基于乘積季節(jié)模型的我國流通中現(xiàn)金預測

吳榮火 歐詩德 農(nóng)品玉

[摘要]文章基于2000年1月至2019年6月我國流通中現(xiàn)金（M0）供應量期末值數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節(jié)模型對其進行實證分析，平均相對誤差為262%，且模型R2為9495%;并利用該模型對2019年我國流通中現(xiàn)金進行預測，為我國該年經(jīng)濟發(fā)展前景提供一定的參考依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]流通;現(xiàn)金預測;時間序列分析;ARIMA乘積季節(jié)模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc202007043

1引言

我國現(xiàn)行貨幣統(tǒng)計制度，是將貨幣供應量劃分為三個層次：流通中現(xiàn)金、狹義貨幣供應量和廣義貨幣供應。其中流通中現(xiàn)金（記做M0），指銀行體系以外的居民或企業(yè)單位持有的紙幣和硬幣。[1]在貨幣供應量中，現(xiàn)金M0是中國貨幣供應量的重要統(tǒng)計指標之一，也是最活躍的層次，是國家在進行貨幣供應調(diào)控和制定相應政策的重要參考依據(jù)。目前國內(nèi)對于流通中現(xiàn)金的研究如下，有定性方面、定量方面的研究，其中更多的是在定性方面。如衡偉[2]對1989年和1990年的M0增長進行分析，并對1991年M0增長進行預測，并給出有關(guān)政策建議。巫云仙、楊潔萌[3]分析了近年來M0總量的趨勢：其增長速度遞減、相關(guān)比率下降，并對M0變化的需求進行分析，給出應對策略。與此同時，定量方面的分析研究也開始深入，各種預測模型也逐步被應用到實際的分析當中。王山分析我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)與流通中現(xiàn)金量的關(guān)系，通過建立協(xié)整模型、VAR模型、脈沖響應函數(shù)等方法，找準經(jīng)濟結(jié)構(gòu)對流通中現(xiàn)金量的定量影響，并為優(yōu)化現(xiàn)金管理提出相關(guān)建議。

綜合來看，運用計算模擬技術(shù)總結(jié)流通中現(xiàn)金的時間序列內(nèi)在發(fā)展規(guī)律并進行模擬預測的文獻相對比較少，且對M0的季節(jié)性研究較少。為了進一步研究M0的季節(jié)性質(zhì)，文章選取2000年1月至2019年6月我國流通中現(xiàn)金（M0）供應量期末值數(shù)據(jù)，來源于中華人民共和國國家統(tǒng)計局國家數(shù)據(jù)，以及中國人民銀行網(wǎng)站，運用Eviews 80統(tǒng)計軟件，建立ARIMA乘積季節(jié)模型。

2ARIMA乘積季節(jié)模型理論

21ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型[1]，即求和自回歸滑動平均模型，研究僅含有趨勢性的季節(jié)性的非平穩(wěn)時間序列的重要方法。AR表示自回歸，p表示模型的自回歸項數(shù)，MA表示移動平均，q表示模型的移動平均項數(shù)，d表示差分次數(shù)。其主要運用于對單變量的非平穩(wěn)時間序列的擬合，其建模方法是以序列的平穩(wěn)性為前提的，若是非平穩(wěn)序列，則需要對序列進行變換和處理，使之平穩(wěn)后再進行分析。

ARIMA（p，d，q）模型，其一般表達式為：

Ф（B）▽dxt=Θ（B）εt（1）

式中，▽d=（1-B）d

其中：xt為t時刻的時間序列值，B稱為后移算子Bxt=xt-1，▽為差分xt符號，ФB=1-φ1B-φ2B2-…φpBp為自回歸系數(shù)多項式，φ1，φ2，…，φp為自回歸系數(shù)，ΘB=1-θ1B-θ2B2-…θqBq為移動平均系數(shù)多項式，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)，εt為零均值白噪聲序列，即指序列εt為零均值，方差齊性且相互獨立的序列，滿足如下條件：

Eεt=0，Varεt=σ2ε，Eεtεs=0，s≠t，Exsεt=0，s

22簡單季節(jié)模型[3]

研究含有趨勢性和周期性的非平穩(wěn)時間序列，通常使用季節(jié)性ARIMA（D，P，Q）模型，這里S表示季節(jié)性周期，D表示差分的階數(shù)，P表示季節(jié)性自回歸階數(shù)，Q表示季節(jié)性移動平均的階數(shù)，其一般表達式為：

▽S▽DxtU（BS）=V（BS）εt 或 ▽DSxtU（BS）=V（BS）εt （2）

其中：▽S為季節(jié)差分符號，▽D為周期差分符號，合起來為可寫為▽DS，▽DS= （1-Bs）D， U（BS）=1-u1Bs-u2B2s-…upBPs為季節(jié)性自回歸系數(shù)多項式， u1，u2，…，up為季節(jié)性自回歸系數(shù)，V（BS）=1-v1Bs-v2B2s-…vqBQs為季節(jié)性移動平均系數(shù)多項式，v1，v2，…，vq為季節(jié)性移動平均系數(shù)，εt為零均值白噪聲序列。

23乘積季節(jié)模型

在簡單季節(jié)模型中，如果殘差序列εt檢驗效果不好，說明某些季節(jié)性時間序列的季節(jié)影響和其他影響之間不是簡單加法關(guān)系，可能是復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，既有季節(jié)性成分，又含有非季節(jié)性成分時，通常使用乘積季節(jié)ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型，其一般表達式為：

Ф（B）U（BS）▽d▽DSxt=V（BS）Θ（B）εt （3）

其中，▽d表示差分，▽DS表示間隔為S步的D階差分。

3實證分析

文章選取2000年1月至2019年6月我國流通中現(xiàn)金供應量期末值數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，共234個數(shù)據(jù)，其中前228個數(shù)據(jù)作為樣本，用于建立模型，后6個數(shù)據(jù)用于檢驗模型的預測效果。

31序列平穩(wěn)性檢驗及純隨機檢驗

首先，對序列進行平穩(wěn)性檢驗，根據(jù)時間序列圖和自相關(guān)圖進行初步判斷以及ADF檢驗方法（見圖1，表1）。

其次，由表1可知，原序列的ADF檢驗統(tǒng)計量為-2592076，其均大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，且p=02844>005，說明不拒絕原假設(shè)，原序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。又由其自相關(guān)圖、偏相關(guān)圖可知，該序列為非白噪聲序列，綜上所述，該序列為非平穩(wěn)非白噪聲序列。

32序列平穩(wěn)性處理

經(jīng)過ADF檢驗，對序列經(jīng)過對數(shù)處理之后的新序列，仍然是非平穩(wěn)序列。接著做差分處理，如表2所示，經(jīng)過一階差分后，DLNX通過5%和10%的平穩(wěn)性檢驗，屬于一階單整的。但由圖2的自相關(guān)、偏相關(guān)圖可知，在12、24、36階的自相關(guān)系數(shù)是顯著不為0的，因此需要做季節(jié)差分處理。

33模型的識別及定階

經(jīng)過一階差分和一階季節(jié)差分之后，序列的周期性和季節(jié)性得到基本消除，故：d=1，D=1。再根據(jù)自相關(guān)圖、偏相關(guān)圖以及AIC最小信息準則，得到兩個最佳備選模型：簡單季節(jié)模型ARIMA（2，1，4）以及乘積季節(jié)模型ARIMA（1，1，2）×（3，1，3）12，進一步對這些模型進行模型估計。

34模型的估計及檢驗

首先，對簡單季節(jié)模型ARIMA（2，1，4），進行模型檢驗，發(fā)現(xiàn)其殘差沒有完全通過白噪聲檢驗，說明還有其他信息沒有被充分提取，該模型存在缺陷，具體如圖4所示。其次，對乘積季節(jié)模型ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12進行檢驗，其殘差為白噪聲序列，說明建立的模型通過適應性檢驗。

由表4可見，2019年1月至6月我國流通中現(xiàn)金量實際值與預測值的相對誤差均控制在532%以內(nèi)，平均相對誤差為262%，可見模型的預測效果很好。

36模型預測與應用

在利用此模型對2019年7月至2020年6月我國流通中現(xiàn)金量進行預測，結(jié)果如表5及圖8所示。

由表5及圖8可見，建立的我國流通中現(xiàn)金量預測模型較好地擬合了原始數(shù)據(jù)，而在未來一年內(nèi)的我國流通中現(xiàn)金量仍呈現(xiàn)出與之前各年類似的特征，即每年的年末至下一年年初是流通中現(xiàn)金量增長速度最快的時候，這段時間的前后，正好是我國最熱鬧的傳統(tǒng)節(jié)日——春節(jié)，可以推測，這是現(xiàn)金流通明顯增高的原因，這符合我國的現(xiàn)狀。

4結(jié)論

文章基于2000年1月至2019年6月我國流通中現(xiàn)金（M0）供應量期末值數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節(jié)模型對其進行實證分析，并利用該模型對2019年我國流通中現(xiàn)金進行預測，預測結(jié)果顯示，未來一年內(nèi)我國流通中的現(xiàn)金，總體依然是呈現(xiàn)上升的趨勢，可以粗略說明我國居民消費水平越來越高，生活質(zhì)量越來越好。但在年末及年初會呈現(xiàn)高峰點，建議這段時間，我國應加強對流通中現(xiàn)金的監(jiān)管，避免其增長過快而引發(fā)物價水平上漲等一系列問題。

參考文獻：

[1]洪鐵松，劉旻副貨幣金融學[M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2016：16-27

[2]衡偉貨幣流通量（M0）增長分析和有關(guān)政策建議[J].金融研究，1991（8）：18-22

[3]王振龍時間序列分析[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2010：183-220