靈活應(yīng)用“功能關(guān)系”巧妙剖析力學(xué)試題

朱亞軍

[摘要]“功能關(guān)系”是高中力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn)。力學(xué)中有5種常見的“功能關(guān)系”，具體運(yùn)用“功能關(guān)系”解決力學(xué)問題時(shí)，可根據(jù)具體情況，分析選擇恰當(dāng)?shù)摹肮δ荜P(guān)系”，快速巧妙解決力學(xué)問題，同時(shí)提升學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]功能關(guān)系;力學(xué)試題;核心素養(yǎng)

[中圖分類號]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）08-0027-04

“功能關(guān)系”不僅是高中力學(xué)的重點(diǎn)，而且是快速、便捷解析動力學(xué)問題的一把“金鑰匙”，更是巧妙剖析力學(xué)試題的一枚“利器”，自然也是高考考查的熱點(diǎn)之一，但同時(shí)還是許多學(xué)生理解和運(yùn)用的難點(diǎn)。因此，“功能關(guān)系”是高中力學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)的重中之重。

一、力學(xué)中常見的“功能關(guān)系”

眾所周知，能量是物理學(xué)中一個(gè)重要的基本概念，是描述物體或物體系統(tǒng)所處狀態(tài)的物理量。力做功的過程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的量度。不同的力做功對應(yīng)著不同的能量變化，力學(xué)中常見的“功能關(guān)系”如下：

綜上所述，在不考慮重力加速度g變化的情況下，重力做功等于系統(tǒng)重力勢能的減少，即

動能定理的適用范圍非常廣泛，是處理力做功與物體速度（動能）、位移（路程）等物理量關(guān)系的重要工具，幾乎涉及能量的所有問題都可以用動能定理來解決，它不僅適用于直線運(yùn)動，而且適用于曲線運(yùn)動;既可用于恒力做功的情形，也可用于變力做功的情況。

若物體經(jīng)歷幾個(gè)運(yùn)動性質(zhì)不同的分過程，既可以分段應(yīng)用動能定理，也可以對整個(gè)過程應(yīng)用動能定理，應(yīng)根據(jù)解決問題的便捷程度靈活確定。

應(yīng)用動能定理的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

（1）注意相對性，動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個(gè)慣性參考系的，中學(xué)階段一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

（2）正確計(jì)算物體（物體系）初、末狀態(tài)的速度大小，有時(shí)要涉及牽連速度的計(jì)算。

（3）準(zhǔn)確計(jì)算選定過程中合力做的功，或各個(gè)力做功的代數(shù)和，絕不能“漏力少算功”，或“添力多算功”。

4.如果只有重力或彈力做功，根據(jù)重力、彈力做功的特點(diǎn)和動能定理可以證明系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即

注意：“只有重力或彈力做功”不能誤解為“只受重力或彈力作用”。在研究物體運(yùn)動狀態(tài)變化的過程中，物體有可能受重力或彈力以外的力作用，但只要這些重力或彈力以外的力不做功，或者它們所做功的代數(shù)和為零，則可以認(rèn)為物體系統(tǒng)“只有重力或彈力做功”，滿足機(jī)械能守恒的條件。

在實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)械能守恒定律主要有三種表達(dá)形式：

5.物體在多個(gè)力作用下運(yùn)動，利用重力和彈簧類彈力做功的特征，結(jié)合動能定理可以證明：重力和彈簧類彈力以外的力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增加（功能原理），即

根據(jù)功能原理，利用機(jī)械能位移圖像（E-x圖像），可以計(jì)算、分析研究對象受除重力和彈力以外的力的大小或變化情況。

綜上所述，在剖析、計(jì)算具體問題的過程中，應(yīng)該根據(jù)不同的情形、不同的條件，對號入座，對癥下藥，靈活應(yīng)用不同的“功能關(guān)系”解決問題。

一般情況下，利用“功能關(guān)系”剖析力學(xué)試題有如下5個(gè)步驟：

（1）根據(jù)題意，選擇研究對象（一個(gè)或多個(gè)物體）。

（2）對研究對象進(jìn)行“三分析”——狀態(tài)分析、運(yùn)動過程分析和受力情況分析。

（3）確定研究對象狀態(tài)量的大小，分析或計(jì)算不同類型力的做功情況。

（4）根據(jù)研究對象的運(yùn)動特征，選擇合適的“功能關(guān)系”，列等式求解。

（5）自檢、反思解題過程，發(fā)現(xiàn)錯誤并及時(shí)糾正。

二、活用“功能關(guān)系”巧妙剖析力學(xué)試題

[審題要點(diǎn)]一定要注意本題圖像——機(jī)械能E與小球通過的路程x的關(guān)系圖像與例1、例2中圖像的不同之處。

[剖析]雖然本題給出的靜態(tài)圖片并不復(fù)雜，但是要根據(jù)這兩幅靜態(tài)圖片在大腦中勾勒出小球動態(tài)的運(yùn)動情境絕非易事。

因?yàn)閳D4乙是小球的機(jī)械能E與小球通過的路程x的關(guān)系圖像，所以要應(yīng)用動能定理來分析、解決問題。

依題意，小球在拉力和重力的共同作用下由靜止開始沿豎直方向運(yùn)動，初動能為零，初始機(jī)械能Z。大于零，第一階段機(jī)械能E隨路程x非線性增加，第二階段機(jī)械能E隨路程x均勻減少。說明拉力對小球先做正功，后做負(fù)功，而細(xì)繩中拉力的方向始終向上，這意味著小球先向上運(yùn)動，后向下運(yùn)動。眾所周知，任何物體的速度大小和方向都不能發(fā)生突變，所以當(dāng)小球的運(yùn)動路程為x₁時(shí)，小球的動能一定為零，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤。

在O-x₁過程中，雖然機(jī)械能E逐漸增大，但隨路程x的增加，E的增加越來越慢，說明拉力雖然對小球做正功，但拉力的大小正在逐漸減小，從大于重力逐漸變到小于重力，使得小球先向上做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)拉力和重力大小相等時(shí)，加速度等于零，小球的速度達(dá)到最大值，隨后拉力越來越小，小于重力，加速度方向向下，小球向上做減速運(yùn)動，最終速度大小為零，整個(gè)過程中小球動能的變化量為零，故選項(xiàng)A錯誤。

在x₁-x₂過程中，機(jī)械能E隨著路程x的增加量均勻減小，意味著拉力大小保持不變，且拉力對小球做負(fù)功，說明小球正豎直向下運(yùn)動，且加速度保持不變，做勻加速直線運(yùn)動，所以選項(xiàng)D正確。

綜上所述，本題的正確選項(xiàng)是B、D。

[反思]解決本題的關(guān)鍵是縝密審題，避開題中“陷阱”，厘清似是而非的關(guān)系，根據(jù)題設(shè)條件，巧妙應(yīng)用“功能關(guān)系”，挖掘隱含條件，準(zhǔn)確分析小球在不同階段的受力情況和運(yùn)動狀態(tài)變化情況，再現(xiàn)小球運(yùn)動的真實(shí)情境。

三、“功能關(guān)系”的教育教學(xué)價(jià)值

“功能關(guān)系”的教學(xué)和復(fù)習(xí)蘊(yùn)含物理學(xué)科核心素養(yǎng)中的相互作用觀、運(yùn)動觀和能量觀等物理觀念，涉及問題研究、模型建構(gòu)、分析推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑和創(chuàng)新等科學(xué)思維?！肮δ荜P(guān)系”的應(yīng)用涵蓋發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、收集證據(jù)、解釋問題、表達(dá)交流、評估與反思等科學(xué)探究要素。能夠陶冶學(xué)生誠信為本、實(shí)事求是、求真務(wù)實(shí)的科學(xué)倫理和科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)責(zé)任感的內(nèi)化和個(gè)人素養(yǎng)的全面提升，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。