高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)科認(rèn)知功能與核心素養(yǎng)培育

張小益

[摘 ?要] 利用數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知功能去實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教師面對核心素養(yǎng)培育需要時的重要選項. 數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)是指生活中的客觀事物以及基于邏輯衍生的事物之間的關(guān)系，然后以數(shù)與形的形式在人腦中的映像. 高中階段的學(xué)生具有較強(qiáng)的主動意識與建構(gòu)能力，而數(shù)學(xué)知識所具有的學(xué)科認(rèn)知功能，就可以在學(xué)生主動建構(gòu)的過程中，發(fā)揮培育學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)知識;學(xué)科認(rèn)知功能;核心素養(yǎng)

知識與認(rèn)知之間的關(guān)系是顯而易見的，知識是認(rèn)知的結(jié)果，認(rèn)知過程與知識建構(gòu)過程并存. 但有一點容易為教師所忽視的是，數(shù)學(xué)知識自身也具有促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的功能，而認(rèn)知發(fā)展的過程與核心素養(yǎng)培育的過程實際上又并存于同一個過程，因此利用數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知功能去實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)教師面對核心素養(yǎng)培育需要時的重要選項. 本文在探究數(shù)學(xué)知識認(rèn)知功能及其與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)關(guān)系的基礎(chǔ)上，初步探索基于數(shù)學(xué)知識學(xué)科認(rèn)知功能的核心素養(yǎng)培育思路，希望得到專家同行的批評指正.

認(rèn)清數(shù)學(xué)知識學(xué)科認(rèn)知功能與核心素養(yǎng)的關(guān)系

核心素養(yǎng)的提出，源于2014年3月30日發(fā)布的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，該文件中提出研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力. 對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，首先要思考的問題是必備品格與關(guān)鍵能力從何而來. 顯然，這兩個要素都不是憑空產(chǎn)生的，而應(yīng)當(dāng)存在于具體的教學(xué)過程中，教學(xué)過程中教什么？首先教的是數(shù)學(xué)知識. 當(dāng)然需要知道的是，數(shù)學(xué)知識不是以符號形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)當(dāng)從知識本義角度去認(rèn)識.

什么是知識？知識是客觀事物的屬性與聯(lián)系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀映像. 相應(yīng)的，數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)是指生活中的客觀事物以及基于邏輯衍生的事物之間的關(guān)系，然后以數(shù)與形的形式在人腦中的映像. 這個映像具有顯著的主觀特征，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的角度來看，其是學(xué)生主動建構(gòu)的結(jié)果. 高中階段的學(xué)生具有較強(qiáng)的主動意識與建構(gòu)能力，而數(shù)學(xué)知識所具有的學(xué)科認(rèn)知功能，就可以在學(xué)生主動建構(gòu)的過程中，發(fā)揮培育學(xué)生核心素養(yǎng)的作用.

例如，在“三角恒等變換”這一知識的教學(xué)中，通過向?qū)W生介紹自然界中“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，并讓學(xué)生認(rèn)識到按一定規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象，這就是一個知識學(xué)習(xí)的過程. 在這個知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維會加工兩個內(nèi)容：一是生活中的周期現(xiàn)象，二是從數(shù)學(xué)角度對周期現(xiàn)象進(jìn)行描述的語言. 前者來自生活，而后者來自數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)語言是用來描述生活現(xiàn)象的，這樣一個描述的過程，就是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識認(rèn)知功能的過程. 同樣的一個生活中的周期現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行描述與用其他語言來描述顯然是不一樣的，數(shù)學(xué)語言追求的是簡潔與精煉，強(qiáng)調(diào)用最簡單的語言，或者公式，或者圖形——最終則是數(shù)學(xué)模型，來對周而復(fù)始的現(xiàn)象進(jìn)行刻畫. 譬如蘇科版教材上有這樣一個轉(zhuǎn)換關(guān)系，如圖1：

這種轉(zhuǎn)換關(guān)系里面其實蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識認(rèn)知功能：從形象到抽象，從復(fù)雜到簡潔，從生活中的“圖形”到數(shù)學(xué)中的“形”……都對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科所特有的抽象、推理、建模等過程，而這些恰恰是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素. 從這個角度來看，高中數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知功能確實可以保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

基于數(shù)學(xué)知識學(xué)科認(rèn)知功能培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

既然已經(jīng)厘清了數(shù)學(xué)知識的學(xué)科認(rèn)知功能與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之間的關(guān)系，那下一步的主要任務(wù)就是基于數(shù)學(xué)知識的學(xué)科認(rèn)知功能，去培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 基于對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)進(jìn)行分析，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到這樣的一些努力是有價值的. 如：教師應(yīng)拓展本體性知識，朝著高等數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變;提高觀察探究能力，在自身學(xué)習(xí)過程中學(xué)會“做數(shù)學(xué)”;學(xué)一點數(shù)學(xué)史知識. 但是要注意的是：面對核心素養(yǎng)培育的需要，必須開辟新的途徑來充分發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知功能. 筆者基于教學(xué)實踐得出的結(jié)論是：在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識或者解決了數(shù)學(xué)問題之后，讓學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，重點梳理知識的形成過程或者問題解決思路的形成過程，可以讓學(xué)生在已有的基礎(chǔ)之上面向?qū)W習(xí)品質(zhì)的提升需要，進(jìn)而有新的發(fā)現(xiàn). 這個發(fā)現(xiàn)可以為核心素養(yǎng)的落地提供幫助.

舉個上面提到的“三角恒等變換”的例子，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用圖1中的右圖，來描述生活中周而復(fù)始的事物時，不妨引導(dǎo)學(xué)生回顧：這樣的一個抽象過程，只是將復(fù)雜的圖變成簡潔的圖嗎？學(xué)生通過回顧與梳理會發(fā)現(xiàn)，顯然并非如此. 圖中看起來的兩個簡單的點與線——圓周上的動點P與對應(yīng)的半徑r，才是描述生活中周而復(fù)始現(xiàn)象的兩個關(guān)鍵的數(shù)學(xué)量. 這個時候筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：動點P與對應(yīng)的半徑r的出現(xiàn)，對你有什么啟發(fā)呢？學(xué)生通過總結(jié)以后發(fā)現(xiàn)：正是這兩個量的出現(xiàn)，使得在描述周期性現(xiàn)象的時候，變得更加簡潔與有效.

這樣的認(rèn)識的價值在于，其可以為后面數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)奠定基礎(chǔ). 而筆者的判斷與事實情況也是吻合的，在其后“任意角和弧度”知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對任意角的認(rèn)識，就可以基于旋轉(zhuǎn)的知識，建構(gòu)出正角和負(fù)角以及零角的概念. 實際教學(xué)過程中，這樣的一個建構(gòu)過程可以讓學(xué)生去自主探究：旋轉(zhuǎn)的知識在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中就已經(jīng)習(xí)得，描述周期性現(xiàn)象過程中所形成的動點認(rèn)識，可以讓學(xué)生大腦中的角由靜態(tài)變成動態(tài). 于是在描述角的時候，也就有了知識基礎(chǔ)與認(rèn)知基礎(chǔ).

從核心素養(yǎng)的角度來看：此前知識學(xué)習(xí)過程中形成的能力，在新的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程中得到了遷移，這就是關(guān)鍵能力得以培養(yǎng)的過程.

以數(shù)學(xué)知識的學(xué)科認(rèn)知功能驅(qū)動育人目標(biāo)實現(xiàn)

有人說，核心素養(yǎng)回答了“培養(yǎng)什么樣的人”的問題，而育人則回答了“如何培養(yǎng)人”的問題. 在筆者看來，所謂的育人，肯定是與學(xué)科知識教學(xué)并肩前行的，沒有知識的教學(xué)就無法達(dá)到育人的目的，因此可以認(rèn)為，包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識在內(nèi)的學(xué)科育人功能與核心素養(yǎng)其實是高度契合的.

當(dāng)很多同行認(rèn)為核心素養(yǎng)是一個高端概念，在實際的課堂教學(xué)中無法實現(xiàn)的時候，從數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知功能角度切入，真正將核心素養(yǎng)培育的落腳點，選擇在數(shù)學(xué)知識本身，就可以透過核心素養(yǎng)的光環(huán)，從而尋找到培育其的有效途徑. 高中數(shù)學(xué)知識雖然看起來繁、難，但其中所蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系、簡潔意蘊(yùn)，正好能夠給這個年齡階段的學(xué)生，提供廣闊的思維空間. 一旦學(xué)生能夠在這個空間里讓思維縱橫馳騁，那他們的能力自然能夠得到培養(yǎng)，核心素養(yǎng)也就能夠得到培育. 所以從這個角度講，數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知功能就是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，從而驅(qū)動著立德樹人目標(biāo)的實現(xiàn).