北斗三號短基線相對定位精度分析

鄭爽,王世杰

(1.蘭州交通大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.地理國情監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用國家地方聯(lián)合工程研究中心,甘肅 蘭州 730070;3.甘肅省地理國情監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州 730070;4.甘肅能源化工職業(yè)學(xué)院,甘肅 蘭州 730207)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是根據(jù)我國基本國情,著眼國家安全戰(zhàn)略以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展自主研發(fā)設(shè)計(jì)的導(dǎo)航系統(tǒng),是我國重要的基礎(chǔ)設(shè)施[1-3]．目前我國BDS已經(jīng)完成區(qū)域系統(tǒng)的建設(shè),進(jìn)入到全球系統(tǒng)的建設(shè)階段,預(yù)計(jì)2020年建設(shè)完成,可以為全球用戶提供全天候、全天時、高精度的定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)[4]．BDS與其他導(dǎo)航系統(tǒng)相比,具有三個特點(diǎn):1)BDS星座為由三種軌道衛(wèi)星組成的混合星座,高軌衛(wèi)星更多,抗遮擋能力強(qiáng),尤其低緯度地區(qū)性能特點(diǎn)更為明顯;2)BDS提供多個頻點(diǎn)的導(dǎo)航信號;3)BDS創(chuàng)新融合了導(dǎo)航與通信能力[5-6]．到2018年8月15日為止,我國BDS-3衛(wèi)星一共發(fā)射10顆,都為中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星．自我國BDS投入使用以來,國內(nèi)外專家學(xué)者致力于BDS定位精度的研究分析,張成才等[7]分析BDS/GPS組合相對定位精度發(fā)現(xiàn),在中長基線下,BDS定位精度與GPS相當(dāng),長基線下,組合定位精度優(yōu)于單系統(tǒng);楊東森等[8]對BDS三頻與雙頻相對定位性能分析,分析發(fā)現(xiàn),BDS三頻相對定位的精度相比于雙頻定位結(jié)果沒有太大的提高;苗岳旺等[9]對BDS相對定位精度進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),平面精度優(yōu)于2.5 cm,垂直精度優(yōu)于5 cm,三維精度略低于GPS;唐衛(wèi)明等[10]分析BDS區(qū)域星座對相對定位精度的影響發(fā)現(xiàn),短基線相對定位時,東西方向定位精度優(yōu)于南北、高程方向;BDS相對定位精度隨緯度增加而降低;載波相位相對定位精度受BDS區(qū)域星座的影響略大于單頻偽距差分．

上述國內(nèi)對BDS相對定位的研究都是基于北斗二號(BDS-2)進(jìn)行,針對這一問題,本文基于IGS連續(xù)跟蹤站2018年第227天多模全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)數(shù)據(jù),對北斗三號(BDS-3)短基線相對定位精度進(jìn)行分析,并與BDS-2短基線相對定位精度進(jìn)行對比．

1 數(shù)據(jù)收集及BDS-3衛(wèi)星簡介

我國BDS經(jīng)歷了雙星系統(tǒng)與區(qū)域系統(tǒng)的建設(shè),目前已經(jīng)進(jìn)入到了第三階段全球定位系統(tǒng)的建設(shè)．自2015年3月30日我國發(fā)射第一顆BDS-3實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星,標(biāo)志我國BDS進(jìn)入到第三階段的建設(shè)．到2018年第227天,我國共發(fā)射10顆BDS-3衛(wèi)星,具體信息如表1所示．

表1 BDS-3衛(wèi)星信息表

我國BDS-3相比于BDS-2增加了幾個頻率,具體信息如表2所示．

表2 BDS-3頻率

為了實(shí)現(xiàn)與其他導(dǎo)航系統(tǒng)信號互用,我國BDS在信號頻率設(shè)計(jì)時,部分信號與其他導(dǎo)航系統(tǒng)的信號頻率兼容疊加,其中GPS的L1、Galileo的E1與BDS-3的B1C兼容,GPS的L5、Galileo的E5a與BDS的B2a兼容,BDS-2的B2I、Galileo的E5b與BDS-3的B2b兼容．由于BDS-3的升級,現(xiàn)在很多接收機(jī)接收不到BDS-3的數(shù)據(jù),因此本文選用能接收到BDS-3數(shù)據(jù)的IGS站數(shù)據(jù)構(gòu)成一條短基線,IGS連續(xù)跟蹤站為BUR2和RHPT,IGS連續(xù)跟蹤站的詳細(xì)信息如表3所示．

表3 測站信息

2 相對定位模型

我國BDS在進(jìn)行星座設(shè)計(jì)時,采取了與其他導(dǎo)航系統(tǒng)不同的星座設(shè)計(jì),由地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、MEO衛(wèi)星和傾斜地球軌道(IGSO)衛(wèi)星三種軌道衛(wèi)星組成混合導(dǎo)航星座．由于采用的是短基線相對定位,因此定位時采用了BDS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置．由于BDS星座的特殊性,因此采用BDS衛(wèi)星廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置與GPS表現(xiàn)出不同,其中BDS MEO和IGSO的位置計(jì)算方法與GPS一致,而GEO則與其他兩個星座的計(jì)算方法存在差異．MEO和IGSO的衛(wèi)星位置計(jì)算公式為[11]

(1)

式中:(Xk,Yk,Zk)為衛(wèi)星位置坐標(biāo);Ωk為升交點(diǎn)赤經(jīng);(xk,yk)為衛(wèi)星平面坐標(biāo);ik為軌道傾角.

GEO衛(wèi)星的位置計(jì)算在自定義坐標(biāo)系與式(1)相同,在CGCS2000坐標(biāo)系下為

(2)

(3)

(4)

式中符號表示與式(1)相同．

在進(jìn)行相對定位計(jì)算時,一般采用載波相位雙差模型:

(5)

在進(jìn)行相對定位參數(shù)估計(jì)時,一般采用卡爾曼濾波模型,根據(jù)式(5)構(gòu)建離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程[12]:

Xk+1=Φk+1,kXk+wk,

(6)

Lk+1=Hk+1Xk+1+vk+1.

(7)

式中:k為觀測歷元;Xk為n維狀態(tài)向量;Φk+1,k為n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk為動態(tài)噪聲;Qk為動態(tài)噪聲wk的協(xié)方差陣;Lk+1為觀測向量;Hk+1為系數(shù)矩陣;vk+1為觀測噪聲向量;Hk+1為觀測噪聲vk+1的協(xié)方差陣．

通過濾波得到雙差模糊度的浮點(diǎn)解及方差陣協(xié)方差矩陣后,采用LMABDA法解算雙差整周模糊度值．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(8)求解出固定解式(9)．

(8)

(9)

3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

3.1 BDS數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

BDS的定位精度、性能以及可靠性很大程度上取決于BDS的數(shù)據(jù)質(zhì)量,因此在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前必須對BDS數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行評估,這是必不可少的一項(xiàng)工作．?dāng)?shù)據(jù)質(zhì)量評估指標(biāo)主要有數(shù)據(jù)完整率、信噪比和多路徑,本文將從這三個指標(biāo)對其數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析,由于衛(wèi)星數(shù)過多,因此本文對BDS-2不同星座的衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量做平均值分析,對BDS-3每顆衛(wèi)星做數(shù)據(jù)質(zhì)量分析．

數(shù)據(jù)完整率是衛(wèi)星實(shí)際觀測歷元數(shù)與理論觀測值個數(shù)的比值．

表4 數(shù)據(jù)完整率 %

測站GEOMEOIGSOC19C20C27C28C21C22C29C30C23C24 BUR297.598.899.095.096.598.499.098.796.297.595.297.296.3 RHPT98.298.296.293.297.492.897.598.297.699.097.891.994.6

如表4所示,BDS-2和BDS-3所有衛(wèi)星的數(shù)據(jù)完整率都大于90%,且基本一致,高于數(shù)據(jù)完整率的最低標(biāo)準(zhǔn)90%,可以進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．

信噪比是信號強(qiáng)度與噪聲的比值,信噪比越高,表明信號質(zhì)量越好．

表5 數(shù)據(jù)信噪比 dB-Hz

測站GEOMEOIGSOC19C20C27C28C21C22C29C30C23C24 BUR242.343.040.545.044.639.841.240.938.743.542.841.944.6 RHPT40.244.541.342.140.342.840.842.240.144.143.839.843.2

如表5所示,BDS-2和BDS-3所有衛(wèi)星的信噪比都大于35 dB-Hz,高于信噪比的最低標(biāo)準(zhǔn)30 dB-Hz,BDS-3衛(wèi)星的信噪比平均比BDS-2信噪比高出2 dB-Hz,可以進(jìn)一步對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．

多路徑效應(yīng)是因?yàn)樾l(wèi)星信號在傳播過程中,受到傳播路徑上多種物質(zhì)的折射引起的干涉時延效應(yīng),對所有衛(wèi)星的多路徑效應(yīng)均方根(RMS)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表6所示．

表6 多路徑效應(yīng)RMS值m

測站GEOMEOIGSOC19C20C27C28C21C22C29C30C23C24 BUR20.120.230.160.210.270.320.300.280.100.280.150.320.33 RHPT0.250.320.280.180.100.250.280.310.250.300.290.220.19

如表6 所示,所有衛(wèi)星的多路徑RMS主要分布在 0.1～0.4 m范圍內(nèi),BDS-3衛(wèi)星的多路徑要比BDS-2衛(wèi)星多路徑要?。?/p>

3.2 相對定位精度分析

本文對BDS-3單基線相對定位精度分析,選用MGEX機(jī)構(gòu)發(fā)布的兩個IGS連續(xù)跟蹤站BUR2和RHPT,構(gòu)成一條長度為4.28 km的短基線,觀測時間為2018年第227天全天24小時,2個IGS連續(xù)跟蹤站的采樣頻率為30 s．為了能全面詳細(xì)分析BDS-3的短基線相對定位精度,在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時分兩種方案進(jìn)行．第一種方案是只對BDS-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,在處理過程中剔除BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星和正式衛(wèi)星;第二種方案是只對BDS-3正式衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,在處理過程中剔除BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星和BDS-2衛(wèi)星．

如圖1所示,所接收到的BDS-3衛(wèi)星數(shù)要少于BDS-2衛(wèi)星數(shù),其中BDS-2衛(wèi)星數(shù)為6～9顆,BDS-3衛(wèi)星數(shù)為3～8顆,在進(jìn)行定位時,衛(wèi)星數(shù)少于4顆歷元的定位結(jié)果則是沿用以上歷元的定位結(jié)果;圖2示出了BDS-2和BDS-3模糊度固定情況,用Ratio值表示,Ratio值闕值設(shè)置為3,若大于3則表示模糊度固定,具體情況如表7所示．

如表7所示,BDS-3的相對定位精度略優(yōu)于BDS-2的相對定位精度,BDS-3的E方向精度優(yōu)于3 cm,N方向精度優(yōu)于3.5 cm,U方向精度優(yōu)于10 cm,兩個系統(tǒng)的模糊度固定率都大于90%．

表7 相對定位精度統(tǒng)計(jì)表

如圖3所示,BDS-2與BDS-3三個方向的相位殘差值相差不大,其中平面的殘差值在±5 cm以內(nèi),U方向在±10 cm以內(nèi)．

圖1 北斗衛(wèi)星數(shù) 圖2 Ratio值

圖3 基線解算殘差

4 結(jié)束語

本文基于IGS跟蹤站連續(xù)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對BDS-3與BDS-2短基線相對定位精度的對比分析,就本文算例而言,BDS-3數(shù)據(jù)質(zhì)量良好,目前接收機(jī)接收到的BDS-3衛(wèi)星數(shù)少于BDS-2衛(wèi)星數(shù),這是因?yàn)槟壳癇DS-3衛(wèi)星發(fā)射數(shù)較少,短基線BDS相對定位精度可以達(dá)到厘米級,水平向精度優(yōu)于垂直向定位精度,BDS-3定位精度略高于BDS-2定位精度．