BDS-2/BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度分析

方欣頎,范磊

(1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191;2. 衛(wèi)星導(dǎo)航與移動(dòng)通信融合技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

0 引 言

北斗二號(hào)系統(tǒng)(BDS-2)于2012年底開始向亞太地區(qū)提供定位、導(dǎo)航和授時(shí)(PNT)服務(wù)．截至2019年10月,BDS-2已形成由6顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、7顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和3顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成的星座構(gòu)型．為了將北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)的服務(wù)區(qū)域由亞太地區(qū)擴(kuò)展到全球,我國于2015年啟動(dòng)北斗三號(hào)全球系統(tǒng)(BDS-3)的組網(wǎng)工作,并在2018年底完成BDS-3基本系統(tǒng)的建設(shè),開始提供全球服務(wù)．截至2019年12月,BDS-3在軌正常工作的衛(wèi)星包括:18顆MEO衛(wèi)星和2顆IGSO衛(wèi)星(http://www.csno-tarc.cn/system/constellation),預(yù)計(jì)到2020年底,BDS-3將完成全部30顆衛(wèi)星的部署．BDS-3將提供4個(gè)基本導(dǎo)航服務(wù)公開信號(hào)頻點(diǎn)B1I(1561.098 MHz)、B3I(1268.520 MHz)、B1C(1575.42 MHz),B2a(1176.45 MHz)[1]．BDS-3衛(wèi)星選用了穩(wěn)定度更高的銣鐘和氫鐘,衛(wèi)星信號(hào)不僅類型更加豐富,信號(hào)質(zhì)量也得到顯著提高[2-3]．

偽距單點(diǎn)定位(SPP)定位速度快,使用方便,是在普通用戶中應(yīng)用最廣泛的定位方式．國內(nèi)外學(xué)者對(duì)SPP進(jìn)行了大量研究．唐衛(wèi)明等[4]基于北斗跟蹤站實(shí)驗(yàn)網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模擬分析了不同遮擋條件下BDS-2/GPS組合的SPP定位性能．安向東等[5]利用BDS連續(xù)觀測(cè)基準(zhǔn)站網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析了BDS-2和GPS SPP定位性能的差異．楊武召等[6]基于iGMAS的觀測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)估了使用BDS-3各信號(hào)進(jìn)行單頻SPP以及使用B1I+B3I組合進(jìn)行雙頻SPP時(shí)的定位精度．景一帆等[7]發(fā)現(xiàn)在經(jīng)度相差不大的不同測(cè)站,BDS-2的相對(duì)定位精度存在明顯的緯度效應(yīng),緯度越高,定位精度越差．周仁宇等[8]在分析北斗系統(tǒng)電離層延遲廣播模型性能時(shí),對(duì)比了8個(gè)不同緯度地區(qū)測(cè)站分別使用3種不同廣播模型進(jìn)行電離層延遲改正時(shí)的SPP定位精度．楊元喜等[9]基于BDS-3試驗(yàn)衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)了BDS-3完全建成后不同地區(qū)的偽距噪聲、多徑效應(yīng)和SPP定位精度水平．Yize Zhang等[10]基于IGS的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BDS-3 SPP、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)載波相位差分技術(shù)(RTK)定位精度,位置精度衰減因子(PDOP)、信號(hào)空間測(cè)距誤差(SISRE)進(jìn)行了評(píng)估和分析．Dai Peipei等[11]基于iGMAS的觀測(cè)數(shù)據(jù),比較了群延遲(TGD)改正對(duì)于BDS-2、BDS-3 單、雙頻SPP定位精度的影響,發(fā)現(xiàn)TGD改正后SPP定位精度較改正前有了大幅度的提高．

綜上,目前國內(nèi)外對(duì)BDS-2/BDS-3組合星座定位精度的研究還比較有限,且尚未有學(xué)者使用大量數(shù)據(jù)對(duì)BDS-2/BDS-3全球范圍SPP定位精度及其隨經(jīng)緯度分布進(jìn)行深入研究．因此,在BDS-3基本系統(tǒng)提供服務(wù)的背景下,考慮到大部分用戶使用的是單頻定位終端,本文通過采集37個(gè)全球GNSS服務(wù)組織(IGS)多模實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(MGEX)觀測(cè)站90天北斗單頻(B1I)偽距觀測(cè)值[12],在全球范圍對(duì)BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)以及BDS-2/BDS-3組合SPP定位精度進(jìn)行了分析,并評(píng)估了BDS-2/BDS-3組合對(duì)BDS-2單系統(tǒng)SPP定位精度邊緣效應(yīng)的改善程度．

1 偽距單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型

1.1 SPP觀測(cè)模型

SPP觀測(cè)方程為

cVtR+cVtSi-(Vion)i-(Vtrop)i+δρi+

(δρmul)i+εi，

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)表示為矩陣形式得[13]:

(5)

幾何精度衰減因子(GDOP)反映了可觀測(cè)衛(wèi)星星座空間幾何構(gòu)型,通常用來輔助評(píng)估分析用戶的定位性能．GDOP的計(jì)算方法為

GDOP=

(6)

式中，H為式(5)中確定的系數(shù)矩陣,下標(biāo)表示元素在矩陣中的位置．

1.2 單頻用戶的設(shè)備時(shí)延偏差修正

BDS-2和BDS-3均以B3I信號(hào)的設(shè)備時(shí)延為基準(zhǔn)設(shè)備時(shí)延,包含在廣播星歷播發(fā)的鐘差參數(shù)中[14]．因此,利用B1I頻率信號(hào)偽距觀測(cè)值進(jìn)行用戶端定位時(shí),除了式(1)給出的修正項(xiàng),還需要加以設(shè)備延遲偏差的修正,修正方法[15]如下:

TGD1=τB3-τB1，

(7)

ΔtB1=ΔtB3-TGD1.

(8)

式中:τB1和τB3分別為B1頻率和B3頻率的星載設(shè)備時(shí)延;TGD1參數(shù)可從導(dǎo)航電文中獲得;ΔtB3為廣播星歷播發(fā)的以B3頻率為基準(zhǔn)的衛(wèi)星鐘差．

1.3 基于驗(yàn)后殘差的選權(quán)迭代算法

觀測(cè)值粗差、廣播星歷粗差等,若不加以處理會(huì)嚴(yán)重影響用戶的定位結(jié)果．本文采用基于驗(yàn)后殘差的選權(quán)迭代方法[16],對(duì)觀測(cè)值的權(quán)重進(jìn)行不斷修正,從而盡可能避免觀測(cè)值粗差或廣播星歷軌道與鐘差粗差對(duì)定位的影響．基于驗(yàn)后殘差的選權(quán)迭代計(jì)算流程如圖1所示．

圖中Ei表示衛(wèi)星相對(duì)用戶站的高度角,K是選定的偽距殘差經(jīng)驗(yàn)閾值．該過程基于驗(yàn)后偽距殘差υi,在迭代過程中不斷重新定權(quán),降低偽距殘差大的衛(wèi)星在計(jì)算過程中的權(quán)重,并剔除每輪迭代中偽距殘差最大且殘差值超過經(jīng)驗(yàn)閾值K的衛(wèi)星,直至式(5)中ΔX矢量的三個(gè)位置分量值小于規(guī)定精度對(duì)應(yīng)的閾值ε,以減小粗差對(duì)定位結(jié)果的影響．

圖1 基于驗(yàn)后殘差的選權(quán)迭代流程圖

2 數(shù)據(jù)采集及處理策略

通過收集2019年4月1日(年積日91)至2019年6月29日(年積日180)37個(gè)IGS MGEX站總共90天的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(測(cè)站分布如圖2所示),分析了BDS-2單系統(tǒng)、BDS-3單系統(tǒng)及BDS-2與BDS-3組合在全球范圍的可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP和定位精度,并進(jìn)一步評(píng)估了BDS-2與BDS-3組合對(duì)BDS-2單系統(tǒng)SPP定位精度及其邊緣效應(yīng)的改善程度．本文數(shù)據(jù)處理策略由表1給出．其中,電離層延遲修正使用的是北斗Klobuchar 八參數(shù)模型,模型參數(shù)可直接從導(dǎo)航電文中獲得．

表1 數(shù)據(jù)采集及處理策略總結(jié)

圖2 所選37個(gè)IGS MGEX站全球分布圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 BDS-2/BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度評(píng)估

圖3示出了各站單天GDOP平均值隨平均可見衛(wèi)星數(shù)變化情況．從圖中可以看出GDOP與可見衛(wèi)星數(shù)呈明顯的相關(guān)關(guān)系,即可見衛(wèi)星數(shù)越多,GDOP值越小;BDS-3可見衛(wèi)星數(shù)為5～7顆,并且,BDS-2和BDS-3可見衛(wèi)星數(shù)相等的情況下,BDS-3的GDOP明顯優(yōu)于BDS-2,表明了全球系統(tǒng)相對(duì)于區(qū)域系統(tǒng)具備更好的幾何構(gòu)型;此外從可見衛(wèi)星數(shù)6～12對(duì)應(yīng)的圖形可以發(fā)現(xiàn),BDS-2/BDS-3相較于BDS-2 GDOP值有了顯著改善,說明BDS-2/BDS-3組合能顯著改善BDS-2的空間幾何構(gòu)型．

圖3 GDOP隨可見衛(wèi)星數(shù)的變化

URUM站(地理坐標(biāo)87°36′2.4″S,43°48′28.6″E)位于中國的烏魯木齊市,圖4示出的是該站在2019年年積日165的位置偏差和GDOP隨時(shí)間變化情況．其中,測(cè)站位置坐標(biāo)的“真值”是利用武漢大學(xué)開發(fā)的PANDA軟件進(jìn)行GPS精密單點(diǎn)定位(PPP)獲得的參考值[19]．由于利用IGS事后精密星歷計(jì)算得到的GPS的PPP的定位精度可達(dá)1～2 cm,因此可以作為可靠的比較基準(zhǔn)．從圖中可以看出,在普通單頻定位條件下,一天中BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3組合在該站的水平定位精度均優(yōu)于5 m,垂直定位精度均優(yōu)于10 m;BDS-3的水平定位精度略優(yōu)于BDS-2,垂直定位精度明顯高于BDS-2;一天中的絕大部分時(shí)間,BDS-3的GDOP優(yōu)于BDS-2,但可用性相比BDS-2仍有一定差距,這主要是因?yàn)楝F(xiàn)階段BDS-3在軌正常工作的衛(wèi)星仍然有限,且衛(wèi)星在全球的分布較為均勻,在亞太地區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)低于BDS-2．

圖4 URUM站定位誤差隨時(shí)間變化情況

圖5所示的是定位結(jié)果在E、N、U方向位置偏差的均方根(RMS)．BDS-3在E、N、U方向位置偏差的RMS分別為1.490、2.610、5.238 m,BDS-2分別為3.58、2.65、6.89 m,BDS-2/BDS-3分別為1.45、2.36、4.90 m．BDS-3相對(duì)于BDS-2分別改善了58%、1%、24%,BDS-2/BDS-3組合相對(duì)于BDS-2分別提升了59%、11%、29%．BDS-2/BDS-3組合相對(duì)于BDS-3則提升了3%、10%、6%．由此可見,由于全球布局,BDS-3較BDS-2的定位性能有了明顯的提升,并且BDS-2/BDS-3組合相對(duì)于BDS-2及 BDS-3單系統(tǒng)均有所提高．

圖5 所選37個(gè)測(cè)站定位誤差

3.2 BDS-2/BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度隨地理經(jīng)緯度的變化分析

為進(jìn)一步分析BDS單頻SPP定位精度與測(cè)站經(jīng)緯度有關(guān)的分布特征．本文計(jì)算了每個(gè)站BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3三種定位模式下在90天時(shí)間內(nèi)單日的定位誤差RMS,并將結(jié)果分別按測(cè)站經(jīng)度和緯度進(jìn)行排列,結(jié)果如圖6所示,其中右側(cè)圖中用灰色底色表示BDS-2的服務(wù)區(qū)域．

圖6 BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3定位結(jié)果位置偏差RMS隨測(cè)站經(jīng)緯度的分布

從左側(cè)圖中可以看出,三種不同定位方式的定位精度隨測(cè)站地理緯度的變化較為平緩,未顯現(xiàn)出明顯的緯度邊緣效應(yīng)．從右側(cè)圖可以看出,BDS-2定位精度隨測(cè)站經(jīng)度的變化產(chǎn)生了較大差異,其中在100°E左右(BDS-2服務(wù)區(qū)域中心地帶)的地區(qū)定位結(jié)果位置偏差RMS最小,靠近服務(wù)區(qū)域的邊界,位置偏差RMS最大．這說明BDS-2定位精度存在明顯的經(jīng)度邊緣效應(yīng)．相較于BDS-2,BDS-3定位精度則不存在類似明顯的經(jīng)度邊緣效應(yīng)．這是因?yàn)锽DS-3衛(wèi)星在全球分布較為均勻,可見衛(wèi)星數(shù)與GDOP值在全球不同區(qū)域較為穩(wěn)定,因而定位精度不存在明顯的區(qū)域分布特性．此外,從圖中還可以看出利用BDS-2/BDS-3組合定位不僅明顯削弱了BDS-2定位精度存在的經(jīng)度邊緣效應(yīng),也進(jìn)一步提高了BDS-2在亞太地區(qū)的定位精度．

4 結(jié)束語

本文基于全球多地區(qū)長(zhǎng)時(shí)段的IGS MGEX站觀測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)BDS-2、BDS-3單系統(tǒng)和BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)在全球范圍內(nèi)的可見衛(wèi)星數(shù)、GDOP和北斗單頻偽距單點(diǎn)定位精度進(jìn)行了比較分析評(píng)估．結(jié)果表明:

1) BDS-3全球系統(tǒng)相較于BDS-2區(qū)域系統(tǒng)在空間構(gòu)型方面有著明顯的優(yōu)勢(shì),在可見衛(wèi)星數(shù)相等時(shí),BDS-3的GDOP值明顯低于BDS-2;BDS-2/BDS-3組合系統(tǒng)較BDS-2單系統(tǒng)具有更好的空間幾何構(gòu)型．

2) BDS-3在E、N、U方向位置偏差的RMS分別為1.49、2.61、5.24 m,BDS-2分別為3.58、2.65、6.89 m,BDS-2/BDS-3分別為1.45、2.36、4.90 m．BDS-3相對(duì)于BDS-2分別改善了58%、1%、24%,BDS-2/BDS-3組合相對(duì)于BDS-2分別提升了59%、11 %、29%．BDS-2/BDS-3組合相對(duì)于BDS-3則分別提升了3%、10%、6%．

3) BDS-2的定位精度分布存在著明顯的與測(cè)站地理經(jīng)度有關(guān)的分布特征．BDS-2和BDS-3組合能明顯削弱BDS-2定位精度的經(jīng)度邊緣效應(yīng)．