改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器控制

廖 勇，莫家寶，燕羅成

(重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

在永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)的控制中，使用外置式位置傳感器會(huì)增加電機(jī)體積，并且在惡劣環(huán)境下傳感器的性能無(wú)法保證。另外，位置式傳感器一般價(jià)格昂貴，需要復(fù)雜的后級(jí)處理電路與多根連接線。這些都增加了系統(tǒng)成本，降低了系統(tǒng)的可靠性。針對(duì)以上由位置傳感器帶來(lái)的種種問(wèn)題，使用可靠的無(wú)位置傳感器控制方法對(duì)擴(kuò)展PMSM的應(yīng)用范圍具有十分重要的價(jià)值和意義[1]。目前，無(wú)位置傳感器控制方法主要有：直接計(jì)算法[2]，滑模觀測(cè)器，高頻注入法[3]，模型參考自適應(yīng)[4]以及擴(kuò)展卡爾曼濾波[5]。在中高速領(lǐng)域滑模觀測(cè)器對(duì)控制模型精度要求不高，對(duì)參數(shù)變化和外部干擾不敏感而得到廣泛應(yīng)用[6]。

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的實(shí)際控制量是一個(gè)不連續(xù)的高頻切換信號(hào)，其不可避免地引入了高頻抖振。為解決其抖振問(wèn)題；文獻(xiàn)[7-8]分別提出了基于飽和函數(shù)與sigmoid函數(shù)的滑模觀測(cè)器，這兩種方法雖然能較好地抑制高頻抖動(dòng)，但卻不能解決由電壓諧波和電流誤差帶來(lái)的位置脈動(dòng)分量的問(wèn)題。基于滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制，通常引入理想的輸出電壓作為電壓參考，其與實(shí)際輸出電壓間存在著誤差。電機(jī)設(shè)計(jì)(電機(jī)空間諧波)會(huì)造成轉(zhuǎn)子磁鏈中含有低次諧波。此外，在實(shí)際系統(tǒng)中不可避免地會(huì)引入直流偏置與電流采樣誤差。以上這些都將使反電動(dòng)勢(shì)估算中含有大量諧波[9]，惡化電機(jī)位置信息。文獻(xiàn)[13，17]對(duì)逆變器造成的諧波進(jìn)行了詳細(xì)分析，得出其諧波成分主要為5次、7次諧波。文獻(xiàn)[9]提出了根據(jù)電流的極性進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?，但是由于采樣等原因?qū)е逻^(guò)零點(diǎn)時(shí)刻無(wú)法準(zhǔn)確地判斷。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步考慮電機(jī)空間諧波后進(jìn)行了復(fù)雜的離線調(diào)試，但也無(wú)法精確地得到電機(jī)和逆變器模型。在上述從模型上解決該問(wèn)題的方法以外，一些研究人員開(kāi)始研究從得到的反電動(dòng)勢(shì)中提取有效信號(hào)。文獻(xiàn)[10]提出了兩級(jí)濾波器算法，雖然能較好地濾除特征諧波，但卻產(chǎn)生了更多的相位延遲與補(bǔ)償問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]采用增加自適應(yīng)二倍截止頻率的低通濾波器以濾除5次、7次等諧波，此時(shí)其較低的截止頻率會(huì)帶來(lái)更多位置延遲以及產(chǎn)生了嚴(yán)重滯后現(xiàn)象，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能?；谧赃m應(yīng)諧波的自補(bǔ)償滑動(dòng)觀測(cè)器雖然能較好地去除特征諧波，但是其引入了復(fù)雜的坐標(biāo)變換，增加了系統(tǒng)的計(jì)算量和復(fù)雜性，并且如果考慮其他頻次的諧波，則需要成倍地增加運(yùn)算量[13]。

基于諧振控制器的矢量控制已應(yīng)用于PMSM控制算法中[14]，其具有良好的頻率選擇性，可以避免復(fù)雜的坐標(biāo)變化，不需要精確的電機(jī)參數(shù)與前饋?lái)?xiàng)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[18]詳細(xì)地分析了諧振控制器參數(shù)的選取與整定方法。文獻(xiàn)[14]將諧振控制器應(yīng)用于PMSM有位置傳感器控制中取得了較好的控制效果。從以上可以看出，諧振控制器只對(duì)諧振頻率處具有良好的控制作用。文獻(xiàn)[19]基于有源電力濾波器利用準(zhǔn)諧振控制器對(duì)基波外信號(hào)的抑制作用，提出一種濾波算法來(lái)消除了被檢信號(hào)中的諧波分量，保證了基波的穩(wěn)態(tài)精度。

針對(duì)位置中脈動(dòng)分量的問(wèn)題，本文首先列寫了傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的算法模型，推導(dǎo)了電壓諧波和電流誤差對(duì)估算得到的反電動(dòng)勢(shì)諧波電壓模型，得出了諧波與位置中脈動(dòng)分量的關(guān)系。而后分析了諧振控制器對(duì)諧振頻率的控制特性與對(duì)其他頻率處信號(hào)的衰減作用，進(jìn)而提出了一種采用準(zhǔn)諧振型趨近律來(lái)代替飽和函數(shù)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的方法。本文的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器不需要低通濾波器，且基本沒(méi)有相位延遲。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的控制需求，提出了自適應(yīng)諧振頻率的控制方法。進(jìn)一步采用Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的穩(wěn)定性條件，并推導(dǎo)了反電動(dòng)勢(shì)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了增益自適應(yīng)以擴(kuò)寬其運(yùn)行范圍、提高其控制效果。本文使用仿真方法驗(yàn)證基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的PMSM無(wú)位置傳感器控制算法，在不同工況下其位置脈動(dòng)分量均小于傳統(tǒng)方法的脈動(dòng)分量。最后，在基于dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上，本文的改進(jìn)算法控制依然取得了較好的控制效果。

1 PMSM滑模觀測(cè)器的原理與構(gòu)建

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

設(shè)PMSM三相繞組對(duì)稱分布，反電動(dòng)勢(shì)為正弦波，不考慮參數(shù)變化以及飽和等影響，以表貼式PMSM為例，在電機(jī)靜止坐標(biāo)軸系下，列寫其電壓方程式[15]：

(1)

(2)

式中：φf(shuō)為永磁體磁鏈；θe為轉(zhuǎn)子電角度。id與iq為同步旋轉(zhuǎn)軸系下的定子d軸和q軸電流。

1.2 滑模觀測(cè)器的構(gòu)建

傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器通常設(shè)計(jì)如下：

(3)

將式(1)和式(3)作差，可得定子電流誤差方程:

(4)

可設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)律：

(5)

式中：k為增益系數(shù)；sat為飽和函數(shù)。當(dāng)滑模觀測(cè)器趨于穩(wěn)定時(shí)，有：

(6)

式(6)中得到的反電動(dòng)勢(shì)由于含有的高頻信號(hào)通常需要外加低通濾波器。其傳遞函數(shù):

(7)

這里的τ0為低通濾波器的時(shí)間常數(shù)。根據(jù)估計(jì)得到的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)，可以直接采用反正切函數(shù)來(lái)得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息。但是反正切函數(shù)中的除法會(huì)放大高頻抖動(dòng)，導(dǎo)致產(chǎn)生較大的位置估計(jì)誤差，故通常采用鎖相環(huán)(PLL)技術(shù)[16]來(lái)獲得位置與轉(zhuǎn)速信息。

1.3 位置誤差分析

逆變器的非線性是電機(jī)控制系統(tǒng)中最典型的，主要由開(kāi)關(guān)管壓降和死區(qū)等產(chǎn)生。文獻(xiàn)[14]對(duì)其進(jìn)行分析，得到由逆變器造成的電壓擾動(dòng)主要為六階梯脈波。將其等效到反電動(dòng)勢(shì)eh中，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后可以表示：

(8)

式(8)的主要成分為六次諧波和十二次諧波。

電機(jī)運(yùn)行中常采用電阻或霍爾傳感器采樣電流信號(hào)，由于受實(shí)際工作環(huán)境的溫度、傳感器精度以及調(diào)理電路等影響，不可避免地引入直流偏置并導(dǎo)致三相電流增益不相等[9]。設(shè)由此造成的電流采樣誤差可以分為直流偏置與電流增益誤差：

Δi=Δigine·sin(ωet)+Δioff

(9)

式中：Δi為電流采樣誤差；Δigine代表電流增益誤差；Δioff代表直流偏置。其中A，B相由傳感器測(cè)量得到，C相通過(guò)A，B相得到，經(jīng)過(guò)Park變換后：

(10)

聯(lián)立式(1)和式(10)，求解得到:

(11)

ec為電流采樣誤差所生產(chǎn)的等效反電動(dòng)勢(shì)。將式(4)與式(11)聯(lián)立，然后通過(guò)PLL技術(shù)得到估算位置：

從式(12)中可以看出，估算得到的位置誤差除了高次分量，主要含有一次分量E1ω，二次分量E2ω和六次分量E6ω。下面為仿真實(shí)驗(yàn)中電流采樣中含有1%直流偏置和1%采樣增益誤差時(shí)實(shí)測(cè)的位置誤差圖和FFT分析圖，如圖1所示。

(a) 實(shí)錄位置誤差

(b) 實(shí)錄位置誤差的頻譜分析

由圖1(b)FFT分析可知，位置中主要為一次、二次和六次脈動(dòng)分量。由上述分析可知，一次、二次脈動(dòng)分量主要由電流采樣造成的，六次脈動(dòng)分量主要由逆變器造成的。

2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器

2.1 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的構(gòu)建

準(zhǔn)諧振控制器被廣泛用于交流電流控制系統(tǒng)中，其在諧振頻率處具有無(wú)窮大增益。該控制器可以等效成帶通濾波器，具有對(duì)諧振頻率處高增益控制和衰減其他頻率處信號(hào)的功能[17]。為了能夠有效地解決由電壓諧波和電流誤差問(wèn)題引起的位置誤差中含有的一次、二次以及六次脈動(dòng)分量等問(wèn)題，本文基于準(zhǔn)諧振信號(hào)選擇能力，構(gòu)建了基于準(zhǔn)諧振趨近律的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器。該觀測(cè)器抑制了滑模固有的抖振現(xiàn)象，具有良好的頻率選擇作用，達(dá)到了提高反電動(dòng)勢(shì)的信噪比、降低轉(zhuǎn)子位置中的脈動(dòng)分量的要求。另外，理論上其在諧振頻率處沒(méi)有相位滯后，提高了位置估算精度。

由于準(zhǔn)諧振只對(duì)諧振頻率處的信號(hào)具有控制作用，故在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中電機(jī)實(shí)際頻率需在準(zhǔn)諧振趨近律的帶寬允許范圍內(nèi)。由于機(jī)械慣性的存在，電機(jī)頻率變化小于電流變化，因此將估算得到的頻率設(shè)為其諧振頻率。構(gòu)建的改進(jìn)型準(zhǔn)諧振趨近律觀測(cè)器如圖2所示。

圖2 改進(jìn)型準(zhǔn)諧振趨近律的觀測(cè)器

此時(shí)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值：

(13)

進(jìn)一步分析上述觀測(cè)器的收斂性，取正定Lyapunov函數(shù)：

(14)

將式(15)分解：

(16)

式(16)表明，V1恒小于零。信號(hào)頻率在準(zhǔn)諧振趨近律帶寬范圍內(nèi)，其放大倍數(shù)約等于Kr，讓其滿足:

Kr>max {|Eα|,|Eβ|}

(18)

V2恒小于零時(shí)滿足Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù),此時(shí)觀測(cè)器穩(wěn)定。

2.2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器分析

(19)

(20)

圖3 觀測(cè)器閉環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖

由圖3可知，觀測(cè)器對(duì)反電動(dòng)勢(shì)中含有的諧波都有很好的衰減作用，并且在基頻處基本無(wú)相移。上述推導(dǎo)驗(yàn)證了，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器能夠?qū)Ψ措妱?dòng)勢(shì)中含有的諧波進(jìn)行衰減，得到了有用的基頻信號(hào)。另外從圖3中可以看出，隨著Kr的增加,改進(jìn)型滑模觀測(cè)器對(duì)其他頻率的衰減作用減弱以及相位變化減小(對(duì)頻率的敏感度降低)，反之亦然。由式(18)可知，Kr大于反電動(dòng)勢(shì)幅值時(shí),改進(jìn)型觀測(cè)器才能保持穩(wěn)定。本文經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)Kr隨頻率變化而變化時(shí),能夠取得較好的效果。Kr為2ωeφf(shuō)效果最好。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文的基于準(zhǔn)諧振趨近律的可行性和有效性，在Simulink仿真環(huán)境中，分別對(duì)PMSM基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并對(duì)比分析了兩種算法得到的位置和速度信息。被控電機(jī)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)仿真參數(shù)

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

圖4給出了額定速度1 500 r/min的空載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的波形。采用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器時(shí)得到的轉(zhuǎn)子位置估算誤差較大，為1°～4°。采用改進(jìn)型滑模觀測(cè)器時(shí)轉(zhuǎn)子位置估算誤差為-1°～1°，其中的一次、二次、六次脈動(dòng)分量明顯降低?？偟奈恢妹}動(dòng)分量降低為傳統(tǒng)方法的40%。改進(jìn)型方法基本無(wú)相移，而傳統(tǒng)方法則由于采用了濾波器等造成了約2°的位置延遲。

圖4 額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min穩(wěn)態(tài)時(shí)位置波形

3.2 轉(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

如圖5所示，轉(zhuǎn)速突變(1 000 r/min升至1 600 r/min)的情況下，本文方法的速度跟蹤響應(yīng)好，且跟蹤過(guò)程中速度平滑，以及位置脈動(dòng)始終低于傳統(tǒng)方法。在加速前后改進(jìn)型方法對(duì)位置脈動(dòng)抑制明顯。加速過(guò)程中，傳統(tǒng)方法得到的位置脈動(dòng)誤差最大值為16°，改進(jìn)型方法的位置脈動(dòng)誤差最大值降為10°。

(a) 改進(jìn)型方法

(b) 傳統(tǒng)方法

(c) 傳統(tǒng)方法與改進(jìn)型方法的位置誤差

3.3 轉(zhuǎn)矩突變時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

圖6給出了額定轉(zhuǎn)速1 500 r/min在1 s突加10 N·m轉(zhuǎn)矩階躍時(shí)轉(zhuǎn)速與位置響應(yīng)的波形圖。圖6(d)為轉(zhuǎn)矩波形圖，可以看出其轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，控制效果好。由圖6(c)可知，突加轉(zhuǎn)矩時(shí)，改進(jìn)型觀測(cè)器依然能跟蹤位置信號(hào)，并且整個(gè)過(guò)程中都不超過(guò)10°的位置誤差。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 傳統(tǒng)估算速度與實(shí)際速度

(c) 傳統(tǒng)與本文位置誤差

(d) 突加轉(zhuǎn)矩變化圖

3.4 人為增加直流偏置以及電流增益誤差時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文方法對(duì)位置脈動(dòng)分量的抑制作用，本文在500 r/min低速時(shí)設(shè)電流采樣直流偏置為1%、電流增益誤差1%，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，圖7為其位置波形。從圖7中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)存在較大的直流偏置以及電流增益誤差時(shí)，本文方法依然能較好地對(duì)位置進(jìn)行觀測(cè)，其位置平滑度遠(yuǎn)好于傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)滑模估算的位置脈動(dòng)分量達(dá)15°，而改進(jìn)型脈動(dòng)分量約為10°。

圖7 直流偏置以及電流增益誤差時(shí)位置波形

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于準(zhǔn)諧振趨近律的可行性和有效性，在dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上對(duì)PMSM采用基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其參數(shù)如表1所示。為了能全面地測(cè)試基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的無(wú)位置傳感器感控制系統(tǒng)，本文使用改進(jìn)型滑模觀測(cè)器估算得到的位置與速度搭建雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。分別進(jìn)行了速度階躍實(shí)驗(yàn)與低速實(shí)驗(yàn)，得到了其最低運(yùn)行速度。利用PMSM自帶的旋轉(zhuǎn)變壓器來(lái)記錄實(shí)際轉(zhuǎn)速與位置，利用dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)的上位機(jī)來(lái)記錄數(shù)據(jù)。圖8為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

圖8 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.1 低速波形

在恒定轉(zhuǎn)速100 r/min電頻率5 Hz情況下，本文方法依然具有較好的控制性能。從圖9中可以看出，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的位置脈動(dòng)誤差最大為4°，轉(zhuǎn)速控制平穩(wěn)。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 傳統(tǒng)與本文位置誤差

圖9100 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速與位置波形圖

4.2 高速加速波形

起始轉(zhuǎn)速1 000 r/min加速至1 600 r/min時(shí)，速度與位置波形如圖10所示。從圖10(a)可知，轉(zhuǎn)速跟蹤效果好，平滑度高；從圖10(b)可知，在整個(gè)加速過(guò)程中改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的位置脈動(dòng)誤差最大為8°，穩(wěn)態(tài)時(shí)改進(jìn)型方法誤差在5°范圍內(nèi)，傳統(tǒng)型則約為12°。由此可知，本文方法在高速以及加速過(guò)程中依然具有較好的控制效果，整個(gè)過(guò)程中位置誤差約為傳統(tǒng)方法的70%。

(a) 本文估算速度與實(shí)際速度

(b) 本文與傳統(tǒng)估算位置誤差

5 結(jié) 語(yǔ)

在PMSM的無(wú)位置傳感器控制中，針對(duì)電壓諧波與電流誤差造成位置中含有大量脈動(dòng)分量的問(wèn)題，本文提出了基于準(zhǔn)諧振型趨近律的改進(jìn)型算法，設(shè)計(jì)了頻率自適應(yīng)與增益自適應(yīng)的控制算法來(lái)提高控制范圍與效果。仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的穩(wěn)定性與有效性。由仿真結(jié)果可知，穩(wěn)態(tài)時(shí)脈動(dòng)分量在傳統(tǒng)觀測(cè)器的10%范圍內(nèi)，在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中改進(jìn)型脈動(dòng)分量均小于10°，為傳統(tǒng)觀測(cè)器的50%范圍內(nèi)，即使含有較大的電流采樣誤差，改進(jìn)算法依然具有良好的效果，有效地降低了實(shí)際系統(tǒng)中存在的脈動(dòng)分量。在dSPACE DS1103硬件在環(huán)平臺(tái)上,對(duì)PMSM采用基于改進(jìn)型滑模觀測(cè)器無(wú)位置傳感器控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在中高速段穩(wěn)態(tài)時(shí)位置誤差約5°，加速過(guò)程中最大誤差為10°，其最低轉(zhuǎn)速為100 r/min。