考慮員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存優(yōu)化與協(xié)調(diào)

伏開放，周國林，李英俊

（廣東金融學(xué)院 工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510521）

1 引言

當(dāng)前，我國仍有一大部分制造業(yè)屬于勞動(dòng)密集型制造業(yè)，在生產(chǎn)過程中依然需要大量員工進(jìn)行作業(yè)，員工的作業(yè)行為直接影響著生產(chǎn)運(yùn)作的各個(gè)過程及最終的經(jīng)濟(jì)效益。但在企業(yè)實(shí)踐中，管理者盲目追求提高生產(chǎn)量的目標(biāo)，導(dǎo)致一線員工缺乏人性關(guān)懷，高強(qiáng)度的勞動(dòng)和高壓粗暴的管理方式使得員工極易產(chǎn)生生理疲勞和心理疲勞。面對(duì)管理者的粗暴，一些員工在生產(chǎn)中會(huì)故意做出磨洋工、偷盜、損壞產(chǎn)品等行為進(jìn)行抗議。另外，員工的生理疲勞和心理疲勞將直接導(dǎo)致生產(chǎn)效率降低、安全事故頻發(fā)，由此造成企業(yè)人、財(cái)、物的損失。學(xué)者們從疲勞的產(chǎn)生因素[1-2]、疲勞的測(cè)量方法[3-4]、疲勞預(yù)防[5-6]等方面進(jìn)行了研究。Oztürkoglu 和 Bulfin[7]、趙小松，等[8-9]、李普紅[10]等研究了員工疲勞與生產(chǎn)率之間的定量關(guān)系。

本文在建模過程中，考慮員工疲勞行為導(dǎo)致的生產(chǎn)率降低，構(gòu)建了疲勞行為下的庫存曲線。本文研究的生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)由一個(gè)OEM 供應(yīng)商與一個(gè)OEM品牌商構(gòu)成，考慮OEM供應(yīng)商與OEM品牌商之間的博弈過程，分析疲勞行為對(duì)雙邊際化效應(yīng)的影響。

2 模型假設(shè)與符號(hào)說明

本文模型的建立基于如下假設(shè)：

（1）生產(chǎn)-庫存系統(tǒng)由一個(gè)OEM 供應(yīng)商與一個(gè)OEM品牌商構(gòu)成；

（2）OEM 供應(yīng)商的員工在生產(chǎn)作業(yè)過程中存在疲勞，生產(chǎn)開始后，員工即進(jìn)入疲勞狀態(tài)，生產(chǎn)率隨時(shí)間的變化關(guān)系為P(t)=ln(α-βt)。其中α為反映員工初始生產(chǎn)率的參數(shù)，β為疲勞強(qiáng)度參數(shù)。α越大表明初始生產(chǎn)率越高，β越大表明員工疲勞越迅速，生產(chǎn)率降低的越快。

（3）OEM 供應(yīng)商在t時(shí)刻把產(chǎn)品送到OEM 品牌商處，OEM品牌商在[0,1]時(shí)間內(nèi)銷售電子產(chǎn)品，其面臨的需求依賴于價(jià)格和時(shí)間，D(t,p)=ap-be-λt，a為市場(chǎng)規(guī)模參數(shù)，b為價(jià)格彈性指數(shù)。

（4）分散決策下，OEM供應(yīng)商是Stackerberg 博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，OEM品牌商是Stackerberg博弈的跟隨者。涉及OEM 供應(yīng)商的參數(shù)和變量：ω：OEM 供應(yīng)商對(duì)OEM品牌商的批發(fā)價(jià)（決策變量）；c：單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本；Im(t)：t時(shí)刻OEM供應(yīng)商的庫存水平；α：反映員工正常工作水平的參數(shù)；β：疲勞強(qiáng)度指數(shù)；hm：OEM 供應(yīng)商處的單位產(chǎn)品單位時(shí)間存儲(chǔ)成本；πm：OEM供應(yīng)商利潤。

涉及OEM 品牌商的參數(shù)和變量：a：OEM 品牌商面臨的市場(chǎng)規(guī)模；b：價(jià)格彈性指數(shù)；λ：需求隨時(shí)間變化的疲軟指數(shù)；p：零售價(jià)格（決策變量）；Is(t)：t時(shí)刻OEM 品牌商的庫存水平；hr：在OEM 品牌商處的單位產(chǎn)品單位時(shí)間存儲(chǔ)成本；πr：OEM 品牌商利潤。

3 基于員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存模型構(gòu)建

圖1 為員工疲勞行為下的生產(chǎn)率隨時(shí)間的變化情況。隨著作業(yè)的進(jìn)行，由于疲勞的累積，員工的生產(chǎn)率逐漸降低，且降低的速度越來越快。分析與員工學(xué)習(xí)導(dǎo)致的生產(chǎn)率提高相對(duì)立的員工疲勞導(dǎo)致的生產(chǎn)率降低對(duì)庫存決策的影響。

圖1 員工疲勞行為下的生產(chǎn)率隨時(shí)間變化情況

圖2（1）顯示了OEM 供應(yīng)商庫存水平在[0 ,t0]時(shí)間內(nèi)隨時(shí)間變化的情況，即員工疲勞行為下的庫存曲線。由于員工作業(yè)行為具有疲勞行為特征，其生產(chǎn)率逐漸降低，且生產(chǎn)率降低的越來越快，這導(dǎo)致OEM 供應(yīng)商的庫存水平增加，且增加的越來越慢。由假設(shè)知需求依賴于銷售時(shí)間，隨著銷售的進(jìn)行，需求越來越疲軟，由此導(dǎo)致庫存減少的越來越慢。

圖2 OEM供應(yīng)商與OEM品牌商庫存水平隨時(shí)間變化情況

當(dāng)員工作業(yè)行為具有疲勞行為特征時(shí)，OEM 供應(yīng)商庫存水平隨時(shí)間變化的狀態(tài)方程為：

由邊界條件Im(0)=0，可得t時(shí)刻OEM供應(yīng)商的庫存水平為：

同時(shí)可知OEM供應(yīng)商在t時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)量為：

OEM供應(yīng)商在t時(shí)間內(nèi)的庫存成本為：

OEM 品牌商面臨的需求在[0 ,1] 時(shí)間內(nèi)，如圖2（1）所示，OEM品牌商庫存水平隨時(shí)間變化的狀態(tài)方程為：

根據(jù)邊界條件Ir(0)=Q，可得Ir(t)=Q+。在 1 時(shí)刻，OEM 品牌商將產(chǎn)品完全售出，也即有Ir(1)=0，從而。OEM 品牌商在[0 ,1] 時(shí)間內(nèi)的庫存成本為：

集中決策下，制造-零售庫存系統(tǒng)的利潤為：

將πc(p)轉(zhuǎn)化為關(guān)于生產(chǎn)時(shí)間t的函數(shù)，有：

πc(Q(t))取得極值的必要條件是也即：

命題1 OEM 品牌商利潤πr(p)是關(guān)于零售價(jià)p的凹函數(shù)，存在最優(yōu)的零售價(jià)p*使得OEM品牌商利潤達(dá)到最大。

證明：對(duì)πr(p)求關(guān)于p的一階導(dǎo)數(shù)與二階倒數(shù)有，(1-b)p-bR+ωbp-b-1R+bp-b-1S-b(b+1)p-b-2S，顯然有，從而π(p)是關(guān)于零售價(jià)p的凹函數(shù)。r令，可得。

證畢。

命題2：OEM 供應(yīng)商利潤πm(ω)是關(guān)于批發(fā)價(jià)ω的凹函數(shù)，存在最優(yōu)的零售價(jià)ω*使得OEM供應(yīng)商利潤達(dá)到最大。

證畢。

推論1 （1）分散決策下的生產(chǎn)時(shí)間t是關(guān)于批發(fā)價(jià)ω的減函數(shù)；（2）生產(chǎn)量Q是關(guān)于批發(fā)價(jià)ω的減函數(shù)。

4 基于員工疲勞行為的生產(chǎn)-庫存協(xié)調(diào)

采用收益分享契約來協(xié)調(diào)員工疲勞行為下的生產(chǎn)庫存系統(tǒng)，設(shè)?為收益分享因子，OEM品牌商每賣出一件產(chǎn)品，OEM 品牌商獲得的收益為?p，OEM 供應(yīng)商除批發(fā)給OEM 品牌商獲得收益外，每件產(chǎn)品還獲得收益(1-?)p，在收益分享契約下OEM品牌商利潤為：

在收益分享契約下OEM供應(yīng)商利潤為：

命題3 收益分享因子?應(yīng)滿足如下條件：

?≤，且。

證畢。

5 算例與敏感性分析

各參數(shù)的取值如下：λ=0.22，a=52，b=1.13，c=1.5，hm=0.25，hr=0.35，α=100 ，β=5?？汕蟮眉袥Q策下，OEM 供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間，最優(yōu)產(chǎn)量單位，最優(yōu)零售價(jià)為，系統(tǒng)利潤為。分散決策下，OEM供應(yīng)商最優(yōu)生產(chǎn)時(shí)間，最優(yōu)訂購量單位，最優(yōu)零售價(jià)為，批發(fā)價(jià)ω*=14.27，OEM 供應(yīng)商利潤為，零售商利潤為，系統(tǒng)利潤為。在分散決策下，由于雙邊際化效應(yīng)的存在系統(tǒng)利潤減少了4.47。

（1）疲軟指數(shù)λ變化帶來的影響。隨著疲軟指數(shù)λ的增大，表1中的各值均在減少。分散決策下的零售價(jià)要遠(yuǎn)高于批發(fā)價(jià)和集中決策下的零售價(jià)。集中決策下的零售價(jià)要高于分散決策下的批發(fā)價(jià)。分散決策下制定的較高的零售價(jià)，導(dǎo)致分散決策下的需求遠(yuǎn)小于集中決策下的需求，進(jìn)而分散決策下OEM品牌商的最大庫存量遠(yuǎn)小于集中決策下的最大庫存量。另外，隨著疲軟指數(shù)的增大，集中決策與分散決策下的利潤差也在減少，這意味著市場(chǎng)的加速疲軟可以削弱雙邊際化效應(yīng)，但市場(chǎng)疲軟使得OEM供應(yīng)商與OEM 品牌商的利潤均減少。盡管OEM 供應(yīng)商是Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，但其利潤并沒有高于OEM品牌商。這也表明Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者利潤并不一定高于跟隨者利潤。

表1 疲軟指數(shù)λ 變化帶來的影響

（2）收益分享因子?變化帶來的影響。根據(jù)命題3 可得收益分享因子的取值范圍，也即0.764 1 ≤?≤0.916 9 。當(dāng)采用收益分享契約時(shí)，OEM供應(yīng)商向OEM品牌商的批發(fā)價(jià)較低，甚至低于單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，但OEM供應(yīng)商可以從OEM品牌商提供的收益中另外獲得利益，使得分散決策時(shí)的水平達(dá)到集中決策的水平。由表2 可知，當(dāng)?=0.760 時(shí)，采用收益分享契約盡管可以使得OEM供應(yīng)商利潤和OEM品牌商利潤之和達(dá)到集中決策時(shí)的水平，但OEM 品牌商利潤增量為-0.12，不但沒有增加反而減少，在此情形下，OEM品牌商是不會(huì)參與此契約的。這也表明收益分享因子存在下限是為了維護(hù)OEM品牌商的利益。當(dāng)?=0.760 時(shí)，OEM品牌商利潤增量為-0.23，在此情形下，OEM 供應(yīng)商不會(huì)參與收益分享契約。隨著收益分享因子?的增大，OEM 供應(yīng)商對(duì)OEM 品牌商的批發(fā)價(jià)增大，協(xié)調(diào)后OEM 品牌商利潤增加量增加導(dǎo)致OEM 品牌商利潤增加，OEM供應(yīng)商利潤增加量減少導(dǎo)致OEM供應(yīng)商利潤減少。

表2 收益分享因子? 變化帶來的影響

6 結(jié)語

考慮員工在作業(yè)過程中的疲勞行為特征，建立了生產(chǎn)-庫存優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型。分析了集中決策與分散決策給生產(chǎn)訂購決策帶來的影響。由于生產(chǎn)管理人員在進(jìn)行生產(chǎn)平衡時(shí)會(huì)參考員工的初始工作效率，員工進(jìn)入疲勞狀態(tài)的時(shí)間不同，其工作效率受疲勞影響也會(huì)產(chǎn)生不同的變化。所得結(jié)論主要包括：（1）Stackerberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者利潤并不一定高于跟隨者利潤，可能高于也可能低于跟隨者的利潤；（2）員工疲勞行為使得集中決策與分散決策下的零售價(jià)變化不同，疲勞行為的惡化，可以弱化雙邊際化效應(yīng)。