針鐵礦法沉鐵過程雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制

陳 寧,周佳琪,桂衛(wèi)華,陽春華,戴佳陽

(中南大學(xué)自動化學(xué)院,湖南長沙 410083)

1 引言

針鐵礦沉鐵法是常壓富氧直接浸出煉鋅法現(xiàn)階段最優(yōu)秀的一種濕法煉鋅方法,是硫化鋅精礦酸浸獲得硫酸鋅溶液并回收單質(zhì)硫的過程[1].硫化鋅精礦中富含鐵元素,使得硫酸鋅溶液會富集大量鐵離子,如果硫酸鋅溶液中鐵離子濃度超標(biāo),將導(dǎo)致成品鋅錠的雜質(zhì)含量過高、電解過程電耗上升和生產(chǎn)不穩(wěn)定等問題[2].因此,沉鐵過程是濕法煉鋅中至關(guān)重要的一道工序[3].

針鐵礦法沉鐵過程是一個包含多種復(fù)雜物理和化學(xué)反應(yīng)的多反應(yīng)器級聯(lián)的過程,前一級反應(yīng)器會對下一級反應(yīng)器造成影響,單個反應(yīng)器的性能最優(yōu)并不能保證整個沉鐵過程的性能最優(yōu).同時,實際生產(chǎn)過程中為保證除鐵效果往往添加恒定量的氧氣,勢必造成一定程度上的氧氣浪費,因此必須動態(tài)優(yōu)化反應(yīng)器氧氣添加量.

針鐵礦沉鐵過程是一類典型的復(fù)雜工業(yè)生產(chǎn)過程,具有工藝條件要求嚴(yán)格和過程內(nèi)部動力學(xué)特性極為復(fù)雜等特性.針對沉鐵過程及其類似的復(fù)雜工業(yè)過程的優(yōu)化控制問題,國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究工作.文獻[4]提出了一種實時設(shè)定反應(yīng)器出口離子濃度,優(yōu)化過程氧氣和焙砂添加的方法,但是該方法對過程歷史數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性要求過高.Xie等針對沉鐵過程動態(tài)性高和時間長難以實現(xiàn)過程參數(shù)精確控制的問題,提出了一種混合控制方法,但該方法對專家經(jīng)驗依賴程度較高,難以應(yīng)用于實際[5].Han等針對沉鐵過程成本和效率相互沖突的問題,提出了一種動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化方法,但是該方法在確定是時間區(qū)間時很難確定時間間隔[6].文獻[7]提出了一種基于模糊認知網(wǎng)絡(luò)的沉鐵過程控制方法,但沉鐵過程工況復(fù)雜多變,難以建立完整精確的模糊規(guī)則庫.針對上述文獻對沉鐵過程優(yōu)化控制問題的研究中存在的問題,結(jié)合當(dāng)前實際過程中存在的問題,本文提出一種新的控制方法對實際過程優(yōu)化控制具有重要意義.

本文為在氧氣消耗最少的條件下達到沉鐵工藝指標(biāo),首先研究沉鐵過程各反應(yīng)器出口二價鐵離子濃度優(yōu)化設(shè)定問題,其次結(jié)合Legendre偽譜法[8-9]對具有非線性約束問題求解效率和精度高的特性,設(shè)計以上層設(shè)定值為目標(biāo)的跟蹤器.然后結(jié)合模型參數(shù)自適應(yīng)校正的方法校正模型參數(shù)提高優(yōu)化控制器的性能,減少過程不確定干擾的影響.以過程實際氧氣利用率作為上層優(yōu)化參數(shù),更新反應(yīng)器出口二價鐵離子濃度設(shè)定值.最后通過仿真驗證該方法的有效性與優(yōu)越性.

2 針鐵礦沉鐵過程分析及建模

2.1 針鐵礦沉鐵過程工藝介紹

針鐵礦沉鐵過程的對象為鋅精礦直接酸浸所得的硫酸鋅浸出液,通過向反應(yīng)液體中不斷加入焙砂和氧氣達到除鐵的目的.圖1所示為國內(nèi)某冶煉生產(chǎn)企業(yè)的針鐵礦法沉鐵過程工藝流程圖.該過程由5個由高到低的反應(yīng)器級聯(lián)而成,反應(yīng)溶液從前級反應(yīng)器順流至下一級反應(yīng)器,反應(yīng)溶液在1#-5#反應(yīng)器中連續(xù)反應(yīng)釜的攪拌下進行充分的化學(xué)反應(yīng)以達到依次除鐵的效果.工藝要求反應(yīng)器出口的Fe2+和Fe3+濃度均程梯度下降的趨勢,溶液pH處于一定的范圍,且5#反應(yīng)器出口Fe2+濃度處于0.3 g/L ～0.8 g/L.

沉鐵過程每一個反應(yīng)器中主要包含3個相互耦合的化學(xué)反應(yīng):

氧化反應(yīng):

中和反應(yīng):

水解反應(yīng):

圖1 某冶煉生產(chǎn)企業(yè)針鐵礦沉鐵工藝流程圖Fig.1 Schematic of goethite iron precipitation process

2.2 針鐵礦沉鐵過程建模

文獻[10]根據(jù)針鐵礦法沉鐵過程中3個化學(xué)反應(yīng)過程,結(jié)合化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)得出Fe2+,Fe3+和H+的化學(xué)反應(yīng)速率,并通過物料守恒原理分別建立對應(yīng)的質(zhì)量平衡方程,最終確定了沉鐵過程單個反應(yīng)器的機理模型.

式(4)中,i為第i個反應(yīng)器;xi1,in,xi2,in,xi3,in分別為i#反應(yīng)器入口Fe2+,Fe3+和H+濃度;xi1,xi2,xi3分別為i#反應(yīng)器出口Fe2+,Fe3+和H+濃度;ui,ui,ZnO分別為i#反應(yīng)器氧氣添加速率和焙砂添加速率;αi1,αi2,αi3為反應(yīng)器的待辨識參數(shù);F為反應(yīng)溶液流量;V 為反應(yīng)器的體積;E為活化能;R為氣體常數(shù);T為反應(yīng)器的溫度;ρ為焙砂顆粒密度;RS為焙砂顆粒半徑.

在針鐵礦法沉鐵過程中,如果Fe2+濃度下降梯度曲線過緩或過陡,反應(yīng)器出口Fe2+濃度值將產(chǎn)生劇烈的波動,進而出口濃度達不到目標(biāo)值.甚至,過緩或過陡的下降梯度曲線會致使下一級的反應(yīng)器無法穩(wěn)定運行.同時,以恒定的速率往反應(yīng)器中通入氧氣會在造成氧氣原料的浪費.因此,提出一種能夠優(yōu)化設(shè)定沉鐵過程反應(yīng)器出口Fe2+濃度下降梯度和動態(tài)優(yōu)化反應(yīng)器氧氣添加的方法具有重要意義.

3 針鐵礦法沉鐵過程雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制

3.1 沉鐵過程反應(yīng)器出口鐵離子濃度設(shè)定

根據(jù)物料平衡原理可知,1 g 氧氣可以氧化7 g Fe2+,那么將i#反應(yīng)器溶液中Fe2+濃度由ci,in減小至ci所需消耗的氧氣量為

其中uzi,ci,in,ci分別為i#反應(yīng)器氧氣理論消耗量、入口Fe2+濃度和出口Fe2+濃度.

在體積為V 的反應(yīng)溶液進入i#反應(yīng)器到流出的這段過程中,該反應(yīng)器氧氣利用率μi可定義為氧氣在去除Fe2+反應(yīng)過程中理論消耗量uzi和實際通入量uri的比值.

則整個沉鐵過程總體氧氣消耗量Uz為

反應(yīng)器除鐵率表示為沉鐵過程中每個反應(yīng)器處于穩(wěn)態(tài)情況下,i#反應(yīng)器中除去的Fe2+與1#反應(yīng)器入口溶液中Fe2+的比值.

其中:c0為1#反應(yīng)器入口Fe2+濃度,ci?1,ci分別為#i?1和i#反應(yīng)器出口Fe2+濃度.

綜上所述,整個除鐵過程總體氧氣消耗量可寫成

如果就體積為V 的溶液從進入1#反應(yīng)器到從5#反應(yīng)器的過程進行研究,且假設(shè)各反應(yīng)器狀態(tài)保持穩(wěn)定,那么整個沉鐵過程的優(yōu)化問題可以被描述為一個具有反應(yīng)器除鐵率和工藝指標(biāo)約束的優(yōu)化問題,使得該過程5個反應(yīng)器中氧氣消耗量最少,且5#反應(yīng)器出口的Fe2+濃度滿足工藝要求.因此整個沉鐵過程的優(yōu)化問題可以表示為

其中:cf為5#反應(yīng)器出口溶液中Fe2+的濃度,分別為i#反應(yīng)器除鐵率的上限和下限.

為了保證針鐵礦沉淀的形成,沉鐵過程中每個反應(yīng)器出口的Fe3+濃度應(yīng)該保持在一定的范圍之內(nèi).定義i#反應(yīng)器中Fe3+濃度的下降梯度為

根據(jù)實際工藝要求和數(shù)據(jù)統(tǒng)計總結(jié)可得,當(dāng)整個沉鐵過程反應(yīng)器中Fe3+濃度下降梯度如式(12)所示時,沉鐵效果最好.

沉鐵過程化學(xué)反應(yīng)必須在合適的溶液pH條件下進行,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析可得,各反應(yīng)器中H+濃度變化波動非常小,因此本文設(shè)定各反應(yīng)器出口的H+濃度恒定為

3.2 基于偽譜法的沉鐵過程優(yōu)化控制

基于已設(shè)定的每個反應(yīng)器的出口離子濃度,沉鐵過程單個反應(yīng)器最優(yōu)化問題可以描述為體積為V 的溶液從流入反應(yīng)器到流出的時間內(nèi),使得反應(yīng)器出口離子濃度達到設(shè)定值,且過程氧氣消耗最少.因此沉鐵過程i#反應(yīng)器的優(yōu)化問題可以寫成

由沉鐵過程優(yōu)化控制問題(14)可以看出,非線性模型約束給優(yōu)化控制問題的求解帶來很大的困難.因此本文采用對非線性約束處理精度和效率高的Legendre偽譜法求解本文的優(yōu)化問題.

Legendre 偽譜法將系統(tǒng)狀態(tài)和控制變量在Legendre-Gauss-Lobatto(LGL)配點處進行離散,因此可將i#反應(yīng)器系統(tǒng)狀態(tài)方程(4)轉(zhuǎn)化成N+1個配點處的離散狀態(tài)方程.

其中:Xik和Uk分別為系統(tǒng)狀態(tài)和控制變量在第k個LGL配點τk離散后形成的狀態(tài)矩陣和控制量,k=0,1,···,N.Legendre偽譜法的LGL點為Legendre正交多項式的一階導(dǎo)數(shù)N(τ)=0的根和τ=?1,1兩點,則LGL點共有N +1個,可以通過擬牛頓法求解得到[11].D為N +1行N +1列的微分矩陣,Dkj表示矩陣D的第k行第j列的值.

上式中,PN(·)為N階Legendre多項式,其迭代關(guān)系為

Legendre偽譜法表明,性能函數(shù)(14a)可通過Guass-Loatto積分方法轉(zhuǎn)化為

其中wk為積分權(quán)重,定義為

3.3 模型參數(shù)自適應(yīng)校正機制

由于實際沉鐵過程中生產(chǎn)狀況變化頻繁且具有不確定性的擾動,控制器的性能將隨過程擾動和時間漸漸減弱.因此,本文通過校正模型參數(shù)以保證最優(yōu)控制器的性能.模型參數(shù)自適應(yīng)校正算法如下:

其中:αi=[αi1αi2αi3]T為i#反應(yīng)器模型(4)中的參數(shù),ei(k)為k 時刻i#反應(yīng)器中Fe2+濃度模型預(yù)測值與采樣值之間的誤差,ζi為i#反應(yīng)器的學(xué)習(xí)率,定義為

Pi(k)為i#反應(yīng)器模型預(yù)測值關(guān)于模型參數(shù)矩陣α的梯度矩陣.由于模型的復(fù)雜性,Pi(k)難以直接計算得到.因此.文獻[12]提出了一種近似估計的方法求解Pi(k),并且證明了這種方法的收斂性.

文獻[13]對模型參數(shù)自適應(yīng)校正方法的穩(wěn)定性進行了證明,結(jié)果表明:學(xué)習(xí)率ζi選擇為式(23)所定義的范圍,可保證該方法的收斂性.

圖2所示為針鐵礦法沉鐵過程雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制框架.首先,上層根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算出氧氣利用率初值,以過程氧氣利用率最高為目標(biāo),實際工藝各反應(yīng)器除鐵率范圍為約束,優(yōu)化設(shè)定反應(yīng)器出口Fe2+濃度.同時為保證良好的沉鐵效果,設(shè)定反應(yīng)器出口Fe3+濃度.下層以過程氧氣消耗最少和出口離子濃度達到設(shè)定值誤差最小為目標(biāo),以過程動態(tài)模型、反應(yīng)器中離子濃度范圍和工藝規(guī)定的氧氣添加速率上下限為約束,優(yōu)化各反應(yīng)器氧氣添加速率.為減少不確定性干擾對系統(tǒng)的影響,采用一種模型參數(shù)自適應(yīng)校正機制模型參數(shù)進行校正.最后計算當(dāng)前過程實際氧氣利用率,作為上層優(yōu)化參數(shù)更新反應(yīng)器出口Fe2+濃度設(shè)定值.整個過程形成了一個閉環(huán)反饋系統(tǒng),保證系統(tǒng)的高效性和穩(wěn)定性.

圖2 針鐵礦法沉鐵過程雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制框架圖Fig.2 Frame of two-layer optimal control for goethite iron precipitation process

4 仿真及分析

以2016-07-08全天工藝采樣數(shù)據(jù)為樣本,采用最小二乘法經(jīng)過擬合、辨識和驗證3個步驟對模型4中的參數(shù)進行辨識.其中:F=150 m3/h,V=300 m3,E=94.1 kJ/mol.表1所示為模型參數(shù)辨識結(jié)果.

表1 模型參數(shù)辨識結(jié)果Table 1 Identification result of model parameters

根據(jù)實際工藝要求,每個反應(yīng)器的除鐵率λi的范圍為

實際沉鐵過程中各反應(yīng)器氧氣添加速率和各反應(yīng)器中的溶液pH值都應(yīng)維持在相應(yīng)的范圍之內(nèi),表2所示為各反應(yīng)器氧氣添加速率和溶液pH的范圍.

表2 反應(yīng)器氧氣添加速率及溶液pH范圍Table 2 Range of oxygen addition rate and pH in reactors

4.1 偽譜法配點數(shù)影響分析

2016-07-08下午16時1#反應(yīng)器入口Fe2+,Fe3+濃度分別為11.43 g/L,2.39 g/L,根據(jù)過程數(shù)據(jù)得到該工況1#反應(yīng)器的氧氣利用率為6.06%.以該工況為例,結(jié)合式(10)和式(12)設(shè)定每個反應(yīng)器出口Fe2+和Fe3+濃度.然后,采用Legendre偽譜法求解優(yōu)化問題(14).偽譜法最少通過4個配點即可精確逼近[11],表3為本地計算(內(nèi)存:4 G;CPU頻率:1.4 GHz)上不同配點個數(shù)的計算精度和耗時.

表3 不同配點求解精度和效率Table 3 Accuracy and efficiency under different LGL points

由表3分析可得,配點數(shù)較少,計算耗時較短,求解精度較低.為了更好地控制實際系統(tǒng),應(yīng)當(dāng)在滿足一定求解精度的條件下增加配點數(shù).對比配點數(shù)取40和50的情況,當(dāng)配點數(shù)N=50時,雖然較N=40求解精度有了一定的提高,但是耗時顯著增加,所以本文配點數(shù)取N=40.下面給出以1#反應(yīng)器中16:00 ～18:00該段時間中Fe2+,Fe3+濃度及溶液pH變化情況的曲線圖.

由圖3可以看出,通過Legendre偽譜法求解各反應(yīng)器氧氣實時優(yōu)化添加速率理想情況下能夠?qū)⒎磻?yīng)器出口離子濃度控制至設(shè)定值,且能將溶液pH值控制在要求的范圍之內(nèi).

圖3 1#反應(yīng)器16:00 ～18:00溶液中離子濃度和pH變化Fig.3 Ion concentration and pH change from 16:00 to 18:00 in reactor 1#

4.2 氧氣利用率無反饋修正優(yōu)化控制仿真分析

利用2016-07-08整天過程數(shù)據(jù)結(jié)合式(6)計算出該天12個優(yōu)化周期下1#-5#反應(yīng)器的平均氧氣利用率,以此作為上層反應(yīng)器出口離子濃度最優(yōu)設(shè)定單元的參數(shù).然后,求解優(yōu)化問題(10)設(shè)定反應(yīng)器出口Fe2+最優(yōu)下降梯度.最后,結(jié)合Legendre偽譜法和模型參數(shù)自適應(yīng)校正方法計算各反應(yīng)器的氧氣實時添加速率.由第4.1節(jié)中分析結(jié)果可選取N=40.圖4所示為氧氣利用率無反饋修正時,即氧氣利用率恒定條件下的5#反應(yīng)器全天氧氣消耗量及人工添加氧氣消耗量的對比圖.

圖4 氧氣利用率無反饋修正時5#反應(yīng)器全天氧氣消耗量Fig.4 Oxygen consumption under oxygen utilization efficiency without feedback correction method

由圖4可以看出,盡管在某些時刻采用本文所提出的未加入氧氣利用率反饋的方法計算出的氧氣添加速率大于人工恒定添加速率,但總體上該方法氧氣消耗量較少.

4.3 雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制方法分析仿真

由于未加入過程反饋的情況下,氧氣利用率始終保持恒定,而實際過程中氧氣利用率受到不同工況下溶液中Fe2+,Fe3+及pH值等實際反應(yīng)條件的影響是動態(tài)變化的.同時實際過程中難以計算出實時氧氣利用率,因此本文引入過程實際氧氣利用率作為下一優(yōu)化周期氧氣利用率初值,校正各反應(yīng)器出口Fe2+濃度設(shè)定值.本文仍以2016-07-08該天12個優(yōu)化周期的平均氧氣利用率為第1個優(yōu)化周期的氧氣利用率初值,計算出各反應(yīng)器出口Fe2+濃度設(shè)定值.然后結(jié)合Legendre偽譜法和模型參數(shù)自適應(yīng)校正方法實時計算跟蹤出口Fe2+濃度設(shè)定值需要的氧氣添加速率,用于指導(dǎo)實際過程生產(chǎn).最后計算當(dāng)前反應(yīng)器周期的實際氧氣利用率,校正各反應(yīng)器出口Fe2+濃度.圖5所示的為所提出的雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法控制下的5#反應(yīng)器全天氧氣消耗量及人工添加氧氣消耗量的對比圖.

由圖5可以看出,采用所提出的方法計算出的各反應(yīng)器中氧氣添加速率大部分低于人工恒定添加速率,且位于生產(chǎn)過程所定義的約束范圍之內(nèi).

圖5 所提出的方法控制下5#反應(yīng)器全天氧氣消耗量Fig.5 Oxygen consumption under control of the proposed method

圖6所示的沉鐵過程5#反應(yīng)器出口Fe2+濃度波動圖可以看出,所提出的方法中能夠?qū)?#反應(yīng)器出口Fe2+濃度控制在工藝要求范圍之內(nèi).考慮到兩個時刻之間時間間隔較短,將兩個時刻之間的氧氣添加速率定為前一時刻的氧氣添加速率值.因此一個周期的氧氣消耗量為兩個時刻之間的時間間隔和前一時刻的氧氣添加速率的乘積之和.從圖7所示的不同控制方法全天氧氣消耗量的對比圖可以看出,所提出的方法一天時間內(nèi)所消耗的氧氣量為8099 m3,相較于氧氣利用率無修正的條件下,所提出的方法一天之內(nèi)減少了7.07%(617 m3)的消耗.而相對于人工控制的方法,所提出的方法每天減少了10.86%(987 m3)的消耗.

圖6 5#反應(yīng)器出口Fe2+濃度Fig.6 Fe2+ concentration at the 5#reactor outlet

圖7 控制方法性能比較Fig.7 Comparison between different methods

5 結(jié)論

本文為實現(xiàn)在氧氣消耗最少的條件下達到沉鐵過程工藝指標(biāo),提出了一種雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化控制方法.上層研究反應(yīng)器出口的Fe2+濃度優(yōu)化設(shè)定問題.下層建立上層出口離子濃度跟蹤控制的優(yōu)化問題,采用Legendre偽譜法求解所建立的非線性優(yōu)化問題.然后采用模型參數(shù)自使用校正的方法對模型參數(shù)校正,以保證控制器的控制性能.最后引入過程實際氧氣利用率反饋,作為上層優(yōu)化參數(shù)對沉鐵過程出口Fe2+濃度進行校正.仿真結(jié)果表明所提出的雙層結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法能夠?qū)崿F(xiàn)沉鐵過程準(zhǔn)確控制,有效地減少氧氣消耗.