綜合EGM2008和移動曲面模型的GNSS高程擬合

吳寒,吳燕蘋,鄧明鏡

(1. 重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;2. 重慶工程職業(yè)技術學院,重慶 402260)

0 引 言

隨著全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)技術的快速發(fā)展,GNSS高精度定位已廣泛應用于工程建設,其中GNSS高程測量由于其不同于傳統(tǒng)水準作業(yè)方式,極大地提高了高程測量效率．但是GNSS測量的高程為大地高,并不能直接應用于工程實際需要,如何將大地高轉換為工程建設所需的正常高是一個重要研究內(nèi)容,其關鍵在于高程異常的解算[1]．

目前,高程異常解算的方法主要有物理重力法和幾何擬合法[2-3],幾何擬合法不深入考慮異常值造成的各種因素,統(tǒng)一采用數(shù)學逼近方法進行解決,比較適用于小區(qū)域或地形平坦區(qū)域的工程項目,方法簡單,應用廣泛,但在地形起伏較大或大范圍區(qū)域,僅使用幾何擬合法不能滿足實際需要．隨著衛(wèi)星重力測量的發(fā)展,利用衛(wèi)星重力資料并結合地面重力數(shù)據(jù)獲得的全球重力場模型的精度和分辨率在逐步提高,特別是EGM2008模型的公布,使得利用重力場模型進行GNSS高程轉換的精度和可靠性獲得了大幅度提升．但是單一的擬合方法僅在一定的區(qū)域范圍和地形條件下適用,為提高高程擬合的適用性、可靠性和精度,本文綜合利用EGM2008模型和移動曲面模型對GNSS高程進行擬合．

1 原理與方法

1.1 整體流程

首先將高程異常分為兩個部分,第一部分是由重力場模型求得的高程異常,第二部分是剩余高程異常部分,具體為

ζ=ζEGM+ζRES，

(1)

式中:ζ為總的高程異常;ζEGM為利用EGM2008模型求解所得的高程異常值;ζRES為剩余高程異常值．

選擇“移去-擬合-恢復”法求解高程異常,即根據(jù)少量已知水準點,利用EGM2008模型求得對應的高程異常ζEGM,然后結合已知的高程異常ζ求得剩余高程異常值ζRES．考慮到待定點高程異常受到周邊區(qū)域影響,采用以待定點為中心建立剩余高程異常值的移動曲面模型,求出待定點的剩余高程異常值ζRES,再加上對應的ζEGM即可求出待定點的高程異常[4-5]．

1.2 EGM2008重力場模型求解高程異常

EGM2008重力場模型是美國國家地理空間情報局在充分利用地面重力、衛(wèi)星測高、衛(wèi)星重力等多種數(shù)據(jù)的基礎上研制發(fā)布的2 190次球諧系數(shù)的全球超高階地球重力場模型,該模型的基本格網(wǎng)分辨率為5′,地面數(shù)據(jù)覆蓋率達83.8%,該模型能夠精確表達高程異常的長波項．利用EGM2008重力場模型計算高程異常的計算公式

(2)

章傳銀等[6]對EGM2008地球重力場模型在中國大陸適用性進行分析,結果表明EGM2008模型具有很高的精度,在我國大陸的精度與全球范圍內(nèi)的精度相當,總體精度為20 cm,華東華中地區(qū)12 cm,華北地區(qū)達到9 cm,西部地區(qū)為24 cm．束蟬方等[7]進一步對EGM2008模型適用性分析認為將EGM2008模型和GPS結合代替低等級的水準測量是可行的,特別是對于長距離的跨障礙物的高程傳遞更為經(jīng)濟有效．榮敏等[8]利用中國854個GPS/水準點數(shù)據(jù)對EGM2008重力場模型的精度進行分析,由模型計算得到的大地水準面高與實測值之間存在明顯的系統(tǒng)偏差．綜合分析,僅使用EGM2008模型求解高程異常不能滿足實際工程需要,還需對剩余的高程異常值進行處理．

1.3 剩余高程異常值的處理

在實際的工程應用中,高程擬合方法很多,當擬合區(qū)域地形平坦,范圍較小時,使用二次曲面函數(shù)擬合方法就能滿足一般工程需求,當?shù)匦纹鸱兇蠛蛿M合區(qū)域變大,二次曲面擬合函數(shù)已無法滿足工程需求,而其他常用的模型如多面函數(shù)法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等也存在計算復雜或結果隨機等問題,綜合考慮精度、可靠性和計算復雜性等因素,本文采用距離定權的移動曲面模型進行剩余高程異常值的處理,移動曲面模型既能很好地解決擬合面的整體性問題,抵償部分系統(tǒng)偏差,同時考慮到待定點受到周邊地形環(huán)境的影響情況,利用不同權重能更好地模擬待定點擬合面,適用面較廣,靈活性較強,在GNSS高程轉換中有著很好的優(yōu)勢[9-12]．具體處理方法如下．

以待定點為中心,建立剩余高程異常ζRES與對應已知點坐標(x,y)關系模型如式(3)．

ζRES=f(x,y)+ε，

(3)

式中:ε為兩者的殘差;f(x,y)為剩余高程異常的趨勢面,常用的數(shù)學函數(shù)有曲面函數(shù),平面函數(shù),多項式曲線函數(shù),在實際工程應用中,一般選擇二次曲面擬合函數(shù),其函數(shù)表達式為

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+

a4y2+a5xy.

(4)

式(3)寫成矩陣形式:

ζRES=AX+ε.

(5)

根據(jù)上述模型可知,測區(qū)已知點數(shù)量n≥6,為提高模型精度,參與模型解算的已知點可結合區(qū)域地形變化、區(qū)域大小、已知點分布和數(shù)據(jù)精度等諸多因素綜合考慮．已知點與待定點的相關性一般采用距離定權方法[13-16],本文采用向徑距離定權方式,即P=1/(r2+Δh2),Δh為已知點與待定點的高程差,距離r可以是選擇兩點之間的向量長度或兩點的平面距離．

按最小二乘原理,即可求出六個參數(shù)a0、a1、a2、a3、a4、a5,由此可計算出待定點的剩余高程異常值．

1.4 幾點說明

GNSS高程擬合精度除受到轉換模型影響外,還受到諸多因素影響,在數(shù)據(jù)處理過程中應綜合考慮．

1) 已知點的測量誤差,如GNSS觀測誤差和水準測量誤差．

2) 已知點的分布,相比曲線和曲面擬合等方法,盡管移動曲面擬合模型受點位分布的影響較小,但在實際工程中盡量保證足夠的已知點分布于擬合區(qū)域范圍內(nèi)提高成果的可靠性．

3) 轉換范圍,從全國大范圍來看,不同區(qū)域水準網(wǎng)本身也存在系統(tǒng)偏差,且差值各不相同,我國部分學者曾認為國家一等水準網(wǎng)在西部地區(qū)存在分米量級的系統(tǒng)偏差,有的甚至認為系統(tǒng)偏差超過0.5 m．因而數(shù)據(jù)處理前需對所在區(qū)域的水準網(wǎng)成果數(shù)據(jù)進行分析,對于采用不同水準網(wǎng)平差的區(qū)域或跨越不同省市地區(qū)的較大區(qū)域,可采用分區(qū)方式處理提高成果的精度和可靠性．

2 實驗與分析

為驗證本文方法的精度情況和適用范圍,選取4個不同區(qū)域和地形環(huán)境的算例進行實驗分析．

算例1:東西長約5 km,南北長約8 km,共有13個聯(lián)測已知點(四等水準點),選取其中7個點作為參考點,6個點作為檢核點,最高高程為326 m,最低高程為278 m,平均高程為314 m,地勢平坦．

算例2:東西長約25 km,南北長約35 km,共有27個聯(lián)測已知點(四等水準點),選取其中7個點作為參考點,20個點作為檢核點,最高高程為508 m,最低高程為192 m,平均高程為312 m．

算例3:東西南北長約150,共有18個聯(lián)測已知點(四等水準點),其平均間距為20,選取其中11個點作為參考點,7個點作為檢核點,最高高程為1 501 m,最低高程為187 m,平均高程為704 m,地勢起伏很大．

算例4:東西南北長約400 km,共有71個聯(lián)測已知點(四等水準點),其平均間距為35 km,選取其中34個點作為參考點,37個點作為檢核點,最高高程為1 548 m,最低高程為71 m,平均高程為527 m,地勢起伏很大．

為了比較解算精度,以常用的二次曲面模型作比較,分別采用二次曲面模型(方法1)、移動曲面模型(方法2)、EGM2008模型和二次曲面模型組合(方法3)、EGM2008模型和移動曲面模型組合(方法4)4種方法進行計算,統(tǒng)計情況如表1所示．

表1中,RMSE為均方根誤差,|ν|max為擬合殘差絕對值最大值,從表1可知,在平坦和較小范圍區(qū)域,采用4種方法的效果相當,隨著擬合范圍和地形起伏變大(如算例3和算例4),采用方法1和方法2已無法滿足現(xiàn)實需求,由于EGM2008重力場模型能表達高程異常長波項,即使在大范圍區(qū)域轉換時也能有效地處理好高程異常系統(tǒng)偏差．因而,綜合利用EGM2008模型的方法3和方法4表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢．

表1 擬合精度比較mm

方法算例1RMSE|ν|max算例2RMSE|ν|max算例3RMSE|ν|max算例4RMSE|ν|max 方法12.43.314.826.3225.2364.5621.0847.7 方法22.53.415.935.9194.3208.3188.5539.8 方法33.44.66.818.535.156.066.2156.8 方法43.04.27.89.129.247.448.187.4

圖1 檢核點殘差絕對值與四等水準限差/m

1) 方法4擬合中誤差較方法3明顯降低,精度改善38%．

2) 方法4和方法3在各點的擬合殘差分布不一致,62%的檢核點中方法4擬合殘差小于方法3．

3) 方法4最大擬合殘差為87.4 mm,方法3最大擬合殘差為156.8 mm,按照四等幾何水準的限差規(guī)范,方法4所有檢核點無殘差超限情況,方法3有4個點超限,方法4可靠性較好．

3 結束語

本文基于“移去-擬合-恢復”的思想,提出綜合利用EGM2008模型的移動曲面模型高程擬合方法,該方法對已知點分布要求較低,計算簡單,適用范圍較廣,可靠性高,該方法在實際工程項目尤其是大范圍山區(qū)地形GNSS高程擬合中起到一定改進作用．