載波相位平滑時(shí)間常數(shù)對GBAS精度增強(qiáng)的影響

倪育德,陳楚佳

(1. 中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300;2. 民航航空器適航審定技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

0 引 言

載波相位平滑偽距算法常被用來改善偽距差分定位的精度. 在實(shí)際應(yīng)用中,載波相位平滑偽距多采用基于Hatch濾波的遞推模型[1],平滑時(shí)間常數(shù)決定了濾波總誤差的相對權(quán)重,是影響陸基增強(qiáng)系統(tǒng)(GBAS)定位精度的重要參數(shù). 盡管Hatch平滑濾波器可以改善偽距的精度,減少噪聲影響,但由于電離層和多徑的影響,濾波后的誤差存在發(fā)散現(xiàn)象[2]

為了減小電離層和多徑引起的誤差,提高GBAS的定位精度,許多研究人員一直致力于提高傳統(tǒng)Hatch濾波器的性能. McGraw[3-4]設(shè)計(jì)了兩種雙頻濾波方法,分別為無發(fā)散(D-free)濾波方法和無電離層(I-free)濾波方法. 然而Konno[5]指出,這兩種方法均存在不同程度的缺陷,無法消除嚴(yán)重電離層的影響. McGraw等[6]又提出一種具有柔性平滑窗口的Hatch濾波方法,但該方法也會面臨著嚴(yán)重電離層風(fēng)暴的影響.

國際民航組織(ICAO)2018年頒布的第七版“附件10”中明確規(guī)定[7],I類及II/III類GBAS精密進(jìn)近所要求的載波相位平滑時(shí)間常數(shù)分別為100 s和30 s. 但是ICAO推薦的平滑時(shí)間常數(shù)綜合考慮了多種影響GBAS精度的因素,其中包括濾波、偽距測量精度、大氣誤差等. 關(guān)于這些因素對GBAS定位精度影響的專項(xiàng)分析“附件10”并沒有給出. 本文結(jié)合 “附件10”和美國航空無線電技術(shù)委員會(RTCA)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[7-9],分析研究不同載波相位平滑時(shí)間對電離層時(shí)空梯度的影響,在不改變Hatch濾波結(jié)構(gòu)的前提下,從所構(gòu)造的濾波總誤差方差出發(fā),推導(dǎo)出同時(shí)降低電離層和多徑影響的加權(quán)因子,進(jìn)而推出最優(yōu)的自適應(yīng)平滑時(shí)間,并與ICAO規(guī)定的精密進(jìn)近平滑時(shí)間進(jìn)行比較,分析不同平滑時(shí)間給定位精度帶來的影響.

1 GBAS載波相位平滑偽距差分修正算法

GBAS定位所使用的關(guān)鍵技術(shù)之一是載波相位平滑偽距差分技術(shù),是一種提高定位精度的重要手段. 接收機(jī)通過載波相位觀測量定位比通過偽距觀測量能獲得更高的測量精度,但這種方法的最大缺陷之一是無法獲得載波相位中所包含的整周數(shù),通常稱之為“整周模糊度”. 為了平衡兩種方法,利用載波相位測量值輔助碼相位測量從而提高測距精度[10]. 差分修正過程如圖1所示.

圖1 載波相位平滑偽距差分修正過程

由圖1所示，一種既無模糊度又相對平滑的偽距測量值為

(1)

由式(1)可知,各歷元的平滑偽距與濾波步長L有關(guān),同時(shí)權(quán)重1/L受到載波平滑時(shí)間常數(shù)τ的限制[11]. 一般情況下,限定τ的原因在于,載波相位平滑偽距會引入隨歷元k增加的電離層發(fā)散誤差. 如果不對1/L加以限制,電離層發(fā)散誤差最終會超過載波對偽距誤差的減緩效果. 因此,載波相位平滑時(shí)間常數(shù)是影響載波平滑偽距精度的重要參數(shù).τ取值太小,會影響平滑對偽距誤差的減緩效果;τ取值太大,則會引入過多的電離層發(fā)散誤差.

2 平滑時(shí)間常數(shù)對GBAS定位誤差的影響

2.1 電離層延遲誤差

為研究方便,把碼偽距和相位測量的關(guān)鍵部分表示為

ρk=Rk+Ik+εk,

φk=Rk-Ik+Nk+ηk.

(2)

式中:Rk為接收機(jī)到衛(wèi)星的真實(shí)距離;εk和ηk分別為碼測量和載波測量的隨機(jī)噪聲.

由于時(shí)鐘偏移和對流層延遲具有很強(qiáng)的空間相關(guān)性,可以在差分過程中消除,討論中忽略它們[12]. 因此,εk和ηk將被認(rèn)為是多徑誤差.

載波相位平滑過程中產(chǎn)生的平滑誤差ek為

(3)

結(jié)合式(1)和式(3),平滑誤差動態(tài)方程為

(4)

電離層引起的誤差包括時(shí)間和空間電離層延遲的影響[13]. 為方便討論,將相鄰歷元間的電離層延遲用時(shí)間梯度和空間梯度表示為

(5)

式中:假設(shè)機(jī)載用戶和地面監(jiān)測站的電離層延遲分別為Ia和Ib；V為機(jī)載接收機(jī)飛行速度;kt和ks分別表示電離層延遲時(shí)間梯度和空間梯度,與衛(wèi)星仰角有關(guān).

因此,式(4)可以表示為

(6)

結(jié)果表明,平滑誤差與接收機(jī)速度、電離層時(shí)間和空間梯度以及多徑有關(guān).

由式(5)和式(6)可得歷元tk的累積誤差Ek為

(7)

可以看出,平滑誤差包含電離層誘導(dǎo)誤差和多徑誤差的雙重影響. 因此,平滑時(shí)間對加權(quán)因子的影響以及對減小濾波總誤差具有重要意義.

當(dāng)Hatch濾波器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),不考慮多徑和其他因素,可以得到平滑電離層延遲穩(wěn)態(tài)誤差eiono為

eiono=-2Ts(kt+Vks)(L-1)

=-2(τ-Ts)(kt+Vks).

(8)

設(shè)機(jī)載接收機(jī)與GBAS基準(zhǔn)站二者之間傾斜距離為X,則

Ia-Ib=ksX.

(9)

(10)

(11)

式中:τa、τb分別為GBAS機(jī)載接收機(jī)和地面基準(zhǔn)接收機(jī)的平滑時(shí)間常數(shù);Ts為采樣周期.

將二者相減,得殘余電離層延遲誤差為

ks[X+2(τa-Ts)V].

(12)

2.1.1 平滑時(shí)間對電離層時(shí)間梯度的影響

在電離層時(shí)間梯度的討論中,暫不考慮電離層空間梯度和時(shí)間梯度初始值等因素,可以得到時(shí)間梯度對載波平滑過程的影響,濾波器誤差漸近于一個(gè)常數(shù)偏移量,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)可以表示為

θt=2(τa-τb)kt=2τkt.

(13)

式中各參數(shù)含義與上文相同. 可以預(yù)料,當(dāng)飛機(jī)遇到強(qiáng)烈的電離層風(fēng)暴時(shí),這種誤差可能大得多.

RTCA 2004年頒布的《局域增強(qiáng)系統(tǒng)最低運(yùn)行性能標(biāo)準(zhǔn)》(DO-245A)[9]規(guī)定,垂直電離層空間梯度的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2～5 mm/km,典型值為4 mm/km,最大電離層時(shí)間梯度為10 mm/s. 在仿真實(shí)驗(yàn)中,假設(shè)電離層時(shí)間梯度為5 mm/s,采用天津?yàn)I海國際機(jī)場34L跑道3°理想下滑道上的最后進(jìn)近點(diǎn)[N39.205,E117.297,600 m]作為用戶位置,衛(wèi)星遮蔽角為5°. 計(jì)算時(shí)長4000 s,采樣間隔50 Hz. 分別選取30 s、100 s、200 s以及400 s的平滑時(shí)間常數(shù). 圖2示出了不同的時(shí)間常數(shù)下,電離層時(shí)間梯度對濾波誤差的影響. 結(jié)果表明,隨著平滑時(shí)間常數(shù)的增大,濾波誤差也會增大,并且誤差逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值.

圖2 電離層時(shí)間梯度對載波平滑偽距的影響

2.1.2 平滑時(shí)間對電離層空間梯度的影響

同樣,不考慮時(shí)間梯度和空間梯度初始值等因素,只考慮空間梯度,得到空間梯度對載波平滑過程的影響,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),濾波誤差可表示為

θs=ks[X+2(τa-Ts)V]=2τVks.

(14)

式中其他各參數(shù)含義與前文相同.

式(14)表明電離層空間梯度對快速運(yùn)動的用戶影響更大,但對靜止的用戶沒有影響.

圖3示出了不同平滑時(shí)間下電離層空間梯度對濾波誤差的影響.在實(shí)驗(yàn)中,機(jī)載接收機(jī)航跡采用由天津?yàn)I海國際機(jī)場著陸入口點(diǎn)[N39.111,E117.354,3.7 m]、著陸入口點(diǎn)高度15 m所確定的3°理想下滑道,飛機(jī)速度為150 m/s,電離層空間梯度為4 mm/km. 計(jì)算時(shí)長4000 s,采樣間隔為50 Hz. 仿真結(jié)果顯示,平滑時(shí)間越大,電離層空間梯度產(chǎn)生的濾波誤差也越大.

圖3 電離層空間梯度對載波平滑偽距的影響

從上述分析不難看出,電離層時(shí)間梯度和空間梯度都會對Hatch濾波產(chǎn)生影響,出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差或者殘差. 平滑時(shí)間越大,產(chǎn)生的誤差也更大.

2.2 總濾波誤差

由式(7)可知,穩(wěn)態(tài)誤差由電離層引起的誤差、多徑和加權(quán)因子多個(gè)因素決定. 可以通過選擇最優(yōu)加權(quán)因子來抑制電離層和多徑誘導(dǎo)的濾波誤差. 為方便計(jì)算,設(shè)

(15)

根據(jù)式(7)結(jié)果,濾波后的總誤差可寫成

(16)

2.2.1 靜態(tài)定位總濾波誤差

在靜態(tài)定位時(shí),接收機(jī)的速度為零,因此由電離層引起的靜態(tài)誤差方差為

(17)

靜態(tài)定位中的多徑誤差ε可以建模為有限多個(gè)準(zhǔn)正弦波的加權(quán)和[14],即

ε=Amcos(ωt+φ).

(18)

其中:Am為多徑振幅， 與衛(wèi)星仰角有關(guān);ω為頻率;φ為初始相位.

因此多徑誘導(dǎo)的累計(jì)誤差為

(19)

由于eε≤Am,載波過程抑制了多徑,平滑后的多徑誤差方差為

(20)

因此,經(jīng)過濾波的靜態(tài)定位總誤差方差可表示為

σ2=σ2(ek)+σ2(eε)

(21)

只有當(dāng)權(quán)重因子Z1、Z2滿足式(22)時(shí),總誤差方差達(dá)到最小．

(22)

圖4示出了靜態(tài)定位時(shí)多徑對濾波的影響,圖5示出了經(jīng)過濾波的電離層時(shí)間梯度和多徑振幅的總誤差方差. 仿真實(shí)驗(yàn)中,ω設(shè)置為0.06 rad/s,多徑信號幅值為0.22 m,采樣頻率為50 Hz,電離層時(shí)間梯度為5 mm/s,計(jì)算時(shí)長4 000 s,靜態(tài)位置點(diǎn)

圖4 靜態(tài)定位多徑誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖5 靜態(tài)濾波總誤差

坐標(biāo)為 [N39.205,E117.297,600 m]. 圖4的仿真結(jié)果表明,采樣時(shí)間一定時(shí),平滑時(shí)間常數(shù)對多徑誤差的影響與電離層的正好相反,多徑誤差隨著平滑時(shí)間的減小反而增大.

圖5示出了靜態(tài)環(huán)境下的濾波總誤差,電離層時(shí)間梯度和多徑振幅越大,濾波誤差越大.

2.2.2 動態(tài)定位總濾波誤差

動態(tài)定位時(shí)要考慮電離層空點(diǎn)梯度以及接收機(jī)速度帶來的影響,則平滑后的電離層誤差為

(23)

式中的參數(shù)含義與上文相同.

(24)

則動態(tài)定位的濾波總誤差為

(25)

只有當(dāng)權(quán)重因子滿足下式時(shí),總誤差方差達(dá)到最小

(26)

圖6和圖7示出了運(yùn)動定位下,電離層空間梯度和多徑標(biāo)準(zhǔn)偏差影響的總濾波方差,仿真中將機(jī)載運(yùn)動速度設(shè)為150 m/s,除飛機(jī)速度外,仿真條件與2.1.2節(jié)一致. 圖6表明,動態(tài)條件下,平滑時(shí)間越大,多徑對濾波的誤差越小.

圖6 動態(tài)定位多徑誤差標(biāo)準(zhǔn)差

圖7 動態(tài)定位濾波總誤差

從圖7可以看出,動態(tài)定位下,隨著電離層空間梯度和多徑振幅的增大,濾波后的總誤差也顯著增大.

3 最優(yōu)平滑時(shí)間對GBAS定位精度的影響

由式(25)總濾波誤差可推算出電離層延遲誤差和多徑誤差的最佳權(quán)重,從而得到自適應(yīng)的最優(yōu)平滑時(shí)間.

如前所述,用戶到基準(zhǔn)站的距離、衛(wèi)星仰角、電離層梯度、多徑誤差等都是最優(yōu)平滑常數(shù)所依賴的決定因素. 理論上每一時(shí)刻都有一組對應(yīng)的最優(yōu)平滑時(shí)間值. 在對GBAS定位進(jìn)行仿真過程中,分別將最優(yōu)平滑時(shí)間與ICAO相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中推薦的平滑時(shí)間進(jìn)行比較,驗(yàn)證該算法的有效性.

正常情況下,電離層時(shí)間梯度不超過10 mm/s,為更好比較最優(yōu)平滑時(shí)間常數(shù)對GBAS定位精度的影響,仿真實(shí)驗(yàn)的采樣頻率設(shè)為1 Hz,電離層時(shí)間梯度設(shè)為5 mm/s,電離層空間梯度設(shè)為4 mm/km,ω設(shè)置為0.06 rad/s,Am為0.5,計(jì)算時(shí)常為2000 s. 得到的最佳權(quán)重為Z1=0.0069,Z2=0.9931. 從而推出最優(yōu)時(shí)間常數(shù)為

(27)

結(jié)合上述設(shè)置的條件,分別從靜態(tài)和動態(tài)兩種環(huán)境下討論平滑時(shí)間對GBAS定位精度的影響.

3.1 GBAS定位靜態(tài)仿真

仿真采用美國海岸警衛(wèi)隊(duì)導(dǎo)航中心提供的第1000周GPS歷書數(shù)據(jù)(2018年10月). GBAS地面站基準(zhǔn)接收機(jī)的三維位置分別為[N39.118,E117.350,3.78 m]、[N39.117,E117.350,3.79 m]、[N39.118,E117.351,3.78 m]和[N39.117,E117.351,3.80 m]. 靜態(tài)觀測位置為天津?yàn)I海國際機(jī)場34L跑道3°理想下滑道上的最后進(jìn)近點(diǎn)

(a)x軸方向定位誤差

(b)y軸方向定位誤差

(c)z軸方向定位誤差

[N39.205,E117.297,600 m],電離層時(shí)間梯度設(shè)為5 mm/s,采樣時(shí)長為3000 s.

圖8(a)、(b)、(c)示出了GBAS在不同平滑時(shí)間下的X、Y、Z三個(gè)方向上的定位誤差.

為了直觀反映定位狀況,圖9示出了不同平滑時(shí)間下,GBAS水平方向上的定位誤差.

從圖8和圖9可以看出,通過最佳權(quán)重推出的最優(yōu)平滑時(shí)間常數(shù)與ICAO規(guī)定的平滑時(shí)間相比,定位誤差更接近于零,并且誤差在2 m以內(nèi),定位精度得到提高.

3.2 GBAS定位動態(tài)仿真

GBAS動態(tài)定位采用飛機(jī)從成都雙流機(jī)場飛往天津?yàn)I海國際機(jī)場的快速數(shù)據(jù)存取記錄器(QAR)中的數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)提取了飛機(jī)在天津?yàn)I海國際機(jī)場3°下滑道上的160個(gè)下滑點(diǎn),電離層空間梯度設(shè)為4 mm/km,采樣頻率為1 Hz. 其他仿真條件與2.2.2節(jié)一致. 圖10為飛機(jī)的下滑軌跡圖.

圖10 飛機(jī)最后160 s的QAR下滑軌跡

圖11和圖12分別示出了動態(tài)環(huán)境下,不同平滑時(shí)間對GBAS水平和垂直方向上定位精度的影響.從圖中可以看出,在設(shè)置好各類參數(shù)的條件下,推出的最優(yōu)平滑時(shí)間定位誤差范圍最小. 誤差大多被其他時(shí)間范圍覆蓋,集中于零點(diǎn)附近.

圖11 動態(tài)條件下的水平方向定位誤差

圖12 動態(tài)條件下的垂直方向定位誤差

3 結(jié)束語

本文通過研究載波相位平滑偽距算法,重點(diǎn)分析了濾波誤差對GBAS定位精度的影響,通過研究Hatch濾波過程中產(chǎn)生的電離層和多徑誤差,給出了自適應(yīng)最優(yōu)平滑時(shí)間的解算過程,并仿真了不同平滑時(shí)間下的GBAS定位誤差,可獲得以下結(jié)論:

1) 電離層延遲誤差和多徑誤差是影響Hatch濾波總誤差的兩個(gè)關(guān)鍵因素,電離層延遲誤差和多徑誤差越大,濾波總誤差也隨之變大,選擇最佳權(quán)重可以得到最小的濾波總誤差;

2) 不同的平滑時(shí)間對電離層延遲和多徑誤差的影響正好相反,平滑時(shí)間越小,電離層延遲越小,但多徑誤差反而越大;

3) 在GBAS定位中,濾波誤差是影響GBAS精度的一個(gè)重要因素．在單獨(dú)考慮濾波因素的條件下,采用最佳權(quán)重推出的最優(yōu)平滑時(shí)間比ICAO規(guī)定的平滑時(shí)間有更好的定位效果,可以滿足II/III類精密進(jìn)近的要求,定位誤差最小. 將該算法應(yīng)用于低成本的單頻接收機(jī),可以得到更精確的定位結(jié)果.