拆繁就簡(jiǎn)，另辟蹊徑

雍明亮

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指：“高中課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！痹诟呷囆g(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們要充分考慮到藝術(shù)生的思維方式與普通學(xué)生的不同，認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力與普通生的差異;我們關(guān)注藝術(shù)生個(gè)體差異，理解并尊重藝術(shù)生的個(gè)性特征，在教學(xué)過(guò)程中提供和滿足藝術(shù)生的多樣化學(xué)習(xí)需求。因此，在藝術(shù)生高三數(shù)學(xué)備考只有將普通生的經(jīng)驗(yàn)與藝術(shù)生的實(shí)際相結(jié)合，拆繁就簡(jiǎn)，另辟蹊徑才能提高藝術(shù)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，達(dá)到高考要求。筆者從2013屆任教藝術(shù)生高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，經(jīng)過(guò)幾輪的教學(xué)的探索，對(duì)藝術(shù)生高三數(shù)學(xué)備考有一些經(jīng)驗(yàn)給以總結(jié)，以期拋磚引玉。

一、降低起點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)

高三文科數(shù)學(xué)考試大綱內(nèi)容，按照知識(shí)通常為l3個(gè)模塊：集合與常用邏輯模塊、不等式模塊、函數(shù)與初等函數(shù)模塊、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用模塊、平面向量模塊、三角函數(shù)與解三角形模塊、數(shù)列模塊、立體幾何模塊、解析幾何模塊、概率與統(tǒng)計(jì)模塊、算法與推理模塊、復(fù)數(shù)模塊、參數(shù)方程與極坐標(biāo)（不等式選講）模塊。在2013屆到2016屆，藝術(shù)生基礎(chǔ)還算過(guò)得去，參照普通生按函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)四大主線進(jìn)行復(fù)習(xí)，由于強(qiáng)調(diào)知識(shí)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和完備性，效果與設(shè)想有一定差距。

在2017屆之后，藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，我們調(diào)整教學(xué)策略：首先完成小知識(shí)點(diǎn)——不等式，集合與簡(jiǎn)易邏輯，復(fù)數(shù)，算法，平面向量等，藝術(shù)生能夠很快學(xué)到的得分點(diǎn)。在復(fù)習(xí)中更加注重基礎(chǔ)——基礎(chǔ)知識(shí)，基本公式的記憶;基本解題方法特別是通法掌握;基本題型的特征辨別;基本解題程序書(shū)寫(xiě)規(guī)范等不厭其煩反復(fù)強(qiáng)調(diào)。另一方面，也應(yīng)該注意工具性知識(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，課本上的典型例題、習(xí)題給以加強(qiáng)和鞏固，理清基本概念、公式等牢固掌握，不要盲目拔高。

比如，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)時(shí)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)小專題內(nèi)容《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）性質(zhì)》。

環(huán)節(jié)一、核心知識(shí)

1.y=sinx單調(diào)增區(qū)間? ? ? ? ? ? ? ;單調(diào)減區(qū)間? ? ? ? ?;

當(dāng)x=? ? ? ? ? ? y最大值? ? ?;當(dāng)x=? ? ? ? ? ?y最小值? ? ?;

2.y=Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）最大值? ? ? ? ?;最小值? ? ? ? ?;最小正周期值? ? ? ? ?;

環(huán)節(jié)二、典型的例題

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+）? ?（ω>0）最小正周期是π。

（1） 求實(shí)數(shù)ω的值;（2）求f（x）的對(duì)稱軸;

（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

（4）函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間;

（5）求f（x）的最大值及此時(shí)x的取值集合;

（6）使不等式f（x）≥成立的x的取值集合;

（7）求f（x）在區(qū)間[，]最大值。

環(huán)節(jié)三、課堂訓(xùn)練

1.已知函數(shù)，

（1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間;（2） 使不等式f（x）≥1成立的x的取值集合;

2.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π<φ<0）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，（1）求φ的值并寫(xiě)出f（x）的解析式;（2）求y取最小值時(shí)相應(yīng)的x的集合;

3.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1. （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值;（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值與最小值。

對(duì)于高三藝術(shù)生來(lái)說(shuō)，三角函數(shù)問(wèn)題并不難掌握，但知識(shí)點(diǎn)多，公式多。因此，給出一個(gè)例題多種問(wèn)法，統(tǒng)領(lǐng)主干知識(shí)常見(jiàn)方法，在解題過(guò)程中，重點(diǎn)解法和解題程序步驟方程，規(guī)范解題步驟。在解題中能夠很快畫(huà)出草圖，通過(guò)圖像不斷加強(qiáng)知識(shí)系統(tǒng)化的建構(gòu)。通過(guò)不斷模仿進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)方法形成過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)感，增強(qiáng)藝術(shù)生的學(xué)習(xí)信心，鼓舞斗志，為后續(xù)的進(jìn)一步研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、抓住頻考點(diǎn)，突出“講授式”

教育家?jiàn)W蘇貝爾的《教育心理學(xué)：一種認(rèn)知觀》中指出：教學(xué)方式與學(xué)習(xí)方式的選擇并不是絕對(duì)的和無(wú)條件的，取決于學(xué)習(xí)的內(nèi)容與目標(biāo)要求，學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平以及學(xué)習(xí)的環(huán)境甚至學(xué)習(xí)者的人格特征等諸多因素。不應(yīng)機(jī)械過(guò)分地追求學(xué)習(xí)的外在形式。他明確指出：“如果滿足了意義學(xué)習(xí)的條件和標(biāo)準(zhǔn)，接受學(xué)習(xí)是一種更有效的和切實(shí)可行的方法?！薄爸v授法”的接受學(xué)習(xí)最大優(yōu)點(diǎn)在于學(xué)習(xí)者，通過(guò)繼承前人的認(rèn)識(shí)成果縮短個(gè)體的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程?！爸v授式”教學(xué)能使學(xué)習(xí)者在短的時(shí)間內(nèi)大量的、系統(tǒng)的掌握知識(shí)。

高三藝術(shù)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備匱乏且凌亂，部分同學(xué)的最基本數(shù)學(xué)常識(shí)的缺失使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能力嚴(yán)重不足。藝術(shù)生高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考時(shí)間只有三個(gè)月，在這短的時(shí)間內(nèi)，其他的教學(xué)模式會(huì)花費(fèi)很多時(shí)間，效率低下。課堂教學(xué)運(yùn)用“講授法”，教師的有的放矢的指導(dǎo)能夠彌補(bǔ)藝術(shù)生理解能力的不足，減少數(shù)學(xué)知識(shí)的負(fù)遷移，更能有效調(diào)控考情與學(xué)情等。當(dāng)然“講授”不是一切包辦、代辦，而是教師充分了解學(xué)情，緊扣頻考點(diǎn)，構(gòu)造合適的“臺(tái)階”，鋪設(shè) “攀爬策略 ”，從而促進(jìn)藝術(shù)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力向最近發(fā)展區(qū)的有效遷移，吃透這些頻考點(diǎn)，做到有的放矢。

比如，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題通常是高考?jí)狠S大題——難度大、綜合性強(qiáng)，對(duì)于藝術(shù)生來(lái)說(shuō)取得高分不容易，但要得到盡可能多的分?jǐn)?shù)還是有方法可行的，對(duì)于藝術(shù)生來(lái)說(shuō)懂得有舍才有得的真正道理，面對(duì)高考大題，特別是壓軸題，勇于割舍第二問(wèn)，努力爭(zhēng)取第一問(wèn)。為此，在高三藝術(shù)生臨近高考的時(shí)段，設(shè)置了《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性——壓軸題搶分微專題》。

環(huán)節(jié)一、核心知識(shí)儲(chǔ)備知識(shí)儲(chǔ)備

1. 圓錐曲線的弦長(zhǎng)

設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與圓錐曲線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則

|AB|==

例題1：經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)，斜率為1的直線交拋物線與A，B則|AB|=

變式：斜率為2的直線l在雙曲線2x2-3y2=6上截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程。

例題2：已知橢圓C：+=1（a>b>0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為， 直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.（1） 求橢圓C的方程;

（2） 當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值。

例題3：已知拋物線C：y2=8x，點(diǎn)M（-2，2），過(guò)C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若=0，求k的值。

例題4：已知離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，），是橢圓C的右頂點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程;（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求證：。

課后訓(xùn)練：

1.設(shè)拋物線C：y2=4x，F(xiàn) 為C的焦點(diǎn)，過(guò)F 的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)。（1）設(shè)l的斜率為1，求|AB|的值;（2）求證： 是一個(gè)定值。

2.已知橢圓的方程為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，（1）求k的值;（2）求三角形的面積。

3.已知橢圓C： 的右焦點(diǎn)為，離心率。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）已知?jiǎng)又本€l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得·恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

4.已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的準(zhǔn)線方程是。（1）求拋物線的方程;

（2）設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。

以教材例題為切入點(diǎn)，以模擬考題為范例，明確考試樣式。對(duì)藝術(shù)生來(lái)說(shuō)，“小梯度，多臺(tái)階”利于藝術(shù)生“步步深入”理解直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式，初步掌握用方程思想解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，體會(huì)韋達(dá)定理的應(yīng)用及解析幾何中“設(shè)而不求，整體代入”的解題思路。另外，教會(huì)學(xué)生解題程序步驟，強(qiáng)調(diào)分步踩點(diǎn)，逐步推進(jìn)的條理性。另外，教師的示范和導(dǎo)引作用， 領(lǐng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)， 從典型例題訓(xùn)練即時(shí)反饋，促進(jìn)學(xué)生感悟、反思和提高，從而達(dá)到有效的學(xué)。

三、強(qiáng)化得分點(diǎn)，重視“效績(jī)”

高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，如果教師太多講解高難度、復(fù)雜過(guò)程內(nèi)容，藝術(shù)生聽(tīng)不懂講的什么內(nèi)容，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)恐懼，甚至導(dǎo)致藝術(shù)生厭學(xué)。因此，在高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)課堂中，根據(jù)藝術(shù)生實(shí)際情況，對(duì)高難度的考點(diǎn)要合理拆分刪減，比如，函數(shù)壓軸題第二問(wèn)。圓錐曲線解答題第二問(wèn)?？陀^題10，11，12題等要大膽舍去。對(duì)高考頻考點(diǎn)并切合藝術(shù)生實(shí)際，且能夠使藝術(shù)生在短期內(nèi)能真正掌握的得分點(diǎn)，要通過(guò)訓(xùn)練小測(cè)，反復(fù)滾動(dòng)訓(xùn)練，刪去偏題怪題。得分考點(diǎn)訓(xùn)練注重基礎(chǔ)知識(shí)，基本方法，特別是通性通法的培養(yǎng)與深化;重視解題規(guī)范。突出重點(diǎn)章節(jié)（集合、三角、概率、立體幾何、數(shù)列）的反復(fù)訓(xùn)練，課堂上要有充分的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手做題，學(xué)生自己過(guò)手落實(shí)?？键c(diǎn)，抓準(zhǔn)得分點(diǎn)。通過(guò)訓(xùn)練，使得藝術(shù)生能感受的自己知識(shí)積累的成效。

自2017屆以來(lái)，對(duì)藝術(shù)生的復(fù)習(xí)材料做到獨(dú)立自編成系統(tǒng)，根據(jù)藝術(shù)生特點(diǎn)具有針對(duì)性。每天作業(yè)根據(jù)學(xué)生的接受情況，白天講什么就練什么。對(duì)于周測(cè)訓(xùn)練，注重以基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，基本公式，基本方法考查為主線，滾動(dòng)訓(xùn)練前面復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn);題目的選擇立足于高考選擇題前8題，填空題前2題，解答題的第一小問(wèn)的難度。講評(píng)測(cè)試后再加以糾錯(cuò)鞏固訓(xùn)練，做到夯實(shí)基礎(chǔ)。

特別注重客觀題訓(xùn)練力度。歷年全國(guó)高考數(shù)學(xué)考試題中，試題40%左右是基礎(chǔ)題，這些是藝術(shù)生應(yīng)試得分點(diǎn)。通過(guò)客觀題強(qiáng)化以基本知識(shí)和基本運(yùn)算，藝術(shù)生以從基礎(chǔ)題的訓(xùn)練中不斷反思逐步內(nèi)化，領(lǐng)會(huì)夯實(shí)雙基。通過(guò)客觀題得分訓(xùn)練解題技巧，“小題巧解”要講求考試技巧與方法，開(kāi)展《客觀題方法指導(dǎo)》有利于實(shí)現(xiàn)習(xí)題教學(xué)高效，激活課堂教學(xué)的氣氛與提高藝術(shù)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。

總之，通過(guò)幾輪高三藝術(shù)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考，作為教師必須充分了解藝術(shù)生的實(shí)際情況，深入研究高考動(dòng)向，根據(jù)實(shí)際情況為藝術(shù)生量身定做備考學(xué)案，測(cè)試。不斷調(diào)整教學(xué)思路，嘗試運(yùn)用多種不同教學(xué)模式，適用不同狀態(tài)的藝術(shù)生。在有限的時(shí)間內(nèi)掌控基礎(chǔ)點(diǎn)，落實(shí)頻考點(diǎn)，抓牢得分點(diǎn)。并以教師的激情和責(zé)任心去引導(dǎo)和感染藝術(shù)生，使得藝術(shù)生的數(shù)學(xué)為他們高考有更大的貢獻(xiàn)率。