常涉及奇異原子的有關(guān)問題。由于學(xué)生對(duì)此概念比較陌生，導(dǎo)致與之相關(guān)的問題分析困難。因此，對(duì)以μ 子為載體的奇異原子問題進(jìn)行分析是有實(shí)際價(jià)值的。

1 關(guān)于μ 子與μ 原子簡(jiǎn)述

1.1 μ 子是一種特殊的電子

1937 年物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了μ 子。μ 子是當(dāng)今最神秘的粒子之一。μ 子是不穩(wěn)定的粒子，其壽命為2.2 μs。μ 子與電子在相互作用的性質(zhì)上極其相似，兩者電荷量完全相同，其質(zhì)量為電子質(zhì)量的207 倍，較電子的壽命（電子壽命為無(wú)窮大）是非常短的。近代物理學(xué)中，科學(xué)家們將μ 子視為一種“特殊電子”或“重電子”[2-3]。

1.2 μ原子是特殊的類氫原子

μ子包括μ（-負(fù)μ子）及μ+（正μ子），且μ+是μ-的反粒子。在粒子世界中，μ-子和μ+子非常活躍，它可以取代普通原子中的電子、原子核或取代兩者通過電磁作用形成的原子。將μ 原子可看成一種“特殊類氫原子”。

2 氫原子半徑與能級(jí)

如圖1 所示，設(shè)氫原子核外電子質(zhì)量為me，在半徑為r的軌道上運(yùn)動(dòng)的速率為v，由牛頓第二定律，有

電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為

取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，電子和氫原子核系統(tǒng)具有的勢(shì)能為

（5）（6）即為氫原子的半徑公式及能級(jí)公式，式中，k為靜電力常量，h為普朗克常量，n為量子數(shù)。

3 雙星模型的等效

在天體運(yùn)動(dòng)中，孤立的雙星系統(tǒng)是一個(gè)特殊的系統(tǒng)。系統(tǒng)中的雙星繞共同質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同。如圖2 所示，設(shè)雙星質(zhì)量分別為m1、m2，相應(yīng)的軌道半徑分別為r1、r2，在引力F作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，由萬(wàn)有引力定律，有

圖2 雙星模型的等效處理

若雙星間距為l，則l=r1+r2。

聯(lián)立解得

上式表明：孤立雙星的兩個(gè)半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效為質(zhì)量為的星m1（或m2）相對(duì)另一星m2（或m1），做角速度為ω、半徑為l的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4 實(shí)例分析

方法在心理學(xué)中被稱為認(rèn)知策略。解答一個(gè)物理問題就是學(xué)生運(yùn)用一定的方法或策略，尋找解題需要的物理規(guī)律和概念的過程。美國(guó)教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為：“認(rèn)知策略是個(gè)人運(yùn)用一套操作步驟對(duì)自己的學(xué)習(xí)、記憶、注意以及高級(jí)的思維進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制的特殊認(rèn)知技能”[4]。解決μ 子及μ 原子的問題，最有效的策略是類比。在氫原子模型中，若電子被μ-子取代，形成μ-氫原子；若原子核被μ+子取代，形成μ+氫原子；若電子及原子核分別被μ-子、μ+子所取代，則形成μ 子素。這些統(tǒng)稱為類氫原子或奇異原子。類氫原子系統(tǒng)與天體運(yùn)動(dòng)中的雙星模型類似，討論類氫原子時(shí)引入等效質(zhì)量，類比氫原子模型分析，即可化繁為簡(jiǎn)、化難為易。

4.1 μ 氫原子躍遷類比氫原子躍遷

【例1】μ 子與氫原子核構(gòu)成μ 氫原子，圖3 為μ 氫原子能級(jí)示意圖。一個(gè)具有Ek0=2529.6 eV 動(dòng)能、處于基態(tài)的μ 氫原子與一個(gè)靜止的同樣處于基態(tài)的μ 氫原子發(fā)生對(duì)心碰撞（正碰）。則關(guān)于處于基態(tài)的μ 氫原子向激發(fā)態(tài)躍遷的說(shuō)法中正確的是（）

圖3 μ 氫原子能級(jí)圖

A.可能躍遷到n=2 的第一激發(fā)態(tài)

B.可能躍遷到n=3 的第二激發(fā)態(tài)

C.可能使一個(gè)μ 氫原子電離

D.不可能發(fā)生躍遷

解析：類比氫原子能級(jí)圖以及碰撞躍遷的條件進(jìn)行分析。由圖3 知，μ 氫原子在第一激發(fā)態(tài)、第二激發(fā)態(tài)的能級(jí)分別為－632.4 eV、－281.0 eV；處于基態(tài)的μ 氫原子的電離能為2529.6 eV。

依照玻爾氫原子理論知，氫原子從高能級(jí)（能量Em）躍遷到低能級(jí)（能量En）釋放的能量為ΔE=Em－En；反之，氫原子從低能級(jí)（能量En）躍遷到高能級(jí)（能量Em）需要吸收的能量為ΔE=Em－En。因此，μ 氫原子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)、第二激發(fā)態(tài)需要的能量分別為ΔE1=1897.2 eV、ΔE2=2248.5 eV。

兩原子對(duì)心碰撞，碰后二者共速，則系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。設(shè)基態(tài)μ 氫原子質(zhì)量為M，初速度為v0，碰后速度為v，由動(dòng)量守恒定律，有Mv0=2Mv。

故ΔE=1264.8 eV ＜ΔE1，ΔE=1264.8 eV ＜ΔE2，ΔE=1264.8 eV ＜2529.6 eV。

因此，選項(xiàng)D 正確。

點(diǎn)評(píng)：μ氫原子躍遷（包括電離）的情形與氫原子相似，類比玻爾氫原子躍遷理論分析即可。

4.2 μ-子取代氫原子核外電子形成的μ-氫原子

【例2】（第39屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽初賽試題）將氫原子的核外電子代之以μ-子，便形成所謂μ-氫原子。μ-子的質(zhì)量可取為電子質(zhì)量的207 倍，其電荷量與電子相同。已知質(zhì)子質(zhì)量是電子質(zhì)量的1836 倍。求：

由此可見,春季/夏季型El Nio事件對(duì)中國(guó)夏季降水影響存在差異,El Nio事件爆發(fā)時(shí)間可以成為一個(gè)很好的預(yù)測(cè)因子應(yīng)用于中國(guó)夏季降水的預(yù)測(cè)中。

（1）μ-氫原子和氫原子的里德堡常量之比；

（2）μ-氫原子和氫原子在第2激發(fā)態(tài)的電離能之比。

解析：（1）氫原子從高能級(jí)（Em）向低能級(jí)（En）躍會(huì)輻射一定頻率的光子，由玻爾氫原子模型，有

式中，m*為μ-氫原子系統(tǒng)的等效質(zhì)量。

類比天體運(yùn)動(dòng)的雙星模型，氫原子核的質(zhì)量為電子質(zhì)量me的1836 倍，mμ=207me。于是，有

4.3 μ+子取代氫原子核形成μ+氫原子

【例3】μ+子可看成“重電子”的反粒子，其質(zhì)量約為電子質(zhì)量的207倍，帶正電。如果氫原子系統(tǒng)中的原子核被μ+子取代，這樣構(gòu)成μ+氫原子。若氫原子的基態(tài)能量為E0，則μ+氫原子（奇異原子）的基態(tài)能量接近于（）

A.E0B.14E0C.200E0D.4000E0

解析：由（6）知，當(dāng)n=1 時(shí)，氫原子的基態(tài)能量為

μ+氫原子類比氫原子，將質(zhì)量換成等效質(zhì)量，其基態(tài)能量為

μ+氫原子的等效質(zhì)量為因此，選項(xiàng)A 正確。

點(diǎn)評(píng)：由于μ+子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，可認(rèn)為電子繞靜止的μ+子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，類氫原子的等效質(zhì)量約等于電子質(zhì)量，因此，類氫原子與氫原子能級(jí)近似相等。

4.4 μ-子、μ+子分別取代氫原子核外電子及原子核形成類氫原子

【例4】μ+子和μ-子電荷符號(hào)相反，其電荷量大小與電子電荷量絕對(duì)值相等，質(zhì)量均為電子質(zhì)量的207倍，它們可以形成μ 子素（類氫原子）。求：

（1）基態(tài)軌道半徑與氫原子基態(tài)軌道半徑之比；

（2）基態(tài)電離能與氫原子基態(tài)電離能之比。

點(diǎn)評(píng)：μ+子和μ-子構(gòu)成的類氫原子與氫原子類比，在結(jié)構(gòu)上μ-子替代電子，μ+子替體質(zhì)子。類比思維是簡(jiǎn)潔、快捷的分析途徑。兩者等效質(zhì)量不同，但能級(jí)及半徑的表達(dá)式在形式上是相同的。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，類比是一種從特殊到特殊的推理方式。從科學(xué)方法論角度看，類比是建立科學(xué)假設(shè)的手段，是通往科學(xué)發(fā)現(xiàn)的階梯[5]。理解類比，應(yīng)用類比，是研究以μ子為載體的奇異原子的途徑與方法。