數(shù)學(xué)課堂上的習(xí)慣養(yǎng)成與能力提升
——以“直角三角形全等的判定”一課教學(xué)為例

楊 微

（大連市甘井子區(qū)春田中學(xué)）

“直角三角形全等的判定”這節(jié)課主要講授直角三角形全等的特殊判定方法，內(nèi)容看似簡(jiǎn)約，教學(xué)處理卻并不簡(jiǎn)單。結(jié)合本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)、組織教學(xué)、學(xué)生體驗(yàn)等方面的實(shí)施情況和教學(xué)效果，我對(duì)“以習(xí)慣養(yǎng)習(xí)慣，以能力提能力”有了全新的認(rèn)識(shí)和思考。

一、讓學(xué)生在合作與展示中養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣

（一）學(xué)生的合作習(xí)慣源于教師的觀念與設(shè)計(jì)

課改理念的關(guān)鍵點(diǎn)之一是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而同伴合作是轉(zhuǎn)變學(xué)生課堂學(xué)習(xí)方式最穩(wěn)妥、最有效的途徑和方法之一。

本節(jié)課課始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)小組合作探索的活動(dòng)。即給定兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生探究添加兩個(gè)什么條件可以使他們?nèi)?。目的是?fù)習(xí)學(xué)過的知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上引發(fā)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以起到溫故知新、承上啟下的作用。在探索的過程中，同伴合作的作用明顯。當(dāng)活動(dòng)指令下達(dá)后，學(xué)生便開始了他們熟悉的合作研討。學(xué)生在同伴交流中喚醒了記憶，明晰了可以用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等學(xué)過的判定方法使兩個(gè)直角三角形全等；學(xué)生在辨識(shí)與爭(zhēng)論中補(bǔ)足了認(rèn)識(shí)，明確了可以運(yùn)用不合理的“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等來判定這兩個(gè)直角三角形全等。借以“啟下”并“知新”。

課堂中的合作學(xué)習(xí)，需要師生之間“守望相助”。課堂里不乏基礎(chǔ)差、底子薄的潛能生，他們是課堂學(xué)與教有效性的參照。這就需要教師要有組織合作學(xué)習(xí)的愿望，能夠尊重并接納學(xué)生之間的差異，并把差異變成資源，組建“學(xué)習(xí)共同體”。教師要經(jīng)常性地組織有效的合作學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，發(fā)動(dòng)學(xué)生互幫互助，力求不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)，力爭(zhēng)將課堂教學(xué)的效益最大化。

人往高處走，潛能生的學(xué)習(xí)愿望是向好的。但在學(xué)習(xí)過程中潛能生往往會(huì)出現(xiàn)學(xué)不會(huì)、不會(huì)學(xué)的狀況。如果組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，這種情況就會(huì)有所改觀。通過牽手合作，讓學(xué)生之間學(xué)力互補(bǔ)、經(jīng)驗(yàn)共享，讓潛能生遇惑有幫助、遇挫有鼓勵(lì)，讓他們先學(xué)樂再樂學(xué)，讓他們獲得學(xué)習(xí)后的成就感、滿足感，這樣他們自然會(huì)找到課堂學(xué)習(xí)的存在感，對(duì)合作學(xué)習(xí)也會(huì)充滿期望值。

（二）學(xué)生的展示習(xí)慣源于教師的撤退與放手

教師要“眼里有學(xué)生，心里想學(xué)生，一切為學(xué)生”。所以，教師不必總是站在學(xué)生和黑板之間，可適時(shí)撤退、放手，主動(dòng)走下講臺(tái)，把講臺(tái)讓給學(xué)生，把時(shí)間還給學(xué)生，把精彩留給學(xué)生；可借學(xué)生之口轉(zhuǎn)達(dá)教師的意思，借學(xué)生之手展現(xiàn)教師的作為。

本節(jié)課在合作探索之后，我設(shè)計(jì)了一個(gè)操作展示的活動(dòng)：動(dòng)手畫一個(gè)直角三角形，使其與給定直角三角形的一條直角邊、一條斜邊對(duì)應(yīng)相等，然后判斷兩個(gè)直角三角形是否全等。在學(xué)生合作研討之后，我放手交給學(xué)生展示、講解。展示的學(xué)生講述了自己解決問題的“心路歷程”，講自己開始是怎么做的，接著發(fā)現(xiàn)不是新方法，然后又是怎么做的。這次展示相對(duì)精彩，展示的作用自然放大，相當(dāng)于無形之中的矯正和強(qiáng)化。

養(yǎng)成學(xué)生的展示習(xí)慣可以“兩全齊美”。一“全”是面向全體學(xué)生。課堂展示可以讓潛能生參與其中，進(jìn)行伙伴聯(lián)手的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)展示。動(dòng)態(tài)展示，伙伴同行，潛能生走上講臺(tái)，如遇困惑，同伴的指導(dǎo)如期而至，讓講解順暢，讓答案完整。靜態(tài)展示，伙伴聯(lián)手，潛能生盡力陳述觀點(diǎn)，學(xué)優(yōu)生如影隨行，及時(shí)補(bǔ)充說明。二“全”是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。聯(lián)手展示里有責(zé)任擔(dān)當(dāng)，有誠信共處。展示時(shí)，需要學(xué)優(yōu)生與人為善，“不嫌貧不愛富”，誠懇對(duì)待同伴；需要潛能生與人為伴，不再游離于課堂之外，要參與學(xué)習(xí)，不讓同伴失望。聯(lián)手展示里有自強(qiáng)自信，有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。人言生信，課堂上潛能生多展示、多表達(dá)，可以幫助他們樹立學(xué)習(xí)自信。通過聯(lián)手展示，可以養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也能使?jié)撃苌D(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度，掌握學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力。而責(zé)任擔(dān)當(dāng)、誠信共處、自強(qiáng)自信、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等都是學(xué)生發(fā)展所必備的品格和關(guān)鍵能力，有助于學(xué)生的全面發(fā)展。

二、讓學(xué)生在分析與思維中提升數(shù)學(xué)能力

（一）學(xué)生的分析能力源于教師的意識(shí)與方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要分析能力，但培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力不是一日之功，需要教師有培養(yǎng)學(xué)生能力的意識(shí)、方法，并堅(jiān)持不懈，形成習(xí)慣。

本課的例題是：如圖1，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD。

圖1

本題主要是訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用直角三角形判定方法解決問題，同時(shí)刻意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

一是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖的能力。當(dāng)圖形和題干出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)有意隱去結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件和圖形聯(lián)想相關(guān)的結(jié)論，同時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖形中的隱含條件。

二是培養(yǎng)學(xué)生分析解題思路的能力。在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)以下“尷尬”的場(chǎng)面：請(qǐng)某學(xué)生說說證明問題的思路，學(xué)生往往一說就非常徹底，一口氣把解題過程說了出來，說得教師一時(shí)無語。究其原因，還是平時(shí)的訓(xùn)練不到位所致。實(shí)際上，說思路就是說怎么想的，怎么會(huì)想到的，而不是怎么去解決問題。在學(xué)生說思路時(shí)，要注意預(yù)先引領(lǐng)，讓學(xué)生明確說思路就是由條件聯(lián)想到什么結(jié)論，由求證的結(jié)論探索需要什么條件，能否滿足，俗稱“兩頭湊”。這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生正確的分析解題思路的能力。

（二）學(xué)生的思維能力源于教師的設(shè)問與引領(lǐng)

思維能力對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的。本節(jié)課注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的訓(xùn)練，通過設(shè)計(jì)開放性的問題、習(xí)題的變式訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

課始探究?jī)?nèi)容的添加條件時(shí)，例題呈現(xiàn)后的隱去結(jié)論，都屬于開放性試題，有助于學(xué)生充分聯(lián)想，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)；有助于學(xué)生迅速找到思維的起點(diǎn)以及解決問題的切入點(diǎn)。其實(shí)，例題的開放度還可以增加。題目出現(xiàn)后，可以問一下學(xué)生能夠得到哪些結(jié)論，讓學(xué)生大膽去展示、表達(dá)，最后寫出欲求證的結(jié)論，再引導(dǎo)學(xué)生寫出證明的過程。

如例題之后可安排練習(xí)：如圖2，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF。求證：AE=DF。

圖2

練習(xí)之后，可以運(yùn)用幾何畫板現(xiàn)場(chǎng)操作進(jìn)行變式訓(xùn)練。通過把兩個(gè)三角形拉開或推近，判斷線段AE與DF的大小關(guān)系并證明。通過圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，再回到原圖形中進(jìn)一步挖掘信息，讓學(xué)生充分感知變式訓(xùn)練中的“變”與“不變”，形成辨析的思維能力，這才是變式訓(xùn)練的主要目的。