精心設計 有效點評

黃鷺芳 楊圣煒

摘?要：進入新課改，如何提高講評課的效率，成了許多教師非常糾結(jié)的問題，筆者根據(jù)自己多年的實踐，歸納出高中數(shù)學教學過程中，教師如何批改作業(yè)、精選例題、高效講評，讓講評課真正有效、有益。

關鍵詞：高中數(shù)學作業(yè)講評;有效性;誤區(qū)

一、 問題的提出

作為高中數(shù)學老師，經(jīng)常會糾結(jié)于每節(jié)課應該花多少時間進行作業(yè)講評，講多了，怕來不及上好新課，學生課后作業(yè)完成不了，惡性循環(huán);講少了，又擔心學生前面知識沒有吃透，影響了對新知識的理解。如何對待作業(yè)講評、提高教學效率就成了許多高中老師不得不面對的課題。

二、 了解學情、因材施教

俗話說，親其師則信其道。要想構(gòu)建高效課堂就必須了解學生對知識掌握的情況。但不論是高一新生，還是高二分班后要面對的學生，我們手上已有的資料少之又少。為了能上好第一堂課，QQ群無疑是一個極好的幫手，我們可以在一個新集體中建立自己的數(shù)學學習群，在群里發(fā)布作業(yè)，通過對他們假期作業(yè)的批改，掌握班級學情的第一手資料。這樣既為上好第一節(jié)課打好基礎，也通過該平臺，拉近了師生的距離。在Q群里，我可以主動參與學生的話題，消除學生對我這個新來的老師的神秘感與敬畏感，而我則通過QQ群上與孩子們的交流，及時了解他們思想上、學習上存在的問題，幫助他們制定適合自己的學習計劃，消除緊張心理，鼓勵他們“敢問”“多問”。

高中教學課時緊，任務重，為了能提高上課的實效，在每節(jié)課前，我一般都會先取得學生對知識掌握情況的第一手材料，并做好數(shù)據(jù)分析。為此，我每天都會及時改好學生的作業(yè)，并根據(jù)班級總體完成情況以及學生的答題數(shù)據(jù)統(tǒng)計，決定下一堂課教學的重點。

譬如，在解答問題：某煉油廠將原油精練為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果在第x小時，原油溫度（單位：℃）為

f（x）=x33-x2+8（0≤x≤5），那么原油溫度的瞬間變化率的最小值為（??）

A. 8

B. 203

C.-1

D. -8

時，我發(fā)現(xiàn)有很多孩子去求函數(shù)f（x）的最小值。那么，在講評時我就讓學生重溫導數(shù)概念的由來，從而明確問題之所在。

作業(yè)講評要有針對性，大多數(shù)學生會的課上不講，如，△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2

B2。

（1）求cosB;（2）若a+c=6，△ABC的面積為2，求b。這是周練中的一個問題，學生在經(jīng)過一段時間的訓練之后，解三角形的問題相對比較熟練，那么在講評時我就會針對他們?nèi)菀资Х值狞c進行提醒。如由2sinB2cosB2=8sin2B2得到tanB2=14，要強調(diào)

sinB2≠0等。

三、 認真批改、發(fā)現(xiàn)亮點

學生在作業(yè)中經(jīng)常會有些與眾不同的想法，這時，我們就要有意識地去收集，在課上加以點評，當孩子們發(fā)現(xiàn)自己的奇思妙想得到認可，學習的積極性也就會大大提高。

如：已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率e=12，P-1，32在橢圓上，（1）求橢圓E的方程;（2）分別過F1，F(xiàn)2作兩條互相垂直的弦AC與BD，求|AC|+|BD|的最小值。

在解決第二小題時，不少學生是這樣做的：設直線AC方程為y=k（x+1），將其代入3x2+4y2=12，得|AC|=12（k2+1）4k2+3后選擇了放棄，因為他們認為再設直線BD的方程，重新求弦長是一件相當可怕的事情！事實果真如此嗎？

一些孩子在作業(yè)中直接用

-1k替代上式中的k，得到|BD|，這樣的操作可行嗎？

上課時我把這個問題直接拋給學生，有學生說不可行，他們認為：雖然AC⊥BD，但直線BD并沒有過點F1，所以不行！

這時，我們可以利用多媒體工具，讓學生發(fā)現(xiàn)，根據(jù)橢圓的對稱性，可以將線段BD平移至B′D′，使B′D′通過點F1，且滿足|B′D′|=|BD|。

這樣，將知識構(gòu)建在學生原有認知的基礎上，學生接受度就會大大提高。

在求得|AC|+|BD|=84（k2+1）2（4k2+3）（3k2+4）后，有學生提出用求導解決這里的最小值問題，但很快就被多數(shù)孩子否決了。他們選擇用換元法解決問題。

在作業(yè)批改過程中，我發(fā)現(xiàn)有些孩子選擇了捷徑：他們發(fā)現(xiàn)1|AC|+1|BD|=712，

∴|AC|+|BD|=1271|AC|+1|BD|（|AC|+

|BD|）=1272+|BD||AC|+|AC||BD|，

∵|AC||BD|+|BD||AC|≥2，當且僅當|AC|=|BD|時取等號，進而得到結(jié)論。

在課堂上我向?qū)W生介紹此法時，這幾個孩子面露得色，而其他學生則嘖嘖稱奇。

當然，在發(fā)現(xiàn)1|AC|+1|BD|=712后，也有個別學生直接得到當1|AC|=1|BD|=724時，|AC|+|BD|取最小值，雖然也得到了正確結(jié)果。但這種解答無疑是有問題的，對于這類解答，在課上我要求學生自己加以改進，他們在重溫了利用基本不等式求最值的條件后得到：712=1|AC|+1|BD|≥2|AC|·|BD|，即|AC|·|BD|≥247;∴|AC|+|BD|≥2|AC|·|BD|≥487，當且僅當|AC|=|BD|時等號成立。

科學家波普爾說過：錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。要寬容學生錯誤，激活合理成分。講評練習時，一個重要的任務就是剖析錯誤原因，引導學生積極參與分析，讓學生不僅知其錯，更重要的是知其所以錯，在糾正錯誤的過程中掌握解題的關鍵和規(guī)律。

四、 鼓勵質(zhì)疑、提高能力

一些孩子因為基礎比較差，所以作業(yè)錯誤率高，學習數(shù)學信心不足。為了不傷害這些孩子的自尊，同時也為了鼓勵其他孩子們提問和回答問題的熱情，即便這些孩子作業(yè)的解答只有一點點的“道理”。我也會予以肯定，讓他們勇于質(zhì)疑，學會挑戰(zhàn)。譬如：在學習函數(shù)

y=Asin（ωx+φ）的圖像時，有一道練習：將函數(shù)y=5sinx的圖像上每一個點__________，可得到函數(shù)y=2sinx的圖像。有孩子的解答是：橫坐標不變，縱坐標減去3。講評時，我先打開幾何畫板，在同一直角坐標系中，分別作出兩個函數(shù)的圖像，并將題目略微修改：將函數(shù)y=5sinx的圖像上每一個點__________，可得到函數(shù)y=sinx的圖像。再將函數(shù)y=sinx的圖像上每一個點__________，可得到函數(shù)y=2sinx的圖像。還是選擇那些作業(yè)做錯的孩子回答，他們很快就得出正確結(jié)果。老師俯下身來的鼓勵不僅可以增強答題學生的自信，也可使班上其他學生的學習熱情高漲，學生的創(chuàng)新火花在課堂上就會不斷閃現(xiàn)。

又如，改到練習：“直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點F，交橢圓于A，B兩點，交y軸于C點，若FC=2CA，則該橢圓的離心率是__________?！睍r，我發(fā)現(xiàn)許多實驗班的孩子對此問題沒有解答。于是在第二天的課上講評了這個問題。在我看來，這題很簡單，學生不做，肯定是態(tài)度問題！

因為根據(jù)已知條件很容易發(fā)現(xiàn)三角形AOF是等邊三角形，進而得出結(jié)論。于是我把此題放在快下課時講。沒想到，班上的很多孩子在聽完講評后問道，如果我把點A坐標求出來，代入橢圓方程，可否？我說當然可以。這時很多孩子告訴我說算死了都沒辦法得到結(jié)果。這怎么可能？他們說，你算給我們看！于是，我也利用點A32，32在橢圓上，且c=3，得到4a4-24a2-9=0，這確實嚇人！此時我能體會到學生做作業(yè)時的心情，難怪他們會放棄。難道這個方法真的不行？此時下課鈴響起，班上的孩子們高呼：老師，你得算好才能走！情急之下，我選擇先求b，問題很快得到解決，學生總算滿意了，因為是當場完成，對于他們來說，之前給他們說的解法也多了點說服力。

平等的師生關系，寬松的學習環(huán)境，不僅可以改變學生的填鴨式學習模式，而且也能為他們提供了更多的時空進行探索與創(chuàng)造。

經(jīng)常會聽到一些老師抱怨哪些“學困生”缺乏理性思維！作為數(shù)學老師，也常認為這些學生能聽懂數(shù)學課就不錯了，根本不要奢望他們能理性地分析問題，解決問題。

在遇到問題：設a，b，c均為正數(shù)，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，則a，b，c的大小關系為（??）

A. c

B. c

C. a

D. b

時，我們通常就會想到數(shù)形結(jié)合的思想方法，即在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)y=2x，y=log12x，y=12x，y=log2x的圖像，然后結(jié)合圖像比較交點的橫坐標大小使問題得以解決。

但班上一位平日里數(shù)學成績不是很好的學生在聽完講解后卻脫口而出：老師，我沒畫圖，但我也得到了正確答案！

被思維定式困住的我對此并不認同，但也沒有選擇輕易否決她的觀點，而是讓她講出自己的解法：

因為a，b，c均為正數(shù)，所以2a>12b，即log12a>log12b，由于函數(shù)y=log12x在定義域上單調(diào)遞減，故ab。綜上所述得a

耐心聽完該生的講解后，全班同學都自覺地為其鼓掌。這個案例也改變了我對“學困生”的看法，堅定了教好他們的信心。

在備課時，我一般會根據(jù)學生實際水平來確定講評重點，對那些即便講了，學生可能也很難掌握的問題不講！只有少數(shù)孩子做錯的題目上課不講，課后私下解決！

古語云：學起于思，思起于疑。學貴有疑！只有給學生創(chuàng)造良好的質(zhì)疑環(huán)境，讓他們有勇氣對老師、課本等進行質(zhì)疑，他們的創(chuàng)造性才不會被壓抑。

五、 及時反饋、學會反思

課改后數(shù)學教學課時緊，在實施“走班制”后，教師與孩子接觸的時間就更少了，那么應該如何解決孩子們作業(yè)反饋的問題呢？除了可以利用便利的網(wǎng)絡資源，及時為孩子們答疑解惑外，還可以讓孩子們利用便利簽，將訂正時發(fā)現(xiàn)的問題及時反饋給老師。

不少孩子會就當天遇到的問題發(fā)QQ給我，而我也會盡快對他們的問題加以解答，讓他們能及時對自己的問題進行內(nèi)化。

就數(shù)學習題講評而言，“聽懂”不等于“會做”，因此，數(shù)學講評不能局限于讓學生聽懂，而應該有反思、鞏固、強化等后續(xù)，讓講評的有效性得以提升。將學生在作業(yè)中暴露出的問題加到新題目中去。利用網(wǎng)絡資源對學生進行分層跟蹤，促使不同層次的學生都得到進一步的提高。

總之，用建構(gòu)主義的觀點看，數(shù)學教學是師生雙方交互作用的歷程。教師是“布題者”，而非“解題者”，作為教師，應通過作業(yè)的批改，及時了解學生思考的情況，關注學生的學習過程，從學生的學情出發(fā)，設計好每一堂課，為學生提供良好的學習環(huán)境。

參考文獻：

[1]孔企平，張維忠，黃榮金.數(shù)學新課程與數(shù)學學習[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：黃鷺芳，楊圣煒，福建省福州市，福建省福州格致中學。