用于提升無線充電抗偏移能力的磁耦合器最優(yōu)耦合系數(shù)研究

張偉峰，金正軍，宋書軒，葛佳蔚

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司，杭州 310016；2.華北電力大學(xué)，北京 102206）

0 引言

電動汽車因其有利于構(gòu)建環(huán)境友好型交通系統(tǒng)得到快速發(fā)展[1-2]，無線充電技術(shù)因其方便安全無接觸的優(yōu)勢在電動汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-5]。然而，因?qū)嶋H泊車定位不準(zhǔn)而造成的LCT（磁耦合器）能量傳輸線圈間的錯位，將導(dǎo)致WPTS（無線充電系統(tǒng)）傳輸效率下降，輸出功率出現(xiàn)波動?，F(xiàn)有大多數(shù)WPTS 均要求能量傳輸線圈間相對位置重合度較高才能完成較高效率的充電，但在實際應(yīng)用中，LCT 能量傳輸線圈間可能會出現(xiàn)橫向、縱向偏移，從而導(dǎo)致系統(tǒng)效率顯著下降，嚴(yán)重時效率下降甚至超過20%[6]。同時，系統(tǒng)功率也會發(fā)生波動[7-8]。因此，開展WPTS 抗偏移能力研究是十分必要的。

大多文獻(xiàn)通過對LCT 的優(yōu)化設(shè)計來提高WPTS 抗偏移能力。文獻(xiàn)[9]對比分析了單層和雙層矩形線圈LCT 的傳輸功率特性；文獻(xiàn)[10]通過優(yōu)化諧振式LCT 線圈結(jié)構(gòu)提高了WPTS 傳輸功效；文獻(xiàn)[11]采用DD 線圈來提高WPTS 抗偏移能力，并提出了帶有附加正交線圈的DDQ 線圈，以消除DD 線圈之間出現(xiàn)的功率零點；文獻(xiàn)[12]在不影響WPTS 傳輸功率的前提下，提出了一種可減少導(dǎo)線用量的BP 線圈結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[13]對比了圓形和方形線圈在無線充電應(yīng)用場景下的功效情況，指出方形線圈更適合無線充電；文獻(xiàn)[14]優(yōu)化了方形線圈匝數(shù)和品質(zhì)因數(shù)；文獻(xiàn)[15]采用扁平螺線管提高系統(tǒng)效率抗偏移能力，并進(jìn)行了線圈結(jié)構(gòu)和匝數(shù)優(yōu)化；文獻(xiàn)[16]在兩線圈LCT 的基礎(chǔ)加入中繼線圈進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，提高了WPTS 的傳輸距離；文獻(xiàn)[17]分析LCT 參數(shù)對系統(tǒng)傳輸功率和效率的影響，得出合適的線圈匝數(shù)和內(nèi)徑可以提高傳輸效率和功率。

通過上述分析可以看出，以往文獻(xiàn)大多針對不偏移和偏移情況下如何提升效率或輸出功率這單一指標(biāo)開展研究，然而當(dāng)原副邊線圈發(fā)生偏移時，除了影響效率外還會對系統(tǒng)輸出功率產(chǎn)生較大影響。因此，本文從這一角度出發(fā)，重點研究如何提升WPTS 的效率和輸出功率這兩項指標(biāo)的抗偏移能力，確保WPTS 在不偏移和偏移情況下均有較穩(wěn)定的輸出功率和效率。在具體研究中，采用方形線圈結(jié)構(gòu)，在相同空間體積和材料用量的情況下，驗證了三線圈結(jié)構(gòu)的抗偏移性能優(yōu)于兩線圈，并提出了基于最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的中繼線圈最佳放置位置，用于提升WPTS 抗偏移能力；研制了一臺3 kW 樣機(jī)進(jìn)行實驗，驗證了提出的提高抗偏移能力的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的有效性。

1 常見的WPTS 數(shù)學(xué)模型

常見的WPTS 基本結(jié)構(gòu)如圖1 中所示，系統(tǒng)主要包括高頻逆變器、LCT、整流器和電池負(fù)載等部分。電動車WPTS 針對的負(fù)載主要是鋰離子動力電池，主要考慮恒流充電階段，故可將鋰電池等效為近似不變的阻性負(fù)載。為了進(jìn)一步簡化分析，本文研究的WPTS 模型主要包括電源、LCT以及電池負(fù)載，因此本文后續(xù)研究均為LCT 的輸出功率和效率，近似將LCT 視作WPTS。

圖1 典型電動汽車WPTS 的基本結(jié)構(gòu)

1.1 兩線圈WPTS

帶有串聯(lián)-串聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾p線圈WPTS 等效電路如圖2 所示。其中，Up是高頻電壓源，Lp和Ls分別是原邊和副邊線圈的自感，Rp和Rs分別是原邊和副邊電阻，Cp和Cs分別是原邊和副邊線圈的補(bǔ)償電容，Mps是原邊和副邊線圈之間的互感，Req是系統(tǒng)等效負(fù)載電阻。根據(jù)基爾霍夫定律，等效電路可用式（1）描述：

根據(jù)上述原副邊電流公式可以得到輸出功率和效率分別如式（4）和式（5）所示。

1.2 三線圈WPTS

圖2 兩線圈WPTS 的等效電路

三線圈WPTS 的等效電路如圖3 所示。其中，Li是中繼線圈的自感，Ci和Ri分別為中繼線圈的補(bǔ)償電容和電阻。同樣，根據(jù)等效電路和基爾霍夫定律，可以得到式（6）—式（8）。

式中： Mpi是原邊線圈和中繼線圈之間的互感；Mis是中繼線圈和原邊線圈之間的互感；Zp，Zs和Zi分別是原邊、副邊和中線線圈的等效阻抗。其方程式如下：

根據(jù)式（6）—式（8），可以推得三線圈WPTS的輸出功率和效率如式（12）和（13）所示。

圖3 三線圈WPTS 的等效電路

2 兩線圈和三線圈WPTS 的抗偏移能力對比

由于WPTS 抗偏移能力等價于在發(fā)生偏移時WPTS 效率下降和輸出功率的波動最小，因此WPTS 設(shè)計的重點是在偏移達(dá)到最大值時提高其效率和輸出功率以滿足要求。參考文獻(xiàn)研究成果和電動汽車實際應(yīng)用情況，本文將原副邊線圈之間的氣隙定為200 mm，原副邊線圈之間的最大橫向和縱向偏移可以分別達(dá)到250 mm 和100 mm。

方形線圈相比于圓形線圈更適用于電動汽車無線充電[10]，故本文采用方形線圈結(jié)構(gòu)，通過線圈結(jié)構(gòu)、尺寸、匝數(shù)的設(shè)計，保證兩線圈與三線圈使用相同量的材料且線圈空間體積相同，以便對比兩線圈與三線圈的效率穩(wěn)定性。所制作的兩線圈與三線圈WPTS 的參數(shù)如表1 所示，表中空白表示“不適用”。

表1 線圈參數(shù)表

以設(shè)計的線圈建立仿真模型，通過JMAG 仿真偏移，對比WPTS 在橫向偏移250 mm 和縱向偏移100 mm 時效率下降情況（如圖4 所示）?？梢钥闯觯诳臻g體積和用材相同的情況下，無論是橫向偏移還是縱向偏移，三線圈WPTS 的效率穩(wěn)定均優(yōu)于兩線圈WPTS。因此可以得出結(jié)論，相比于方形兩線圈，LCT 結(jié)構(gòu)為方形三線圈時可以更加有效地提高WPTS 的抗偏移能力?？梢岳斫鉃?，加入中繼線圈后，在偏移情況下副邊線圈的能量接收面積被等效地增大了，故三線圈WPTS發(fā)生偏移時效率的降低較小。三線圈結(jié)構(gòu)WPTS具有抗系統(tǒng)參數(shù)變化、抗偏移和減小電磁場發(fā)散等優(yōu)良特性，因此后續(xù)研究采用方形三線圈結(jié)構(gòu)。

圖4 偏移情況下兩線圈和三線圈WPTS 的效率變化

3 基于最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的中繼線圈位置選擇

對于三線圈WPTS 而言，中繼線圈的位置變化也會影響WPTS 的輸出效率和功率，本節(jié)采用最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的概念，重點研究如何確定中繼線圈的最優(yōu)位置，實現(xiàn)在一定偏移距離下WPTS 的輸出功率和效率仍可滿足應(yīng)用需求。

3.1 不偏移時中繼線圈位置的選擇

對于不偏移情況下的三線圈WPTS，當(dāng)原副邊距離和負(fù)載電阻確定時，根據(jù)式（12）和式（13）可知，系統(tǒng)傳輸功率和效率滿足：

由式（14）、式（15）可以看出，WPTS 系統(tǒng)的輸出功率和效率與系統(tǒng)工作頻率、原副邊與中繼線圈的互感參數(shù)有關(guān)，當(dāng)工作頻率一定時，功率和效率只與互感參數(shù)有關(guān)。對于結(jié)構(gòu)尺寸一定的WPTS 來說，互感的影響因素如式（16）所示：

式中： h 為線圈之間的距離；θ 為線圈的夾角。

一般情況下，線圈平行放置，θ 不會發(fā)生變化，互感也只與線圈間的距離有關(guān)。因此在不偏移情況下，當(dāng)原副邊距離、工作頻率以及負(fù)載確定時，WPTS 的傳輸功率和效率只與中繼線圈的位置有關(guān)。

在WPTS 線圈結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，分析得到中繼線圈與原邊線圈縱向位置變化對系統(tǒng)的輸出功率和效率影響，如圖5 所示?？梢钥闯?，中繼線圈越接近副邊接收側(cè)時輸出功率越大，越接近原邊發(fā)射端時系統(tǒng)效率越高。

圖5 WPTS 輸出功率和效率隨中繼線圈縱向位置的變化

造成這一現(xiàn)象的原因是越接近接收線圈越能夠?qū)⒎瓷涞桨l(fā)射線圈的負(fù)載阻抗調(diào)整為一個最佳值，從而實現(xiàn)了大功率能量傳輸。越接近發(fā)射側(cè)的中繼線圈越能夠?qū)㈦娫醋杩罐D(zhuǎn)化為一個較小的值，從而實現(xiàn)了傳輸效率提升。因此為了得到一個較高的效率和滿足要求的功率，需要考慮合適的中繼線圈位置。

3.2 偏移情況下中繼線圈位置的選擇

當(dāng)原副邊距離、工作頻率以及負(fù)載電阻確定時，WPTS 的傳輸功率和效率只與中繼線圈的位置有關(guān)。為了找到三線圈WPTS 在偏移情況下效率和輸出功率較為穩(wěn)定的中繼線圈位置，采用遍歷尋優(yōu)方法。

建立如圖6 所示的空間坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)描述中繼線圈的位置關(guān)系：

圖6 空間坐標(biāo)系

式中： α 表示中繼線圈中心與中心O 的連接線在xOy 平面上的投影與x 軸的夾角；β 表示中繼線圈圓心連接球心O 與z 軸的夾角。由于中繼線圈軸向與原邊線圈、副邊線圈軸向一致，中繼線圈位置在h1和β 不變的情況下與α 無關(guān)。取α 為π/2，則式（17）可化簡為：

在考慮偏移的情況下，當(dāng)副邊線圈發(fā)生偏移，考慮到空間位置和可操作性，中繼線圈通常不會發(fā)生橫向移動來適應(yīng)副邊偏移，因此式（18）可進(jìn)一步簡化，在偏移情況下中繼線圈只進(jìn)行縱向移動?？紤]偏移情況下中繼線圈位置選擇問題，即找到中繼線圈縱向空間位置區(qū)間以保證WPTS 效率和輸出功率穩(wěn)定。

本文考慮實際應(yīng)用占地空間，將中繼線圈與原邊線圈布置在同一橫向位置，并且在原副邊縱向位置固定的前提下進(jìn)行研究，找到中繼線圈的最佳縱向位置以保證整個系統(tǒng)在副邊線圈發(fā)生偏移時處于一個最優(yōu)狀態(tài)，因此可將中繼線圈縱向空間位置最優(yōu)區(qū)間稱為系統(tǒng)的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間。

磁耦合WPTS 輸出功率和效率變化情況如圖7 所示，在副邊線圈橫向偏移和縱向偏移情況下，中繼線圈在10～30 mm 之間時效率和輸出功率可以滿足要求，故10～30 mm 為此WPTS 系統(tǒng)中繼線圈縱向空間位置最優(yōu)區(qū)間。

耦合系數(shù)的關(guān)系式如式（19）所示[18]，得到位置區(qū)間內(nèi)的線圈互感后，可進(jìn)一步計算出WPTS的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間：

圖7 偏移情況下中繼線圈位置變化對WPTS輸出功率和效率的影響

為了得到85 kHz 工作頻率下的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間，在提出的三線圈WPTS 的基礎(chǔ)上，設(shè)計了2 套線圈尺寸和匝數(shù)不同的WPTS，參數(shù)如表2 中方案2、方案3 所示。同樣，對這套WPTS 在偏移情況下的輸出功率和效率進(jìn)行仿真計算，可以得到相同工作頻率下WPTS 的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間（如表3 所示）。這2 個最優(yōu)耦合系數(shù)重合在0.700～0.758 區(qū)間，且方案3 設(shè)計的WPTS 線圈在此區(qū)間內(nèi)偏移一定距離也可以滿足輸出功率和效率要求，則可以認(rèn)為此區(qū)間為85 kHz 工作頻率下方形三線圈WPTS 的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間。

根據(jù)得到的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間，可以使WPTS 在橫向偏移不超過150 mm、縱向偏移不超過50 mm 時輸出功率和效率較為穩(wěn)定且滿足要求，但即使在最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)偏移距離較大時，WPTS 輸出功率仍無法滿足3 kW 要求。本文提出的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間使副邊線圈在最大偏移150 mm 和50 mm 的范圍內(nèi)WPTS 的輸出功率和效率均滿足要求，后續(xù)仍需對超過此偏移量的部分進(jìn)行優(yōu)化。

表2 不同線圈參數(shù)

表3 最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

根據(jù)分析選擇表2 中方案1 的線圈尺寸和匝數(shù)，選擇合適的最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間，使中繼線圈與原邊線圈間隙為30 mm，制作3 kW 的WPTS樣機(jī)如圖8 所示。該樣機(jī)主要由高頻電壓源、LCT、補(bǔ)償電容器、純電阻負(fù)載以及相關(guān)測量儀器組成。其中高頻電壓源主要包括工頻整流電路和高頻逆變電路，補(bǔ)償電容器由薄膜電容通過串并聯(lián)的方式構(gòu)成。系統(tǒng)的電感和電阻由高精度阻抗分析儀測量，系統(tǒng)的輸出功率和效率由高精度精密功率分析儀測量。

4.2 實驗結(jié)果

采用圖8 中所示W(wǎng)PTS 實驗平臺，三線圈WPTS 的效率和輸出功率隨橫向和縱向偏移的變化如表4 和表5 所示。可以看出，無論是發(fā)生橫向偏移還是縱向偏移，在一定距離內(nèi)，通過選擇合適的耦合系數(shù)區(qū)間，可以使三線圈WPTS 在橫向偏移低于150 mm、縱向偏移低于50 mm 時，系統(tǒng)在確保輸出功率達(dá)到3 kW 的情況下，輸出效率仍大于90%，輸出效率和輸出功率均滿足要求，可以驗證最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間的合理性。

5 結(jié)語

為了提升電動汽車WPTS 抗偏移能力，本文提出了一種基于最優(yōu)耦合系數(shù)的三線圈結(jié)構(gòu)，可有效提升WPTS 抗偏移能力。

（1）為了使WPTS 獲得更高的抗偏移能力，對比了兩線圈與三線圈WPTS 的效率下降情況，提出了一種三線圈WPTS 的優(yōu)化設(shè)計方案。

圖8 WPTS 實驗平臺

表4 橫向偏移時WPTS 的輸出功率和效率

表5 縱向偏移時WPTS 的輸出功率和效率

（2）提出了最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間概念，通過選擇中繼線圈的最優(yōu)位置，使WPTS 在偏移情況下的輸出功率和效率均滿足要求。

（3）試制了一臺3 kW 的WPTS 樣機(jī)，并進(jìn)行了相關(guān)實驗驗證。結(jié)果表明，通過選擇最優(yōu)耦合系數(shù)區(qū)間，在橫向偏移低于150 mm、縱向偏移低于50 mm 時，可確保輸出功率達(dá)到3 kW 的情況下，系統(tǒng)輸出效率仍大于90%。