基于熵權(quán)直覺(jué)模糊集的改良膨脹土脹縮性等級(jí)評(píng)價(jià)

高樹(shù)增，張雁

(1.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 能源與交通工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018;2.中鐵上海工程局集團(tuán) 第一工程有限公司，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

膨脹土是一種含有大量親水物質(zhì)的黏土，因其吸水膨脹、失水收縮，被稱(chēng)為工程中的“災(zāi)害性土”。在膨脹土地區(qū)修筑施工前首先應(yīng)對(duì)該地膨脹土進(jìn)行脹縮性評(píng)價(jià)，以便采取相應(yīng)處置措施，主要措施有膨脹土改良，如摻加鋼渣粉、石灰、水玻璃等[1-3]。內(nèi)蒙古煤矸石資源豐富，大量廢棄的煤矸石既占空間又污染環(huán)境，因而張雁等[4-6]對(duì)煤矸石改良膨脹土并在路用方面做了大量且深入的研究，得出煤矸石能對(duì)膨脹土路基起到較好的改良效果。然而在實(shí)際應(yīng)用中，多數(shù)施工設(shè)計(jì)人員未注意到煤矸石改良膨脹土的脹縮性，從而給工程帶來(lái)危害和經(jīng)濟(jì)損失。如2007年修建的位于內(nèi)蒙古錫林郭勒盟的郭白鐵路，修建時(shí)遭遇膨脹土，造成路基嚴(yán)重破壞多處路段滑塌，而后路基填筑均采用棄土換填，追加投資上千萬(wàn)[7]。因此在路用研究和推廣煤矸石改良土的同時(shí)，對(duì)其脹縮性等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)意義重大。

近年來(lái)，新興的數(shù)學(xué)理論與方法在定量化評(píng)價(jià)方面發(fā)展迅速，這些數(shù)學(xué)理論被工程研究人員引入到膨脹土脹縮性評(píng)價(jià)問(wèn)題中，如模糊數(shù)學(xué)方法[8]、可拓模型等[9-13]，這些方法在一定程度上發(fā)揮了作用，但由于煤矸石改良土有其自身特性，故針對(duì)煤矸石土脹縮性等級(jí)評(píng)級(jí)仍存在以下幾個(gè)問(wèn)題：指標(biāo)數(shù)量與可靠性不盡合理；實(shí)際工程中實(shí)測(cè)值無(wú)法同時(shí)滿足某一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)；評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定不準(zhǔn)確，因此煤矸石改良膨脹土的脹縮性判定問(wèn)題仍未得到很好解決。

脹縮性評(píng)價(jià)涉及多種指標(biāo)，因而需要考慮各種指標(biāo)的權(quán)重；權(quán)重不同，其判別結(jié)果會(huì)產(chǎn)生差別。由于熵權(quán)法具有客觀性、計(jì)算簡(jiǎn)便、能反映實(shí)際情況等優(yōu)勢(shì)，從而成為工程技術(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)方面應(yīng)用最為廣泛的方法之一[14]。本文重新選取新的煤矸石膨脹土脹縮性指標(biāo)，運(yùn)用直覺(jué)模糊集理論[15]進(jìn)行脹縮性評(píng)價(jià)，達(dá)到對(duì)煤矸石膨脹土脹縮性等級(jí)評(píng)價(jià)的目的，旨在為膨脹土地區(qū)地基處理奠定理論基礎(chǔ)。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的篩選與分級(jí)

目前改良膨脹土的評(píng)價(jià)指標(biāo)篩選與分級(jí)還沒(méi)有專(zhuān)用方法，多數(shù)學(xué)者對(duì)其脹縮性判定采用與純膨脹土一樣的方法。純膨脹土判別方法眾多，代表性的有柯尊敬法[16]、建筑技術(shù)規(guī)范法[17]、膨脹潛勢(shì)分類(lèi)法[18]以及其他方法。煤矸石對(duì)臌脹土的改良情況受煤矸石自身獨(dú)特性質(zhì)影響，因此考慮煤矸石改良膨脹土的特有性質(zhì)才能更加準(zhǔn)確地判定出脹縮性等級(jí)。另外，煤矸石改良土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)需要滿足以下3個(gè)原則：試驗(yàn)簡(jiǎn)單指標(biāo)易測(cè)定，數(shù)據(jù)易獲?。荒荏w現(xiàn)膨脹土的本質(zhì)特征；數(shù)據(jù)重現(xiàn)性好。本著以上原則與前人的指標(biāo)選取情況，本文選取指標(biāo)：液限；最大線縮率，煤矸石可以有效降低膨脹土的收縮[19]，線縮率作為直接指標(biāo)，其中最大線縮率反映出土的粒度組成與礦物成分；塑性指數(shù)；最大體縮率；自由膨脹率。

根據(jù)以往研究中的指標(biāo)等級(jí)劃分與脹縮性等級(jí)分類(lèi)[10-13]，本文將脹縮性分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ四個(gè)等級(jí)，分別表示低脹縮性、中脹縮性、高脹縮性和極高脹縮性，如表1所示。

2 熵權(quán)直覺(jué)模糊集模型

依據(jù)研究?jī)?nèi)容與研究思路，得到脹縮性評(píng)價(jià)流程如圖1所示。

表1 基于不同指標(biāo)的等級(jí)劃分

圖1 脹縮性評(píng)價(jià)流程圖

Fig.1 Flowchart of expansion and shrinkage evaluation

2.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

熵權(quán)法[20]是一種客觀賦權(quán)法，熵的概念源自信息論，基本原理是根據(jù)各數(shù)據(jù)傳遞給決策人信息量的多少?gòu)亩陀^確定其權(quán)重，信息量或樣本數(shù)量越多，權(quán)重越精確，越趨于某一定值，具體權(quán)重的確定如下。

本研究采用烏海市神五煤礦公烏素煤礦4號(hào)采區(qū)的煤矸石，按照試驗(yàn)規(guī)程[21]進(jìn)行混合料的制備與指標(biāo)測(cè)定，其中第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為Xi。由試驗(yàn)可以得到表2中的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。煤矸石和石灰氧化物類(lèi)似，參照石灰改良膨脹土摻量，選取0%，3%，6%，9%不同摻量的煤矸石摻入膨脹土中[22]。4組不同摻量煤矸石土為4個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，第j個(gè)對(duì)象的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為Xji。

首先，對(duì)表2中4種樣本的5個(gè)指標(biāo)實(shí)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化處理，Pji為標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果，

(1)

運(yùn)用式(2)計(jì)算各指標(biāo)值的熵值Ei，

(2)

最后，依據(jù)式(3)求得評(píng)價(jià)對(duì)象各指標(biāo)的權(quán)重ωi，表2中列出了各指標(biāo)的權(quán)重。

(3)

表2 評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與權(quán)重

由表2可知，最大線縮率權(quán)重0.474 6，最大體縮率0.251 5，收縮指標(biāo)權(quán)重大說(shuō)明煤矸石對(duì)膨脹土收縮影響較大，自由膨脹率權(quán)重0.251 8，表明自由膨脹率在所有指標(biāo)中不可缺少。另外液限與塑性指數(shù)雖權(quán)重較小，同樣重要，因?yàn)檫@是從權(quán)重角度得出的相對(duì)重要度，而液限和塑性指數(shù)與水直接相關(guān)，它們對(duì)脹縮性有直接影響，因此評(píng)價(jià)時(shí)需要考慮。

2.2 直覺(jué)模糊集理論

直覺(jué)模糊集理論由保加利亞學(xué)者阿塔諾索吾(K.T.Atanassov)提出，屬于不確定分析理論，具有全面細(xì)膩和靈活描述不確定性的特點(diǎn)。目前被廣泛應(yīng)用于應(yīng)急救援、效果評(píng)價(jià)、信息處理、控制論等領(lǐng)域。

2.2.1 直覺(jué)模糊集的定義

(4)

(5)

2.2.2 基本性質(zhì)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 評(píng)價(jià)模型建立

2.3.1 模型原理

熵權(quán)-直覺(jué)模糊集模型的基本原理為：首先根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)集與脹縮性等級(jí)集；然后結(jié)合樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將指標(biāo)集和脹縮性等級(jí)集轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊矩陣；再基于直覺(jué)模糊理論結(jié)合熵權(quán)法權(quán)重表達(dá)出直覺(jué)模糊權(quán)重，計(jì)算加權(quán)直覺(jué)模糊矩陣；最后計(jì)算樣本綜合值，由綜合值計(jì)算得分值，由得分值大小排序確定脹縮等級(jí)。

2.3.2 評(píng)價(jià)步驟

(1)確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)集和等級(jí)集。

假定i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，則指標(biāo)集X和等級(jí)集S為

X={x1，x2，…，xi}，

(10)

S={s1，s2，…，sn}。

(11)

(2)結(jié)合樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立直覺(jué)模糊矩陣F。

(12)

(13)

cμn=cγn=(a+b)/2，

(14)

(15)

(16)

式中：cμn、cγn、σμn和σγn為計(jì)算參數(shù)；β為直覺(jué)模糊猶豫度，針對(duì)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間[a，b]直覺(jué)模糊集用于客觀評(píng)價(jià)類(lèi)的問(wèn)題時(shí)通常取0.1[15]。

(17)

表2的權(quán)重ω=(ω1，ω2，…，ωi)是已知實(shí)數(shù)，且滿足ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。i個(gè)指標(biāo)權(quán)重的直覺(jué)模糊集形式為

ωi=[<ρ1，τ1>…<ρi，τi>]=

[<ω1，1-ω1-β>…<ωi，1-ωi-β>]，

(18)

其中，ρi和τi分別為指標(biāo)xi∈X的重要度和非重要度，直覺(jué)猶豫度按式(5)計(jì)算。

(4)計(jì)算樣本綜合值，由綜合值計(jì)算出得分值，然后對(duì)得分值排序，從而確定出脹縮等級(jí)。

按式(20)計(jì)算樣本j分別對(duì)于n等級(jí)的綜合值Un，

(20)

其中求和按式(6)直覺(jué)模糊運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，而后根據(jù)式(8)分別計(jì)算樣本j對(duì)于n等級(jí)得分值Mj(Un)。根據(jù)得分值排序，得分值最大值對(duì)應(yīng)的脹縮等級(jí)為該樣本脹縮等級(jí)。

2.4 模型驗(yàn)證

(1)結(jié)合表1確定煤矸石改良膨脹土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)集和等級(jí)集。

共有5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)、4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，其中評(píng)價(jià)指標(biāo)為x1(液限)、x2(最大線縮率)、x3(塑性指數(shù))、x4(最大體縮率)、x5(自由膨脹率)，評(píng)價(jià)等級(jí)為S1(Ⅰ)、S2(Ⅱ)、S3(Ⅲ)和S4(Ⅳ)，則指標(biāo)集X和等級(jí)集S為

X={x1，x2，x3，x4，x5},S={s1，s2，s3，s4}。

(2)結(jié)合表2建立直覺(jué)模糊矩陣F。

以3%煤矸石土樣本為例，該樣本的直覺(jué)模糊矩陣F3%為

表2中的5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重可以表示為ω=(0.014 5，0.474 6，0.007 6，0.251 5，0.251 8)，且ωi∈[0，1](i=1，2，…，m)和∑ωi=1。由式(18)得5個(gè)指標(biāo)權(quán)重的直覺(jué)模糊集形式為

ω5=[<0.014 5，0.885 5>，<0.474 6，0.425 4>，<0.007 6，0.892 4>，<0.251 5，0.648 5>，<0.251 8，0.648 2>]。

(4)計(jì)算樣本綜合值，由綜合值計(jì)算得分值，對(duì)得分值大小排序確定脹縮等級(jí)。

按式(20)計(jì)算各個(gè)樣本分別對(duì)于n等級(jí)的綜合值Un，而后根據(jù)式(8)分別計(jì)算各個(gè)樣本對(duì)于n等級(jí)得分值Mj(Un)。根據(jù)得分值排序，確定得分最大值對(duì)應(yīng)的脹縮等級(jí)為該樣本脹縮等級(jí)。

以3%煤矸石土樣本為例，3%煤矸石摻量的試驗(yàn)樣本分別對(duì)于n等級(jí)的綜合值Un，以及該樣本對(duì)于n等級(jí)得分值M3%(Un)。

得分值M3%(Un)為

表3 脹縮性等級(jí)判別結(jié)果

根據(jù)阿塔諾索吾教授定義的直覺(jué)模糊集運(yùn)算關(guān)系可得M∈[-1，1]，正負(fù)值的物理意義分別表示屬于與不屬于的程度，例如，M3%(U2)=0.317 7解讀為“屬于(Ⅱ)級(jí)的得分值為0.317 7分”，M3%(U1)=-0.389 3解讀為“不屬于(Ⅰ)級(jí)的得分值為0.389 3分”。

由表3知，本模型評(píng)價(jià)摻量為0%，3%，6%，9%試驗(yàn)樣本的脹縮性分別為中(Ⅱ)、中(Ⅱ)、低(Ⅰ)、低(Ⅰ)，當(dāng)煤矸石摻量為6%時(shí)，煤矸石土膨脹性變?yōu)榈?Ⅰ)等，此時(shí)路基災(zāi)害可能性小。

本研究模型與柯尊敬方法、模糊數(shù)學(xué)法結(jié)果相符,且比膨脹潛勢(shì)法更精確，原因是：實(shí)際工程中煤矸石摻量不小于6%時(shí)，混合土呈現(xiàn)低膨脹性，所以膨脹潛勢(shì)法判定6%、9%樣本為中(Ⅱ)等膨脹土與實(shí)際不相符。

表4為柯尊敬教授的最大脹縮性指標(biāo)分類(lèi)法，但多指標(biāo)實(shí)測(cè)值不可能同時(shí)滿足某一等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如本文的0%，3%，6%，9%四組煤矸石摻量的試驗(yàn)樣本，運(yùn)用柯尊敬方法會(huì)出現(xiàn)無(wú)法判定的情況，具體如下：對(duì)于煤矸石摻量為0%，3%的樣本，其中實(shí)測(cè)值最大線縮率、最大體縮率滿足柯尊敬方法的中膨脹土等級(jí)劃分，但從最大膨脹率實(shí)測(cè)值看卻符合極強(qiáng)膨脹土劃分，這便出現(xiàn)了無(wú)法判別的矛盾。最后劃分等級(jí)還需要借助其他方法綜合得出，以柯尊敬法為依據(jù)得出摻量為0%，3%的2種樣本脹縮性應(yīng)歸為中等膨脹土，摻量為6%，9%的2種樣本脹縮性應(yīng)歸為低膨脹土。

表4 最大脹縮性指標(biāo)分類(lèi)

本研究模型解決了柯尊敬法存在的多指標(biāo)不能滿足同一等級(jí)區(qū)間的問(wèn)題，既從側(cè)面驗(yàn)證了本研究模型的可靠性，又突出了定量化分級(jí)的直觀性與本模型的優(yōu)勢(shì)。

3 不同脹縮等級(jí)的煤矸石土處置措施

根據(jù)熵權(quán)-直覺(jué)模糊集模型給出的不同脹縮等級(jí)煤矸石改良膨脹土的工程特點(diǎn)，提出可能處置措施，結(jié)果如表5所示。

表5 不同脹縮等級(jí)煤矸石土處置措施

注：煤矸石土處置過(guò)程中一般不能繼續(xù)添加煤矸石，過(guò)多煤矸石會(huì)對(duì)改良土強(qiáng)度與力學(xué)性能產(chǎn)生影響

4 結(jié) 論

(1)結(jié)合以往膨脹土脹縮性評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇的不足，綜合物理性質(zhì)和工程實(shí)際，選取了5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)并建立了分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以熵權(quán)法求得各指標(biāo)權(quán)重ωi，以加權(quán)直覺(jué)模糊矩陣Fi求得樣本綜合值Un，進(jìn)而構(gòu)建了以得分值Mj(Un)為核心值的熵權(quán)-直覺(jué)模糊集模型。

(3)以0%，3%，6%，9%四組煤矸石摻量樣本對(duì)熵權(quán)直覺(jué)模糊集模型驗(yàn)證，結(jié)果與柯尊敬分類(lèi)法、模糊數(shù)學(xué)法一致，說(shuō)明本研究模型具有可行性，和膨脹潛勢(shì)法相比結(jié)果更符合實(shí)際。