制動(dòng)盤模態(tài)的數(shù)值分析與試驗(yàn)研究

陳國(guó)強(qiáng)，李曉峰，周龍

(河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

制動(dòng)器主要包括盤式制動(dòng)器和鼓式制動(dòng)器兩類，盤式制動(dòng)器具有良好的通風(fēng)散熱性與穩(wěn)定性,并且制動(dòng)迅速、維修方便，在汽車、礦山機(jī)械、航空等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。盤式制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤、摩擦片、制動(dòng)鉗、油管等組成，在實(shí)際工作中，液壓系統(tǒng)把壓力施加在摩擦片上，使摩擦片與制動(dòng)盤發(fā)生摩擦，從而產(chǎn)生制動(dòng)力，使汽車減速，直至停下。當(dāng)引入摩擦力時(shí)，整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)會(huì)發(fā)生模態(tài)耦合現(xiàn)象[4-6]，而當(dāng)制動(dòng)盤固有頻率與制動(dòng)器其他零部件固有頻率相同或接近時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，不僅會(huì)產(chǎn)生噪聲影響乘客的乘車舒適性，而且還會(huì)影響汽車制動(dòng)的安全穩(wěn)定性，因此，有必要對(duì)制動(dòng)盤的模態(tài)進(jìn)行分析研究。

模態(tài)分析常用的方法有數(shù)值模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[7-8]。數(shù)值模態(tài)分析是在已知模型詳細(xì)材料參數(shù)、邊界條件等情況下，利用有限元分析軟件進(jìn)行理想情況下的模態(tài)分析。而在模型材料參數(shù)和邊界條件未知或缺失的情況下，可以利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)修正，使有限元模型更加符合實(shí)際情況。

為提高制動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小制動(dòng)噪聲，學(xué)者們對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了一系列的研究。張立軍等[9]通過建立制動(dòng)盤有限元模型，探索了制動(dòng)盤彈性模量對(duì)自由模態(tài)和約束模態(tài)的影響，進(jìn)而分析了制動(dòng)盤彈性模量對(duì)制動(dòng)尖叫的影響；呂輝等[10]提出一種基于響應(yīng)面法和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的方法，通過優(yōu)化系統(tǒng)的不穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的噪聲進(jìn)行抑制；N.K.Kharate等[11]建立了盤式制動(dòng)器各零部件的有限元模型，探討了各零部件在不同材料參數(shù)下制動(dòng)盤的尖叫特性，并通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)進(jìn)行了分析驗(yàn)證；T.J.Mrio等[12]建立了制動(dòng)器的有限元模型，討論了摩擦系數(shù)、制動(dòng)壓力以及制動(dòng)溫度對(duì)系統(tǒng)復(fù)模態(tài)的影響，并通過應(yīng)力-應(yīng)變裝置對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的接觸剛度進(jìn)行了試驗(yàn)分析；A.Karamoozian等[13]對(duì)一種新型格柵式結(jié)構(gòu)的制動(dòng)盤進(jìn)行了有限元建模和自由模態(tài)試驗(yàn)分析，并用復(fù)模態(tài)分析方法探討了新型格柵式結(jié)構(gòu)制動(dòng)盤與傳統(tǒng)廂式制動(dòng)盤產(chǎn)生噪聲傾向性的大小。

以上研究主要集中在盤式制動(dòng)器模態(tài)理論分析方面取得了研究成果。本文利用有限元法對(duì)制動(dòng)盤的自由模態(tài)和約束模態(tài)進(jìn)行仿真分析，并聯(lián)合多種測(cè)試軟件搭建便攜式模態(tài)測(cè)試平臺(tái)，利用試驗(yàn)的方法對(duì)制動(dòng)盤自由模態(tài)進(jìn)行分析。通過后期數(shù)據(jù)的處理、對(duì)比、分析，驗(yàn)證有限元模型的正確性，為制動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)改進(jìn)、新材料的選用以及提高系統(tǒng)的噪聲穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。

1 有限元模型的建立

對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行有限元建模時(shí)，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，需要對(duì)模型進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理，去掉模型中不必要的倒角、圓孔等細(xì)節(jié)。把簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入到ABAQUS 軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分的網(wǎng)格尺寸越小、數(shù)目越多，仿真結(jié)果就越可靠，但計(jì)算成本也隨之增大。本文采用六面體網(wǎng)格劃分，相比四面體網(wǎng)格，在網(wǎng)格尺寸相同的情況下，網(wǎng)格數(shù)目更少，這意味著計(jì)算時(shí)間的減少，同時(shí)，精度卻更高。網(wǎng)格類型采用C3D8I單元，網(wǎng)格尺寸4 mm，通常認(rèn)為網(wǎng)格尺寸控制在3～5 mm時(shí)，結(jié)果是可靠的。網(wǎng)格的制動(dòng)盤模型劃分后，網(wǎng)格數(shù)目總共有6 959個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)有10 395個(gè)，圖1為制動(dòng)盤的實(shí)物、幾何模型與有限元模型。

圖1 制動(dòng)盤模型

劃分網(wǎng)格之前，需要對(duì)制動(dòng)盤有限元模型進(jìn)行材料屬性的定義。制動(dòng)盤材料采用HT250，材料的具體參數(shù)如表1所示。ABAQUS軟件沒有固定的單位制，在進(jìn)行材料賦予的時(shí)候，各個(gè)量的單位制要統(tǒng)一，只有單位制統(tǒng)一仿真結(jié)果才有意義，否則容易造成模型仿真結(jié)果不收斂。本文采用SI(m)單位制。

表1 材料參數(shù)

2 有限元模態(tài)分析

2.1 自由模態(tài)分析

自由模態(tài)分析在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，通過模態(tài)分析，不僅可以改進(jìn)機(jī)構(gòu)的不合理設(shè)計(jì)，為結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)，而且還可以指導(dǎo)試驗(yàn)測(cè)試[14-15]。例如在自由模態(tài)測(cè)試中指導(dǎo)加速度傳感器位置的放置、激勵(lì)點(diǎn)的選擇等，提高試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)的便捷性與精確性。

制動(dòng)盤有限元前處理完成之后，在ABAQUS求解器中設(shè)置Block Lanczos模態(tài)求解算法，提取前12階模態(tài)，創(chuàng)建Job，提交之后就可以進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算。由于本文求解的是制動(dòng)盤的自由模態(tài)，前6階為剛體模態(tài)，模態(tài)頻率幾乎為0，因此把第7階當(dāng)作第1階模態(tài)進(jìn)行討論分析。表2為制動(dòng)盤第7階起的后6階模態(tài)頻率及其所表現(xiàn)出的振型描述。

表2 自由模態(tài)頻率與振型

制動(dòng)盤為典型的循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，存在大量的重根模態(tài)，因此，對(duì)制動(dòng)盤的振型采用節(jié)圓-節(jié)徑(m，n)的方法進(jìn)行描述，其中m表示節(jié)圓，n表示節(jié)徑。制動(dòng)盤的振型為(m，0)，表示制動(dòng)盤只有m節(jié)圓的軸向模態(tài)；(0，n)表示制動(dòng)盤只有n節(jié)徑的周向模態(tài)；(m，n)表示制動(dòng)盤既有m節(jié)圓的軸向模態(tài)又有n節(jié)徑的周向模態(tài)。圖2為節(jié)圓-節(jié)徑的典型振型圖。

圖2 節(jié)圓-節(jié)徑示意圖

圖3為有限元分析計(jì)算出的制動(dòng)盤第7階起的后6階模態(tài)振型圖。制動(dòng)盤的第1，2階模態(tài)振型用節(jié)圓-節(jié)徑可以表述為(0，2)，都擁有2個(gè)節(jié)徑的周向模態(tài)，每個(gè)節(jié)徑之間相差π/4，制動(dòng)盤的變形沿z軸方向上下振動(dòng)；制動(dòng)盤第3階模態(tài)振型可以表述為(1，0)，擁有1個(gè)節(jié)圓的軸向模態(tài)，制動(dòng)盤的變形同樣也是沿z軸方向上下振動(dòng)；第4，5階模態(tài)的振型是(0，3)，擁有3個(gè)節(jié)徑的周向模態(tài)，每個(gè)節(jié)徑之間相差π/6，制動(dòng)盤的變形同樣沿z軸方向上下振動(dòng)；第6階模態(tài)的振型為(1，1)，表示既擁有1節(jié)圓的軸向模態(tài)又擁有1節(jié)徑的周向模態(tài)，制動(dòng)盤的變形為盤帽沿z軸上下擺動(dòng)。從6階振型圖可以看出，制動(dòng)盤的變形主要發(fā)生在盤面周圍，表現(xiàn)為端面跳動(dòng)，在制動(dòng)過程中容易和摩擦片發(fā)生模態(tài)耦合而產(chǎn)生共振。

圖3 制動(dòng)盤前6階(第7階為第1階)固有振型圖

2.2 約束模態(tài)分析

在實(shí)際工作過程中，制動(dòng)盤是通過螺栓孔與輪轂相連而隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的，為了模擬實(shí)際情況下的工作狀態(tài)，需要對(duì)剎車盤進(jìn)行約束處理，因此，需要限制4個(gè)螺栓孔在x，y，z方向上的位移，具體約束處理如圖4所示。

圖4 約束的施加

同樣地，在ABAQUS求解器中設(shè)置Block Lanczos模態(tài)求解算法，提取前12階模態(tài)，創(chuàng)建Job并提交之后，進(jìn)行制動(dòng)盤約束模態(tài)的分析計(jì)算，表3為制動(dòng)盤前12階約束模態(tài)計(jì)算結(jié)果。從表3可以看出，制動(dòng)盤在約束狀態(tài)下，前6階模態(tài)由剛體模態(tài)轉(zhuǎn)換為彈性模態(tài)，從第7階開始，制動(dòng)盤的約束模態(tài)頻率普遍比自由模態(tài)的高，這是因?yàn)榧s束之后，制動(dòng)盤的剛度增加。約束模態(tài)通常通過限制制動(dòng)盤某個(gè)方向的自由度而表現(xiàn)出來，當(dāng)某個(gè)方向自由度未被限制時(shí)，某階約束模態(tài)會(huì)和自由模態(tài)接近。例如約束狀態(tài)下的第6階模態(tài)頻率(2 293.8 Hz)和自由狀態(tài)下的第5階模態(tài)頻率(2 268.9 Hz)誤差不超過1%，而且振型也完全相同，都是擁有3個(gè)節(jié)徑的周向模態(tài)。

表3 制動(dòng)盤前12階有限元約束模態(tài)

3 自由模態(tài)測(cè)試

3.1 系統(tǒng)組成

為測(cè)量制動(dòng)盤固有頻率，搭建了基于LabVIEW軟件的自由模態(tài)測(cè)試平臺(tái)，該測(cè)試平臺(tái)包括硬件和軟件兩部分，圖5為系統(tǒng)組成框圖。硬件部分包括穩(wěn)壓電源、傳感器恒流適配器、CT1050LC加速度傳感器、力錘、制動(dòng)盤、NI USB-6002采集卡等。軟件部分包括程序編寫軟件LabVIEW、數(shù)據(jù)分析軟件MATLAB以及數(shù)據(jù)顯示軟件Origin等。

圖 5 系統(tǒng)組成框圖

CT1050LC加速度傳感器采用具有壓電效應(yīng)的材料，如石英晶體、壓電陶瓷晶體作為敏感元器件，抗干擾能力強(qiáng)、靈敏度高(490 mV/g)、頻率響應(yīng)范圍寬(0.5～3 000 Hz)、動(dòng)態(tài)特性好，廣泛應(yīng)用于振動(dòng)、沖擊等動(dòng)態(tài)測(cè)試場(chǎng)所。數(shù)據(jù)采集卡采用美國(guó)國(guó)家儀器(NI)有限公司生產(chǎn)的多功能I/O設(shè)備NI USB-6002，該采集卡是一款低成本便攜式多功能信號(hào)采集器，采用總線供電，方便使用，具有8路16位50 kHz的模擬量輸入口、2路模擬量輸出口、13路的數(shù)字輸入/輸出口和一個(gè)32位的計(jì)數(shù)器，加速度傳感器可以方便地連接到NI USB6002采集卡。NIDAQmx可方便地實(shí)現(xiàn)配置和測(cè)量，實(shí)現(xiàn)硬件和軟件的無(wú)縫銜接。圖6為搭建的信號(hào)采集系統(tǒng)。

圖6 信號(hào)采集系統(tǒng)

3.2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

錘擊法[16]是自由模態(tài)試驗(yàn)中最常采用的方法，適合用于體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的構(gòu)件上，通過對(duì)構(gòu)件進(jìn)行敲擊，同時(shí)，利用傳感器獲取系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)。根據(jù)有限元仿真結(jié)果可以看出，制動(dòng)盤是一個(gè)循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，會(huì)存在很多節(jié)圓節(jié)徑，為了保證不漏階，需要布置多個(gè)測(cè)量點(diǎn)，采用單點(diǎn)錘擊多點(diǎn)拾振的方法進(jìn)行測(cè)量。對(duì)制動(dòng)盤進(jìn)行4等分，盤帽部測(cè)點(diǎn)從1～36沿周向均勻分布，同樣盤面測(cè)點(diǎn)從37～60沿周向均勻分布，總共布置60個(gè)測(cè)量點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)測(cè)量3次，具體的測(cè)量點(diǎn)布置如圖7所示。

圖 7 測(cè)點(diǎn)布置圖

試驗(yàn)中編寫的信號(hào)采集程序如圖8所示，采用圖形化的程序語(yǔ)言進(jìn)行編寫。程序主要包括4部分，分別為通道設(shè)置、時(shí)鐘設(shè)置、路徑設(shè)置以及數(shù)據(jù)保存設(shè)置。在信號(hào)采集程序的前面板中設(shè)置采樣通道、采樣電壓、采樣頻率、采樣數(shù)等后，就可以進(jìn)行信號(hào)采集，其中，為了保證信號(hào)不失真，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率設(shè)為9 kHz。在數(shù)據(jù)分析軟件中對(duì)采集到的數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用編寫的快速傅里葉變換程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析、參數(shù)識(shí)別等，以方便后續(xù)數(shù)據(jù)結(jié)果的對(duì)比分析。

圖8 信號(hào)采集程序

4 測(cè)試結(jié)果與分析

傳感器輸出的電信號(hào)中通常混雜著干擾信號(hào)，需要去除噪聲，提高信號(hào)抗干擾性和信噪比，而濾波是常用的抑制或消除噪聲的主要手段之一。利用數(shù)值分析軟件設(shè)計(jì)中的帶通-巴特沃斯型濾波器，對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行濾波，該濾波器可以允許特定頻段通過，而對(duì)其他頻段進(jìn)行抑制，且通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。信號(hào)濾波之后，利用快速傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。圖9為某次測(cè)試經(jīng)過帶通濾波后1階和3階的頻譜。試驗(yàn)時(shí)每個(gè)測(cè)量點(diǎn)敲擊3次，可得到3個(gè)信號(hào)頻譜圖，從頻譜圖獲取模態(tài)頻率，對(duì)每階模態(tài)頻率的測(cè)試結(jié)果求均值，得到最終模態(tài)頻率。制動(dòng)盤前6階固有頻率見表4。

圖9 信號(hào)頻譜圖

表4 仿真頻率與實(shí)測(cè)頻率

本次試驗(yàn)誤差主要由以下幾方面構(gòu)成:一是測(cè)量?jī)x器本身和人工讀取數(shù)據(jù)時(shí)存在的誤差，以及為了節(jié)約計(jì)算成本對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，去掉不必要的倒角和圓孔等而引起的誤差；二是制動(dòng)盤有銹蝕，材料屬性、模型質(zhì)量等可能發(fā)生輕微改變。誤差是測(cè)試系統(tǒng)不可避免的，本次研究選用精度較高的傳感器與數(shù)據(jù)采集卡，對(duì)每一階的模態(tài)頻率進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量求平均值，以此提高測(cè)試精度。由于仿真是在理想情況下測(cè)出的，試驗(yàn)結(jié)果不可能和仿真結(jié)果完全相同，從表4可知，仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差均沒有超過10%，而且最小誤差為2.1%，在可接受范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

(1)通過對(duì)制動(dòng)盤模態(tài)進(jìn)行有限元分析可知，制動(dòng)盤為典型的循環(huán)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，存在大量的重根模態(tài)，因此，對(duì)制動(dòng)盤的振型采用節(jié)圓-節(jié)徑進(jìn)行描述。

(2)從振型圖中可以看出，制動(dòng)盤的變形主要表現(xiàn)為端面跳動(dòng)，在制動(dòng)過程中容易與摩擦片及其他制動(dòng)系統(tǒng)的零部件發(fā)生模態(tài)耦合現(xiàn)象，使制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振，產(chǎn)生噪聲。

(3)通過有限元仿真分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，制動(dòng)盤固有頻率的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，最小的甚至為2.1%，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。