巧解“按比例分配問(wèn)題”

郭 娟

(山東省泰安肥城市石橫鎮(zhèn)南大留小學(xué) 271612)

按比例分配問(wèn)題是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元信息窗2的知識(shí)點(diǎn)，它是在學(xué)習(xí)了信息窗1“比”的有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容.按比例分配問(wèn)題是把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分，是“平均分”題的發(fā)展和拓展.

一、學(xué)習(xí)例題，掌握方法

信息窗2呈現(xiàn)的信息是：明明的體重是30千克，爸爸的體重是70千克.科學(xué)研究表明，兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1；成年人體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是7∶3.課本中提出了兩個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題一：明明體內(nèi)的水分及其他物質(zhì)各有多少千克？

問(wèn)題二：爸爸體內(nèi)的水分有多少千克？

下面解決問(wèn)題一：

方法一：要引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)理解“兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1”的含義.兒童體內(nèi)水分與其他物質(zhì)的比是4∶1，就是把明明的體重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物質(zhì)占1份.

總份數(shù)：4+1=5，

水分：30÷5×4=24(千克)，

其他物質(zhì)：30÷5×1=6(千克).

這種方法是根據(jù)總份數(shù)是5份，用30÷5表示出平均每份的千克數(shù)，再乘份數(shù)就得出了水分和其他物質(zhì)的千克數(shù).這是把比看作平均分得的份數(shù)，用平均分的方法來(lái)解答.

對(duì)上面兩種做法可以做一些改進(jìn)：

方法三：4+1=5(求總份數(shù)),

30÷5=6(千克) (求1份的千克數(shù)),

6×4=24(千克) (求明明體內(nèi)水分的千克數(shù)),

6×1=6(千克)(求明明體內(nèi)其他物質(zhì)的千克數(shù)),

答：明明體內(nèi)的水分有24千克，其他物質(zhì)有6千克.

方法三有四步，每一步都是在整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算，在計(jì)算上很簡(jiǎn)單.這種方法是把“按比例分配問(wèn)題”與“整數(shù)平均分問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)了.解題方法變得簡(jiǎn)單、易懂，易于學(xué)生理解和掌握.

方法四：4+1=5(求總份數(shù)),

答：明明體內(nèi)的水分有24千克，其他物質(zhì)有6千克.

方法四有三步，第一步是整數(shù)范圍內(nèi)的計(jì)算，第二步和第三步是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，運(yùn)用的知識(shí)是分?jǐn)?shù)乘法.這種方法是把按比例分配問(wèn)題與分?jǐn)?shù)乘法聯(lián)系起來(lái)了.解題思路和方法也容易為學(xué)生理解和掌握.

在實(shí)際做題過(guò)程中，一部分學(xué)生喜歡方法三，而另一部分學(xué)生喜歡方法四.為什么會(huì)出現(xiàn)這兩部分同學(xué)的不同選擇呢？經(jīng)過(guò)調(diào)查和研究發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生認(rèn)為方法三更容易理解、更樂(lè)于為他們所接受，因?yàn)檫@個(gè)方法的所有計(jì)算都是在整數(shù)范圍內(nèi)思考和解決問(wèn)題的，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)是熟悉的，思考問(wèn)題也容易些.方法四是在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)思考問(wèn)題，一部分學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的運(yùn)用還達(dá)不到運(yùn)用自如的程度.

仿照問(wèn)題一的解法，學(xué)生自主解答問(wèn)題二.

二、典型題目練習(xí)，注重方法的靈活性

下面是課本46-47頁(yè)的自主練習(xí)中的幾個(gè)比較典型、 有趣的“按比例分配問(wèn)題”的題目的解答，解答過(guò)程充分體現(xiàn)了方法的靈活性，對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)很好的訓(xùn)練和啟發(fā).

第6題：學(xué)校修整校園用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的標(biāo)準(zhǔn)混合成的.現(xiàn)在要用150噸混泥土，需要水泥、石子和沙子各多少噸？

方法一：2+3+5=10,

150÷10=15(噸).

15×2=30(噸),

15×3=45(噸),

15×5=75(噸).

答：需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

方法二：2+3+5=10,

答：需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

這是一道按比例分配拓展應(yīng)用的題目，按比例分配的對(duì)象由兩個(gè)量拓展到3個(gè)量.按照3個(gè)量分配與兩個(gè)量的解題思路及方法是相同的.

第7題：某市舉行小學(xué)生唱歌比賽，對(duì)進(jìn)入決賽的選手按2∶3的比評(píng)出一、二等獎(jiǎng).如果獲二等獎(jiǎng)的選手有21名，獲一等獎(jiǎng)的選手有多少名？

答：獲一等獎(jiǎng)的選手有14名.

方法二：21÷3=7(名),

7×2=14(名).

答：獲一等獎(jiǎng)的選手有14名.

第12題：園林公司派出21人為居民區(qū)進(jìn)行綠化.桃園小區(qū)的綠化面積是900平方米，綠園小區(qū)的綠化面積是700平方米，盛華小區(qū)的綠化面積是500平方米.如果按三個(gè)小區(qū)的綠化面積分配人員，應(yīng)如何安排人數(shù)？

方法一：900+700+500=2100.

答：桃園小區(qū)安排9人，綠園小區(qū)安排7人，盛華小區(qū)安排5人.

方法二：900∶700∶500=9∶7∶5

9+7+5=21

21÷21=1(人)

1×9=9(人)

1×7=7(人)

1×5=5(人)

答：桃園小區(qū)安排9人，綠園小區(qū)安排7人，盛華小區(qū)安排5人.

方法三：900∶700∶500=9∶7 : 5,

9+7+5=21.

答：桃園小區(qū)安排9人，綠園小區(qū)安排7人，盛華小區(qū)安排5人.

第12題的方法二和方法三是化簡(jiǎn)比(900∶700∶500=9∶7∶5)后，再進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程變得很簡(jiǎn)單，計(jì)算量也很小.這是靈活處理問(wèn)題的結(jié)果.而方法一的計(jì)算量是比較大的，做題過(guò)程顯得啰嗦和復(fù)雜.

三、善于總結(jié)，提高能力

做題時(shí)選擇做題方法是非常重要的.要先認(rèn)真讀題、審題，先思考、善于聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鲱}.平時(shí)要養(yǎng)成比較做題方法、及時(shí)總結(jié)做題技巧的習(xí)慣，日積月累，數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法會(huì)逐步地掌握.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣逐漸地培養(yǎng)起來(lái)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力也會(huì)逐步得到提高.