數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

摘?要：數(shù)與形為數(shù)學(xué)中較為重要的兩部分，并且這兩部分的關(guān)系較為緊密。在初中數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)形結(jié)合的方法能有效地將抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w問題，這樣能很好地幫助學(xué)生解決問題，并能拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，所以，初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的時候，可將數(shù)形結(jié)合的方法很好的應(yīng)用起來，并同學(xué)生的實際狀況和教學(xué)狀況等結(jié)合在一起，這樣能使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的研究欲望得到顯著激發(fā)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

一、 前言

伴隨教育體制改革的實施，傳統(tǒng)教學(xué)方法的弊端更加突出，對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量帶來嚴(yán)重的影響。針對該種現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)與時俱進(jìn)，結(jié)合學(xué)生具體狀況創(chuàng)新教學(xué)方法，擺脫傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在一定程度上很好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合為一種較為重要的思維方法，這種方法能使得學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力均得到顯著發(fā)展，同時，數(shù)形結(jié)合方法同初中數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起，能顯著的幫助學(xué)生綜合發(fā)展。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有以下幾方面重要意義，（1）便于學(xué)生進(jìn)一步的感悟數(shù)學(xué)知識。傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是對學(xué)生進(jìn)行填鴨式教學(xué)，也就是教師在課堂上給學(xué)生灌輸相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，沒有充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，這種教學(xué)方法讓學(xué)生將大部分精力放在教學(xué)灌輸?shù)闹R上，只是對其進(jìn)行死記硬背，沒有很好地對其進(jìn)行感悟和理解。數(shù)形結(jié)合方法能幫助學(xué)生從不同角度理解數(shù)學(xué)知識，例如通過函數(shù)指數(shù)圖像幫助學(xué)生認(rèn)知函數(shù)的相關(guān)知識，并讓學(xué)生很好地感悟相關(guān)知識。（2）有效幫助學(xué)生歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)知識，初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，同時，因為數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身就較為枯燥乏味，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，極易出現(xiàn)厭惡心理，這樣就不能提高學(xué)習(xí)積極性。初中數(shù)學(xué)教師通過數(shù)形結(jié)合方法讓學(xué)生從多個角度歸納和總結(jié)數(shù)學(xué)知識，這樣就將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮臄?shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。（3）提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力，學(xué)生綜合應(yīng)用能力主要是通過解題能力來展現(xiàn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要是通過題海戰(zhàn)術(shù)來提升學(xué)生的解題能力，但在實際處理問題的時候能力依舊有限。數(shù)形結(jié)合方法通過圖形對抽象的問題進(jìn)行處理，這樣不僅能促使學(xué)生的思維得到有效發(fā)展，還能顯著提升學(xué)生的解題能力。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）分析概念

初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解相應(yīng)知識的時候，可通過數(shù)形結(jié)合的方法分析相應(yīng)概念。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，概念占據(jù)重要地位，他們?yōu)閿?shù)學(xué)知識的重要組成部分。學(xué)生們只有很好地理解和掌握相關(guān)概念，才能在以后的解題中進(jìn)行正確的判斷和推理。同時，在分析概念的基礎(chǔ)上探究相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理和公式等，便于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。在教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師可結(jié)合相應(yīng)的概念知識，通過數(shù)形結(jié)合方法讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識中的重點和難點，最終對概念進(jìn)行很好的理解。

初中階段的數(shù)學(xué)，較為重要的知識點為幾何問題，多數(shù)學(xué)生腦海中不能有效地形成直觀的幾何圖像，進(jìn)而對這一部分的知識難以深刻理解。此時，初中數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生對抽象的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，在判斷直角三角形時，一些學(xué)生面對三角形圖形卻不能聯(lián)想到勾股定理。此時，教師可讓學(xué)生標(biāo)出三角形不同邊的長度，這樣形成較為簡單的數(shù)形結(jié)合，之后讓學(xué)生通過勾股定理逆定理判定直角三角形，最終讓學(xué)生很好地掌握處理數(shù)學(xué)問題的核心技巧。

（二）實踐教學(xué)的應(yīng)用

實踐性在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，在教授數(shù)學(xué)課的時候，教師可將數(shù)形結(jié)合方法融入實踐性教學(xué)中，讓學(xué)生在實踐中提升自身應(yīng)用數(shù)學(xué)知識水平，促使學(xué)生良好發(fā)展。

如：A、B兩艘輪船相對于海岸的距離分別為l2、l1，A船首先出發(fā)，t分鐘后B船追趕上A船，求t為多少分鐘？

在對該問題進(jìn)行處理的時候，教師可通過數(shù)形結(jié)合的方法指引學(xué)生進(jìn)行思考，根據(jù)給出的條件，確定l2、l1相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，并將函數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)在坐標(biāo)軸上，之后換算成方程組，用方程組的表達(dá)式找出函數(shù)之間的交點坐標(biāo)，這一交點坐標(biāo)值便為t值。也就是B船追上A船的時間。數(shù)形結(jié)合方法能讓學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，良好的搭配數(shù)和形，最大限度地提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力和實踐數(shù)學(xué)知識能力。

（三）利用數(shù)形結(jié)合解答例題

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不應(yīng)該將完成教學(xué)任務(wù)作為首要目標(biāo)，避免出現(xiàn)因趕進(jìn)度而加快知識講解速度、不講解教材例題等現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)嚴(yán)重影響學(xué)生綜合發(fā)展能力。因為，在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的例題能很好地展示出新內(nèi)容和新知識等，教師給學(xué)生分析和講解例題，能有效地指引學(xué)生理解新內(nèi)容和新知識。同時，教師還能指引學(xué)生在教材例題中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，這樣在講課的時候，可鼓勵學(xué)生積極探索數(shù)形結(jié)合方法，最終讓學(xué)生在探索解決問題方法中充分發(fā)揮自身積極主動性。這樣不僅能促使學(xué)生很好的理解相應(yīng)知識點，還能讓學(xué)生更加深刻的掌握數(shù)形結(jié)合方法。

如根據(jù)下面圖形求出n個圖形對應(yīng)正方形的個數(shù)。

在對這一問題進(jìn)行處理的時候，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方法，指引學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)觀察圖2，尋找出它們之間的變化規(guī)律。這時，學(xué)生們會發(fā)現(xiàn)第二個正方形數(shù)量較第一個正方形數(shù)量多二，第三個正方形數(shù)量較第二個正方形數(shù)量多三，以此類推，可以得出第n個圖形中的正方形數(shù)量為n（n+1）/2。通過數(shù)形結(jié)合方法，學(xué)生能簡單快速的解決該問題，這樣也便于學(xué)生養(yǎng)成良好的思考和處理問題習(xí)慣。

（四）合理引入數(shù)形結(jié)合

初中階段的數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合出現(xiàn)的最早地方為數(shù)軸，此部分主要是指引學(xué)生正確的掌握數(shù)軸上正數(shù)、負(fù)數(shù)的位置。在教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)教師要是單純的通過口頭語言描述正數(shù)、負(fù)數(shù)、絕對值等相關(guān)數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)生就不能形象的理解，為了掌握該部分內(nèi)容，學(xué)生就會采取死記硬背的模式。這種模式雖然讓學(xué)生在短時間內(nèi)記住相關(guān)概念，但是時間一長就會忘記。為避免上述現(xiàn)象的出現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)形結(jié)合的方式給學(xué)生進(jìn)行講解，用數(shù)軸將這些概念展現(xiàn)出來，這樣便于加深學(xué)生理解和掌握。

（五）在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在初中階段的作用較為明顯，能幫助學(xué)生對很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決和處理，尤其是函數(shù)這一部分，數(shù)形結(jié)合方法的實施能有效地將抽象的數(shù)學(xué)問題用圖像形象地展現(xiàn)出來，這樣便于學(xué)生對函數(shù)問題進(jìn)行很好的理解和掌握。在初中階段，函數(shù)涉及較廣，所以，學(xué)生們要想對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行很好的掌握，就應(yīng)該先理解和掌握函數(shù)?；诤瘮?shù)問題較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候極易出現(xiàn)畏懼心理。所以，初中數(shù)學(xué)教師可通過數(shù)形結(jié)合的方法指引學(xué)生變抽象為具體，引導(dǎo)他們建立坐標(biāo)圖像，正確掌握函數(shù)相關(guān)知識。

如：函數(shù)y=32x2+3x+2上三點的坐標(biāo)分別為（-1，y1）、（-3，y2）、（2，y3），那么判斷y1、y2、y3大小。

這為一道判斷二次函數(shù)大小的問題，學(xué)生在解決該問題的時候，如果將坐標(biāo)帶進(jìn)函數(shù)中計算會無形中增加運算量，加上運算過程中一旦出現(xiàn)錯誤，會得到錯誤的答案。此時，初中數(shù)學(xué)教師可指引學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法對該問題進(jìn)行處理，也就是將函數(shù)圖像畫出來，之后將這三點坐標(biāo)標(biāo)記出來，此時，學(xué)生在圖像中能一眼看出他們的大小。如圖3，x=-1時，y最小;x=-3時的y值小于x=2的y值，從而得出y1

四、 總結(jié)

總之，數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)階段教學(xué)中的應(yīng)用，對學(xué)生學(xué)習(xí)積極性具有顯著提高作用，同時，還能幫助學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的理解和掌握，最終使得學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平得到有效提升。所以，在對初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，教師應(yīng)同學(xué)生實際狀況相結(jié)合，科學(xué)合理的采用數(shù)形結(jié)合方法，指引學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)問題。同時，科學(xué)合理的數(shù)形結(jié)合方法便于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解和掌握，并使得學(xué)生綜合發(fā)展需求得到滿足。

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作者簡介：姜寶，吉林省長春市，吉林省長春市農(nóng)安縣巴吉壘鎮(zhèn)中學(xué)。