基于改進(jìn)前推回代潮流算法的有源配電網(wǎng)故障定位

潘 翀，劉 鑫

（1.國網(wǎng)四川省電力公司成都供電公司，成都 610064；2.國網(wǎng)四川省電力公司檢修公司，成都 610041）

0 引言

電能是使用范圍最廣泛的能源之一，如何使用可再生能源發(fā)電是廣大電力工作者的研究方向，分布式電源技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。目前，對分布式電源的處理方法是將其接入到當(dāng)?shù)氐呐潆娋W(wǎng)中，其發(fā)電量也主要采用就地消納的方式，這種有分布式電源接入的配電網(wǎng)也稱為有源配電網(wǎng)。有源配電網(wǎng)中潮流分布的改變意味著和傳統(tǒng)配電網(wǎng)相配對的繼保裝置與基于潮流分布的故障分析算法不再適用。

分布式電源的接入導(dǎo)致配電網(wǎng)的潮流方向發(fā)生改變，從故障定位的角度分析有源配電網(wǎng)與傳統(tǒng)配電網(wǎng)的不同之處有：

（1）傳統(tǒng)配電網(wǎng)通過線路換位等方式可以實(shí)現(xiàn)三相線路平衡，但當(dāng)分布式電源接入后，由于饋線的存在使得三相線路不再平衡，整個配電網(wǎng)潮流分布不再呈現(xiàn)平衡性，使用傳統(tǒng)的潮流算法會出現(xiàn)比較大的偏差。

（2）故障情況下故障電流會受到分布式電源類型、接入位置及接地位置等因素的影響，當(dāng)故障點(diǎn)位于分布式電源后端時，此時的故障電流主要受分布式電源控制。

（3）當(dāng)電網(wǎng)中出現(xiàn)故障時，分布式電源的參數(shù)是未知的，同時接地電阻也具有很大的隨機(jī)性，這些對有源配電網(wǎng)中的故障定位都會產(chǎn)生很大的阻礙[1-5]。

配電網(wǎng)的故障定位為實(shí)現(xiàn)小區(qū)域隔離、避免大范圍停電事故提供了重要參考依據(jù)。故障定位可以根據(jù)分析過程分為故障區(qū)域識別和故障距離定位。故障區(qū)域識別指在故障定位過程中首先定位到故障點(diǎn)所在的兩端節(jié)點(diǎn)，即故障點(diǎn)所在支路；故障距離定位是指定位故障點(diǎn)在故障支路的位置。

目前，按算法原理劃分，故障定位算法可分為行波法、阻抗法與智能算法3 種。行波法是基于行波在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)處會發(fā)生折反射的原理，通過測量反射行波的傳播時間，再根據(jù)行波的速度得到故障點(diǎn)的位置；阻抗法是根據(jù)測量故障后的工頻電壓和電流分量，利用配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)信息與線路參數(shù)，建立起故障點(diǎn)的距離函數(shù)，從而進(jìn)行故障定位；智能算法主要是根據(jù)目前的一些智能算法，采用配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與線路參數(shù)，建立起故障定位模型，來迭代求解故障點(diǎn)的位置[6-10]。

基于上述分析，本文針對有源配電網(wǎng)提出了新的故障定位算法，算法基于最小電流偏差的原理，采用改進(jìn)的前推回代潮流算法作為故障定位依據(jù)，采用遺傳算法作為尋優(yōu)工具。最后，在改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)模型上進(jìn)行了算法有效性的驗(yàn)證。

1 最小電流偏差原理

對分布式電源接入的有源配電網(wǎng)在正常運(yùn)行狀態(tài)下的模型如圖1 所示。

為便于分析，假設(shè)故障點(diǎn)處采用兩個反向等大的電流源串聯(lián)處理，此時該點(diǎn)可看作正常運(yùn)行情況。當(dāng)q 點(diǎn)出現(xiàn)故障情況時，該點(diǎn)將會出現(xiàn)接地電流，此時故障情況下的有源配電網(wǎng)模型如圖2 所示。

由疊加定理可知，正常情況時的有源配電網(wǎng)可看作是故障情況時的有源配電網(wǎng)與圖3 所示簡化配電網(wǎng)之和。

圖1 正常運(yùn)行的有源配電網(wǎng)模型

圖2 故障情況下的有源配電網(wǎng)模型

圖3 簡化配電網(wǎng)模型

對簡化配電網(wǎng)模型進(jìn)行分析可知，此時簡化配電網(wǎng)中的獨(dú)立源只有一個位于故障點(diǎn)處的電流源，電流源大小為IF。本文將各個電源出口的電流作為響應(yīng)值，此時，圖1 中的各電源出口的響應(yīng)值等于圖2 與圖3 中的響應(yīng)值疊加，即：

基于上述分析，本文提出的故障定位基本原理就是在簡化網(wǎng)絡(luò)中注入電流的方式，求取與Imeasure之間偏差最小的點(diǎn)即為故障點(diǎn)位置（電流偏差最小原理）。在故障定位算法部分，本文采用遺傳算法作為尋優(yōu)工具，基于電流偏差最小原理來進(jìn)行故障定位。

2 改進(jìn)前推回代潮流算法

目前，前推回代潮流算法廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，前推回代算法計(jì)算速度快，收斂性好，在計(jì)算輻射狀配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)時具有一定的優(yōu)勢，前推回代潮流算法主要用于對稱三相計(jì)算。本文對有源配電網(wǎng)進(jìn)行故障定位，在進(jìn)行潮流計(jì)算時需要注意到有源配電網(wǎng)在出現(xiàn)故障時電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不再是輻射狀網(wǎng)絡(luò)，同時故障情況下電網(wǎng)也不再保持三相對稱，因此，將前推回代潮流算法應(yīng)用于有源配電網(wǎng)前還需要在算法上做一定的改進(jìn)。

前推回代潮流計(jì)算用于有源配電網(wǎng)潮流計(jì)算中，考慮到故障定位時采用的評價函數(shù)是基于電流偏差最小，因此，前推回代潮流計(jì)算用于求解有源配電網(wǎng)故障定位中求解故障電流的過程可以分為前推與回代兩個過程，具體公式描述如下：

式中： Vn與In分別為配電網(wǎng)中第n 個節(jié)點(diǎn)的電流與電壓的三相矢量；其中n+1 節(jié)點(diǎn)為n 節(jié)點(diǎn)的下游節(jié)點(diǎn)；A，B，C，d 分別為網(wǎng)絡(luò)的三相阻抗矩陣。

潮流計(jì)算過程可簡要描述為： 首先，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中個節(jié)點(diǎn)電壓均為0，通過前推公式對電網(wǎng)進(jìn)行遍歷，修正各個節(jié)點(diǎn)的電流矢量；當(dāng)完成對整個網(wǎng)絡(luò)的電流修正過后，開始進(jìn)行回代計(jì)算，利用修正后的電流值與上一次迭代的電壓值對當(dāng)前電壓矢量進(jìn)行修正，一次前推回代過程組成一次算法計(jì)算迭代過程。

在進(jìn)行前推回代潮流計(jì)算時，本文采用恒定阻抗模型來代替分布式電源，對于分布式電源的故障電流求解可根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓求解：

式中： Yn表示分布式電源在故障期間的恒定導(dǎo)納矩陣。

對配電網(wǎng)進(jìn)行迭代潮流計(jì)算時，只有迭代矩陣的譜半徑小于1 才能保證算法的收斂性。當(dāng)出現(xiàn)接地故障時，迭代矩陣發(fā)生改變，會出現(xiàn)譜半徑大于1 的情況，造成潮流計(jì)算不收斂的結(jié)果[11-17]。

為使得前推回代潮流算法適用于故障情況下的潮流計(jì)算，本文的處理方法是在迭代過程中對修正因子作處理。本文在迭代計(jì)算過程采用如下的改進(jìn)方法： 在求解修正量的過程中，增加松弛因子，在上一次的修正量的基礎(chǔ)上求解下一次的修正因子。具體公式表示如下：

為驗(yàn)證上述改進(jìn)方法的有效性及分析松弛因子的選擇，本節(jié)在算法驗(yàn)證中采用改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)模型做仿真計(jì)算，仿真原理如下： 假定支路8-9 的中間位置發(fā)生三相接地短路，接地電阻為10 Ω。從而得到迭代計(jì)算次數(shù)與松弛因子之間的關(guān)系曲線如圖4 所示。

圖4 迭代次數(shù)與松弛因子之間關(guān)系

由圖4 可知，當(dāng)松弛因子為1 時，即在不考慮輸入量的情況下，迭代計(jì)算結(jié)果會出現(xiàn)不收斂的情況；當(dāng)松弛因子在0～1 之間時，計(jì)算結(jié)果都呈現(xiàn)了收斂的狀態(tài)，這也證明了增加松弛因子的方法可以有效增加算法的收斂性。當(dāng)松弛因子選擇在0.8～0.9 之間時，通過較少的迭代次數(shù)便可以得到相應(yīng)精度下的迭代結(jié)果，但經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，松弛因子的選擇與故障位置有關(guān)，最好的松弛因子位置大致相同，于是本文選擇松弛因子為0.85作為潮流計(jì)算的參數(shù)。

綜上所述，具體到本文的算例仿真中，詳細(xì)的改進(jìn)潮流算法流程如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)潮流算法流程

3 遺傳算法

遺傳算法是模擬種群在進(jìn)化過程中將劣質(zhì)個體淘汰，保留優(yōu)良個體的過程。通過將整體種群中的個體進(jìn)行遍歷，保留優(yōu)秀個體，再將種群進(jìn)行選擇、交叉與變異等操作得到子代；再從子代中選擇出最優(yōu)個體，以此類推，直至達(dá)到種群迭代次數(shù)或者最優(yōu)個體得到閾值要求。將遺傳算法作為本文故障定位算法，算法原理主要體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造上。

適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造決定了種群的進(jìn)化方向，針對具體問題構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)可以加快迭代過程，增加種群的收斂性，利用fitness 算子進(jìn)行個體與種群適應(yīng)度評價，表達(dá)式為：

式中： popi（t）表示第i 代種群。

本文采用遺傳算法作為尋優(yōu)工具，將最小電流偏差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，本文構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為：

圖6 遺傳算法流程

4 仿真分析

本文采用在IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)模型上改進(jìn)得到的有源配電網(wǎng)模型，通過在18，22，25 與33 節(jié)點(diǎn)處加裝分布式電源，來仿真有源配電網(wǎng)模型，具體網(wǎng)絡(luò)模型如圖7 所示。在網(wǎng)絡(luò)模型中的不同端位置處設(shè)置不同的故障類型與接地電阻來仿真故障情況，利用PSCAD 來獲取暫態(tài)電量數(shù)據(jù)，利用MATLAB 來進(jìn)行計(jì)算分析。

4.1 不同端區(qū)域故障分析

圖7 改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)有源配電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)呈現(xiàn)輻射狀，在不同的節(jié)點(diǎn)處可能存在著很多條分支，本文將所采用的配電網(wǎng)模型根據(jù)分支數(shù)的不同分為兩端區(qū)域與三端區(qū)域，分別對應(yīng)于圖7 中的區(qū)域1 與區(qū)域2，下面將對這兩個區(qū)域進(jìn)行故障分析。

4.1.1 兩端區(qū)域故障分析

對于兩端區(qū)域的故障定位仿真，在支路12-13 之間設(shè)置單相接地故障，選擇距離12 節(jié)點(diǎn)70%處設(shè)置故障點(diǎn)，故障電阻為10 Ω。

算法輸出最優(yōu)個體為：

[0.102 0.699 10.001 12.897]

表示，最優(yōu)個體的適應(yīng)度為10.2%；與首端節(jié)點(diǎn)之間距離為支路長度的69.9%；故障電阻為10.001 Ω；最后一位表示故障支路末端節(jié)點(diǎn)數(shù)，采用向上取整的方式，于是確定故障位置處于支路12-13。

4.1.2 三端區(qū)域故障分析

對于三端區(qū)域的故障定位，與雙端區(qū)域分析手段類似，首先在區(qū)域2 中選取支路6-26 作為故障點(diǎn)，在與距離首端節(jié)點(diǎn)之間相距為支路長度的50%處設(shè)置單相接地短路故障，故障電阻為10 Ω，算法輸出種群中的最優(yōu)個體為：

[0.104 0.498 10.001 25.602]

表明，種群最優(yōu)個體適應(yīng)度為10.4%；故障點(diǎn)與首端節(jié)點(diǎn)之間的距離為所在支路長度的49.8%；故障電阻為10.001 Ω；所在支路末端節(jié)點(diǎn)數(shù)為將最后一位向上取整，于是確定故障位置位于節(jié)點(diǎn)6-26 之間。

4.2 不同故障類型情況

對于不同的故障類型的分析，選取區(qū)域1 作為故障區(qū)域，以A 相作為故障相，仿真區(qū)域1 內(nèi)發(fā)生單相接地短路、兩相短路、兩相接地短路、三相短路情況，選取故障電阻為10 Ω。給出不同的故障類型在不同的線路上出現(xiàn)故障后，本文算法的定位分析結(jié)果如圖8 所示。

圖8 故障類型仿真分析

從圖8 可以看出，在區(qū)域1 內(nèi)發(fā)生不同類型的故障時，本文算法均可以得到較好的定位效果，最大定位誤差出現(xiàn)在支路11-12 之間發(fā)生的三相短路故障時，最大誤差也在0.45%以下；從整體來看，對配電網(wǎng)中出現(xiàn)最多的單相接地短路故障的定位效果最好。

5 結(jié)語

本文提出了有源配電網(wǎng)故障定位算法，基于電流最小偏差原理，對前推回代潮流算法做了改進(jìn)，使其適用于故障情況下計(jì)算。采用改進(jìn)的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)模型作為仿真模型，對本文的故障定位算法，分別在雙端區(qū)域與三端區(qū)域進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明在不同端的區(qū)域內(nèi)發(fā)生故障時，故障定位都能取得更好的效果；同時，通過在雙端區(qū)域內(nèi)設(shè)置不同的故障類型來仿真驗(yàn)證，表明在不同的故障類型下，算法仍然能夠保持較好的定位精度。