小學數(shù)學教學中分類和有序思想的培養(yǎng)
——人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（三年級下冊）“搭配”教學賞析

王麗杰，王輝，孫健苡

(吉林省松原市教育學院，松原市前郭縣哈薩爾路小學)

數(shù)學思想承載了獨特、鮮明的學科育人價值，是名副其實的學科素養(yǎng)。在上個世紀，很多數(shù)學教師和教學研究人員就認識到了數(shù)學思想的價值，但是由于沒有把其納入課程目標，所以數(shù)學思想就成為可滲透可不滲透、可學可不學的軟任務?，F(xiàn)在，隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把“數(shù)學思想”寫進了“四基”里面，基本目標也由多年來很多教師“耳熟能詳”的“雙基”變成了“不太習慣”的“四基”。數(shù)學思想融入小學數(shù)學課程經歷了從內容滲透到成為課程目標的過程。數(shù)學思想作為“四基”目標之一提出來，足見其重要意義。那么，如何讓數(shù)學思想在課堂中自然落下來？下面以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊“搭配”為例，體驗孫健苡老師在“操作、比較、感悟、提升”“動態(tài)式板書”和“延伸拓展”三個環(huán)節(jié)中，讓數(shù)學思想象呼吸一樣自然落地。

一、在教學過程中讓分類和有序思想生長

（一）在操作中體驗

師：同學們，請你們用手中的圖片擺一擺，二件上裝和三件下裝能搭配幾套衣服？并把擺的過程用自己喜歡的方式記錄不來。

生：（展示操作結果，如圖1到圖6）

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

給學生一個“支點”，學生就能撬動數(shù)學這個“地球”。這個“支點”就是思想方法。數(shù)學知識是顯性的，數(shù)學思想方法是隱性的。教師要借助數(shù)學知識這一載體讓學生自然地悟出來。孫老師在上面的教學過程中作出了這樣的努力：學生自己操作、自己比較、自己感悟——人家為什么沒重復也沒遺漏？原來是先分上裝和下裝兩種情況，然后再用其中一件上裝分別和三件下裝搭配……這個悟是“潤物細無聲”的。在這個過程中，孫老師讓學生自內而外生長出了分類和有序的思想方法，而不是灌輸給學生。這樣的教學設計體現(xiàn)了現(xiàn)代認知心理學的教學思想：學習不是由外及內的灌輸而是自內而外的生長。

二、在動態(tài)板書中讓分類和有序思想落地

孫老師在上面的“操作、比較、感悟、提升”環(huán)節(jié)中，逐漸地填寫板書，我們稱之為“動態(tài)式板書”。（如表1）

表1 課題：搭配中的數(shù)學問題

在教學中，用符號運算和推理來對數(shù)學對象進行抽象，是分類和有效思想落地的主要途徑。符號意識是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的核心詞之一，作為事物共同屬性的標志，它的抽象不是一朝一夕就能完成的，需要貫穿于學生數(shù)學學習的全過程。從小開始培養(yǎng)，能讓學生的抽象思維提前發(fā)展，并養(yǎng)成用代數(shù)思維解決數(shù)學問題的習慣。孫老師巧妙地運用“動態(tài)式板書”，讓學生經歷有文字敘述、有文字和連線、有圖形、有符號的變化過程，當學生遇到具體事物表達起來比較麻煩的情況時，會自然而然地用符號來代替，從而樂于成為符號的創(chuàng)造者。不僅如此，更重要的是孫老師讓學生知道了符號可以像數(shù)那樣運算和推理，知道了通過符號運算和推理得到的結果具有一般性。a、b、c、d……可代表服裝，可代表飲食。這樣就有利于學生抽象思維能力的培養(yǎng)。

三、在延伸拓展中讓分類和有序思想生根

孫老師在基本練習后，出示了下面四個拓展題。

1.在二件上衣的基礎上增加3件、4件……，有多少種搭配？并借助前面的板書填上。

2.在3 件下裝的基礎上增加4 件、5 件……，也借助前面的板書填上。

3.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少條線段？

4.數(shù)一數(shù)，下面第一幅圖中共有多少個角？下面第二幅圖中共有多少個三角形？

數(shù)學知識面廣量大，是無論如何也學不完的，數(shù)學題更是無論如何也做不完的，但是，數(shù)學思想方法是有限的。我們追求的價值在于教給學生用有限的方法解決無限的數(shù)學問題。因此，我們要明確，無論是搭配問題、數(shù)線段問題、數(shù)角問題還是更復雜的數(shù)三角形問題及長方形問題，表面上看是5 種不同類型題，其實實質上就是分類和有序的思想方法。教學中，重點是教會學生用一種思想方法解5 種甚至更多種不同類型的問題。孫老師在延伸拓展環(huán)節(jié)中，有意識地教學生學會了這種數(shù)學思維和眼光。增加一件上裝還是增加二件……n件，實質上都是分類有序的思想方法。