積累·體驗·滲透·發(fā)展：小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的四個維度

吳淑霞

（莆田市湄洲灣北岸經(jīng)濟開發(fā)區(qū)東埔中心小學(xué)，福建 莆田 351153）

數(shù)感是指對數(shù)字的直覺，其中包括理解數(shù)字含義、數(shù)與量的對應(yīng)、數(shù)字間的大小關(guān)系等。數(shù)感好的學(xué)生，往往在心算、估算、判斷數(shù)值大小、認(rèn)識局部與整體關(guān)系等領(lǐng)域表現(xiàn)突出。建立數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。缺乏數(shù)感的學(xué)生，或者對其沒有概念的學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中往往存在一定的困難。［1］諸如，一個簡單的問題“今天是周二，13 天前是周幾？”大部分?jǐn)?shù)感不強的學(xué)生都會一天一天的往前算，有的還要算好幾次。相反，數(shù)感能力強的學(xué)生，能馬上說出問題答案。數(shù)感的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要重視的教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，有效利用學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生積累數(shù)感；設(shè)置有效的實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)感；循循善誘，在表達(dá)交流中滲透數(shù)感；在合理估算中發(fā)展數(shù)感，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、生活情境，積累數(shù)感

小學(xué)生的思維是外在、形象、直接的，探究的知識越接近學(xué)生熟悉的生活實際情境，學(xué)生越容易接納。要想讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生已有的知識建立聯(lián)系，并能產(chǎn)生自然遷移，教師需要以學(xué)生已有的現(xiàn)實經(jīng)驗為基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)地滲透數(shù)感意識。數(shù)是一個很抽象的概念，特別是大數(shù)，對學(xué)生來說更加難以理解。教師需要在現(xiàn)實生活中幫助學(xué)生積累數(shù)感，使學(xué)生獲得對大數(shù)的感知。

例如，在數(shù)學(xué)活動“一億有多大”中，為了讓學(xué)生具體感知“一億”這個抽象的數(shù)字，教師以學(xué)生熟悉的生活情境為背景，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)感：如果數(shù)1 下要1 秒，要數(shù)3 年零62 天才能數(shù)一億；一億顆米重2500 千克，假設(shè)每個人每天吃大米400 克，一億顆大米可以讓一個人吃17 年……以生動、龐大、富有說服力的生活情境（甚至可以是一些動畫視頻），引導(dǎo)學(xué)生感知一億的大小，使一億這個抽象的數(shù)字在學(xué)生心里扎根。在三年級噸、千克、克的認(rèn)識與長度單位千米、米、分米、厘米、毫米等單位知識的學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生對這些單位概念不強，教師也可以用生活中的一些實例數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以學(xué)生可見、可摸、可感知的生活情境建立數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)量，讓學(xué)生有物可依，有據(jù)可循，從而積累數(shù)感。

二、實踐活動，體驗數(shù)感

實踐操作幫助學(xué)生獲得直接、形象、通俗易懂的感知。實踐活動可以豐富學(xué)生的體驗，誘發(fā)想象，發(fā)展推理能力，幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)感。傳統(tǒng)的“師教生學(xué)”的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生缺乏主動探究的欲望，數(shù)感的培養(yǎng)更是無從談起。［2］小學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況，充分挖掘恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生主動探索、討論、操作，并在實踐活動中獲得對數(shù)的感悟與理解，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，教師在備課過程中，需要提前分析課堂實踐的各種環(huán)境與條件是否具備，確保在課堂實踐活動中，學(xué)生能夠積極參與課堂實踐體驗活動。

例如，在“1公頃原來有這么大”的實踐活動中，教師提出問題：“想象1公頃有多大？”學(xué)生暢所欲言：“有10 間教室那么大?！薄案?0 個學(xué)校的面積差不多。”教師適時引導(dǎo)實踐操作：“你們的猜測到底對不對呢？請同學(xué)們一起來測量一下吧！”公頃是很大、很抽象的面積單位，可通過實踐操作來準(zhǔn)確感知。教師不妨組織全體學(xué)生到操場上圍出一個邊長是10米的正方形，直觀感受這個正方形的面積大小，有條件的再圍出邊長為100 米的正方形。然后以此為標(biāo)準(zhǔn)，計算出1公頃里有100 塊這樣的正方形（若是邊長為100 米的正方形，則有10 塊這樣大的正方形），讓學(xué)生遷移感知1 公頃的大小。通過丈量操場的實踐活動，使事物藏于感性經(jīng)驗背后的活動經(jīng)驗外顯出來，達(dá)到經(jīng)驗的遷移與重組，進(jìn)而獲取新的經(jīng)驗，提升數(shù)感體驗。

三、表達(dá)交流，滲透數(shù)感

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生交流是在獨自思考、自我總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過交流討論、比較判斷，達(dá)到擴展思維、相互促進(jìn)和提高的目的。［3］為此，教師要根據(jù)教學(xué)需要，精心設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生交流、討論，逐漸完善對數(shù)的理解與感悟。

例如，教學(xué)“噸的認(rèn)識”時，根據(jù)以往學(xué)生的課后練習(xí)反饋來看，很多學(xué)生的課后作業(yè)不盡人意，對“噸”的數(shù)量認(rèn)識不夠，或者根本不知道“噸”有多重。教師不妨引導(dǎo)學(xué)生思考“噸”這一體量是多少，說一說“一噸有多重”。學(xué)生有的根據(jù)自己的體重是30 千克進(jìn)行推算，差不多30 個自己合起來的重量就是1噸；有的說一袋大米的質(zhì)量是10 千克，1 噸就是100袋大米的質(zhì)量；還有的說一大桶礦泉水重20 千克，50桶重1 噸……在深度互動交流中，學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，從多種角度感知一噸的重量。教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生進(jìn)行拼一拼、剪一剪、擺一擺、量一量、稱一稱等實踐活動后，組織師生交流，讓學(xué)生在交流中理解數(shù)字，理解單位概念，進(jìn)一步滲透數(shù)感培養(yǎng)。

四、合理估算，發(fā)展數(shù)感

估算練習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維。方便快捷是估算的優(yōu)點，它需要學(xué)生反復(fù)地進(jìn)行反思、判斷，進(jìn)而調(diào)整，是一種較高級的數(shù)學(xué)思維。在日常生活中，經(jīng)常要用估算來解決問題。［4］為此，教師需要設(shè)計與生活情境相關(guān)的估算練習(xí)，讓學(xué)生多訓(xùn)練估算能力。

例如，教師設(shè)計以下問題情境：星期天，吳老師去逛超市。她帶了100 元錢，買了2 箱牛奶，單價是30.5 元；還買了0.9 千克的魚，單價是25.6 元。想一想：她剩下的錢要買一盒10 元的餅干，夠嗎？

生1：25.6×0.9=23.04（元）30.5×2=61（元）23.04+61+10=94.04（元），夠買一盒10 元的餅干。

生2：0.9 千克魚不超過26 元，一箱牛奶不超過31元，兩箱牛奶不超過62 元，一盒餅干10 元。62＋26＋10=98，一共花98 元，不超過100 元，當(dāng)然夠買。

師：這些方法有什么不同，你更欣賞哪一種？

生：估算更方便。

師：如果用剩下的錢買一盒20 元的餅干，夠嗎？你能估算一下嗎？

生：一千克魚已經(jīng)超過25 元，那么0.9 千克魚就會超過20 元。一箱牛奶超過30 元，兩箱牛奶當(dāng)然超過60 元，如果再買20 元的餅干20+60+20=100，實際花的錢超過100 元，不夠買。

師：兩種估算方法一樣嗎？為什么？

生：問題一，是估大了數(shù)據(jù)，得出總價不超過100元來說明夠買；問題二，是估小了數(shù)據(jù)，得出總價超過100 元來說明不夠買。

……

在教學(xué)過程中，學(xué)生打破四舍五入的思維定勢，經(jīng)過思考、判斷、調(diào)整、反思，靈活選擇能力和自覺估算意識得到培養(yǎng)。教師在實際教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識地設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)合理估算，建立與發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

綜上所述，數(shù)感培養(yǎng)要循序漸進(jìn)，做到因材施教。要讓學(xué)生理解，數(shù)感是數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的一種感悟,即對數(shù)的一種深入理解,然后內(nèi)化成對數(shù)的駕馭能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生利用變化的、敏銳的視角觀察實際生活，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并且形成用數(shù)來描述信息的習(xí)慣，提升利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。