區(qū)間直覺模糊熵-集對(duì)分析-理想解耦合的多屬性決策模型

任紅崗 譚卓英

(1.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司,北京 100160;2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083)

1 引言

多屬性決策涉及多因素、多目標(biāo)、多層次、多指標(biāo)相互交叉等問題,它綜合了大量復(fù)雜多樣的定性及定量指標(biāo)元素,來(lái)判定評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣性[1-2],評(píng)價(jià)方法是否合理直接影響到?jīng)Q策的正確性和科學(xué)性.目前,國(guó)內(nèi)外研究將不確定分析理論應(yīng)用到多屬性決策中,常用的有模糊數(shù)學(xué)[3]、層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[4]、理想解法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]、熵權(quán)法[7]、突變級(jí)數(shù)法(catastrophe progression method,CPM)、灰色關(guān)聯(lián)分析(grey relation analysis,GRA)、云模型、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、物元分析法等[8-10],這些方法應(yīng)用到綜合評(píng)價(jià)中取得了一定效果,但也存在一些不足.

傳統(tǒng)的多屬性決策評(píng)價(jià)方法往往采用單一理論,未考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的區(qū)間模糊性[11-13],評(píng)價(jià)時(shí)一般僅考慮了評(píng)價(jià)集與比較集之間的隸屬度,卻忽略了它們之間的非隸屬度和猶豫度的影響.確定權(quán)重的方法有主觀法和客觀法兩類[14],主觀賦權(quán)是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定,會(huì)帶有一定主觀性、片面性,客觀賦權(quán)根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)自身量化值確定權(quán)重,不依賴主觀判斷,但存在解釋性差的缺點(diǎn).國(guó)內(nèi)有的學(xué)者利用兩種方法的組合進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),國(guó)外一些學(xué)者將模糊集應(yīng)用到多屬性決策中,取得了一定的效果[15-18],但是這些研究大多是基于評(píng)價(jià)指標(biāo)屬性為定值,通常只考慮比較集的隸屬度,且采用單一方法確定權(quán)重,鮮有對(duì)待評(píng)價(jià)方案從區(qū)間屬性、非隸屬性和猶豫性、權(quán)重確定的均衡性方面綜合研究,這往往會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重的失衡、評(píng)價(jià)結(jié)果不夠全面[19-20].

針對(duì)以往決策評(píng)價(jià)模型存在的不足,本文提出區(qū)間直覺模糊熵-集對(duì)分析-理想解耦合的多屬性決策模型,綜合評(píng)價(jià)模型(interval valued intuitionistic fuzzy entropy-set pair analysis-TOPSIS,IVIFE-SPA-TOPSIS),基于區(qū)間模糊熵[21]和集對(duì)分析理論,將集對(duì)分析理論中的同、異、反三種特性分別與直覺模糊集的隸屬度、非隸屬度、猶豫度相融合,綜合考慮確定性與不確定性因素,量化了評(píng)價(jià)集的關(guān)聯(lián)度區(qū)間范圍,增強(qiáng)了對(duì)不確定信息的表達(dá)能力.此外,引入博弈論[22]思想改進(jìn)了權(quán)重確定方法,統(tǒng)籌考慮了主觀和客觀權(quán)重,避免了以往單一類型方法確定權(quán)重的缺陷性,并將灰色關(guān)聯(lián)度與TOPSIS模型結(jié)合起,計(jì)算各評(píng)價(jià)方案分別與正理想解、負(fù)理想解之間的灰色關(guān)聯(lián)度,使得備選方案的優(yōu)劣性排序更具合理性和準(zhǔn)確性.最后將新的評(píng)價(jià)模型應(yīng)用于采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案決策中,確定最優(yōu)的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案,得到了較為滿意的效果,評(píng)價(jià)結(jié)果更為全面、可靠.

2 構(gòu)建IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型

IVIFE-SPA-TOPSIS模型以區(qū)間直覺模糊多屬性決策的理論為基礎(chǔ),將集對(duì)分析理論與模糊思想相結(jié)合,對(duì)影響因素進(jìn)行多層次分解,建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.結(jié)合層次分析法和變異系數(shù)法(coefficient of variation method,CVM)確定的權(quán)重信息,引入博弈論思想改進(jìn)權(quán)重確定方法,統(tǒng)籌考慮了主觀和客觀權(quán)重.以區(qū)間數(shù)來(lái)描述隸屬度指標(biāo),計(jì)算區(qū)間直覺模糊決策矩陣,指標(biāo)規(guī)范化后,再利用正、負(fù)理想解TOPSIS計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度.最后將得到方案排序和評(píng)價(jià)結(jié)論,IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型流程圖見圖1.

2.1 區(qū)間直覺模糊熵(IVIFE)

在區(qū)間直覺模糊多屬性問題的決策中,若有m個(gè)備選方案,n個(gè)屬性,定義第i個(gè)方案第j個(gè)屬性值為aij,表示為aij=,其中:i=1,2,···,m; j=1,2,···,n,則第j 個(gè)屬性區(qū)間直覺模糊熵Hj為

2.2 集對(duì)分析理論(SPA)

集對(duì)分析理論是由中國(guó)的學(xué)者趙克勤在1989年提出的[23],其核心思想是將對(duì)立統(tǒng)一的辨證思想融入系統(tǒng)分析中,從比較集的同、異、反三方面綜合評(píng)價(jià)[24-25].對(duì)于任意的兩個(gè)集合A和B組成的集對(duì)為H=(A,B),它們之間的確定性與不確定性關(guān)系可采用表達(dá)式表示如下:

式中:μ為聯(lián)系度;N為集對(duì)的特征數(shù)量;S為集對(duì)中兩集合相同特性的特征數(shù);P為集對(duì)中兩集合相互對(duì)立的特征數(shù);F=N?S?P,表示集對(duì)中兩集合既不相同也不相對(duì)立的特征數(shù);i為差異度系數(shù),i∈[?1,1];j為對(duì)立度系數(shù),一般取j=?1;α=S/N,β=F/N,γ=P/N分別稱為同一度、差異度和對(duì)立度,其中α+β+γ=1,且α,β,γ均為非負(fù)數(shù).參數(shù)α和γ定量表征了事物的同一與對(duì)立狀態(tài),介于同一與對(duì)立之間的不確定性可用β·i來(lái)區(qū)分,其中參數(shù)β表征宏觀意義上的不確定性,i用來(lái)表征微觀意義上的不確定性,在3個(gè)宏觀參數(shù)α,β,γ確定后,需要對(duì)差異度系數(shù)i量化,代入式(7)可求得聯(lián)系度μ.

設(shè)評(píng)價(jià)數(shù)列為x0(j)(j=1,2,···,n),比較數(shù)列為xi(j),它們關(guān)聯(lián)系數(shù)為μi(j),表達(dá)式為[26]

式中:ξ為分辨系數(shù);關(guān)聯(lián)度表達(dá)式為

2.3 IVIFE-SPA-TOPSIS模型

聯(lián)系度μ=α+βi+γj表征了集對(duì)內(nèi)部集合之間的關(guān)系,由于α,β,γ非負(fù)且可以確定,μ的大小取決于i取值.當(dāng)兩個(gè)集合趨于相同,i 的取值為大;當(dāng)兩個(gè)集合趨于相反,i的取值為小.對(duì)于多屬性決策問題,設(shè)方案集

其中Ai為第i個(gè)方案,i=1,2,···,m;評(píng)價(jià)屬性集

其中Bj為第j個(gè)方案的屬性,j=1,2,···,n;屬性權(quán)重向量w={w1,w2,···,wn}T,wi為Bi的權(quán)重,且滿足=1.方案Ai在屬性Bj的取值為區(qū)間模糊數(shù),則區(qū)間直覺模糊決策矩陣

步驟1根據(jù)計(jì)算的期望函數(shù)的大小,將屬性Bj的評(píng)價(jià)值,···,進(jìn)行排序,將最大值定義為,最小值定義為,確定區(qū)間直接模糊正理想解和負(fù)理想解如下:

步驟2計(jì)算出方案i與正理想解及負(fù)理想解位置接近度分別為

步驟3依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度理論,計(jì)算各方案的評(píng)價(jià)值與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

步驟4結(jié)合屬性權(quán)重向量,可計(jì)算各方案與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度分別如下:

計(jì)算各方案正理想解的相對(duì)關(guān)聯(lián)度:

步驟5計(jì)算出方案i與正理想解及負(fù)理想解在形狀上相似度分別如下:

步驟6合并無(wú)量綱化的,并引入偏好度η,合并公式為

步驟7計(jì)算各方案正理想解的相對(duì)貼近度:

Ei值越大說(shuō)明方案越佳,反之則越差.

2.4 博弈論的指標(biāo)權(quán)重確定模型

1)主觀法確定指標(biāo)權(quán)重.

步驟1建立層次結(jié)構(gòu).層次分析法AHP是主觀法確定權(quán)重方法之一,AHP中的關(guān)鍵步驟是構(gòu)建有層次性、條理性的評(píng)價(jià)模型體系,將評(píng)價(jià)模型體系可劃分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層等幾個(gè)層次.

步驟2構(gòu)造比較的判斷矩陣.對(duì)于準(zhǔn)則層,將其n個(gè)元素之間相對(duì)重要性進(jìn)行比較,可以得到一個(gè)兩兩比較判斷矩陣,即

式中aij表示指標(biāo)ai對(duì)aj的重要程度,根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)兩指標(biāo)關(guān)系進(jìn)行判定,按照1～9比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦于值.

步驟3計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重.將判斷矩陣A的各個(gè)行向量先進(jìn)行幾何平均,然后歸一化,得到的行向量即為權(quán)重向量,見下式:

步驟4求出判斷矩陣的最大特征根,即

步驟5判斷矩陣一致性檢驗(yàn).一致性比例(consistency ratio,CR)計(jì)算見下式:

式中:CI(consisteney index)為判斷矩陣一致性指標(biāo);RI(random index)為隨機(jī)一致性指標(biāo)平均值.當(dāng)CR<0.1時(shí),該判斷矩陣一致性能被接受;當(dāng)CR ≥0.1時(shí),應(yīng)適當(dāng)修正判斷矩陣.

2)客觀法確定指標(biāo)權(quán)重.

變異系數(shù)法是客觀賦權(quán)法中的一種方法,它是依據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化程度來(lái)確定權(quán)重,該方法能夠明顯區(qū)分各個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象權(quán)重.在進(jìn)行兩個(gè)指標(biāo)值變異程度的比較時(shí),可采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值(相對(duì)值)來(lái)比較,變異系數(shù)法計(jì)算過程如下:

步驟1計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差見下式:

步驟2變異系數(shù)和權(quán)重值見下式:

3)博弈論確定指標(biāo)綜合權(quán)重.博弈論又被稱為對(duì)策論(game theory),是指研究多個(gè)對(duì)象之間在特定條件下的對(duì)局中采用相關(guān)方的策略.利用博弈論思想把主觀和客觀確定權(quán)重的方法有機(jī)結(jié)合起來(lái),進(jìn)行計(jì)算綜合權(quán)重,可提高多屬性權(quán)重計(jì)算的精確性、科學(xué)性.

步驟1采用L種方法進(jìn)行計(jì)算權(quán)重,構(gòu)造成權(quán)重集為wk=(wk1,wk2,···,wkm),k=1,2,···,L. L個(gè)向量通過線性組合如下:

式中w為L(zhǎng)種向量的綜合權(quán)重向量集.

步驟2為了對(duì)L個(gè)權(quán)重向量ak進(jìn)行優(yōu)化,即尋求w與wk的差值最小,即

步驟3對(duì)上式一階導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)可得

步驟4計(jì)算出(a1,a2,···,aL)進(jìn)行歸一化處理得

步驟5計(jì)算綜合權(quán)重為

3 實(shí)例分析

3.1 項(xiàng)目背景

湖北宜昌地區(qū)中厚磷礦層大部分節(jié)理裂隙發(fā)育,礦體較為破碎,較適宜的采礦方法為預(yù)控頂嗣后充填采礦法.該方法采用條形方式布置采場(chǎng),礦房礦柱依次間隔開采,礦塊四周由上部通道和下部通道構(gòu)成,采礦方法示意圖見圖2.開采工藝主要分為切頂、護(hù)頂、降底、充填4個(gè)工序.

采礦方案的適用性從空間結(jié)構(gòu)、位置布置、參數(shù)大小、形態(tài)分布上相差迥異[27-28],采礦方法及其結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取涉及到技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、安全、環(huán)保等多個(gè)方面[29].選取的采礦方法包含爆破崩落、錨桿(索)加固、廢石膠結(jié)充填、混凝土接頂充填、膠結(jié)充填等多重工序,每種采場(chǎng)結(jié)構(gòu)方案都包含多重屬性,如成本費(fèi)用、生產(chǎn)能力、貧化率、損失率、施工安全性、施工難易程度等,構(gòu)建的采場(chǎng)參數(shù)評(píng)價(jià)體系見圖3.這些指標(biāo)值往往分布于區(qū)間范圍,具有一定的模糊性和不確定性.預(yù)控頂嗣后充填采礦法采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案見表1.

圖2 預(yù)控頂嗣后充填采礦法Fig.2 Pre-controlled roof-backfilling mining method

圖3 采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系框圖Fig.3 Block diagram of index system for evaluating stope structural parameters

表1 采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案Table 1 Structural scheme plan for stope

3.2 制定評(píng)價(jià)指標(biāo)

將成本費(fèi)用、生產(chǎn)能力、貧化率、損失率、安全性、施工難易程度6項(xiàng)指標(biāo)納入評(píng)價(jià)體系,其評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表2.

3.3 量化定性指標(biāo)

對(duì)于定性指標(biāo)的重要性比較,首先對(duì)其進(jìn)行區(qū)間量化賦值,并按照其影響大小區(qū)分為5級(jí),見表3.

表2 不同采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的評(píng)價(jià)指標(biāo)信息Table 2 The indexes information of structural parameters of different stope

表3 定性指標(biāo)定量化Table 3 Quantification of qualitative index

3.4 確定方案等級(jí)

根據(jù)本礦山具體情況,制定采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案等級(jí)標(biāo)準(zhǔn),見表4.

表4 采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Rating standard of stope parameter scheme

3.5 建立集對(duì)聯(lián)系度

將表2中評(píng)價(jià)指標(biāo)與表4中方案等級(jí)指標(biāo)建立集對(duì),根據(jù)式(7),分別確定每?jī)蓚€(gè)比較指標(biāo)集對(duì)同一度、差異度、對(duì)立度系數(shù).當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與方案指標(biāo)完全相同時(shí),同一度系數(shù)為1,反之,對(duì)立度度系數(shù)為1;當(dāng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與方案指標(biāo)不完全相同,存在區(qū)間重合時(shí),按照區(qū)間重合度比例計(jì)算同一度、對(duì)立度系數(shù).將每?jī)芍笜?biāo)集對(duì)同一度、差異度、對(duì)立度系數(shù)乘以指標(biāo)權(quán)重并求和,可得出每個(gè)方案與不用方案等級(jí)之間的聯(lián)系度信息,見表5.

為了計(jì)算差異度系數(shù)i的值,需比較確定差異度β與同一度α、對(duì)立度γ的聯(lián)系度,利用式(7)和式(8)計(jì)算聯(lián)系度,分別求得μαβ=0.6173,μβγ=0.7015,即μβγ>μαβ,可知差異度與對(duì)立度的關(guān)聯(lián)系數(shù)較大.差異度系數(shù)i的量化值為0.7015,j=?1,將其代入表5聯(lián)系度表達(dá)式,建立各方案與等級(jí)間聯(lián)系度,見圖4.

圖4 各方案分級(jí)圖Fig.4 Classification map of each scheme

由圖4可知,與I級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度較高的方案為方案A、方案B,方案C為III級(jí),方案D為IV級(jí),方案E為V級(jí).

3.6 綜合確定權(quán)重

1)CVM法確定權(quán)重.

定量指標(biāo)因數(shù)的權(quán)重直接根據(jù)變異系數(shù)法確定,利用式(22)-(25)進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)變系數(shù)法確定權(quán)重.計(jì)算得到權(quán)重集為W=(0.10,0.09,0.19,0.13,0.35,0.13).

2)AHP確定權(quán)重.

通過對(duì)各評(píng)判指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比,形成因素重要性判斷矩陣(見表6),計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重集為W=(0.22,0.13,0.13,0.14,0.30,0.09).

3)博弈論確定權(quán)重.

采用博弈論方法將上述2種權(quán)重值進(jìn)行集成,得到采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案各指標(biāo)權(quán)重值見圖5所示.可以看出,成本費(fèi)用、安全性這兩項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重最高,生產(chǎn)能力、貧化率、損失率、施工難易程度指標(biāo)權(quán)重較小.

表5 各采場(chǎng)參數(shù)方案聯(lián)系度信息表Table 5 Connection degree information of each stope structural parameter

表6 因素重要性比較和判定Table 6 Comparison and determination of factor importance

圖5 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)Fig.5 Weight of each evaluation index

3.7 多屬性決策

由決策者分別對(duì)5種采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)方案進(jìn)行評(píng)估,按照用區(qū)間直覺模糊決策矩陣=()5×6格式[30],整理匯總決策矩陣如表7所示.

表7 區(qū)間直覺模糊決策矩陣Table 7 Interval valued intuitionistic fuzzy decision matrices

利用式(12)-(13)計(jì)算各方案與正、負(fù)理想解灰色關(guān)聯(lián)度如下:

利用式(14)計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)關(guān)聯(lián)度如下:

根據(jù)μi(i=1,2,···,5)的大小對(duì)方案排序,則B>A>C>D>E,可知最優(yōu)方案為B.

表8為方案評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比表,評(píng)價(jià)結(jié)果表明,采用IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型確定的結(jié)果與傳統(tǒng)的SPA-TOPSI和GRA-TOPSIS模型評(píng)價(jià)結(jié)果一致,證明該評(píng)價(jià)模型是可行和有效的.

表8 方案評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比表Table 8 Comparison of programme evaluation

偏好度作為一種主觀態(tài)度,影響著人們的決策和行為.通常,評(píng)價(jià)者偏好度不同時(shí),做出的評(píng)價(jià)會(huì)有所差異,為了消除決策者主觀偏好度對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,需要分析比較不同偏好度情況下的方案優(yōu)越性.圖6所示為方案貼近度在偏好度從0到1的變化結(jié)果.

圖6 偏好靈敏度分析圖Fig.6 Sensitivity analysis of Preference degree

當(dāng)偏好度變大時(shí),方案A,B,C的貼近度在逐漸增大,方案D,E貼近度逐漸減小.方案A,B,C的貼近度與位置的偏好度成正比,此3個(gè)方案在距離上更趨于最優(yōu)方案;方案D,E貼近度與位置的偏好度成反比,這兩個(gè)方案在形狀上比距離上更接近最優(yōu)方案.方案B的貼近度最大,表明無(wú)論偏好度如何變化,方案B均為為最優(yōu)方案.方案B與方案A評(píng)價(jià)貼近度差距隨偏好度的增加而逐漸加大,表明方案B 優(yōu)越性比方案A更加明顯.

3.8 IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型優(yōu)越性分析

1)方案優(yōu)劣性比較分析.

從定性角度分析,表9列出了不同評(píng)價(jià)模型決策考慮因素,其中,GRA-TOPSIS模型在確定比較集的聯(lián)系度時(shí),只考慮從正、反兩個(gè)角度比較,缺少差異度信息.GRA-TOPSIS模型和SPA-TOPSIS模型均未考慮評(píng)價(jià)因素的區(qū)間性、決策偏好度,且均采用單一方法確定權(quán)重,因此,這些評(píng)價(jià)模型考慮因素不全,不能全面、綜合、系統(tǒng)體現(xiàn)方案的優(yōu)略性.而IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型綜合集成全方位聯(lián)系度、決策區(qū)間性、綜合權(quán)重法、偏好度等因素優(yōu)點(diǎn),使得評(píng)價(jià)模型具有明顯優(yōu)勢(shì).

表9 不同評(píng)價(jià)模型決策考慮因素比較Table 9 Comparison of decision-making considerations in different evaluation models

2)同一評(píng)價(jià)模型下方案間縱向比較分析.

從定量角度分析,評(píng)價(jià)模型精準(zhǔn)性主要取決于不同方案關(guān)聯(lián)度在同一評(píng)價(jià)模型中的差異性,差異性越明顯,越有利于選擇最優(yōu)方案,反之則相反.為了方便對(duì)比,本文對(duì)3種評(píng)價(jià)模型中最優(yōu)方案與各方案優(yōu)越度進(jìn)行匯總,見圖7.采用IVIFE-SPA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型后,最優(yōu)方案與其他各方案優(yōu)越度差距均最大,方案優(yōu)劣性更加顯現(xiàn),采用SPA-TOPSIS 和GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型時(shí),由于評(píng)價(jià)缺少多方位的考慮因素,有時(shí)難以區(qū)分兩個(gè)方案的優(yōu)劣性,如方案B比方案A的優(yōu)越度只高出3%,優(yōu)越性并不明顯,尤其在受主觀因素影響下,更加難以區(qū)分最優(yōu)方案,往往使得評(píng)價(jià)結(jié)果不夠精準(zhǔn),導(dǎo)致決策失誤.

方案間優(yōu)越度差異性由大到小排序依次為VIFE-SPA-TOPSIS,SPA-TOPSIS,GRA-TOPSIS,前者考慮因素最全,其評(píng)價(jià)結(jié)果最為有效,這與上述定性分析結(jié)果相一致.IVIFE-SPA-TOPSIS模型中方案B的優(yōu)越性更加明顯,這是因?yàn)樵撛u(píng)價(jià)模型將集對(duì)分析理論與直覺模糊集相融合,充分考慮了比較集的區(qū)間重合度、區(qū)間直覺模糊特性,拓寬了評(píng)價(jià)指標(biāo)值區(qū)間范圍,增強(qiáng)了對(duì)不確定信息的表達(dá)能力,使得方案優(yōu)劣性更加凸顯,便于精準(zhǔn)確定最優(yōu)方案.

圖7 不同評(píng)價(jià)模型最優(yōu)方案優(yōu)越度比較Fig.7 Comparisons of superiority of optimal schemes of different evaluation models

3)不同評(píng)價(jià)模型下同一方案橫向比較分析.

由于方案關(guān)聯(lián)度指標(biāo)是建立在同一評(píng)價(jià)模型基礎(chǔ)上的,對(duì)于不同評(píng)價(jià)模型下的同一方案,由于參考系不同,對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)不一致,方案的關(guān)聯(lián)度大小可比性不強(qiáng),即任意一個(gè)方案的關(guān)聯(lián)度在GRA-TOPSIS模型、SPA-TOPSIS模型與IVIFE-SPA-TOPSIS之間,橫向?qū)Ρ葲]有意義,因此,只對(duì)同一評(píng)價(jià)模型下方案間優(yōu)劣的進(jìn)行縱向比較分析.

4 結(jié)論

1)基于直覺模糊熵和集對(duì)分析理論,提出了IVIFE-SPA-TOPSIS多屬性決策模型,給出了詳細(xì)的決策計(jì)算步驟.該模型統(tǒng)籌考慮決策信息的區(qū)間性、模糊性、不確定性,實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)決策的定性與定量研究相結(jié)合、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)理論相結(jié)合、系統(tǒng)思維與層次結(jié)構(gòu)相結(jié)合,為多屬性決策提供新的思路和方法,豐富了決策理論的研究.

2)引入博弈論思想將層次分析法和變異系數(shù)法確定權(quán)重的方法結(jié)合起來(lái),綜合集成包括了感情的、經(jīng)驗(yàn)的、理性的、科學(xué)的權(quán)重指標(biāo),將專家經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、信息資料三者有機(jī)統(tǒng)一起來(lái),既反映了客觀信息,又反映決策者的主觀意愿,避免了以往確定權(quán)重過程帶有的主觀片面性和評(píng)價(jià)方法單一性的缺點(diǎn),使得權(quán)重指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果更加真實(shí)、可靠,切合實(shí)際.

3)基于信息熵和灰色關(guān)聯(lián)分析的區(qū)間直覺模糊多屬性決策方法,將灰色關(guān)聯(lián)理論與TOPSIS模型結(jié)合起來(lái),既能映了數(shù)據(jù)序列之間的位置逼近關(guān)系,又可反映數(shù)據(jù)序列間形態(tài)的差異關(guān)系.分析了不同的評(píng)價(jià)者偏好度影響下方案指標(biāo)與正理想解的貼近度,消除決策者主觀偏好度對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響,從而確定了最優(yōu)方案.

4)通過算理分析,從同、異、反3個(gè)角度綜合比較分析5種方案的6種指標(biāo)特性,確定了最優(yōu)的采場(chǎng)參數(shù)方案,驗(yàn)證模型的有效性、合理性、綜合性.研究結(jié)果表明該評(píng)價(jià)模型原理和步驟清晰、計(jì)算便捷,具有一般性和通用性,便于推廣應(yīng)用到其他領(lǐng)域的多屬性、多層次決策評(píng)價(jià)中.