基于擴(kuò)展有限元法的平板裂紋研究

趙雪薇　尹大剛

摘要：擴(kuò)展有限元法（XFEM）是一種模擬結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展的有效方法，它保留了有限元方法的許多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又克服了有限元法的一些缺陷，使裂紋擴(kuò)展不再局限于單元邊界。通過擴(kuò)展有限元法模擬裂紋在構(gòu)件中的擴(kuò)展，分析工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件中孔隙對(duì)裂紋擴(kuò)展路徑的影響，研究構(gòu)件中孔隙對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

Abstract： The extended finite element method （XFEM） is an effective method to simulate structural crack propagation. It retains many advantages of the finite element method and overcomes some defects of the finite element method， so that the crack propagation is no longer limited to the element boundary. Through the extended finite element method to simulate the crack propagation in the member， the influence of the pores in the engineering structural member on the crack propagation path is analyzed， and the influence of the pores in the member on the crack propagation is studied.

關(guān)鍵詞：擴(kuò)展有限元法;裂紋;擴(kuò)展路徑;止裂

Key words： extended finite element method;crack;propagation path;crack arrest

中圖分類號(hào)：O346.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）05-0273-02

0? 引言

工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件在制作的過程中可能會(huì)受材料性質(zhì)或其他因素的影響產(chǎn)生孔洞與微裂紋。大量工程實(shí)例表明，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件中裂紋的擴(kuò)展會(huì)降低構(gòu)件的承載能力，因此研究裂紋在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的擴(kuò)展具有非常重要的意義。通過研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的孔隙會(huì)影響裂紋擴(kuò)展，改變裂紋的擴(kuò)展路徑，合適的孔隙尺寸和孔隙位置還可以限制裂紋在構(gòu)件中的發(fā)展。劉淑紅等[1]利用ANSYS軟件對(duì)含有橢圓孔的帶單邊裂縫平板進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)孔隙會(huì)對(duì)裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生影響：分析結(jié)果表明，在孔隙和裂尖附近會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)力迅速衰減，很快趨于平板所加荷載值。由于孔的存在，橢圓孔口附近和裂紋尖端的應(yīng)力值比單純橢圓孔和單純裂紋的應(yīng)力值大。另外，孔邊應(yīng)力分布和裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值解和解析解吻合較好。莊茁等[2]利用ABAQUS軟件對(duì)含孔平板的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)在孔隙和裂紋的相互作用下，裂紋的擴(kuò)展路徑會(huì)被孔隙吸引發(fā)生偏轉(zhuǎn)。劉劍等[3]通過擴(kuò)展有限元分析，發(fā)現(xiàn)多裂紋板中的孔洞會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中，影響裂紋的擴(kuò)展路徑。尹越[4]等通過彈塑性有限元分析，發(fā)現(xiàn)孔隙可以消除裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且孔隙直徑的大小會(huì)影響疲勞裂紋的再生壽命，由此確定了最優(yōu)止裂直徑與疲勞裂紋的強(qiáng)度關(guān)系，提出了更為有效的鉆孔止裂措施。

上述資料表明，工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)裂紋的擴(kuò)展會(huì)受到構(gòu)件孔隙的影響，孔隙不僅會(huì)使裂紋的擴(kuò)展方向發(fā)生改變，還具有限制裂紋擴(kuò)展的能力。本文基于ABAQUS擴(kuò)展有限元法平臺(tái)，利用擴(kuò)展有限元法模擬無孔隙和有孔隙帶裂縫工作的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，通過對(duì)比，分析裂紋在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的擴(kuò)展情況，研究孔隙對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。

1? 擴(kuò)展有限元法

擴(kuò)展有限元法是以傳統(tǒng)有限元法為基本框架、可以求解不連續(xù)力學(xué)問題的數(shù)值方法，與傳統(tǒng)方法相比具有許多優(yōu)點(diǎn)，而且分析更加準(zhǔn)確合理。它在常規(guī)有限元位移模式中基于單位分解的思想加進(jìn)一個(gè)跳躍函數(shù)和裂尖漸進(jìn)位移場(chǎng)以反映位移不連續(xù)性。在擴(kuò)展有限元中，裂紋可以自動(dòng)擴(kuò)展，無需設(shè)置擴(kuò)展路徑，并且網(wǎng)格的劃分對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小，裂紋獨(dú)立于計(jì)算網(wǎng)格，因此能方便地分析裂紋擴(kuò)展。

2? 模型建立

2.1 模型及其材料參數(shù)

在ABAQUS軟件中利用最大主應(yīng)力破壞準(zhǔn)則分別建立無孔隙和圓形孔隙的帶裂縫結(jié)構(gòu)構(gòu)件。不計(jì)構(gòu)件的厚度，將模型簡(jiǎn)化為二維平面板，平板尺寸b×l=3mm×6mm，左上坐標(biāo)（0，3），右下坐標(biāo)（3，-3），初始裂紋長(zhǎng)度l1=1.5mm，位于平板中部偏上，坐標(biāo)為（0，0.08），（1.5，0.08）。圓形孔隙圓心坐標(biāo)（2，0），半徑r=0.4mm。材料的彈性模量E=210GPa，泊松比為0.3。本模型的破壞應(yīng)力大小為84.4MPa。運(yùn)用基于能量、線性軟化、混合模式的指數(shù)損傷演化準(zhǔn)則，斷裂能G1C=G2C=G3C=42200N/m，損傷穩(wěn)定選取5×10-5[5]。其模型如圖1所示。用有限元計(jì)算時(shí)結(jié)構(gòu)采用四邊形單元形狀，無孔模型劃分單元數(shù)為1800，節(jié)點(diǎn)數(shù)1891。有孔隙模型劃分單元數(shù)為1779，節(jié)點(diǎn)數(shù)1881。

2.2 裂紋擴(kuò)展與分析