城市軌道交通相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流研究

楊 靜，代盛旭，周浪雅，吳 可

（1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 運輸及經(jīng)濟研究所，北京 100081)

0 引言

目前，我國大城市的軌道交通車站普遍存在高峰期客流過載問題，常態(tài)高峰時段或節(jié)假日活動時段部分站點將承受數(shù)倍于平峰的客流壓力，短時間內(nèi)密集到達的客流迅速在車站內(nèi)部聚集造成各服務設施的擁擠和過載，造成較大的安全隱患，因而高峰期限制進站客流(限流)已經(jīng)成為我國各大城市軌道交通車站的日常管控措施，如北京截至2019 年1 月常態(tài)限流車站已經(jīng)達到96 個。另外，在大型活動、慶典、特殊天氣等情況下，還會實行臨時限流措施。

城市軌道交通系統(tǒng)的供需矛盾日漸突顯，有關于軌道交通限流問題的研究雖然起步較晚，但仍然積累很多研究成果。早期研究[1-2]借鑒高速公路的匝道限流經(jīng)驗，將車站設施能力和線路運輸能力作為約束，最大程度滿足乘客需求為優(yōu)化目標建立限流決策模型。其后，學者們分別從供需匹配度最大[3]、總延誤時間最小[4]、延誤人數(shù)最小[5]或是上述指標的組合作為優(yōu)化目標。在決策模型的約束方面，Xu 等[6]將乘客需求視為變量，分析不確定需求情況下車站客流的控制策略，提出基于仿真的優(yōu)化算法加速求解。Shi[7-8]等同時考慮協(xié)同限流問題與地鐵網(wǎng)絡配流問題，在運行圖約束下基于OD 客流給出協(xié)同限流方案，以最小化旅客總延誤時間；進而提出考慮總延誤時間最小和乘客累計風險最低的雙目標模型。

協(xié)同限流研究[9-13]主要聚焦于決策模型約束條件和優(yōu)化目標的改進，針對整個控制時段的限流強度進行求解，較少考慮到城市軌道交通客流量的動態(tài)變化。因此，在城市軌道交通短時進站客流量預測的基礎上[14-15]，提出城市軌道交通多站的實時動態(tài)協(xié)同限流決策模型，利用滾動時域控制法優(yōu)化限流決策，以實現(xiàn)限流方案隨實時客流的動態(tài)變化。

1 城市軌道交通相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流決策模型

城市軌道交通相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流決策模型，將乘客的排隊進站、站臺候車以及客流在線路上的傳播以數(shù)學形式表征，以單位時間內(nèi)車站的限流人數(shù)作為決策變量，站臺與列車的運輸能力為約束，以乘客總延誤時間最小為目標，搭建相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流模型。

1.1 模型假設

乘客的出行決策存在一定的差異性和隨機性，為合理地兼顧建模的準確性、復雜性和計算效率，對乘客的出行行為進行以下假設。

（1）乘客OD 保持不變，乘客出行的出發(fā)地和目的地不會因為限流措施而改變。

（2）列車最大承載量為列車定員與超員率的乘積。

（3）常態(tài)高峰時段上下行客流差異顯著，研究僅討論高峰客流方向的限流策略。

（4）不考慮乘客進站后的主觀滯留、取消行程等行為。

1.2 決策變量與目標函數(shù)

制定限流決策的目的是確定每一時段內(nèi)各軌道交通車站的限流人數(shù)。目標函數(shù)Tdelay為最小乘客總出行延誤時間，指限流時段內(nèi)乘客因限流或到達站臺后未能上車造成的出行延誤時間，計算公式如下。

式中：i為時段總個數(shù)；j為車站總個數(shù)；(i)為i時段內(nèi)j車站限流的人數(shù)；Δt為限流時段的時間；(i)為i時段內(nèi)j車站站臺上因限流無法進站的留乘人數(shù)為j車站相鄰車輛到達的間隔時間。

1.3 模型約束條件

車站內(nèi)部的服務設施眾多，根據(jù)實際經(jīng)驗和以往研究，站臺和列車是車站服務能力的主要瓶頸，因此模型將各站站臺承載能力和列車運載能力作為約束條件。

1.3.1 站臺承載能力約束

站臺人數(shù)不應大于站臺的最大承載能力，站臺能力約束計算公式如下

式中：Wj(i) 為i時段內(nèi)j車站的站臺候車人數(shù)；(i)為i時段內(nèi)k列車下車的人數(shù)；為j站臺的客流承載能力。

（1）站臺候車人數(shù)。若此時段內(nèi)列車未到達，則站臺候車人數(shù)為站臺留乘人數(shù)與本時段到達站臺乘客數(shù)之和，可根據(jù)上一時刻到達站臺人數(shù)以及上車人數(shù)進行誤差修正；若此時段內(nèi)列車到達，則站臺候車人數(shù)為留乘人數(shù)，再針對上一時刻站臺進入人數(shù)的進行誤差修正。迭代計算如式 ⑶，初始化迭代無需修正，計算如式 ⑷。

進入站臺的乘客人數(shù)(i)為等待的人數(shù)與限流人數(shù)的差值。等待人數(shù)為i-1 時段限流人數(shù)與i時段預測到達的人數(shù)之和，根據(jù)實時客流數(shù)據(jù)對i-1 時段到達人數(shù)進行誤差修正，具體計算公式如下

式中：Gj(i)為i時段內(nèi)j車站進站口處聚集的等待人數(shù)；ΔQjin(i-1)為i-1 時段j車站到達客流預測誤差值。

（2）站臺承載能力。車站j站臺客流承載能力為站臺允許最大安全密度與站臺有效面積的乘積，計算公式如下

式中：ρ為站臺能允許的最大安全密度，此處依據(jù)一般經(jīng)驗取值為2 人/m2；Sj為j車站站臺的有效面積。

（3）站臺留乘人數(shù)。站臺留乘人數(shù)(i)為j車站i-1 時段的站臺候車人數(shù)和i時段進站人數(shù)的總和與i時段上車人數(shù)之差，計算公式如下

式中：(i)為i時段內(nèi)j車站上車的人數(shù)。

1.3.2 列車能力約束

列車能力約束指任意時段結束時每一列車內(nèi)的乘客數(shù)量均應小于列車最大承載能力，設列車規(guī)格統(tǒng)一，具有相同的承載能力，計算公式如下

式中：(i)為i時段結束時列車k內(nèi)的乘客數(shù)量；N為列車額定載客人數(shù)；為列車最大滿載率系數(shù)，取120%。

同時，i時段的上車人數(shù)為i-1 候車人數(shù)與i時段進入站臺人數(shù)之和，同列車剩余運力與下車人數(shù)之和的最小值計算如式 ⑾，列車剩余運力等于列車最大承載能力與列車載客人數(shù)之差計算如式 ⑿。

式中：qkap(i)為i時段結束時k列車剩余承載量。

2 基于滾動時域控制的限流方案及求解算法

由于城市軌道交通進站客流具有時變性，因此，直接使用靜態(tài)歷史數(shù)據(jù)求得的限流策略應用于多車站協(xié)調(diào)控制中可能造成較大誤差。為此，城市軌道交通相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流決策模型結合滾動時域控制辦法，通過實時更新的計算方式，持續(xù)滾動求解局部最優(yōu)解，最終得到動態(tài)的協(xié)同限流方案。

2.1 滾動時域控制引入

從運籌學來看，協(xié)同限流問題本質上是多階段決策問題，由于地鐵進站客流量在小時間粒度下的不確定性和波動性，決策變量呈現(xiàn)出高度非線性，導致各階段限流策略組成的決策序列呈現(xiàn)波動性。此類問題常見的求解方法是對決策變量進行平滑處理，例如卡爾曼濾波、ARIMA 等時間序列分析方法。滾動時域控制則是從決策序列的角度進行優(yōu)化，通過計算當前階段和后續(xù)若干階段的決策變量制定限流策略，制定出的策略僅用于當前階段。對于各個階段體現(xiàn)為持續(xù)滾動的計算局部最優(yōu)解，極易適應于不確定性高的動態(tài)系統(tǒng)。近年來，該方法在系統(tǒng)工程領域受到廣泛關注，前沿應用包括導彈博弈制導[16]、機器人路徑追蹤[17]和集裝碼頭的場橋調(diào)度優(yōu)化[18]。

2.2 多車站動態(tài)協(xié)同限流流程

基于各車站短時進站客流預測的數(shù)據(jù)，將協(xié)同控制總時間設為T，n等分為決策步長Tint，時域滾動步長為NRHC·Tint，時域滾動系數(shù)NRHC∈N+且NRHC＞1。開始時刻記為t0，預測[t0，t0+NRHC·Tint]時段內(nèi)多車站進站客流量，再將預測進站客流量、實際進站客流量、列車運行表以及滾動時域算法參數(shù)導入多車站協(xié)調(diào)控制模型中。模型會通過計算不限流情況下的各車站站臺乘客密度，若密度達到限流閾值或列車滿載率到達120%，則判定此時刻需要開始采取限流策略。模型將計算出[t0，t0+NRHC·Tint]時段中整體最優(yōu)解，再選擇[t0，t0+Tint]時段內(nèi)的最優(yōu)解作為此時段的限流策略。模型到達t0+Tint時，利用已有上一時段的限流策略、實際進站數(shù)據(jù)，計算[t0+Tint，t0+ (NRHC+ 1)·Tint]的預測進站客流量，再將預測與實際進站客流量的誤差值導入模型，進行下一時段內(nèi)限流策略的計算。滾動重復上述過程，直至n個時長內(nèi)限流策略均計算完成，輸出多車站動態(tài)協(xié)同限流策略。

滾動時域控制算法流程圖如圖1 所示，輸入決策步長和滾動系數(shù)后初始化變量t，s[t]，調(diào)用協(xié)同限流決策模型更新參數(shù)，更新規(guī)則見式⑴至式⑾。循環(huán)一個滾動步長后跳出循環(huán)，當需要采取限流時將該滾動步長內(nèi)的限流策略儲存至s[t]中，只保留一個決策步長的數(shù)據(jù)，其中t + Tint及以后的數(shù)據(jù)將被下一次更新覆蓋，最終輸出s[t]即為滾動時域優(yōu)化后的協(xié)同限流策略。

圖1 滾動時域控制算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of Receding Horizon Control

3 案例分析

3.1 協(xié)同限流決策模型參數(shù)及求解

北京地鐵8 號線是連接北京昌平區(qū)與城市中心的重要軌道交通通勤線路。根據(jù)斷面客流及進站客流分析，朱辛莊站是北部首發(fā)站，經(jīng)過育知路、平西府幾個客流較少的車站后，在回龍觀東大街站客流猛增，列車能力幾乎被完全占用，導致霍營站的乘客在站臺多次留乘。目前早高峰措施是只針對客流量較大的霍營站進行單站限流，擬利用提出的協(xié)同限流模型，結合上游車站客流情況進行相鄰多車站的協(xié)同限流。

依據(jù)北京地鐵8 號線列車及站點數(shù)據(jù)，設置協(xié)同限流決策模型與滾動時域控制算法的參數(shù)，根據(jù)列車車型、站臺物理尺寸確定。滾動時域控制算法參數(shù)根據(jù)決策的實時性和全局性要求合理設置，滿足決策模型的實時響應精度，同時避免分階段決策陷入不合理的局部最優(yōu)解。模型設置決策步長為1 min，小于列車發(fā)車間隔時間，考慮本列車以及后續(xù)列車到達乘降后的列車負荷情況，設置滾動系數(shù)為5。模型參數(shù)設置如表1 所示?；诙嘬囌緞討B(tài)協(xié)同限流模型，結合多車站客流預測結果，調(diào)用滾動時域控制算法，滾動計算每時段限流策略。以早高峰7 : 30 至8 : 30 的客流數(shù)據(jù)為例，不同時段各車站限流人數(shù)如表2 所示。

表1 模型參數(shù)設置Tab.1 Model parameter setting

表2 不同時段各車站限流人數(shù) 人Tab.2 Number of passenger flow control of stations at different time period

3.2 計算結果

從站臺留乘人數(shù)、乘客總延誤時間、乘客服務量3 個方面對比多車站動態(tài)協(xié)同限流策略與單站限流策略，其中站臺留乘人數(shù)為當某時段內(nèi)有列車進站時，列車運力不能滿足站臺乘客上車需求導致需要繼續(xù)等候上車的乘客的人數(shù)，乘客總延誤時間為所有乘客延誤時間之和，包括站內(nèi)留乘延誤時間和站外等待的限流延誤時間，乘客服務量為核查模型有效的必要性指標。

（1）站臺留乘人數(shù)。單站限流策略由于在上游車站占用了大部分的列車運力，往往導致下游車站出現(xiàn)明顯客流留乘現(xiàn)象，通過協(xié)同限流策略可為下游車站預留列車運力，進而提升此時段內(nèi)多車站總服務能力。以2 種限流策略下研究時段內(nèi)運營列車在霍營站的運送情況為例，不同限流策略下霍營車站上車人數(shù)比較圖如圖2 所示，不同限流策略下霍營車站站臺留乘人數(shù)比較圖如圖3 所示。從圖中可以看出單站限流情況下，由朱辛莊站出發(fā)至霍營站的列車，到達霍營站時運力幾乎被完全占用，導致后期持續(xù)多輛列車在霍營站留乘人數(shù)高達站臺承載極限值；而且以回龍觀東大街車站作為首發(fā)站的區(qū)間列車的應用使得上車人數(shù)出現(xiàn)突增現(xiàn)象，但并沒有明顯緩解留乘現(xiàn)象。而采用協(xié)同限流情況下，對上游車站的采取協(xié)同控制措施，為列車通過霍營站時預留出一部分運力，在8 號列車后有效減緩此站乘客留乘現(xiàn)象，證明此協(xié)同限流策略對緩解車站留乘與擁擠情況有顯著效果。

圖2 不同限流策略下霍營車站上車人數(shù)比較圖Fig.2 Number of passengers boarding at Huoying Station under different flow control strategies

圖3 不同限流策略下霍營車站站臺留乘人數(shù)比較圖Fig.3 Number of passengers on the platform at Huoying Station under different flow control strategies

（2）乘客總延誤時間。將單站限流與協(xié)同限流2 種情況下乘客總延誤時間進行對比分析，由于協(xié)同限流策略有效緩解了下游車站大量乘客留乘現(xiàn)象，保證多車站之間運力均衡，乘客留乘導致的延誤時間較單站限流情況下降低74%，雖然由于限流導致的站外延誤時間有所增加，但最終總延誤時間降低約21%，達到協(xié)同限流策略下系統(tǒng)總延誤時間最少的目的，不同情況下乘客延誤時間如表3 所示。

表3 不同情況下乘客延誤時間 sTab.3 Delay time of passengers under different situations

（3）乘客服務量。不同車站服務人數(shù)如表4 所示，通過對比單站限流與協(xié)同限流2 種情況下服務乘客量可得，在協(xié)同限流情況下雖然上游車站服務乘客量減少，但下游車站服務乘客量有所提升，例如霍營站，服務乘客量較單站限流對比增加約17%。同時協(xié)同限流情況下，總服務乘客量不變，證明協(xié)同限流策略并沒有減少乘客的服務量。

表4 不同車站服務人數(shù)Tab.4 Number of passenger receiving services at different stations

4 研究結論

以短時客流預測研究為基礎搭建多車站動態(tài)協(xié)同限流決策模型，對北京地鐵8 號線朱興莊至霍營多車站動態(tài)協(xié)同限流實際情況分析后，結果表明此模型在未損失服務乘客量的情況下，較單站限流模型比較，可有效地均衡了列車運輸能力，充分地滿足了高峰期間乘客出行需求，并能夠減少乘客出行總延誤時間，減緩下游重點車站的擁擠情況，達到合理動態(tài)調(diào)控多車站的限流目的。目前研究假設行人在站內(nèi)移動的時間為一確定的常數(shù)，未考慮行人速度隨客流量的變化情況，當車站內(nèi)行人設施存在明顯瓶頸時，該假設可能不再適用，后續(xù)研究可加入行人運動特性對模型的影響，從而有效實現(xiàn)城市軌道交通相鄰多車站動態(tài)協(xié)同限流。