從新高考看小學(xué)數(shù)學(xué)命題改革的方向

張榮生

（福建省廈門市第五中學(xué)小學(xué)部）

高考改革是招生制度改革的重要組成部分，國(guó)務(wù)院《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》頒布以來(lái)，高考考試內(nèi)容改革堅(jiān)持以立德樹人為核心，高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用得到全面提升?！盀槭裁纯迹际裁?，怎么考”，對(duì)于基礎(chǔ)教育怎么教、學(xué)生怎么學(xué)有重要的導(dǎo)向作用。作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)數(shù)學(xué)，研究高考改革，分析今年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題，對(duì)探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向有很強(qiáng)的借鑒作用。

一、突出方向性，凸顯立德樹人

高考“一點(diǎn)四面”的改革重點(diǎn)，立德樹人是核心。加強(qiáng)對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀、依法治國(guó)理念、中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化和創(chuàng)新能力的考查，同樣是小學(xué)數(shù)學(xué)命題改革的方向。今年全國(guó)高考I 卷理科第6 題以我國(guó)古代典籍《周易》為背景考察古典題型，是考察數(shù)學(xué)文化的傳統(tǒng)題目，同時(shí)也是文化自信的重要體現(xiàn)。文理考卷第4 題以維納斯為背景考察、探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數(shù)學(xué)教育。這些試題的編制，充分發(fā)揮了思想教育功能，體現(xiàn)了對(duì)德智體美勞教育的滲透和引導(dǎo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的各級(jí)質(zhì)檢上，我們也看到了這些落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的命題革新。

（一）關(guān)注傳統(tǒng)文化

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，積淀了中華民族最深沉的精神追求，代表著中華民族獨(dú)特的精神標(biāo)識(shí)，形成了中國(guó)人的思維方式和行為方式。對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，優(yōu)秀傳統(tǒng)文化入題需要借助數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

【例題1】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，公元263 年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7 位的結(jié)果。如果圖1 中直線代表一個(gè)圓的周長(zhǎng)，那么，這個(gè)圓的直徑可能是（ ）。

圖1

（二）體現(xiàn)時(shí)代氣息

數(shù)學(xué)不是孤立存在的，學(xué)科育人的作用在于潛移默化。數(shù)學(xué)命題的時(shí)代氣息，應(yīng)該具有以下兩個(gè)特點(diǎn)，一是體現(xiàn)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，二是體現(xiàn)新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義國(guó)家的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化等各方面的成就。

【例題2】廈門園博苑位于“華僑旗幟”陳嘉庚先生的故鄉(xiāng)—集美中洲島。園博苑規(guī)劃總面積約6.76平方千米，由水域和陸域兩部分組成，其中水域面積是陸域面積的1.24 倍。園博苑陸域面積為x平方千米，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列方程錯(cuò)誤的是（ ）。

A.x+1.24x=6.76 B.6.76-1.24x=x

C.（1+1.24）x=6.76 D.6.76-x=1.24

（三）重視全面發(fā)展

數(shù)學(xué)命題的革新，同樣應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展，在命題中可以讓學(xué)生感受體育鍛煉的樂趣，錘煉意志品格，提高學(xué)生審美和人文素養(yǎng)，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神。今年全國(guó)高考I 卷理科第4 題“維納斯身高”和第15題“籃球比賽”就是藝術(shù)和體育內(nèi)容入題，就是文化育人，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的引領(lǐng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)命題中，這樣的滲透體現(xiàn)也至關(guān)重要。

【例題3】小華、小明、小紅三人在廈門環(huán)東海域?yàn)I海旅游浪漫線馬拉松七彩跑道某段中賽跑，小華用了4 分鐘，小明用了5 分鐘，小紅用了20 分鐘，（ ）跑得最快。

A.小華B.小紅 C.小明 D.無(wú)法確定

二、指向基礎(chǔ)性，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，2019年的數(shù)學(xué)高考，核心考點(diǎn)依然是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》規(guī)定的相關(guān)內(nèi)容。作為基礎(chǔ)教育的小學(xué)，我們的命題革新，應(yīng)當(dāng)在內(nèi)容上以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為藍(lán)本，指向?qū)W科基礎(chǔ)知識(shí)，通過形式、情境、解題策略等方面的革新，為基礎(chǔ)性題目賦予新的生命，讓基礎(chǔ)性試題在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)分析能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力等方面起到積極的作用。這是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)命題革新的方向之一。

（一）基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注本質(zhì)辨析

學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，是學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要標(biāo)志。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)，內(nèi)容上要按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)遵循教育規(guī)律、回歸課堂。在命題編制上，要注意關(guān)注本質(zhì)，重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

【例題4】如圖2，在一張方格紙上畫了五個(gè)圖形，其中是梯形的有（ ）。

圖2

A.③⑤ B.②③⑤

C.①③④⑤ D.②③④⑤

很顯然，圖形的各種變化，可以有效地考查學(xué)生對(duì)“只有一組對(duì)邊平行”這一本質(zhì)特征的理解水平。

（二）基本技能，注重能力應(yīng)用

知識(shí)技能是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”的載體。命題應(yīng)當(dāng)注重考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，要通過形式的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、洞察能力，提升解決實(shí)際問題的能力。

【例題5】如圖3，長(zhǎng)方形中擺了5個(gè)1平方厘米的正方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（ ）。

圖3

A.5平方厘米 B.12平方厘米

C.15平方厘米 D.18平方厘米

（三）基本思想，深刻理解感悟

函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、有限與無(wú)限、或然與必然是高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的七大數(shù)學(xué)思想。小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)思想與其有相似的地方。數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)用到解決問題上就是數(shù)學(xué)方法。在試題中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，深刻理解和感悟數(shù)學(xué)思想，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段。

【例題6】小芳有5個(gè)糖果，小青又給他3個(gè)后，這時(shí)，小青的糖果數(shù)正好是小芳的2 倍。小青原來(lái)的糖果是（ ）個(gè)。（如圖4）

圖4

A.10 B.16 C.17 D.19

在解題過程中，是否能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式分析題意，是學(xué)生學(xué)習(xí)水平差異的體現(xiàn)。當(dāng)然，一一對(duì)照代入思考的解法，同樣也是思想方法的滲透是否到位的體現(xiàn)。

（四）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，考查體驗(yàn)領(lǐng)會(huì)

幫助和引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)入題，需要通過在“做”的過程和“思考”的過程中去積淀。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，因此，改變統(tǒng)計(jì)知識(shí)傳統(tǒng)的考查形式，關(guān)注學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、說(shuō)明問題的過程，也是命題時(shí)需要體現(xiàn)的。

三、堅(jiān)持科學(xué)性，強(qiáng)化學(xué)科本位

命題的科學(xué)性通常指兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是指試題內(nèi)容無(wú)科學(xué)性錯(cuò)誤，包括條件必須是充分的、不矛盾的，要求必須是可行的，概念必須被定義的等，這是數(shù)學(xué)命題最基本的要求。二是試題的呈現(xiàn)形式、考查方式等符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，指向?qū)W科本位，符合當(dāng)前課程改革方向。當(dāng)前的數(shù)學(xué)命題革新，所謂的科學(xué)性，更多應(yīng)該是指這些方面的要求。

（一）準(zhǔn)確把握教材

準(zhǔn)確讀懂教材是有效開展教學(xué)的基礎(chǔ)。同樣，命題也要科學(xué)體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，準(zhǔn)確反映內(nèi)容本質(zhì)。教學(xué)要用兒童的眼光去解讀教材，考查要用編者的角度去分析教材。通過貼合教材要求的命題，對(duì)教學(xué)發(fā)揮導(dǎo)向作用。

“三角形的穩(wěn)定性”一課，給我留下的最深刻印象是教師課堂創(chuàng)設(shè)學(xué)生拉三角形模型的場(chǎng)景，我看到的更多是由于模型拉不動(dòng)從而得出三角形不容易變形的特性，而前面的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)往往被教師忽略了。這樣讀教材是不妥當(dāng)?shù)?，下面這一試題的解答，能清楚地反映出教師是否準(zhǔn)確把握教材及學(xué)生掌握的情況。

【例題7】王芳用5厘米、8厘米和4厘米的木棒拼了一個(gè)三角形，李強(qiáng)也用同樣的3 根木棒，拼了一個(gè)三角形，李強(qiáng)拼的三角形和王芳的相比，（ ）。

A.形狀相同，大小不等

B.形狀相同，大小相等

C.形狀不同，大小不等

D.形狀不同，大小相等

（二）指向思維過程

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生的認(rèn)知都需要經(jīng)歷由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，這其實(shí)是教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括的思維過程。因此，不僅數(shù)學(xué)教學(xué)要重視揭示獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的思維過程，在命題上，也應(yīng)當(dāng)在關(guān)注過程的考查中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

【例題8】如圖5，與豎式表達(dá)的算法一致的點(diǎn)子圖是（ ）。

圖5

四、體現(xiàn)創(chuàng)新性，關(guān)注核心價(jià)值

創(chuàng)新能力的考查是新高考“一點(diǎn)四面”考查改革的重要組成部分。從2019 年的高考數(shù)學(xué)試題來(lái)看，在試題總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，局部呈現(xiàn)了大膽創(chuàng)新的特點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)生活中的彩票、保險(xiǎn)、抽樣統(tǒng)計(jì)、預(yù)測(cè)、大數(shù)據(jù)挖掘也為命題提供了豐富的命題背景，以黃金分割、抽樣、體育比賽、科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為背景設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六大核心素養(yǎng)的考察在試卷中有突出體現(xiàn)。從這個(gè)角度來(lái)看，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)的命題，結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)開展創(chuàng)新是一個(gè)重要的方向。

（一）在與生活的聯(lián)系中尋求突破

模型是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，推理是數(shù)學(xué)的思維。數(shù)學(xué)命題的創(chuàng)新應(yīng)該瞄準(zhǔn)學(xué)生素養(yǎng)的提升。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的命題也應(yīng)該在伴隨社會(huì)的發(fā)展中與時(shí)俱進(jìn)，在新的生活情境下，立足是否有助于素養(yǎng)提升去設(shè)計(jì)起評(píng)價(jià)作用的題目。應(yīng)該讓學(xué)生置身于真實(shí)和復(fù)雜的生活場(chǎng)景下，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去解決問題。

【例題9】如圖8 是動(dòng)車D685（廈門北到深圳北）的“里程速查表”（單位：千米）。沿途7 個(gè)城市，任意兩個(gè)城市之間的里程數(shù)都可以從表中查到。例如，漳州到普寧的里程數(shù)，可以先在表中找到漳州再往下看的一列數(shù)中，與普寧這一個(gè)橫排的一列數(shù)交叉的“220”，就是漳州到普寧的動(dòng)車?yán)锍獭?/p>

圖6

（1）廈門北到深圳北的路程是（ ）千米。如果動(dòng)車平均每小時(shí)行千米160千米，那么從廈門北到深圳北需要（ ）小時(shí)。

（2）研究圖中數(shù)字的規(guī)律再推算。數(shù)字A=（ ），數(shù)字B=（ ）。

（3）圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)錯(cuò)了，錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（ ），正確的應(yīng)該是（ ）。

（二）從探究的過程中尋求改變

數(shù)學(xué)的探究，通常有一個(gè)具體的結(jié)論，在研究中，通常找到結(jié)論后會(huì)總結(jié)出具體的對(duì)策，為學(xué)生解決相關(guān)問題提供具體的方法。比如，“找次品”一課的教學(xué)，教師通常會(huì)從“3 瓶”導(dǎo)入，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型，最后總結(jié)解決問題的關(guān)鍵是“盡量平均分成3份。面對(duì)具體的從8 瓶、20 瓶中找次品，學(xué)生會(huì)按照規(guī)律解答，但是，面對(duì)探究過程中特殊情境下的判斷，則是思維品質(zhì)高低的呈現(xiàn)了，而命題的創(chuàng)新就可以從這里著手。

【題例10】有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，圖7是同學(xué)們用天平來(lái)稱的實(shí)驗(yàn)情況，哪幾幅圖的實(shí)驗(yàn)是表示稱一次恰好找到少3片的那瓶鈣片？（ ）。

圖7

A.① B.③ C.②和③ D.①和④

評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)具有導(dǎo)向作用，2019 年的高考數(shù)學(xué)命題堅(jiān)持以必備能力和核心素養(yǎng)作為核心考察對(duì)象，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值與人文價(jià)值，也為當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)指明了方向。學(xué)生獨(dú)立思考和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，同樣也是我們小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)改革必須關(guān)注的問題。從這個(gè)角度來(lái)看，深刻審視高考改革，有助于我們探尋基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)命題革新的方向。