數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng)在高考中的考查

楚利平

【摘要】縱觀近幾年的高考試題，在選擇題的壓軸題部分和解析幾何試題中，考查圖形對(duì)稱性的題目居多.這些題目能夠很好地考查學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)求美的意識(shí).

【關(guān)鍵詞】直觀想象;對(duì)稱性;核心素養(yǎng)

1 以函數(shù)為載體考查直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)

1.1 通過(guò)函數(shù)解析式，尋找對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像

1.2 以函數(shù)為背景，綜合考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性

反思總結(jié) 這類題目在高考中多為壓軸題，用以增加試題的難度和區(qū)分度.試題中蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，綜合考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng)要求較高，利用函數(shù)圖像的對(duì)稱性可以使問(wèn)題得以快速解決.因此我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須滲透直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，把函數(shù)的解析式和函數(shù)的圖像有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，并在課堂教學(xué)中注意運(yùn)用現(xiàn)代化的教育技術(shù)，借助函數(shù)圖像使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).

2 在解析幾何中考查圖形的對(duì)稱性

2.1 試題在呈現(xiàn)時(shí)就突出了幾何圖形的對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生解題方向

反思總結(jié) 解決本題的核心就是要抓住橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱這一隱藏信息，這是研究圓錐曲線的基本常識(shí).題目以橢圓的左頂點(diǎn)為基點(diǎn)，告知|AM|=|AN|，引導(dǎo)學(xué)生思考△AMN關(guān)于x軸對(duì)稱，再利用∠MAN=90°，就可以得到直線AM的斜率為1，使問(wèn)題獲解.

2.2 對(duì)稱性隱含在解題過(guò)程中的題目

反思總結(jié) 本題第一問(wèn)實(shí)質(zhì)是北師大版選修1-1習(xí)題2-1第7題的改編，在解決第二問(wèn)時(shí)利用了橢圓和直線y=x關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形， 這時(shí)在解題中常設(shè)P（x0，y0），Q（-x0，-y0），極大地簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程.由于字母較多，學(xué)生不容易找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，巧妙地利用了-x0和xG是方程①的兩個(gè)解，由根與系數(shù)關(guān)系得到xG=x0（3k2+2）[]2+k2，使問(wèn)題簡(jiǎn)化，這在解析幾何中是一種常用手法.鑒于圓錐曲線的對(duì)稱性在高考中的考查非常廣泛，所以在圓錐曲線性質(zhì)研究的教學(xué)中，我們必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)對(duì)稱性的重要性，要求學(xué)生掌握利用方程研究對(duì)稱性的方法，掌握利用對(duì)稱性畫圓錐曲線的方法，引導(dǎo)學(xué)生把圓錐曲線的圖像和圓錐曲線的方程有機(jī)統(tǒng)一起來(lái)，在探討圓錐曲線的性質(zhì)和圓錐曲線與直線的位置關(guān)系時(shí)注意利用圖像的直觀性簡(jiǎn)化運(yùn)算，樹(shù)立求簡(jiǎn)意識(shí).

通過(guò)以上分析，可知關(guān)于對(duì)稱性的考查，以高考?jí)狠S題形式出現(xiàn)居多，這就要求我們必須重視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程， 引導(dǎo)學(xué)生自己探究、領(lǐng)悟和掌握研究問(wèn)題的過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)在課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)基本思想和基本方法的滲透，強(qiáng)化“四基、四能”，注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在必修1的教學(xué)中要加強(qiáng)函數(shù)與函數(shù)圖像的有機(jī)聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，注意利用函數(shù)圖像的直觀性引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性;在必修2的教學(xué)中，以旋轉(zhuǎn)體和圓為載體進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形對(duì)稱美的理解和感悟，提升學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng);在必修4的教學(xué)中，首先利用單位圓研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，其次利用單位圓的對(duì)稱性研究三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和周期，感悟圖形的直觀性，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的圖像及其變化讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)和感悟圖形的對(duì)稱美，利用圖像引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng);在選修教材圓錐曲線的教學(xué)過(guò)程中，利用橢圓和雙曲線的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的性質(zhì)，以及拋物線的軸對(duì)稱素材讓學(xué)生充分體會(huì)對(duì)稱美在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位，同時(shí)讓學(xué)生掌握運(yùn)用代數(shù)方法研究圓錐曲線性質(zhì)的方法，了解對(duì)稱性在解決問(wèn)題時(shí)的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)求美意識(shí)，不斷地提高學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.