新課引入應(yīng)簡(jiǎn)單明了

方貞

[摘 ?要] 課堂教學(xué)的引入在課堂教學(xué)中起到了不可或缺的作用，是上好課的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 通過(guò)引領(lǐng)啟發(fā)，幫助學(xué)生迅速進(jìn)入教學(xué)狀態(tài)，抓住學(xué)生注意力，吸引學(xué)生眼球，好的引入應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)單明了，會(huì)有事半功倍的效果.

[關(guān)鍵詞] 營(yíng)造氣氛;創(chuàng)設(shè)情境;教學(xué)策略

本校近期舉辦了一次數(shù)學(xué)課堂模擬比賽，一共有六名教師報(bào)名參賽，內(nèi)容是“正弦定理”，使用的是人教A版《必修5》的教材，比賽限時(shí)15分鐘，其中關(guān)于課堂的引入部分研討激烈. “一個(gè)好的開頭，就是成功的一半”，如果一節(jié)課的引入設(shè)計(jì)得精彩，會(huì)帶來(lái)事半功倍的效果. 下面選取幾位教師的引課部分展示出來(lái)，和大家一起交流.

課堂引入案例

案例呈現(xiàn)一：（引入“測(cè)量河兩岸的距離”）

如圖1，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離. 測(cè)量者在A的同側(cè)，在所選的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出BC的距離是55 m，∠BCA=90°，∠ABC=15°.求A，B兩點(diǎn)間的距離. （精確到0.1 m）

教師：A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，怎樣測(cè)量A，B兩點(diǎn)之間距離呢？

學(xué)生：可以利用直角三角形，借助三角函數(shù)AB= .

教師：回答得很好，如果這里∠ACB≠90°呢？構(gòu)成的是一般的三角形呢？

學(xué)生：可以在三角形內(nèi)作高線，回到直角三角形中解決.

教師：給出如下變式，分銳角、鈍角兩類，進(jìn)行小組探究.

變式1：測(cè)出BC的距離是55 m，∠ABC=55°，∠ACB=75°.？搖求A，B兩點(diǎn)間的距離. （精確到0.1 m）

變式2：測(cè)出AC的距離是55 m，∠ABC=125°，∠ACB=15°. 求A，B兩點(diǎn)間的距離. （精確到0.1 m）

案例分析：從學(xué)生熟悉的直角三角形入手，再到一般的三角形時(shí)，學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成直角三角形來(lái)處理，滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程.

案例呈現(xiàn)二：（引入“測(cè)量山頂?shù)母叨取保?/p>

如圖3，勘測(cè)隊(duì)員朝一座山進(jìn)行，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋欠謩e是29°和38°，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離是200 m，求此山的高.

教師：抽象成數(shù)學(xué)模型（如圖4），已知BC=200 m，∠ACD=38°，∠ABC=29°. 求AD.

學(xué)生：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，有 AC= ，得CE=AC·sin9°= . 又有CE=200sin29°，從而得到h= .？搖？搖？搖？搖

教師：回答得非常好！通過(guò)直角三角形，借助三角函數(shù)，最終求得山的高度. 這種“兩角一邊”的類型，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法來(lái)解決呢？那么今天要學(xué)習(xí)的正弦定理，就是解決此類問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法之一. （教師先通過(guò)直角三角形來(lái)證明正弦定理，然后推廣到一般三角形當(dāng)中）

案例分析：師生共同分析，建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)作高線，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的知識(shí)解決完以后，教師啟發(fā)能否再嘗試尋找更簡(jiǎn)便的方法，從而引出今天的內(nèi)容——正弦定理.

案例呈現(xiàn)三：（引入“測(cè)量飛機(jī)的航線”）

如圖5，一架飛機(jī)從A地飛往B地，兩地相距700 km. 飛行員為避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機(jī)場(chǎng)起飛后，沿著與原來(lái)飛行方向成21°角的方向飛行，飛行到中途，再沿著與原來(lái)飛行方向成35°角的方向繼續(xù)飛行到終點(diǎn)，求AC，CB的距離.

教師：請(qǐng)同學(xué)們利用之前學(xué)到的知識(shí)，用多種方法來(lái)解決，分小組進(jìn)行，合作探究.

學(xué)生：（作高法）如圖6，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，CD=b·sin21°=a·sin35°;同理，b·sin56°=700·sin35°. 從而解得a，b.

學(xué)生：（外接圓法）如圖7，連接圓心，得到直徑CD. sin21°= ，同理，sin35°= ，sin56°= ，從而解得a，b.

學(xué)生：（等面積法） bcsin21°= ·acsin35°= absin56°，其中c=700，從而解得a，b.

學(xué)生：（向量法）過(guò)點(diǎn)C作單位向量垂直于AC， = + ， ·i=（ + ）·i= ·i+ ·i， ·i·cos（90°-21°）= i·cos（90°-21°-35°）. 從而解得a.

教師：大家提供了非常好的解決方法，當(dāng)然還可以有其他方法，比如建立直角坐標(biāo)系法等.

案例分析：通過(guò)小組合作探究，多角度地解決了這道題目后，也為后面正弦定理的證明作了很好的鋪墊，雖然這個(gè)引入很簡(jiǎn)短，但是激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣，學(xué)生享受到了知識(shí)生成的樂(lè)趣. 能用正弦定理解決一些實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的三角度量問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.

案例簡(jiǎn)要分析

三位教師從不同的案例入手，條條大道通羅馬，各有不同，優(yōu)缺并存.

案例1引入簡(jiǎn)單明了，達(dá)到了整節(jié)課的教學(xué)要求. 選用的是河的兩岸不可到達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離，教師遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，從學(xué)生熟悉的直角三角形入手，選定一個(gè)點(diǎn)C，給學(xué)生構(gòu)造一個(gè)直角三角形直觀的感受，接著又順勢(shì)拋出問(wèn)題，假設(shè)選定的這個(gè)點(diǎn)C不是直角，將題目背景切換成了斜三角形，因?yàn)橛辛饲懊嬷苯侨切蔚臐撘庾R(shí)，學(xué)生馬上想到作高線，這樣為后面在斜三角形里的證明作高線做好了充足的鋪墊. 放手讓學(xué)生大膽嘗試，既完成了教學(xué)任務(wù)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，學(xué)生的興趣熱情高漲.

案例2從測(cè)量山頂?shù)母叨戎?，將?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)思考解決后，教師給予充分的肯定，并明確指出還可以有更簡(jiǎn)便的方法，從而激發(fā)起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣，指出要學(xué)的正弦定理就是解決這類問(wèn)題的有力工具;然后分直角、銳角、鈍角三種來(lái)證明，教師通過(guò)在直角三角形證明正弦定理為例，將學(xué)生分成四人為一個(gè)小組，進(jìn)行小組探討，銳角和鈍角三角形中是否也能夠成立呢？學(xué)生掌握了一般問(wèn)題特殊化的處理方式，利用高線在斜三角形中同樣構(gòu)造直角三角函數(shù)，最終完成正弦定理的證明.

案例3引入直接，同樣簡(jiǎn)單明了，符合整節(jié)課的教學(xué)要求. 教師給出問(wèn)題后，讓學(xué)生分小組，合作探究. 學(xué)生給出了作高法、外接圓法、等體積法、向量法，每一種方法都有獨(dú)特性，一步到位，學(xué)生了解到證明方法的多樣性的魅力，這個(gè)引入為后面的教學(xué)過(guò)程起到了很大的推動(dòng)作用，學(xué)生仿造這些證明方法，順利推出來(lái)了正弦定理. 雖然第三位教師在引入情節(jié)上花費(fèi)了很多時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行探索，學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，更體會(huì)到知識(shí)生成的快樂(lè)，使本節(jié)課精準(zhǔn)地完成了教學(xué)目標(biāo). 在這個(gè)過(guò)程中，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升.

在新問(wèn)題產(chǎn)生時(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)是迷茫的，急需新的知識(shí)，恰好勾起了學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生從熟悉的直角三角形出發(fā)，層層遞進(jìn)，再過(guò)渡到一般三角形中，探尋到新的邊角關(guān)系，親自體驗(yàn)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程，加深對(duì)正弦定理的理解. 相較于案例1的受眾面廣而言，案例3更適合于層次高點(diǎn)的學(xué)生群體，面對(duì)不同的學(xué)生群體，可以選擇不同的引入方式，能到達(dá)更好的效果.

總結(jié)

人教版《必修5》第一章“解三角形”的第一節(jié)“正弦定理”，這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（1）通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容和證明方法;（2）運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的基本問(wèn)題. 為什么解三角形：天文觀測(cè)、航海、地理測(cè)量是人類認(rèn)識(shí)自然的重要方面，解三角形發(fā)揮了重要作用. 正弦定理作為解三角形最有力的工具之一，有著很高的學(xué)習(xí)價(jià)值，從知識(shí)上是函數(shù)和三角形的融合，體現(xiàn)了任意三角形的邊角問(wèn)題，本節(jié)課的重點(diǎn)是定理的發(fā)現(xiàn)與證明及定理的應(yīng)用. 利用正弦定理可以解決兩類問(wèn)題：一類是已知兩角及任意邊解三角形，另一類是已知兩邊及一對(duì)角.

1. 思路清晰，引人入勝

從實(shí)例出發(fā)，選用河兩岸距離、山頂高度、飛機(jī)航線，通過(guò)提問(wèn)、啟發(fā)、點(diǎn)撥，把規(guī)律和方法以多種形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，而且展現(xiàn)的過(guò)程合情合理，就地取材，自然流暢，引人入勝，強(qiáng)烈感染學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識(shí)，使學(xué)生主體得到充分發(fā)揮. 設(shè)計(jì)創(chuàng)新情境，讓學(xué)生享受發(fā)現(xiàn)，從直觀感受到一個(gè)直角三角形的便利，再鼓勵(lì)學(xué)生嘗試如果背景改變，構(gòu)造出斜三角形后，再次讓學(xué)生思考，學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試，由錯(cuò)誤到正確，失敗到成功，激發(fā)了學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，各方面的能力都得到培養(yǎng)，使不同層次的學(xué)生思維能力都有了發(fā)展，這就是發(fā)現(xiàn)，而不是給予.

2. 課堂氣氛活躍，師生合作

本課充分體現(xiàn)了體現(xiàn)引導(dǎo)為先，師生合作，從發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再到啟發(fā)，再到探究一氣呵成，從直角三角形推廣到任意角三角形，由特殊到一般來(lái)證明正弦定理. 在教學(xué)中創(chuàng)造與學(xué)生、課堂密切相關(guān)的情境，用問(wèn)題、文化、背景等多種方式引入，可以促進(jìn)教與學(xué)的更好融合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和理性思維. 引入的設(shè)置層層遞進(jìn)，讓學(xué)生參與其中，力求讓學(xué)生探究出不同的角度，是問(wèn)題處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生跳一跳就能夠摘得到. 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)向探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，這就要求教師必須從傳授知識(shí)的角色向?qū)W生發(fā)展的促進(jìn)者轉(zhuǎn)變，從知識(shí)的傳遞者向?qū)W生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變. 正確引導(dǎo)學(xué)生，在探究過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)探究. 數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與和樂(lè)于探究，從而獲得新知識(shí)的能力，形成自主意識(shí)、探索欲望、開拓創(chuàng)新的激情和積極進(jìn)取的人生態(tài)度.

3. 時(shí)間有限，有待改進(jìn)

數(shù)學(xué)模擬課堂比賽，是在賽前提前一個(gè)小時(shí)抽簽決定上哪個(gè)內(nèi)容的，所以不免讓人覺得參賽者的匆忙和不熟練，如果有時(shí)間的話，可以打磨得更完美，有待改進(jìn). 在比賽結(jié)束后，一直在思考：引入怎樣處理和設(shè)計(jì)更好呢？筆者想到：一是引入是否簡(jiǎn)單明了能抓住本節(jié)課的本質(zhì);二是問(wèn)題銜接是否自然順暢;三是課堂是否以學(xué)生為主體，開拓?cái)?shù)學(xué)思維.

德國(guó)著名的教育家第斯多惠指出，“教師的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”. 一節(jié)精心準(zhǔn)備的引入，加上設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，通過(guò)教師的語(yǔ)言魅力，用問(wèn)題去啟迪思維，自然不做作，似清風(fēng)拂面，潤(rùn)物無(wú)聲. 知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，如何獲取知識(shí)的方法是終身受益的.