基于改進(jìn)新息序列的組合導(dǎo)航系統(tǒng)緩變故障檢測方法

傅 軍 韓洪祥 戴海發(fā)

(海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，武漢 430033)

0 引言

隨著農(nóng)業(yè)機(jī)械自動導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，對農(nóng)業(yè)機(jī)械定位精度和穩(wěn)定性的要求越來越高。微慣性測量單元(MIMU)因具有體積小、成本低、可靠性高等優(yōu)點[1-3]，在智能農(nóng)業(yè)裝備等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[4-5]。受自身工作原理、結(jié)構(gòu)、制造水平及器件安裝過程中誤差的影響，MIMU信號輸出精度較差，導(dǎo)致導(dǎo)航信息隨時間發(fā)散較快。利用組合導(dǎo)航技術(shù)提高基于MIMU的農(nóng)業(yè)機(jī)械導(dǎo)航系統(tǒng)整體性能和精度已成為一種重要途徑。但是，系統(tǒng)傳感器的增加意味著整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)的復(fù)雜性和故障率也隨之增加。在實際導(dǎo)航系統(tǒng)中，參與組合的子系統(tǒng)隨時可能失效，如果不能及時將故障信息甄別并隔離，則已失效子濾波器的故障信息會參與主濾波器的信息融合，進(jìn)而影響系統(tǒng)的整體性能[6]。因此，在具有良好容錯性能的聯(lián)邦濾波器中，必須實時監(jiān)測各子濾波器量測信息的有效性，這就要求在各子濾波器中設(shè)計故障檢測及隔離算法[7]。

故障按其發(fā)生、發(fā)展的過程可分為突變故障和緩變故障。突變故障的發(fā)生往往帶來幅值較大的階躍變化[8-9]，其檢測手段較多，且效果較好；緩變故障為不易觀測的緩慢變化的微小故障，這類故障最初出現(xiàn)時故障征兆較小，隨著時間的推移，逐漸建立起來的故障量測信息會影響系統(tǒng)整體性能?；诙鄠鞲衅魅诤系娜蒎e導(dǎo)航系統(tǒng)，在故障檢測與隔離、信息分配方式及濾波算法結(jié)構(gòu)方面已有大量的研究成果。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于LS-SVM的聯(lián)邦濾波故障檢測方法，利用LS-SVM對子濾波器新息進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而構(gòu)造故障檢測量，對緩變故障的檢測有所改善，其難點在于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的建立。文獻(xiàn)[11]利用基于殘差的χ2故障檢測函數(shù)構(gòu)造信息分配系數(shù)和子系統(tǒng)量測噪聲方差，根據(jù)故障程度自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各子濾波器的量測噪聲，但基于殘差的χ2檢測法對緩變故障檢測能力較差，在一定程度上限制了該算法的性能。文獻(xiàn)[12]從全局融合的角度，提出了一種基于序貫概率映射的組合導(dǎo)航自適應(yīng)容錯算法，通過構(gòu)造質(zhì)量值對全局融合進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，提高了緩變故障發(fā)生情況下的導(dǎo)航系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[13]采用χ2檢驗和灰色預(yù)測相結(jié)合的算法，對農(nóng)業(yè)機(jī)器人導(dǎo)航中常見的GPS定位數(shù)據(jù)突變故障進(jìn)行了檢測和隔離，但未驗證該算法對緩變故障的檢測性能。

本文從實際應(yīng)用出發(fā)，分析傳統(tǒng)的殘差χ2檢驗法應(yīng)用于聯(lián)邦濾波器時對緩變故障檢測存在的不足，并針對該問題提出一種改進(jìn)的新息序列故障檢測法，將該方法應(yīng)用于MSINS/GNSS/磁力計的多傳感器農(nóng)業(yè)機(jī)械組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，并對組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗分析，驗證該方法對緩變故障的檢測性能。

1 殘差χ2檢驗法

殘差χ2檢驗法構(gòu)造χ2統(tǒng)計量來檢測量測殘差的變化，從而判斷量測信息是否故障。聯(lián)邦濾波器中每個子濾波器均為卡爾曼濾波器，其量測殘差可以表示為

δzk=Zk-k/k-1=Zk-Hkk/k-1

(1)

式中Zk——實際量測量

Hk——系統(tǒng)量測矩陣

此處的“殘差”表示的實際量測向量與量測更新之前、由狀態(tài)估計計算得來的量測向量之間的差值，通常也稱作“新息”，后文中的“新息”與該處的“殘差”含義相同。

可以證明，當(dāng)無故障發(fā)生時，卡爾曼濾波器的殘差δzk服從零均值高斯白噪聲分布[14]，其方差為

(2)

式中Pk/k-1——狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣

Rk——量測噪聲協(xié)方差矩陣

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時，殘差δzk便不再服從零均值高斯白噪聲分布，通過檢測殘差δzk的統(tǒng)計特性即可判斷系統(tǒng)是否故障。對殘差δzk作以下二元假設(shè)

(3)

構(gòu)造統(tǒng)計量

(4)

式中λk——服從自由度為m的χ2分布，即λk～χ2(m)

m——量測量Zk的維數(shù)

利用殘差χ2檢驗法可以完成對突變故障的檢測，但是該方法對緩變故障的檢測會失效，這是因為緩變故障開始很小，不容易被檢測出來，有故障的量測信息將影響系統(tǒng)狀態(tài)k步遞推值k/k-1，使其“跟蹤”故障量測信息，殘差δzk一直保持較小導(dǎo)致緩變故障難以檢測。

2 新息序列故障檢測法

2.1 傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法

量測信息和系統(tǒng)狀態(tài)估計之間更小的和緩變故障導(dǎo)致的偏差，可以通過最新的N個量測統(tǒng)計量構(gòu)成檢驗統(tǒng)計量來進(jìn)行辨識[15]

(5)

(6)

(7)

式中Tbμ——門限閾值

構(gòu)造新息序列的檢驗統(tǒng)計量為

(8)

(9)

(10)

δzu——新息序列的加權(quán)平均值

新息序列故障檢測法可以有效檢測緩變故障，滑動窗口尺寸N的選擇，是對響應(yīng)時間和敏感性的折中，簡單來說，對故障信息越敏感，響應(yīng)時間越慢，虛警率也會隨之提高。而閾值Tbμ是對敏感性和誤警率的折中，一般情況下該方法門限閾值的選擇也是固定的。因此，在滑動窗口尺寸N和門限閾值Tbμ折中選擇固定后的情況下，為了進(jìn)一步提高對緩變故障檢測的響應(yīng)速度，提出了一種改進(jìn)的新息序列故障檢測法。

2.2 改進(jìn)的新息序列故障檢測法

χ2檢驗法是設(shè)定一個門限閾值作為故障與否的判斷標(biāo)準(zhǔn)，就檢測過程來看，影響檢測正確性的原因是檢測量無故障時的條件概率密度曲線與有故障時的條件概率密度曲線有交迭[16]，當(dāng)檢測統(tǒng)計量落在交迭部分時，存在有、無故障兩種情況，這也正是采用傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法面臨的一種情況，即當(dāng)緩變故障較小時，檢測統(tǒng)計量會增大但又沒有超過設(shè)置門限閾值的情況，這也符合模糊邏輯的概念。

(11)

調(diào)節(jié)參數(shù)a、b和k，構(gòu)造全新檢驗統(tǒng)計量函數(shù)

(12)

(13)

3 多傳感器農(nóng)業(yè)機(jī)械組合導(dǎo)航系統(tǒng)

該多傳感器農(nóng)業(yè)機(jī)械組合導(dǎo)航系統(tǒng)包括微捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(MSINS)、全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)和磁力計(Mag)。MSINS自主性強(qiáng)，能夠高頻率輸出姿態(tài)、速度、位置等多種信息，但誤差隨時間累積；GNSS定位和測速精度高，誤差不累積，但是輸出信息不連續(xù)且易受干擾；磁力計具有體積小、功耗低、適合近地磁場測量等特點[18-19]，在該系統(tǒng)中加入磁力計，可以增加該組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測性，從而進(jìn)一步降低姿態(tài)誤差。為提高系統(tǒng)容錯能力，信息融合采用無重置的聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)[20]，將MSINS作為主參考系統(tǒng)，組成MSINS/GNSS和MSINS/Mag兩個子系統(tǒng)。在進(jìn)行主濾波器信息融合前，對2個子系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測與隔離，保證組合導(dǎo)航系統(tǒng)不受故障量測信息的污染。該組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 MSINS/GNSS/Mag組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該系統(tǒng)中各子濾波器和主濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)變量相同，狀態(tài)方程為

Xk=Φk/k-1Xk-1+Wk-1

(14)

式中Xk——k時刻狀態(tài)估計

Xk-1——k-1時刻狀態(tài)估計

Φk/k-1——系統(tǒng)k-1時刻到k時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

Wk-1——k-1時刻的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣

(15)

子濾波器1的量測方程為

Z1=H1X+V1

(16)

其中

式中V1——GNSS位置量測誤差

O——零矩陣

子濾波器2的量測方程為

Z2=H2X+V2

(17)

其中

式中hn——?dú)w一化的地磁場矢量

V2——磁力計量測誤差

hn×——hn的反對稱矩陣

4 仿真與分析

4.1 仿真條件

由于MSINS所用傳感器器件精度較低，故障時間設(shè)置過長，即便檢測出故障并成功進(jìn)行隔離，仍然會造成導(dǎo)航系統(tǒng)輸出精度嚴(yán)重下降。因此在該系統(tǒng)中，故障時間不宜設(shè)置過長。為模擬真實使用環(huán)境，現(xiàn)設(shè)置故障條件如下：

(1)200～220 s，對GNSS定位結(jié)果中加入小幅斜坡的緩變故障，故障函數(shù)為

式中davp——初始位置誤差

(2)500～520 s，對磁力計量測值加入10倍量測誤差的突變故障。

緩變故障是隨機(jī)發(fā)生的，故障函數(shù)m(t)對緩變故障量的表述符合緩變故障的定義，可用來驗證緩變故障檢測算法。

4.2 仿真結(jié)果分析

按照仿真條件對2種算法進(jìn)行仿真實驗驗證。設(shè)置傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法的誤警率為0.01，查χ2分布臨界值表得對應(yīng)的門限值為30.58；改進(jìn)的新息序列故障檢測法TD2同樣設(shè)置為30.58，TD1設(shè)置為20。

傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法對緩變故障的檢測效果如圖2所示，從圖中可以看出，該方法可以檢測到緩變故障，故障發(fā)生時間為200～220 s，該方法在211～220 s檢出故障，延遲11 s。

圖2 傳統(tǒng)的緩變故障檢驗統(tǒng)計量

圖3 緩變故障檢驗統(tǒng)計量

圖4 緩變故障加權(quán)統(tǒng)計量

從圖3可以看出，檢驗統(tǒng)計量在211～220 s超出門限閾值TD2，在203～220 s超出門限閾值TD1，統(tǒng)計量函數(shù)值在203 s取值不為0，在205～220 s取值為1，因此，改進(jìn)的新息序列故障檢測法在205～220 s檢出故障，延遲5 s。此外，從圖2、4可以看出，2種方法均會對量測量造成偶發(fā)的誤警，但從圖4可看出，本文提出的改進(jìn)的新息序列故障檢測法，盡管設(shè)置了2個門限閾值，但并沒有增加虛警率。

為進(jìn)一步分析2種故障檢測方式面對緩變故障時對組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能帶來的影響，以位置誤差為例進(jìn)行分析。圖5為進(jìn)行了故障檢測及隔離與未進(jìn)行故障檢測及隔離的組合導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差曲線。

圖5 位置誤差曲線

從圖5可以看出，在緩變故障發(fā)生期間，傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法由于故障檢測時間延遲較長，北向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，為8.072 m，東向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，7.508 m；改進(jìn)的新息序列故障檢測法由于較早檢測出緩變故障，在205 s檢測出故障并對故障子系統(tǒng)1進(jìn)行隔離，在205 s之后位置誤差發(fā)散得到抑制，北向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，1.630 m，東向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，1.447 m；未進(jìn)行故障檢測及隔離的組合導(dǎo)航系統(tǒng)北向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，11.090 m，東向位置誤差在220 s時達(dá)到最大，10.710 m。結(jié)合2種故障檢測方法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)速度誤差曲線如圖6所示。

圖6 速度誤差曲線

表1列出了結(jié)合2種故障檢測方法的聯(lián)邦濾波導(dǎo)航系統(tǒng)，在相同仿真實驗條件下得到的速度與位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差對比結(jié)果。從表1也可以看出，本文提出的故障檢測方法，相比傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法，能夠較早地檢測到緩變故障并進(jìn)行隔離，使整個組合導(dǎo)航系統(tǒng)受到故障量測量的影響更小，證明了該算法在檢測緩變故障時的優(yōu)越性。

表1 速度、位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差對比

圖7 突變故障檢驗統(tǒng)計量

圖8 突變故障加權(quán)統(tǒng)計量取值

已知磁力計故障設(shè)置在500～520 s，從圖7、8可以看出，2種故障檢測方法均在500～520 s檢測出磁力計突變故障。

為進(jìn)一步分析2種故障檢測方式面對突變故障時對組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能帶來的影響，以航向角誤差進(jìn)行說明。圖9為進(jìn)行故障檢測及隔離與未進(jìn)行故障檢測及隔離的組合導(dǎo)航系統(tǒng)航向角誤差曲線。從圖中可以看出，在磁力計突變故障發(fā)生時兩種故障檢測方法均能有效抑制航向角誤差發(fā)散。

圖9 航向角誤差曲線

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的殘差χ2檢測法未充分考慮到緩變故障漸進(jìn)變化的特點，導(dǎo)致對緩變故障的檢測失效。而傳統(tǒng)的新息序列故障檢測法對緩變故障的檢測有一定的效果，但故障檢測效果受到門限閾值以及序列長度的限制。本文在傳統(tǒng)新息序列檢測法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的新息序列故障檢測法，通過模糊隸屬函數(shù)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量函數(shù)，并利用加權(quán)平均法將落在有故障和無故障概率密度曲線交迭區(qū)域的檢驗統(tǒng)計量納入故障信息檢驗中，增加了判斷緩變故障的信息，能更早地檢測到緩變故障，而又不會增加虛警。仿真實驗結(jié)果表明，該方法對突變故障的檢測依舊有效，而且能夠有效提高新息序列檢測法對緩變故障的檢測能力，對增強(qiáng)多傳感器信息融合的農(nóng)業(yè)機(jī)械組合導(dǎo)航系統(tǒng)的容錯性具有一定的應(yīng)用參考價值。