基于變論域模糊PID控制的BLDCM仿真分析

張 軒,徐 苗,鄭德聰,李志偉

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，晉中 030801； 2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，晉中 030801)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(以下簡稱BLDCM)是隨著新型永磁材料及電子換相器的出現(xiàn)而誕生的一種同步電機(jī)[1]，它具有響應(yīng)速度快、扭矩大、無機(jī)械摩擦、噪聲低、壽命長、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸、工業(yè)自動化等領(lǐng)域[2]。針對BLDCM控制系統(tǒng)，通常采用傳統(tǒng)PID控制器[3]，而BLDCM具有電機(jī)參量時變、負(fù)載擾動頻繁、系統(tǒng)本身強(qiáng)非線性強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)[4]，故PID控制效果較差。

針對BLDCM在調(diào)速控制系統(tǒng)方面的研究，諸多學(xué)者提出了多種方法，如模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]、基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化控制[6]。文獻(xiàn)[4]提出將模糊控制理論應(yīng)用于機(jī)械臂關(guān)節(jié)用BLDCM控制器，仿真結(jié)果表明，相比于普通PID，參數(shù)自適應(yīng)模糊PID控制響應(yīng)速度快、魯棒性好。文獻(xiàn)[5]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于BLDCM的PID控制器轉(zhuǎn)速環(huán)，仿真結(jié)果表明，相比于普通PID，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器魯棒性較好，缺點(diǎn)在于待尋優(yōu)參數(shù)較多、收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)解[7]。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于遺傳算法的PID參數(shù)優(yōu)化控制方法，仿真結(jié)果表明，相比于普通PID，該方法具有更快的響應(yīng)速度、更小的穩(wěn)態(tài)誤差，缺點(diǎn)在于收斂速度較慢。

本文研究一種變論域模糊PID轉(zhuǎn)速控制器，通過MATLAB/Simulink建立BLDCM轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并基于S函數(shù)編制了變論域模糊控制代碼。仿真結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)響應(yīng)速度、超調(diào)量、抗干擾能力均優(yōu)于普通PID控制、模糊PID控制方案，體現(xiàn)了變論域自適應(yīng)模糊PID控制方案在解決非線性時變系統(tǒng)方面具有較好的應(yīng)用價值。

1 雙閉環(huán)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)

BLDCM由永磁體轉(zhuǎn)子、三相繞組定子、電子逆變器等組成，本文采用最常見的三相六狀態(tài)BLDCM模型，其功率管驅(qū)動采用Y型全橋式兩兩導(dǎo)通方案，使得永磁體轉(zhuǎn)子始終受到繞組磁場的洛倫茲力作用而連續(xù)轉(zhuǎn)動[8]。電機(jī)的氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度在空間呈梯形分布等理想情況下[8]，電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(1)

式中：ea，eb，ec為各相繞組反電動勢；ia，ib，ic為各相電流；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

BLDCM的運(yùn)動方程：

(2)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量。

雙閉環(huán)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，包括轉(zhuǎn)速控制器、電流控制器、電壓逆變器、電機(jī)、電流反饋單元、PWM換相單元，其中轉(zhuǎn)速控制器為外環(huán)，電流控制器為內(nèi)環(huán)。

圖1 雙閉環(huán)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)工作原理

2 變論域模糊自適應(yīng)PID控制算法

2.1 模糊自適應(yīng)PID控制算法

調(diào)速系統(tǒng)以轉(zhuǎn)速誤差e和轉(zhuǎn)速誤差變化率ec作為PID調(diào)節(jié)器的輸入信號，經(jīng)過模糊控制規(guī)則表推理，使用“centroid”解模糊法，動態(tài)輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd，與原Kp、Ki、Kd分別疊加，實(shí)時調(diào)整PID控制器各參數(shù)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速控制器在線自適應(yīng)調(diào)整功能，控制原理如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器

2.1.1 輸入輸出論域、隸屬度函數(shù)

輸入e為[-6,6]，輸入ec為[-1,1]，輸出ΔKp為[-6,6]，ΔKi為[-0.3,0.3]，ΔKd為[-0.03,0.03]。對于各個輸入及輸出域模糊集，NB及PB均選取gaussmf型隸屬度函數(shù)，其余各語言值均選取trimf型隸屬度函數(shù)。如圖3所示。

圖3 隸屬度函數(shù)

2.1.2 模糊規(guī)則、模糊推理

根據(jù)實(shí)際PID參數(shù)調(diào)整經(jīng)驗，采用mamdani法則，以e和ec為輸入建立ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表，如表1所示。使用加權(quán)平均法(centroid法)對ΔKp、ΔKi、ΔKd進(jìn)行在線實(shí)時修正(解模糊)。

表1 ΔKp/ΔKi/ΔKd參數(shù)模糊控制規(guī)則

2.2 變論域模糊控制算法

盡管模糊自適應(yīng)PID控制改進(jìn)了PID控制的適應(yīng)性和穩(wěn)定性，但模糊控制對于BLDCM轉(zhuǎn)速工作在高精度場合的效果并不理想[9]，李洪興通過對模糊系統(tǒng)的插值機(jī)理進(jìn)行分析，提出通過指數(shù)型/比例型非線性伸縮因子對輸入輸出進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，在不增加規(guī)則數(shù)目、不調(diào)整隸屬度函數(shù)的情況下，輸入/輸出論域隨著誤差及誤差變化率減小而收縮(增大而擴(kuò)張)[10]，從而利用有限的模糊規(guī)則數(shù)目提高了靈敏度和穩(wěn)態(tài)精度[11]。定義X(x)/Y(x)為輸入/輸出變量的論域[12]：

(3)

式中：α(x)為輸入變量伸縮因子；β(x)為輸出變量伸縮因子。

輸入、輸出變量的初始論域為[-E,E]、[-F,F]。本文采用基于函數(shù)設(shè)計的伸縮因子，通過調(diào)整比例因子λ、量化因子τ即可實(shí)現(xiàn)論域的伸縮，其輸入輸出變量的伸縮因子如下。

比例型伸縮因子:

α(x)=1-λexp(-k1x2) ,λ∈(0,1) ,k1>0

(4)

指數(shù)型伸縮因子:

(5)

設(shè)輸入變量e、ec的伸縮因子分別為α1、α2，輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的伸縮因子為β。對于模糊控制器，e的實(shí)際輸入論域為[-Eα1(x),Eα1(x)]，ec的實(shí)際輸入論域為[-Ecα2(x),Ecα2(x)]，ΔKp、ΔKi、ΔKd的實(shí)際輸出論域為[-6β(x),6β(x)]、[-0.3β(x),0.3β(x)]、[-0.03β(x),0.03β(x)]。

圖4 變論域模糊PID控制器

3 基于S函數(shù)的變論域模糊自適應(yīng)PID控制的BLDCM仿真模型

3.1 BLDCM控制系統(tǒng)Simulink仿真模型

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建了變論域模糊(自適應(yīng))PID控制系統(tǒng)的BLDCM仿真模型，如圖5所示。需重點(diǎn)設(shè)計的模塊有轉(zhuǎn)速控制器,內(nèi)有基于S函數(shù)的變論域模糊自適應(yīng)PID控制器，如圖6所示。PWM換相單元如圖7所示。本文中電流控制器選用常規(guī)PID控制方案，作為內(nèi)環(huán)反饋，轉(zhuǎn)速控制器選用變論域模糊自適應(yīng)PID控制器方案，作為外環(huán)反饋。

圖5 BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型

圖6 變論域自適應(yīng)模糊控制器

圖7 PWM換相單元

3.2 S函數(shù)實(shí)現(xiàn)變論域模糊PID控制

變論域模糊PID控制器以誤差e、誤差變化率ec為S函數(shù)輸入，ΔKp、ΔKi、ΔKd為S函數(shù)輸出，ΔKp、ΔKi、ΔKd分別與Kp、Ki、Kd相加，得到PID調(diào)節(jié)器輸出。變論域模糊PID控制流程圖如圖8所示。

圖8 變論域模糊PID控制流程圖

4 仿真及抗干擾分析

對BLDCM模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)定：Rs=0.5Ω，Ls=0.01H，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.119 4Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.002 7kg·m2，摩擦系數(shù)B=0，極對數(shù)p=1，初始轉(zhuǎn)速ωi=0，初始轉(zhuǎn)子角度θ=0。在MATLAB/Simulink中對BLDCM控制系統(tǒng)仿真，采樣時間為1×10-4s，仿真時間為0.4s。

4.1 轉(zhuǎn)速突變

設(shè)置初始轉(zhuǎn)速1 000r/min，初始負(fù)載0.3N，于0.2s處輸入轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 000r/min。輸入端全程加入0均值3方差值的高斯白噪聲，其余設(shè)置與上述一致。轉(zhuǎn)速突變下的仿真結(jié)果如表2、表3所示，轉(zhuǎn)速對比如圖9所示。

表2 轉(zhuǎn)速突變(0～1 000 r/min)主要參數(shù)對比

表3 轉(zhuǎn)速突變(1 000～2 000 r/min)主要參數(shù)對比

由圖9可知，BLDCM從0到1 000r/min調(diào)節(jié)過程中(加外干擾)，變論域模糊PID超調(diào)量較PID減小了68%、較模糊PID減小了49%，調(diào)節(jié)時間較PID減少了43%，較模糊PID增加了15%，無振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)；在1 000r/min到2 000r/min調(diào)節(jié)過程中(加外干擾)，變論域模糊PID相比PID超調(diào)量減小91%，與模糊PID相比超調(diào)量改善效果相同，調(diào)節(jié)時間較PID減少了7%，較模糊PID增加了10%，但相比模糊PID消除了振蕩現(xiàn)象。

(a) 無外干擾

(b) 加外干擾

4.2 負(fù)載突變

設(shè)置初始轉(zhuǎn)速1 000r/min，初始負(fù)載1N，于0.1s處負(fù)載減為0.3N、0.3s處加至2N。輸入端全程加入0均值3方差值的高斯白噪聲，其余設(shè)置與上述一致。負(fù)載突變下的仿真結(jié)果如表4、表5所示，轉(zhuǎn)速對比如圖10所示。

表4 負(fù)載突變(1～0.3 N)主要參數(shù)對比

表5 負(fù)載突變(0.3～2 N)主要參數(shù)對比

由圖10可知，在BLDCM運(yùn)行平穩(wěn)后，在存在外干擾作用及0.1s發(fā)生負(fù)載突減的情況下，變論域模糊PID較PID轉(zhuǎn)速最大偏移量降低了88%、較模糊PID降低了16.7%，且實(shí)現(xiàn)了響應(yīng)到達(dá)并保持

(a) 無外干擾

(b) 加外干擾

在終值0.1%的效果。在存在外干擾作用及0.3s發(fā)生負(fù)載突增的情況下，變論域模糊PID較PID轉(zhuǎn)速最大偏移量降低了67%、較模糊PID降低了40%，響應(yīng)到達(dá)并保持在終值0.1%的時間較模糊PID減少了29%。

綜上，變論域自適應(yīng)模糊PID控制相比于PID控制及模糊PID控制擁有更小的超調(diào)量，較快的響應(yīng)速度，更強(qiáng)的抗干擾能力。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種基于變論域模糊PID控制的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)，通過Simulink建立BLDCM仿真模型，并將基于S函數(shù)的變論域模糊PID控制器應(yīng)用于BLDCM轉(zhuǎn)速環(huán)。通過仿真分析三種控制方案下的轉(zhuǎn)速調(diào)整性能，表明該變論域模糊PID控制方案在超調(diào)量、抗干擾、響應(yīng)速度方面優(yōu)于普通PID控制、模糊PID控制方案，為BLDCM轉(zhuǎn)速精準(zhǔn)控制提供了較好的方法。