粉砂巖破裂過程中波速場演化特征試驗研究

王科學，張艷博，姚旭龍，梁鵬，劉祥鑫

(1.華北理工大學 礦業(yè)工程學院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學 河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術重點實驗室，河北 唐山 063210)

0 引 言

巖石承受載荷后發(fā)生變形乃至破壞，極易造成巖土工程災害的發(fā)生，如隧道變形、山體滑坡、露天邊坡失穩(wěn)等。研究發(fā)現，巖石在破裂演化過程中會伴隨裂紋萌生、擴展與貫通的細觀特征，而波速變化直接反映了裂紋的行為特征，因此，研究巖石在應力作用下波速的演化規(guī)律對于揭示巖石的破壞機理和預防工程災害具有重要意義。

聲波在巖體中的傳播規(guī)律可以反映巖體的動力學特征，諸多學者以聲波波速為研究對象，對巖石的物理力學屬性進行研究。趙明階等[1]建立估算式對巖體進行分類，并準確預測了巖體的抗壓強度、抗拉強度等參數；蘇承東等[2]利用波速推斷巖石的受火溫度，證明波速與巖石強度、彈性模量呈正相關關系；張國凱等[3]對不同角度的傳播路徑進行波速測試，隨著角度越大，波速的增長率越小，而破裂前波速開始下落點越靠后；S.Kahraman[4]系統(tǒng)開展了不同類別、不同飽和度的巖石波速測試，表明飽和度突增點與干-濕波速差呈指數關系；楊小林等[5]通過研究振動作用與混凝土試件波速之間的關系，對波速的階段性演化特征展開詳細論述。也有學者基于波速定義損傷變量進行深入研究，如樊秀峰等[6]開展不同疲勞強度下循環(huán)加卸載試驗，研究表明，聲波波速定義的損傷變量隨著加載進行而遞增，且高疲勞應力對巖石的劣化作用顯著；韋秉旭等[7]從細觀角度出發(fā)，研究發(fā)現干濕循環(huán)作用下波速與CT損傷變量呈指數衰減關系；姜德義等[8]對比了軸向波速與側向波速定義損傷變量的差異，證明了側向波速與應力的變化具有相關性。

也有學者基于CT層析成像技術，通過波速將巖石內部結構進行反演，朱廣安等[9]研究了不同卸載路徑下加載、保壓及卸載階段的成像演化過程，發(fā)現低波速帶的演化趨勢與微裂紋的發(fā)育相對應；王笑然等[10]在分級加載的保壓階段進行超聲波探測，發(fā)現隨著載荷上升，波速場的離散程度先減小后逐漸增加，且低波速帶與裂紋位置保持一致；王常彬等[11]開展不同加載速率的單軸壓縮試驗，探究了巖石宏觀破裂與成像云圖之間的對應關系。

前人一般通過單一波速數值對巖石的力學與損傷特性展開研究，但巖石材料的非均質性與各向異性證明此方法缺乏合理性與科學性，同時，在波速云圖的演化研究中，大多集中在整體演化過程中，對于區(qū)域性的演化特征缺乏認識，其次，學者往往只關注已經產生的裂紋(損傷嚴重的區(qū)域)，而其他區(qū)域(相對完整區(qū)域與損傷弱化區(qū)域)對巖石破裂的影響性尚不明確。因此，本文借助基于區(qū)域相關性的聲發(fā)射波速成像技術[12]，對破裂過程中波速場展開研究，以波速成像云圖為研究對象，探討了波速場的演化分布規(guī)律，重點分析波速場的區(qū)域性變化，并對不同區(qū)域對巖石損傷的影響性進行判定，以期揭示巖石破裂過程中的演化規(guī)律。

1 試驗設計

試驗巖樣取自開灤趙各莊礦3137工作面頂板的粉砂巖，平均密度2.63 kg/m3，單軸抗壓強度71.6 MPa，彈性模量為8.69 GPa，縱波波速為3.12 km/s。將巖樣加工成100 mm×100 mm×100 mm的標準立方體，其計5塊，編號依次為FS-1，FS-2，…，FS-5。

試驗系統(tǒng)如圖1所示，加載設備為TAW-3000剛性伺服壓力機，可進行單軸壓縮、分級加載等力學試驗，聲發(fā)射設備采用PCI-2型多通道聲發(fā)射系統(tǒng)，具備聲波發(fā)射和接收功能，選用RS-2A型聲發(fā)射傳感器，其響應頻段50～400 kHz，在試件左右兩側共布置16組，左右間距60 mm，上下間距25 mm，聲發(fā)射探頭在AST功能下依次發(fā)射脈沖信號，獲取波速場矩陣，可同時對20，80 mm水平相對的切面進行監(jiān)測，布置方式如圖1所示。

圖1 試驗系統(tǒng)

綜合地下工程實際與試驗條件，試驗中加載方式采用單軸分級加載，原因為：一方面，考慮到工程現場，巖體在擾動作用下經過“應力平衡、局部破壞、應力調整、應力平衡”循環(huán)直至破壞；另一方面，在室內試驗中，巖石破壞過程中會產生大量聲發(fā)射信號，在AST模式下接受脈沖信號過程中傳感器易受到其他信號的干擾，采用分級加載在保壓階段進行波速場探測[10]，可以減少干擾或無用信號的產生，提高成像效果。

加載過程如圖2所示，加載速率0.2 mm/min，首先預加載2 kN，進行AST波速場測試，隨后以0.2 mm/min速率加載至40 kN，保持載荷不變再次進行波速場測試，每間隔40 kN進行AST波速場測試，如此往復，直至巖石破壞?？紤]到傳感器尺寸對速度測試精度的影響，定做底部直徑較小的支架，將傳感器固定在粉砂巖兩側，并在支架凹槽內涂抹凡士林增強耦合性。

圖2 加載過程應力曲線

2 聲發(fā)射成像技術原理

波速的大小直接反映巖石內部的損傷狀態(tài)，當聲波信號在巖石內部傳播過程中遇到孔隙、裂紋等缺陷時，由于跨介質傳播延長了時間，使波速發(fā)生改變。在AST功能下，依次控制通道內的傳感器作為激發(fā)端發(fā)射聲波，聲波穿過巖石內部，經過不同路徑到達其他接收端傳感器，從而構建速度矩陣V，即

(1)

式中：vij為第i個傳感器激發(fā)的聲波信號到達第j個傳感器的波速；D為激發(fā)端與接收端的距離矩陣，由傳感器的排列方式決定；Ts為各個通道傳感器激發(fā)脈沖的時間矩陣；Tr為接收端旅行時間矩陣；In為矩陣為1的單位向量。

16個通道依次發(fā)射接收聲波信號，獲取波速場速度矩陣V，經過“波速場矩陣離散化→分量矩陣的求解與復合→物元波速的計算”[12]，可將表征巖石內部細觀結構的成像云圖反演。

3 試驗結果與分析

3.1 波速成像結果驗證

文獻[12]對不同狀態(tài)、多種類型的巖樣進行了驗證，本文將此方法應用于動態(tài)演化過程中，對不同載荷下的內部損傷信息進行探測。目前巖石內部的探測方式主要有CT掃描，受試驗設備制約，尚無法對加載過程中的巖石試件進行實時掃描，因此，只針對最終狀態(tài)(巖石內部結構最為復雜，對成像方法考驗更高)的CT掃描圖像與波速成像進行對比，驗證巖石內部真實破裂形態(tài)，結果如圖3所示。

圖3 破裂狀態(tài)對比圖

對比發(fā)現，波速成像云圖與巖石內部真實破裂形態(tài)對應效果良好，能夠真實表征巖石內部結構特征信息。將破裂后巖石內表面CT斷面圖劃分為裂紋網絡域A與基巖完整域B，圖3(a)中，裂紋網絡域A由多條裂紋交織而成，毗鄰邊界向內部延伸；基巖完整域B區(qū)域分布廣，完整程度高，穩(wěn)定性較好。圖3(b)為FS-2相對應切面的波速成像云圖，波速變化范圍0～4×106mm/s，其中，低波速帶列于邊界處，以邊界為中心向深部發(fā)展波速逐漸上升，通過對低波速帶與周邊低波速弱化帶進行反演，可再現裂紋網絡域A內的主裂紋的位置；基巖完整域B與裂紋網絡域A距離越遠，波速值越高。圖3(c)與(d)相比，FS-3試件波速成像云圖對巖石內部區(qū)域信息的刻畫相似度高，低波速帶與裂紋形態(tài)保持一致，高波速帶與基巖完整域在分布范圍、空間位置等方面相吻合。結果證明，波速成像云圖能夠將巖石內部損傷信息進行反演，對動態(tài)損傷的監(jiān)測具有優(yōu)勢。

3.2 階段性演化特征

由于各試塊階段性演化特征規(guī)律類似，因此隨機選取FS-3的20 mm切面為例，對巖石破裂過程中成像云圖階段性演化特征進行探究，圖4為不同載荷下的波速成像云圖。

根據C.D Martin等[13]的研究，可按峰值強度比值將巖石破裂劃分為微裂隙壓密及彈性變形階段(峰值強度30%之前)、裂紋穩(wěn)定擴展階段(峰值強度30%～70%)與裂紋不穩(wěn)定擴展階段(70%以上)。

圖4 不同載荷下FS-3波速成像云圖演化進程

(1)微裂隙壓密及彈性變形階段(圖4(a)～(d))：由于粉砂巖非均質性的特征，0 kN時局部高波速區(qū)域a與低波速區(qū)域b,c離散分布在巖石內部，加載初期，巖石內部原始裂紋、孔隙等缺陷閉合，如圖4(b)所示，加載至80 kN時，得益于初始缺陷的壓密，高波速區(qū)域a的波速值與區(qū)域面積均增大，低波速區(qū)域b，c波速值增大，但受局部應力調整的影響，低波速域c向下端部與內深處延伸使區(qū)域面積擴大。當局部缺陷在應力作用下閉合后，又不足以產生新缺陷時，巖石趨近于各向同性的彈性介質，隨著應力增大，巖石力學性質幾乎無變化。如圖4(c)～(d)所示，載荷增加對低波速弱化域的分布影響不大。

(2)裂紋穩(wěn)定擴展階段(圖4(d)～(f))：此時軸向應力大于起裂應力，巖石內部原有平衡被打破，裂紋開始萌生使波速降至0.6×106mm/s左右，損傷程度加深。圖4(e)中，裂紋萌生于左邊界e區(qū)域，沿邊界發(fā)育并向內部擴展，由440 kN向520 kN發(fā)育過程中，低波速域e持續(xù)發(fā)育的同時新生低波速域f萌生，e與f相互貫通融合。

(3)裂紋不穩(wěn)定擴展階段(圖4(f)～(h))：裂紋彼此之間開始融合、相互貫通，巖石內部有效的承載面積不斷減小，低波速帶面積擴大，巖石損傷程度愈烈。當載荷增大至600 kN時，低波速域e與f相互融合，裂紋的發(fā)育方向已經顯現，即沿左邊界向上延伸，同時逐漸向右上邊界擴展。到達峰值強度前，波速降低增幅較大，巖石損傷程度持續(xù)加深，影響巖石破壞的主裂紋已經成型，如圖4(h)中，巖石損傷區(qū)域與未損傷區(qū)域界線明顯，形成宏觀的破裂帶，沿左邊界上下貫通，巖石發(fā)生破壞。

3.3 波速場演化規(guī)律分析

為定量描述波速場的演化特征，選取波速、SSIM(Structural Similarity Index)、變異系數作為反映破裂規(guī)律的特征參量進行分析，其中，波速的變化直接反映了裂紋的行為特征[2]，其波動性與裂紋的擴展、壓密相關；SSIM作為結構的相似性指標，能夠衡量圖像之間的相似程度[14]，以巖石初始狀態(tài)為參考，將不同載荷下的狀態(tài)與初始狀態(tài)進行對比，用以表征巖石破壞過程中損傷的分布變化特征；變異系數是波速場的標準差與平均波速之比，表征巖石內部損傷程度的差異性大小的重要指標，系數大小與巖石的穩(wěn)定性存在聯(lián)系。

以FS-3的20 mm切面為例，圖5為波速場的平均波速、結構相似性指標SSIM與變異系數3個指標在載荷作用下的變化曲線，巖石破裂過程中，伴隨著裂紋的萌生、擴展，巖石內部損傷程度的持續(xù)加深，波速的平均值逐漸降低。SSIM分布在0.2～0.6，并呈不斷降低趨勢，體現了巖石的漸進化破裂特征，表明巖石破裂過程中損傷的不斷發(fā)育，導致與初始狀態(tài)的相似程度越來越小，巖石的變形程度逐漸增大。變異系數在載荷作用下逐漸升高，于巖石破裂前達到最大值，證明巖石內部損傷程度的差異性越來越大，巖石的非均質性越來越強。

圖5 波速場變化曲線

加載初期，巖石內部結構基本無變化，波速的平均值、SSIM、變異系數均變化穩(wěn)定。隨著應力增加，損傷開始發(fā)育，當載荷到達400 kN時，波速與結構相似性指標SSIM下降趨勢明顯，變異系數的斜率顯著增加，此時巖石內部結構出現宏觀裂紋，隨著裂紋發(fā)育，巖石的損傷程度逐漸加深。載荷到達520 kN時，波速出現小幅回升，SSIM曲線的下降速率降低，變異系數也出現下降的趨勢，這是由于在分級加載保壓過程中，高應力水平下裂紋在一定程度上被壓密，裂紋的擴展受到了抑制，巖石致密性相對提高。隨著載荷繼續(xù)增大，裂紋繼續(xù)擴展，巖石發(fā)生破壞前，波速下降至最低值，結構相似程度最低，巖石內部損傷程度的差異性最高。

3.4 區(qū)域性演化特征

巖石破裂時損傷由局部發(fā)育向整體貫通的過程中區(qū)域性演化特征明顯，為探究巖石區(qū)域性的演化規(guī)律，本文基于K-Means聚類法，將波速場數據集X=(v1，v2，…，vn)劃分為3類，其計算過程如下。

(1)隨機選取3個元素點作為中心波速μi。

(3)計算各簇內相似度的平均值作為新的中心波速點μi，即

(2)

式中，Ni為μi內的樣本數。

(4)不斷調整中心波速點μi，直至誤差平方和SSE達到局部最小，則迭代結束。

(3)

以FS-3的20 mm切面為例，聚類結果如表1所示。

表1 K-Means聚類結果

通過K-Means將波速大小分為3類，第1類平均波速最高，為3.32×106mm/s，波速區(qū)間為(2.81～4.00)×106mm/s，將區(qū)域內的波速元素定義為完整域Ⅰ；第2類平均波速為2.25×106mm/s，波速區(qū)間(1.31～2.80)×106mm/s，波速低于完整域Ⅰ，是進一步發(fā)生破裂的潛在區(qū)域，將區(qū)域內的波速元素定義為弱化域Ⅱ；第3類波速最低，區(qū)間(0～1.30)×106mm/s，表征裂紋發(fā)生的區(qū)域，損傷最為嚴重，將區(qū)域內的波速元素定義為損傷域Ⅲ。

統(tǒng)計3類損傷區(qū)域在不同載荷下的面積占比及波速演化，捕捉不同載荷下3類區(qū)域波速的演化特征，結果如圖6所示。

圖6 不同載荷下區(qū)域性演化曲線

由圖6分析可知，完整域Ⅰ的面積占比隨載荷的增加而遞減，但區(qū)域內波速穩(wěn)定上升。其中，面積占比為7%～44%，跨度較大，尤其當載荷達到600 kN時，曲線斜率增大，區(qū)域數量驟降，圖6(b)中完整域Ⅰ波速由3.25×106mm/s上升至3.81×106mm/s，波速于巖石破裂前達到最高值，證明完整域Ⅰ內致密程度越來越高。

弱化域Ⅱ在巖石破壞過程中始終為最主要組成成分，面積占比55%～65%，變化相對穩(wěn)定。圖6(b)中弱化域內的波速在應力作用下逐漸減小，證明巖石整體穩(wěn)定性越來越差。

損傷域Ⅲ出現后，面積占比隨載荷增大而逐漸上升，載荷在600 kN時曲線斜率突增，損傷域范圍加速擴大，此時裂紋加速擴展，巖石變形發(fā)生質的變化，由圖6(b)可知，損傷域Ⅲ在400 kN出現時，波速最高，后在載荷作用下降低，直至巖石破壞時，波速一直維持0.5×106mm/s左右。

整體而言，在應力作用下巖石破裂伴隨有裂紋擴展、貫通向整體劣化的過程。就局部而言，巖石破裂過程中3類區(qū)域所表現的行為特征不同，載荷作用下，完整域Ⅰ占比降低，但波速穩(wěn)定上升，弱化域Ⅱ占比在一定范圍內浮動，但波速持續(xù)降低，波速損傷域Ⅲ占比升高，但波速相對穩(wěn)定，尤其到達破裂后期(600 kN以后)，完整區(qū)域面積的驟降、損傷區(qū)域的加速上升與弱化區(qū)域的波動變化，3類區(qū)域的面積占比變化體現了巖石的各向異性的變化特征。

在巖石的漸進破壞過程中，完整域Ⅰ中一部分在劣化作用下?lián)p傷加劇轉化為弱化域，局部完整域從加載初期至破裂均處于壓密狀態(tài)，致密性越來越高，造成完整域內波速值穩(wěn)定上升，因此，完整域Ⅰ內面積急劇下降時，巖石劣化嚴重。弱化域Ⅱ的面積變化相對穩(wěn)定，加載前期波速場的演變集中在完整域Ⅰ與弱化域Ⅱ間相互轉化，400 kN損傷域Ⅲ出現后，裂紋擴展的劣化作用使弱化域變?yōu)閾p傷域，完整域逐漸演變?yōu)槿趸?，形成了“完整域→弱化域→損傷域”的演化體系。損傷域的出現表征著巖石內部宏觀裂紋的萌生，區(qū)域內面積占比的演化與裂紋的發(fā)育狀態(tài)相關，尤其當巖石進入非穩(wěn)定擴展階段，區(qū)域內面積加速上升，與其他區(qū)域相比，損傷域在3類區(qū)域中面積占比最低，卻對巖石穩(wěn)定性的影響最大。

為確定3類區(qū)域對巖石損傷破壞的貢獻率大小，通過客觀賦權法—熵值法，以載荷下3類區(qū)域的面積作為評價指標，判斷3類區(qū)域對巖石損傷程度的影響。該方法根據評價指標的變異程度，利用信息熵計算出指標的熵權，從而相對客觀地得到指標對巖石損傷程度的影響，其結果如表2所示。

表2 熵值法計算權重結果

由表2中試件FS-2與FS-3的20，80 mm切面結果可知，3類區(qū)域對巖石損傷程度的影響各不相同，其中，損傷域Ⅲ對巖石損傷程度的影響最高，影響權重遠大于完整域Ⅰ與弱化域Ⅱ，其次為完整域Ⅰ，影響性最低的為弱化域Ⅱ。因此，在巖石破裂過程中，應著重關注損傷域與完整域的面積變化，當損傷域的面積增大，完整域面積減小，意味著巖石劣化嚴重。

4 結 論

(1)通過CT掃描斷面圖與波速成像云圖對比，證明波速成像云圖技術應用于巖石動態(tài)損傷的監(jiān)測效果良好，能夠真實表征巖石內部結構，其中，高波速區(qū)域對應基巖完整域，低波速帶對應裂紋網絡域。

(2)在粉砂巖單軸分級加載過程中，波速成像云圖的演化過程大致經歷微裂紋壓密與彈性變形階段、裂紋穩(wěn)定擴展階段與非穩(wěn)定擴展階段3個階段。

(3)加載初期，波速場的平均波速、結構相似性指數SSIM與損傷的離散系數無顯著變化，隨著加載載荷增加，巖石內部損傷加劇，波速與結構相似性指標SSIM下降趨勢明顯，變異系數的斜率上升。同時，在加載過程中出現波速短暫回升、SSIM曲線下降速率降低、變異系數下降現象，這是由于在分級加載保壓過程中，高應力對裂紋起到一定壓密作用，巖石的致密性相對提高。

(4)基于K-Means聚類法將巖石區(qū)域劃分為完整域Ⅰ、弱化域Ⅱ、損傷域Ⅲ，3類區(qū)域在巖石破裂過程中面積占比與波速出現明顯的差異，完整域Ⅰ占比逐漸降低但波速穩(wěn)定上升，弱化域Ⅱ是最主要的組成成分，占比相對穩(wěn)定但波速持續(xù)降低，波速損傷域Ⅲ占比升高且波速相對穩(wěn)定。3類區(qū)域對巖石損傷程度的影響排序為損傷域Ⅲ>完整域Ⅰ>弱化域Ⅱ，因此，當損傷域面積增大，完整域面積減小時，意味著巖石劣化嚴重。