操作狀態(tài)下板式塔自振頻率的影響因素

張 平 ，秦 然 ，張 靜 ，吳劍華

（1．沈陽化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110142；2．沈陽化工大學(xué)遼寧省化工新技術(shù)轉(zhuǎn)移推廣中心，遼寧 沈陽 110142）

1 引言

高達(dá)幾十米甚至上百米的塔裝置一般都設(shè)置在露天，露天放置的塔設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，除考慮其所承受的操作壓力、自重、地震載荷等作用之外還必須考慮風(fēng)載荷的作用[1]。風(fēng)載荷屬于動(dòng)力載荷，其使塔體產(chǎn)生加速度從而引起塔體結(jié)構(gòu)的共振，共振過程中結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力隨時(shí)間而變化[2]。塔設(shè)備的自振頻率是研究其振動(dòng)特性的前提條件，是塔器動(dòng)力計(jì)算的基礎(chǔ)。對(duì)于等直徑、等厚度的塔設(shè)備，其自振頻率可按質(zhì)量均勻分布的懸臂梁作橫向振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算[3]。計(jì)算塔設(shè)備自振頻率的方法很多，如解析法、集中質(zhì)量法、傳遞矩陣法及有限元法等[4]。文獻(xiàn)[5]利用普洛爾法討論了幾種結(jié)構(gòu)不同塔設(shè)備的自振特性，計(jì)算時(shí)考慮支撐形式的不同，其結(jié)論可用于指導(dǎo)塔設(shè)備的防振設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]研究了直立錐形塔器在自重作用下的穩(wěn)定性和自振特性，得出塔的錐度和截面形狀對(duì)振動(dòng)頻率有很大影響。文獻(xiàn)[7]利用傳遞矩陣法求解了懸掛塔的自振頻率，計(jì)算結(jié)果與有限元法的計(jì)算結(jié)果相比，平均誤差為（0.54～1.04）%。文獻(xiàn)[8]研究塔設(shè)備固有頻率時(shí)考慮了塔體厚度的影響，并計(jì)算了塔設(shè)備的不平衡響應(yīng)振幅。文獻(xiàn)[9]計(jì)算了結(jié)構(gòu)載荷分布、約束條件復(fù)雜的等截面及變截面直立塔設(shè)備的自振頻率。變截面塔的一階自振頻率分別用有限元法[10]和圖解法[11]進(jìn)行了分析和討論。文獻(xiàn)[12]將板式塔工作過程中的液體動(dòng)力載荷作為預(yù)應(yīng)力，將氣體載荷等效為激勵(lì)載荷，分析了板式塔的動(dòng)態(tài)特性。以多萬向節(jié)陀螺為阻尼器，對(duì)風(fēng)荷載和地震作用下塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力控制[13]。文獻(xiàn)[14]對(duì)吸收塔的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析與振型研究。文獻(xiàn)[15-16]研究塔設(shè)備的動(dòng)力特性時(shí)，利用了有限單元法。

實(shí)際生產(chǎn)操作狀態(tài)下的板式塔，塔板上存在著一定高度的液態(tài)操作介質(zhì)，由于介質(zhì)的流動(dòng)性，操作介質(zhì)的重心是不斷變化的。因此，板式塔的質(zhì)量沿其軸線方向是非均勻分布的，計(jì)算操作狀態(tài)下板式塔的自振頻率時(shí)，利用對(duì)分布質(zhì)量進(jìn)行聚集的傳遞矩陣法更為合適[17]。

考慮塔板上操作介質(zhì)流動(dòng)而產(chǎn)生的偏心慣性力矩，得到的偏心慣性力矩傳遞矩陣同卓存真[18]提出的普洛爾傳遞矩陣相比，增加了一項(xiàng)與板式塔結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的偏心慣性力矩項(xiàng)。利用MATLAB程序，通過計(jì)算四種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的板式塔，比較了解析法和普洛爾傳遞矩陣法計(jì)算板式塔自振頻率的誤差大小，比較了偏心慣性力矩傳遞矩陣法和普洛爾傳遞矩陣法的計(jì)算誤差。探討了塔板直徑、塔板上介質(zhì)液層高度以及介質(zhì)密度對(duì)偏心慣性力矩傳遞矩陣法計(jì)算操作狀態(tài)下板式塔自振頻率的影響。

2 自振頻率的計(jì)算方法

2.1 解析法

解析法計(jì)算板式塔的自振頻率，認(rèn)為板式塔質(zhì)量沿塔體均勻分布[3]，第一階自振頻率為：

式中：fa1—解析法第一階自振頻率/s-1；H—板式塔的總高度/m；m—板式塔的總質(zhì)量/kg；E—塔體材料的彈性模量/MPa；I—塔體截面的慣性矩/m4。

解析法計(jì)算高階自振頻率與第一階自振頻率的關(guān)系為：

式中：i—自振的階數(shù)；fai—解析法第i階自振頻率/s-1。

2.2 普洛爾傳遞矩陣法

文獻(xiàn)[18]提出計(jì)算板式塔自振頻率的普洛爾傳遞矩陣，沒有考慮塔板上操作介質(zhì)的流動(dòng)性，認(rèn)為塔體振動(dòng)時(shí)操作介質(zhì)重心始終位于塔體的軸線上，只是單純地把板上操作介質(zhì)作為固體與塔體質(zhì)量一同計(jì)算。普洛爾傳遞矩陣法的一個(gè)計(jì)算單元Kbi為：

式中：Kbi—普洛爾傳遞矩陣計(jì)算單元；m1i—第i段板式塔質(zhì)量/kg；fb—普洛爾傳遞矩陣法自振頻率/s-1。

2.3 偏心慣性力矩傳遞矩陣法

文獻(xiàn)[17]研究操作狀態(tài)下板式塔的自振頻率時(shí)，考慮塔體振動(dòng)時(shí)，塔板上操作介質(zhì)的流動(dòng)性，提出介質(zhì)對(duì)塔體產(chǎn)生額外的偏心慣性力矩。偏心慣性力矩傳遞矩陣法的一個(gè)計(jì)算單元Kci為：

式中：Kci—偏心慣性力矩傳遞矩陣計(jì)算單元；m1i—第i段板式塔質(zhì)量/kg；m2i—第i段塔板上操作介質(zhì)質(zhì)量/kg；D—塔板直徑/m；hL—塔板上液層高度/m。

偏心慣性力矩傳遞矩陣，比普洛爾傳遞矩陣多增加一項(xiàng)與板式塔直徑、板上操作介質(zhì)高度及操作介質(zhì)質(zhì)量相關(guān)的偏心慣性力矩項(xiàng)。

3 操作狀態(tài)下板式塔的參數(shù)

3.1 板式塔結(jié)構(gòu)參數(shù)

選取了四種結(jié)構(gòu)不同的板式塔[3、19]進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，探討塔板直徑、板上操作介質(zhì)液層高度及介質(zhì)密度對(duì)板式塔各階自振頻率的影響。設(shè)定距地面10m處單位長度的風(fēng)載荷為300N/m，塔體材料的彈性模量為1.96×1011Pa。板式塔的結(jié)構(gòu)及板上操作介質(zhì)參數(shù)，如表1所示。

表1 板式塔的結(jié)構(gòu)及介質(zhì)參數(shù)Tab.1 Structure and Medium Parameters of Tray Column

3.2 板式塔操作和物料質(zhì)量

文獻(xiàn)[3、19]中四個(gè)板式塔在操作狀態(tài)下，塔板上的操作介質(zhì)質(zhì)量、塔體自身及內(nèi)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，如表2所示。

表2 板式塔的操作介質(zhì)質(zhì)量及結(jié)構(gòu)質(zhì)量Tab.2 Operating Liquid and Structural Quality of Tray Column

4 自振頻率的誤差分析

利用解析法、普洛爾傳遞矩陣法及偏心慣性力矩傳遞矩陣法分別計(jì)算表1中四個(gè)板式塔的前10階自振頻率。

4.1 解析法和普洛爾傳遞矩陣法的比較

定義解析法和普洛爾傳遞矩陣法的結(jié)果誤差為：

解析法和普洛爾傳遞矩陣法的計(jì)算誤差曲線，如圖1所示。圖中可以發(fā)現(xiàn)，四個(gè)塔設(shè)備前10階振型的自振頻率誤差變化不大，只有第二階振型的自振頻率誤差相對(duì)較大，比其它階振型高出10%。a塔和d塔的誤差較小，低于1%，c塔的最大誤差是1.99%，b塔的最大誤差為3.38%。通過表2觀察，a塔和d塔的長徑比分別為46和30.5，b塔和c塔的長徑比分別為13.5和16。說明長徑比較大的板式塔可以認(rèn)為塔體質(zhì)量沿塔體均勻分布，而長徑比較小的板式塔不適合利用解析法計(jì)算自振頻率。

圖1 解析法和普洛爾傳遞矩陣法的比較Fig.1 Comparisons between Analytical Method and PROHL Method

4.2 普洛爾傳遞矩陣法和偏心慣性力矩傳遞矩陣法的比較

普洛爾傳遞矩陣法和偏心慣性力矩傳遞矩陣法的計(jì)算誤差為：

利用式（4）計(jì)算板式塔的自振頻率時(shí)，增加了一項(xiàng)與塔板直徑和板上液體介質(zhì)質(zhì)量有關(guān)的偏心慣性力矩項(xiàng)，即塔體振動(dòng)時(shí)液體介質(zhì)產(chǎn)生的額外偏心慣性力矩。普洛爾傳遞矩陣法和偏心慣性力矩傳遞矩陣法的計(jì)算結(jié)果誤差曲線，如圖2所示。

圖2 普洛爾傳遞矩陣法和偏心慣性力矩矩陣法的比較Fig.2 Comparison of PROHL Transfer Matrix Method and Eccentric Inertial Moment Matrix Method

由圖2可知，隨著自振階數(shù)的增加，計(jì)算誤差增加，尤其對(duì)八階振型以上的振型，計(jì)算誤差較大。a塔的誤差最小，小于1%，b塔的平均誤差為1.2%左右，最大誤差1.86%。c塔和d塔的平均誤差為2%左右，最大誤差分別為的3.71%和3.11%。通過分析表1可以看出，c塔和d塔的直徑大于a塔和b塔，說明塔板直徑大的板式塔應(yīng)該考慮額外偏心慣性力矩的影響。

5 操作介質(zhì)質(zhì)量和塔板直徑對(duì)自振頻率的影響

5.1 塔板直徑對(duì)自振頻率的影響

板式塔一階自振頻率隨塔板直徑增量變化的曲線，如圖3所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著塔板直徑的增加，b塔的自振頻率基本不變，a塔、c塔和d塔的自振頻率都呈下降的趨勢(shì)，d塔的變化最為明顯，直徑增加一倍，自振頻率也基本增加一倍。由表1、表2可知，b塔的塔高為18.9m，長徑比為13.5；d塔的塔高為73.3m，長徑比為30.5，說明塔板直徑變化對(duì)長徑比大的高塔的自振頻率影響較大。因?yàn)閐塔的塔體高，塔板多，塔板直徑的變化對(duì)操作介質(zhì)質(zhì)量影響較大，故對(duì)自振頻率影響較大。

圖3 直徑增量對(duì)塔體自振頻率的影響Fig.3 Effect of Diameter Increment on Natural Vibration Frequency of Column

5.2 介質(zhì)液面高度對(duì)自振頻率的影響

圖4 液面高度對(duì)各階振動(dòng)頻率的影響Fig.4 Effect of Liquid Level Height on Vibration Frequencies of Different Orders

當(dāng)塔板溢流量發(fā)生變化時(shí)，塔板上的液面高度也隨之變化。板式塔操作介質(zhì)液面高度對(duì)各階自振頻率的影響，如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，一階、四階以及八階自振頻率隨操作介質(zhì)液面高度增加略有增加。介質(zhì)液面高度增加一倍，四個(gè)板式塔自振頻率增加的百分比，如表3所示。表中可以看出，c塔變化最大，一階、四階以及八階自振頻率分別增加13.2%，14.3%，16.2%。隨著液面高度增加，操作介質(zhì)質(zhì)量增加，自振頻率降低，但通過式（4）可知，液面高度與自振頻率成正比，兩者抵消，液面高度變化對(duì)自振頻率影響不大。

表3 各階自振頻率的增加比率Tab.3 Increase Ratio of Natural Frequency of Each Order

5.3 介質(zhì)密度對(duì)自振頻率影響

板式塔的一階自振頻率隨操作介質(zhì)密度的變化曲線，如圖5所示。分析圖形發(fā)現(xiàn)，隨著介質(zhì)密度的增加，板式塔的自振頻率呈下降的趨勢(shì)，對(duì)c塔的影響比較大，其他3個(gè)塔下降的比較平緩，c塔介質(zhì)密度增加一倍時(shí)，自振頻率下降50%。

圖5 液體介質(zhì)密度對(duì)自振頻率的影響Fig.5 Effect of Liquid Medium Density on Natural Frequency

圖6 各階振動(dòng)頻率隨液體介質(zhì)密度的變化Fig.6 Variation of Vibration Frequencies of Each Order with Density of Liquid Medium

針對(duì)表1中b塔各階自振頻率隨操作介質(zhì)密度增加的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著操作介質(zhì)密度的增加，各階自振頻率都呈下降的趨勢(shì)，階數(shù)越高，下降的幅度越大，如圖6所示。介質(zhì)密度增加一倍，一階自振頻率下降50%，九階自振頻率下降一倍。操作介質(zhì)密度的增加，增加了板式塔的操作介質(zhì)質(zhì)量，降低了塔體的自振頻率，c塔的D2/（12HL）最大，故操作介質(zhì)密度的變化對(duì)c塔的影響最大。

6 結(jié)論

（1）大長徑比的高塔，解析法和普洛爾傳遞矩陣法的計(jì)算誤差較小。長徑比大的板式塔可以認(rèn)為塔體質(zhì)量沿軸線均勻分布，而長徑比小的板式塔不適合利用解析法計(jì)算自振頻率。

（2）塔板直徑大的板式塔進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算，核算塔體自振頻率時(shí)，應(yīng)該考慮板上操作介質(zhì)的額外偏心慣性力距的影響。塔板直徑增加，塔體自振頻率減小，對(duì)自振頻率影響比較大，不能忽略。

（3）操作介質(zhì)液面高度增加，塔體各階自振頻率增加，但影響不大，可以不用考慮。操作介質(zhì)密度增加，塔體各階自振頻率減小，長徑比小的塔體應(yīng)該考慮介質(zhì)密度的影響，尤其對(duì)于高階自振頻率。