稚化思維，活化概念

楊晶晶

[摘 ?要] 新課程背景下，要求教師稚化思維，將課堂變?yōu)閹熒餐鉀Q問題的陣地. 文章采取案例與理論相結(jié)合的方式，以“函數(shù)的單調(diào)性”第一課時為例，闡述了稚化思維在高中數(shù)學概念教學中的實效性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;稚化思維;概念

新課改后，數(shù)學學科以培養(yǎng)學生思維著稱，數(shù)學教學定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力，淡化了形式，更注重實質(zhì)，這就需要在教學中強化“思維”的作用. 然而，高中數(shù)學課堂教學的過程中，仍然存在學生聽課效率低，師生思路不同步，教師的教學思想與學生的思維嚴重脫節(jié)等現(xiàn)象. 這樣看來，自然與新課改的理念格格不入，我們一線數(shù)學教師若想改變這一現(xiàn)狀，就需降格自身的思維檔次，與學生的思維水平相匹配，激發(fā)學生在教學過程中的積極性與主動性，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的. 稚化思維是一種教學藝術(shù)，顧名思義就是從學生的視覺觀察和看待問題，從學生的角度思考和理解問題，將自身的認知水平降格到與學生相當?shù)乃疁剩c學生共同發(fā)展[1] . 下面筆者就以“函數(shù)的單調(diào)性”一課為例，談?wù)剬Υ说目捶?

教學片段呈現(xiàn)

1. 稚化思維于學生的思維順暢處

師：圖1為某市12月15日的氣溫變化圖，請觀察圖形，可否得出什么結(jié)論？（多媒體演示）

生1：觀察圖1，可以看出4：00的溫度最低，是-2℃;而在14：00的溫度最高，為9℃;同時可以觀察得出，在0：00～4：00這一階段溫度下降;在4：00～14：00這一階段溫度上升;在14：00～24：00這一階段溫度下降.

師：那么，你們可以列舉出生活中與此類似的一些實例嗎？

生2：生活中這一類現(xiàn)象很多，比如股票價格的波動、水位的漲跌以及現(xiàn)下最火熱的話題“房價的跌漲”，等等.

師：不錯. 以上這些例子所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)都是隨時間的變化而變化的. 這節(jié)課我們一起來探究與函數(shù)圖形變化相關(guān)的問題吧！

設(shè)計意圖：本節(jié)課中設(shè)計以上這一學生熟悉的教學情境，一是從學生的認知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學生充分感知生活中的數(shù)學，感悟數(shù)學與生活之間密不可分的聯(lián)系，容易產(chǎn)生興趣;二是讓學生初步體驗學習單調(diào)性的原因，并通過語言表述感受圖像的直觀性，培養(yǎng)圖像意識，為下一步圖像的描述作鋪墊.

2. 稚化思維于學生的思維障礙處

師：（多媒體演示）大家都知道，函數(shù)值y與變量x之間的變化關(guān)系. 下面我們再來觀察以下的圖形，并嘗試描述圖像的變化趨勢（如圖2）.

生3：圖2中的圖①呈現(xiàn)上升趨勢，圖②是下降趨勢，圖③是當x趨于負無窮時上升，當x趨于正無窮時上升;圖④則是當x趨于負無窮時上升，當x趨于正無窮時下降.

生4：他的說法不對，我認為圖③是當x趨于負無窮時下降，當x趨于正無窮時上升;圖④則是當x趨于負無窮時下降，當x趨于正無窮時下降.

師：生3與生4似乎講得都挺有道理的. 那么你們認為誰的說法正確呢？請大家思考并給出正確答案.

（學生嘰嘰喳喳展開了激烈的爭論，許久仍無法得出結(jié)論）

師：那么，我們一起來思考一下：學校東門口的那條路是上坡還是下坡？

生5：當然是上坡.

生6：不對，明明是下坡.

生7：是這樣的，我們早上來學校經(jīng)過的時候是下坡，而晚上放學離開學校的時候再經(jīng)過就是上坡.

師：很好，大家看，生7描述這個上下坡問題是附有一個前提條件的，那么這里的函數(shù)圖像的上升或是下降是否也應(yīng)當設(shè)有一個前提呢？大家想一想，這里的前提條件是什么呢？

生8：我認為是這樣的，我們生活中習慣于從左至右進行觀察，那么此處就可以沿著x軸方向進行觀察.

師：不錯. 那么你是否可以描述一下圖2中這四幅圖的變化趨勢呢？

生9：上述圖2中，其中函數(shù)y=x+1的圖像沿x軸方向上升;函數(shù)y=-x+1的圖像沿x軸方向下降;而函數(shù)y=x2的圖像沿x軸方向是先下降后上升;最后函數(shù)y= 的圖像沿x軸方向左右兩側(cè)均下降.

設(shè)計意圖：直覺思維對數(shù)學問題的解決具有重要的意義. 教師作為學生學習行為的設(shè)計者，應(yīng)當根據(jù)學生的直觀感知設(shè)計問題，引發(fā)思考，同時在學生的思維障礙處創(chuàng)設(shè)新的問題情境，引領(lǐng)學生感知函數(shù)單調(diào)性的深刻含義，利于學生觀察和分析能力的提升，并對函數(shù)奇偶性的學習起到鋪墊作用.

3. 稚化思維于學生的思維混沌處

師：函數(shù)的性質(zhì)是以圖像的上升或者下降來表現(xiàn)的，我們稱它為“單調(diào)性”. 在某一區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的圖像上升，那么就稱之為“函數(shù)單調(diào)遞增”，該函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間;反之，若函數(shù)的圖像下降，那么就稱之為“函數(shù)單調(diào)遞減”，該函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，該區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間. 那么大家借助我剛剛給出的描述，來嘗試闡述圖2中四個函數(shù)的變化趨勢.

生10：函數(shù)y=x+1在（-∞，+∞）單調(diào)遞增;函數(shù)y=-x+1在（-∞，+∞）單調(diào)遞減;函數(shù)y=x2在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增;函數(shù)y= 在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞減.

師：很不錯. 那大家是否可以利用更具準確的數(shù)學語言描述函數(shù)單調(diào)性，或直接定義單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)呢？

（學生又一次展開了激烈的討論，并完整定義兩種函數(shù)）

師：那么，可否運用數(shù)學運用進一步描述此處的“y隨x的增大而增大”，即結(jié)合圖3思考是否可以運用數(shù)學表達式刻畫此處的“增大”？

設(shè)計意圖：從“增大”去聯(lián)想兩個數(shù)的差，并進行準確定義，對于學生來說的確具有較大的難度. 此處通過圖像這種直觀表現(xiàn)進行稚化，易促進學生聯(lián)想思維的形成.

生11：我認為可以進行如下描述：若x1

師：不錯，可以嘗試一下完整闡述嗎？

生11：在某一區(qū)間I，有x1，x2∈I且x1f（x2），則可以稱f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù).

4. 稚化思維于學生的思維單一處

師：說得很好. 生11將“增大”與“減少”描述得很準確. 下面，大家思考一下，定義完善了嗎？（學生都陷入思考）

師：（點撥）大家觀察一下圖4，它是否滿足剛才的定義呢？

生（眾）：滿足.

師;那么它屬于剛才定義中的哪一種呢？

生12：都不是.

師：那問題出在哪里呢？

生12：定義中的x ，x 是隨意取的，那么在定義中的x ，x 前需添上“任意”二字.

師：很好，那么現(xiàn)在完整闡述一遍，如何？

……

設(shè)計意圖：由于學生的抽象思維能力不夠，而函數(shù)的概念較為抽象，學生難以實現(xiàn)概念的形成，教師需步步指引學生形成完備的概念. 此處“任意”二字的理解正是教師的“稚化點”，教師稚化思維以反例的形式加深了學生的理解，與此同時對培養(yǎng)學生嚴謹思維也大有裨益.

展望與反思

1. 促進知識建構(gòu)

高中學生由于受思維能力的制約，在形成概念的過程中較難實現(xiàn). 從圖像到抽象概念的轉(zhuǎn)化也是從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化點，這是教師稚化自身思維去設(shè)置問題并實施教學的“稚化點”[2] . 教師可以根據(jù)學生的已有認知能力，創(chuàng)設(shè)問題，借助于階梯式的問題引領(lǐng)學生進行思考，有效地實施思維難度的降低. 從以上教學設(shè)計中學生可以感受到數(shù)學概念從形象向抽象的演變過程. 作為高中數(shù)學教師，深度挖掘概念內(nèi)涵和概念本質(zhì)，體驗學生的思維過程，充分考慮學生的思維障礙點和困惑處，從而做到有的放矢地實施教學.

2. 培養(yǎng)嚴謹思維

數(shù)學作為一門工具型學科，與生活有著密不可分的聯(lián)系，從學生較為熟悉的生活著手，利于數(shù)學模型的建構(gòu)、學生通過自覺思維不知不覺地體驗概念的探究過程，由于直覺思維與深層次理解還存在一定的差距，故直觀感覺所建構(gòu)的數(shù)學概念是存在一定的問題. 教師借助稚化思維去感同身受學生思考問題的漏洞和不足，在于學生思路相貼合的進程中，實現(xiàn)學生的自主探究精神，并促進學生嚴謹思維的形成.

總之，稚化思維的合理運用可以有效地降低學生的思維難度，對數(shù)學概念的教學有著重要的意義. 作為一線數(shù)學教師，在教學的過程中如果能稚化自身的思維，沿著學生的思路，充分發(fā)揮學生的積極性和主動性，讓學生進行嚴密分析，在思維碰撞中頓悟，在不斷辨析中醒悟，在潛移默化中提高學生數(shù)學思維能力，提高課堂效率的效果[3] .

參考文獻：

[1] ?黃燕. 基于稚化思維的數(shù)學教學設(shè)計研究[J].數(shù)學教育學報，2010，19（06）：9-12.

[2] ?袁鳳珍. 稚化思維：不可或缺的教學意識[J]. 學術(shù)年會暨素質(zhì)教育在江蘇，2013.

[3] ?龔彥琴，李祎. 芻議稚化思維的數(shù)學教學策略[J]. 數(shù)學通報，2013，52（10）：6-9.